يتناول المستند مبادئ هندسة المثلثات، خاصة الزوايا والأضلاع في المثلثات المختلفة. يشرح كيفية حساب الأطوال والزوايا، وكذلك خصائص المثلثات القائمة والمتساوية. يقدم أمثلة على كيفية استخدام هذه المبادئ في حسابات هندسية.

1. ‫يأ‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬: ‫تى‬
1‫فى‬ )∆‫منتصف‬ ‫د‬ : ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅‫فإن‬‫د‬ ‫أ‬̅............... ‫يسمى‬
2............... ‫هو‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫عدد‬ )
3‫فى‬ ‫ًا‬‫ع‬‫جمي‬ ‫تتقاطع‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ )...............
4‫القاعدة‬ ‫جهة‬ ‫من‬ .......... : .......... ‫بنسبة‬ ‫منها‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫تقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ).
5. ‫الرأس‬ ‫جهة‬ ‫من‬ .......... : .......... ‫بنسبة‬ ‫منها‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫تقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ )
6‫بنسبة‬ ‫منها‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫تقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسطات‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ )2....... :. ‫القاعدة‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ..
7............... ‫يساوى‬ ‫القائمة‬ ‫رأس‬ ‫من‬ ‫الخارج‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسط‬ ‫طول‬ )
8‫لهذا‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫نصف‬ ‫يساوى‬ ‫رءوسه‬ ‫أحد‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسط‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )
............... ‫تكون‬ ‫الرأس‬ ‫زاوية‬ ‫فإن‬ ‫الرأس‬
9‫للزاوية‬ ‫المقايل‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ )33°............... = ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬
13‫للزاوية‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ......... ‫يساوى‬ ‫الستينى‬ ‫الثالثينى‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫الوتر‬ ‫طول‬ )33. °
11................... ‫تكونان‬ ‫الساقين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫القاعدة‬ ‫زاويتا‬ )
12‫تساو‬ ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ )................... ‫ى‬
13( ‫ق‬ ‫فإن‬ ‫و‬ ‫د‬ = ‫هـ‬ ‫د‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫د‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )‫هـ‬̂...( ‫ق‬ = )̂)..
14‫القاعدة‬ ‫زاويتى‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الساقين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ )65°‫رأسه‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬
°................... =
15( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ )‫أ‬̂= )83°‫ق‬ ‫فن‬(‫ب‬̂= )..... <( ‫ق‬ = )°.......
16‫فى‬ )∆( ‫ق‬ ‫فإن‬ ‫ع‬ ‫س‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬‫س‬̂°.............. = )
17‫األضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫عن‬ ‫الخارجة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ )°...................
18( ‫ق‬ ‫فإن‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )‫ب‬̂................... = )°

2. 19............... ‫يكونان‬ ‫الزاويتين‬ ‫لهاتين‬ ‫المقابلين‬ ‫الضلعين‬ ‫فإن‬ ‫مثلث‬ ‫فى‬ ‫زاويتان‬ ‫تطابقت‬ ‫إذا‬ )
. ............... ‫المثلث‬ ‫ويكون‬
23............... ‫يكون‬ ‫فإن‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫تطابقت‬ ‫إذا‬ )
21= )‫أ‬ <( ‫ق‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )53°= )‫ب‬ <( ‫ق‬ ،83°‫المثلث‬ ‫كان‬...............
22‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )45°............... ‫المثلث‬ ‫فإن‬
23‫يساوى‬ ‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )63°............... ‫المثلث‬ ‫كان‬
24= )‫أ‬ <( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مثلث‬ )63°= ‫محيطه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬18‫سم‬
‫ج‬ ‫ب‬ ‫فإن‬. ‫سم‬ ............... = ‫ـ‬
25= )‫ب‬ <( ‫ق‬ ‫فإن‬ )‫أ‬ <( ‫ق‬ = )‫جـ‬ <( ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫جـ‬ = ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )°.........
(1): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫منتصف‬ ‫س‬ ، ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅‫منتصف‬ ‫ص‬ ،‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅
= ‫ص‬ ‫س‬5، ‫سم‬‫حـ‬ ‫س‬̅̅̅̅̅‫ص‬ ‫أ‬̅̅̅̅} ‫م‬ { =
= ‫م‬ ‫جـ‬ ‫حيث‬8= ‫م‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬3.‫سم‬
: ‫أوجد‬1‫محيط‬ )‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬2‫محيط‬ )‫جـ‬ ‫أ‬ ‫م‬
(2)= ‫جـ‬ ‫ب‬ : ‫في‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬8‫منتصفا‬ ‫هـ‬ ، ‫و‬ ، ‫سم‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅، ‫الترتيب‬ ‫على‬
‫هـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅‫و‬ ‫جـ‬̅̅̅̅= ‫م‬ ‫ب‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ، } ‫م‬ { =4= ‫م‬ ‫جـ‬ ، ‫سم‬6‫هـ‬ ‫و‬ ‫م‬ ‫محيط‬ : ‫أوجد‬ ، ‫سم‬
(3)‫الشكل‬ ‫فى‬‫المقابل‬:
‫م‬ ‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ،‫م‬ ‫د‬̅= ‫هـ‬ ‫د‬ ‫حيث‬2، ‫م‬ ‫هـ‬
‫رسم‬‫هـ‬ ‫جـ‬⃖‫فقطع‬‫د‬ ‫أ‬̅‫و‬ ‫فى‬
‫د‬ ‫و‬ = ‫و‬ ‫أ‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫أ‬
‫جـ‬
‫س‬
‫ب‬
/
‫ص‬
/
‫م‬
‫أ‬
‫و‬
‫م‬
‫هـ‬
‫د‬
‫جـ‬ ‫ب‬

3. (4: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
<( ‫ق‬= )‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬93°‫منتصف‬ ‫د‬ ،‫ل‬ ‫س‬̅̅̅̅̅
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫ل‬ ‫ع‬̅̅̅̅‫منتصف‬ ‫م‬ ،‫ع‬ ‫س‬̅̅̅̅̅
‫م‬ ‫ص‬ = ‫هـ‬ ‫د‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬
(5: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
= )‫هـ‬ ‫ل‬ ‫ص‬ <( ‫ق‬93°= )‫هـ‬ <( ‫ق‬ ،33°
= ‫هـ‬ ‫ص‬ ،13‫سم‬
= )‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ <( ‫ق‬ ،93°‫منتصف‬ ‫ل‬ ،‫ع‬ ‫س‬̅̅̅̅̅
‫طول‬ : ‫أوجد‬‫ع‬ ‫س‬̅̅̅̅̅‫بالبرهان‬
(6: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
∆‫د‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ‬
،∆‫جـ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅
: ‫أن‬ ‫أثبت‬∆. ‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫د‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬
(7: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= )‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ،63°‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫هـ‬ ‫د‬ ،
= )‫جـ‬ ‫د‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬93°
‫هـ‬
‫س‬
‫م‬
‫ص‬‫ع‬
‫د‬
‫ل‬
/
/
‫د‬
‫هـ‬
‫أ‬‫ب‬
‫جـ‬
63°
//
//
‫ع‬
‫ص‬
‫ل‬
‫س‬
‫هـ‬
33°
‫أ‬
‫هـ‬
‫ب‬
‫جـ‬‫د‬
//

4. (8: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬
= )‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ،33°= ‫ب‬ ‫أ‬ ،5‫سم‬
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅= ‫هـ‬ ‫د‬ : ‫كان‬ ‫إذا‬5‫سم‬
= )‫جـ‬ ‫د‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ : ‫أن‬ ‫فأثبت‬93°
(9: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫د‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ‬
‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫هـ‬ ‫د‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ،
= )‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <(‫ق‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬93°
(11: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ : ‫في‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= )‫أ‬ <( ‫ق‬ ،43°‫ب‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ،
)‫د‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ‫أوجد‬
(11: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
( ‫ق‬ ، ‫د‬ ‫أ‬ = ‫أ‬ ‫جـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬ ‫أ‬‫د‬̂= )73°
: ‫أوجد‬1)‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ )
2<( ‫ق‬ ))‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫هـ‬
‫د‬
5‫سم‬
5‫سم‬
33°
‫أ‬
‫هـ‬
‫ب‬
‫جـ‬‫د‬
//
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬‫د‬
43°
//
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫د‬

5. (12): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫جـ‬ ‫د‬ = ‫د‬ ‫أ‬
= )‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ،43°
)‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ : ‫أوجد‬
(13: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬ : ‫في‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
،‫د‬ ‫أ‬⃖//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅= )‫جـ‬ ‫أ‬ ‫د‬ ( ‫ق‬ ،33°
‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫أوجد‬∆‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
(14: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
= )‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬48°
‫د‬ ‫جـ‬⃖‫ويقطع‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ < ‫ينصف‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫د‬ ‫فى‬
: ‫أوجد‬1)‫ب‬ <( ‫ق‬ )
2)‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ )
(15: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫د‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅=}‫م‬{‫جـ‬ ‫م‬ = ‫ب‬ ‫م‬ ،
،‫د‬ ‫أ‬̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅
‫أن‬ ‫أثبت‬:‫د‬ ‫م‬ = ‫أ‬ ‫م‬
‫أ‬
‫د‬
‫ب‬
‫جـ‬ /
///
43°
‫أ‬
‫جـ‬‫ب‬
‫د‬
33°
||
//
•
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫د‬
48°
//
•
•
‫أ‬‫د‬
‫م‬
‫جـ‬ ‫ب‬
//

6. (16: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫د‬ ‫ب‬⃖‫ينصف‬>‫ويقطع‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫فى‬‫د‬،
‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅̅‫هـ‬ ‫حيث‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅.
: ‫أن‬ ‫أثبت‬‫ب‬ ‫هـ‬‫د‬‫الساقين‬ ‫متساوى‬.
(17: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫د‬ ‫أ‬̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅= )‫ب‬ ‫د‬ ‫أ‬ <( ‫ق‬ ،43°
= )‫جـ‬ ‫د‬ ‫ب‬ <( ‫ق‬ ،133°
: ‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫د‬
(18: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬. ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬
‫و‬‫جـ‬ ‫أ‬⃖‫د‬ ،‫ب‬ ‫جـ‬⃖،
( ‫ق‬>‫د‬= ) ‫جـ‬ ‫و‬33°
‫أن‬ ‫أثبت‬:∆‫د‬‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫و‬ ‫جـ‬
(19: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫د‬‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫هـ‬ ،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫هـ‬ ‫أ‬ = ‫د‬ ‫أ‬ ‫بحيث‬
،‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅
‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ب‬ ‫د‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫أ‬
‫هـ‬
‫جـ‬
‫د‬
‫ب‬
●
●
‫ب‬
‫أ‬
‫جـ‬
‫د‬
43°
133°
‫أ‬
‫جـ‬
‫و‬
33
‫د‬/
/
‫ب‬
‫ب‬‫جـ‬
//
‫أ‬
‫د‬‫هـ‬

7. : ‫أكمـل‬
1‫متوسط‬ )2)33‫واحدة‬ ‫نقطة‬ )
4)1:25)2:16)2:4
7)
1
2
‫الوتر‬ ‫طول‬8‫قائمة‬ )9)
1
2
‫الوتر‬ ‫طول‬
11‫ضعف‬ )11)‫متطابقتان‬12)61°
13)‫و‬14)51°15)51°
16)61°17)121°18)45°
19)‫متطابقين‬‫الساقين‬ ‫متساوى‬ /21‫متساوى‬ ‫مثلث‬ )‫األضالع‬21‫الساقين‬ ‫متساوى‬ )
22)‫الساقين‬ ‫متساوى‬23)‫األضالع‬ ‫متساوى‬
24)6‫سم‬25)61°
(1)‫بنفسك‬ ‫حاول‬(2)‫بنفسك‬ ‫أجب‬(3‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )
(4‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )(5= ‫ع‬ ‫س‬ )11‫سم‬(6‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )
(7‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )
(8)∆‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
( ‫ق‬‫ب‬̂= )91°
‫أ‬ ( ‫ق‬‫جـ‬̂= )‫ب‬31°
‫ب‬ ‫أ‬=
1
2
‫جـ‬ ‫أ‬
= ‫جـ‬ ‫أ‬11‫سم‬
‫ب‬ ‫أ‬ = ‫هـ‬ ‫د‬
= ‫هـ‬ ‫د‬
1
2
‫جـ‬ ‫أ‬

8. ‫ف‬‫ى‬∆‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅‫متوسط‬
= ‫هـ‬ ‫د‬
1
2
‫جـ‬ ‫أ‬
‫أ‬ ( ‫ق‬‫د‬̂= )‫جـ‬91°
(9‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )(11)111°(11)131°،111°
(12)131°
(13( )‫جـ‬̂= )31°،‫(ب‬ ‫ق‬‫أ‬̂( ‫ق‬ = )‫جـ‬‫ب‬̂= )75°
(14)( ‫ق‬‫ب‬̂= )66°،‫(ب‬ ‫ق‬‫جـ‬̂= ) ‫د‬33°
(15)‫بنفسك‬ ‫أثبت‬
(16‫بنفسك‬ ‫أثبت‬ )
(17)‫بنفسك‬ ‫أثبت‬
(18)∆‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫(ب‬ ‫ق‬‫جـ‬̂= )‫أ‬61°
‫(أ‬ ‫ق‬‫جـ‬̂= )‫و‬181°" ‫مستقيمة‬ ‫زاوية‬ "
‫(د‬ ‫ق‬‫جـ‬̂= )‫و‬121°
‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬∆=181°
( ‫ق‬‫د‬̂= )31°
( ‫ق‬‫د‬̂( ‫ق‬ = )‫و‬̂)
‫و‬ ‫جـ‬ = ‫جـ‬ ‫د‬
∆‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫و‬ ‫جـ‬ ‫د‬

9. (19)∆‫فيه‬ ‫هـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ‫أ‬ = ‫د‬ ‫أ‬
‫أ‬ ( ‫ق‬‫د‬̂‫(أ‬ ‫ق‬ = )‫هـ‬‫هـ‬̂)‫د‬
‫هـ‬ ‫د‬̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅،‫ب‬ ‫أ‬̅̅̅̅،‫جـ‬ ‫أ‬̅̅̅̅‫قاطعان‬
( ‫ق‬‫ب‬̂‫أ‬ ( ‫ق‬ = )‫د‬̂)‫هـ‬‫بالتناظر‬
( ‫ق‬‫جـ‬̂‫أ‬ ( ‫ق‬ = )‫هـ‬̂)‫د‬
( ‫ق‬‫ب‬̂( ‫ق‬ = )‫جـ‬̂)
‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬
∆‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬