1. ‫الجبر‬ ‫قوانين‬ ‫ملخص‬ : ‫-أول‬
1‫ب‬ ± ‫ب‬ - = ‫س‬ ‫العام‬ ‫القانون‬ -2
–4‫جـ‬ ‫أ‬
2‫أ‬
2‫المقام‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ – ‫ح‬ = ‫الجبري‬ ‫الكسر‬ ‫مجال‬ -
3‫المقام‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ – ‫ح‬ = ‫الجمعي‬ ‫المعكوس‬ ‫مجال‬ -
4‫المقام‬ ‫و‬ ‫البسط‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ – ‫ح‬ = ‫الضربي‬ ‫المعكوس‬ ‫-مجال‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ثانيا‬:‫قوانين‬ ‫ملخص‬‫التحتمال‬
1(‫أ‬ )‫ل‬U( ‫ب‬ ∩ ‫أ‬ )‫ل‬ – ( ‫ب‬ )‫ل‬ + ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ = ( ‫ب‬
2(‫أ‬ )‫ل‬ – ( ‫ب‬ )‫ل‬ + ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ = ( ‫ب‬ ∩ ‫أ‬ )‫ل‬U( ‫ب‬
3((‫ب‬ ∩ ‫أ‬ )‫ل‬ – ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ =( ‫ب‬ – ‫ل)أ‬
4(= ( َ ‫أ‬ ) ‫ل‬1= ( َ ‫ل)عفريت‬ ( ‫أ‬ )‫ل‬ –1( ‫عفريت‬ )‫ل‬ –
5(= ‫ب‬ ∩ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫متنافيان‬ ‫تحدثان‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ф= ( ‫ب‬ ∩ ‫أ‬ )‫ل‬ ،0
6(‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫כ‬‫أ‬ )‫ل‬ ،( ‫أ‬ )‫ل‬ = ( ‫ب‬ ∩ ‫أ‬ )‫ل‬ ‫فإن‬ ‫ب‬U(‫ب‬ )‫ل‬ = ( ‫ب‬
7(= ‫والمؤكد‬ ‫صفر‬ = ‫المستحيل‬ ‫الحدث‬ ‫اتحتمال‬1)‫ل‬ ،ф)=0
8(0≥ ( ‫)أ‬ ‫ل‬ ≥1‫تحدث‬ ‫أي‬ ‫وقوع‬ ‫اتحتمال‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫כ‬]0،1[
9((‫ن)أ‬ = (‫ل)أ‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫عناصرالحدث‬ ‫عدد‬ = ‫تحدث‬ ‫وقوع‬ ‫اتحتمال‬
(‫ن)ف‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬
10‫الحتحاد‬ ) (U( ‫معا‬ = ‫و‬ = ∩ ‫التقاطع‬ ) ( ‫القل‬ ‫على‬ = ‫أو‬ =
(‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫عدم‬ =‫المكملة‬ ) (‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫وعدم‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ = ‫فقط‬ ‫أ‬ = ‫)الفرق‬
11= َ ‫أ‬ ∩ ‫أ‬ (ф‫أ‬ ،U)‫ل‬ ، ‫ف‬ = َ ‫أ‬ф)=0= ( ‫ف‬ )‫ل‬ ،1
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
: ‫الهندسة‬ ‫نظريات‬ ‫ملخص‬ : ‫ثالثا‬
1(‫يكون‬ ‫الوتر‬ ‫وبمنتصف‬ ‫الدائرة‬ ‫بمركز‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬‫عليه‬ ‫عمودي‬
2(‫الوتر‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫الدائرة‬ ‫بمركز‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬‫الوحتر‬ ‫ينصف‬
3(‫وينصفه‬ ‫الوتر‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬‫الدائرة‬ ‫بمركز‬ ‫يمر‬
1

2. 4(‫يكون‬ ‫المماس‬‫القطر‬ ‫نصف‬ ‫على‬ ‫عمودي‬‫التماس‬ ‫نقطة‬ ‫من‬
5(‫يكون‬ ‫نهايتية‬ ‫احدى‬ ‫من‬ ‫القطر‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬‫للدائرة‬ ‫مماس‬
6(‫يكون‬ ‫متقاطعتين‬ ‫لدائرتين‬ ‫المركزين‬ ‫خط‬‫الوحتر‬ ‫على‬ ‫عمودي‬
‫وينصفه‬ ‫المشترك‬
7(‫يكون‬ ‫متماستين‬ ‫لدائرتين‬ ‫المركزين‬ ‫خط‬‫المماس‬ ‫على‬ ‫عمودي‬
‫المشترك‬‫ويمر‬‫التماس‬ ‫بنقطة‬
8(‫نقطتين‬ ‫أو‬ ‫واحدة‬ ‫بنقطة‬ ‫المارة‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬‫لنهائي‬ ‫عدد‬ =
‫واحدة‬ ‫استقامة‬ ‫على‬ ‫نقط‬ ‫بثل ث‬ ‫المارة‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬(‫صفر)ليوجد‬ =
= ‫واحدة‬ ‫استقامة‬ ‫على‬ ‫ليست‬ ‫نقط‬ ‫بثل ث‬ ‫المارة‬ ‫الدوائر‬ ‫عدد‬1
9(‫التي‬ ‫هي‬ ‫للمثلث‬ ‫الخارجة‬ ‫الدائرة‬‫برءوسه‬ ‫حتمر‬
10(‫التي‬ ‫هي‬ ‫للمثلث‬ ‫الداخلة‬ ‫الدائرة‬‫أضلعه‬ ‫جميع‬ ‫حتمس‬
11‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫هو‬ ‫للمثلث‬ ‫الخارجة‬ ‫الدائرة‬ ‫(مركز‬‫أضلعه‬ ‫حتماثل‬ ‫محاور‬
12‫تقاطع‬ ‫هونقطة‬ ‫للمثلث‬ ‫الداخلة‬ ‫الدائرة‬ ‫مركز‬ (‫الداخلة‬ ‫زواياه‬ ‫منصفات‬
13(‫على‬ ‫تكون‬ ‫الطول‬ ‫في‬ ‫المتساوية‬ ‫الوتار‬‫المركز‬ ‫من‬ ‫متساوية‬ ‫أبعاد‬
14‫تكون‬ ‫فانها‬ ‫المركز‬ ‫من‬ ‫متساوية‬ ‫أبعاد‬ ‫على‬ ‫الوتار‬ ‫كانت‬ ‫(إذا‬
‫الطول‬ ‫في‬ ‫متساوية‬
15= ‫الدائرة‬ ‫قياس‬ (3605
‫الدائرة‬ ‫محيط‬ = ‫الدائرة‬ ‫طول‬ ،=2‫نق‬ ‫הּ‬
16‫الزاوية‬ ‫قياس‬ = ‫القوس‬ ‫(قياس‬‫له‬ ‫المقابله‬ ‫المركزية‬
17(‫قوسان‬ ‫يحصران‬ ‫المتوازيان‬ ‫الوتران‬‫القياس‬ ‫في‬ ‫متساويان‬
18(‫يوازيه‬ ‫ومماس‬ ‫وتر‬ ‫بين‬ ‫المحصوران‬ ‫القوسان‬‫القياس‬ ‫في‬ ‫متساويان‬
19(‫أوتارها‬ ‫تكون‬ ‫القياس‬ ‫في‬ ‫المتساوية‬ ‫القواس‬‫الطول‬ ‫في‬ ‫متساوية‬
20(‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬.‫يساوي‬‫قياس‬ ‫نصف‬‫المشتركة‬ ‫المركزية‬
‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫معها‬( ‫المحيطية‬ ‫ضعف‬ = ‫المركزية‬ )
21(‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬.‫يساوي‬‫قياس‬ ‫نصف‬‫لها‬ ‫المقابل‬ ‫القوس‬
22‫تكون‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫في‬ ‫المرسومة‬ ‫المحيطية‬ ‫(الزاوية‬) ‫قائمة‬=905
(
23(‫تكون‬ ‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫تحصر‬ ‫التي‬ ‫المحيطية‬ ‫الزوايا‬‫القياس‬ ‫في‬ ‫متساوية‬
24‫تكونان‬ ‫دائرة‬ ‫خارج‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫المرسومتان‬ ‫المماستان‬ ‫القطعتان‬ (
‫الطول‬ ‫في‬ ‫متساويتان‬
2

3. 25‫يكونان‬ ‫قطر‬ ‫نهايتي‬ ‫من‬ ‫المرسومان‬ ‫المماسان‬ (‫متوازيان‬
26‫يكونان‬ ‫وتر‬ ‫نهايتي‬ ‫من‬ ‫المرسومان‬ ‫المماسان‬ (‫متقاطعان‬
27‫يساوي‬ ‫المماسية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ (‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬‫المشتركة‬
‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫معها‬
28‫المماسية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ (.‫يساوي‬‫قياس‬ ‫نصف‬‫معها‬ ‫المشتركة‬ ‫المركزية‬
‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫في‬‫ضعف‬ = ‫المركزية‬ )‫المماسية‬(
29(‫المماسية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬.‫يساوي‬‫قياس‬ ‫نصف‬‫لها‬ ‫المقابل‬ ‫القوس‬
30(‫تساوي‬ ‫بينهما‬ ‫المحصورة‬ ‫الزاوية‬ ‫وكان‬ ‫وتر‬ ‫نهاية‬ ‫من‬ ‫شعاع‬ ‫رسم‬ ‫إذا‬
‫الشعاع‬ ‫هذا‬ ‫كان‬ ‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬‫للدائرة‬ ‫مماس‬.
31(‫المركزين‬ ‫خط‬ ‫يسمى‬ ‫ن‬ ‫م‬ : ‫أخرى‬ ‫لدائرة‬ ‫بالنسبة‬ ‫دائرة‬ ‫موضع‬
‫نق‬ = ‫المجموع‬1‫نق‬ +2‫نق‬ = ‫الفرق‬ ،1‫نق‬ –2
‫الدائرحتان‬ ‫حتكون‬1‫المجموع‬ = ‫ن‬ ‫م‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫الخارج‬ ‫من‬ ‫متماستان‬ -
2، ‫الفرق‬ = ‫ن‬ ‫م‬ ‫الداخل‬ ‫من‬ ‫متماستان‬ -3‫المجموع‬ < ‫ن‬ ‫م‬ ‫متباعدحتان‬ -
4، ‫الفرق‬ > ‫ن‬ ‫م‬ ‫متداخلتان‬ -5‫والمجموع‬ ‫الفرق‬ ‫بين‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫متقاطعتان‬ -
6‫صفر‬ = ‫ن‬ ‫م‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫المركز‬ ‫متحدحتا‬ -
32(‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫الشكل‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫الحالت‬
1‫منها‬ ‫واحدة‬ ‫جهة‬ ‫وفي‬ ‫واحدة‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫مرسومتان‬ ‫زاويتان‬ ‫تساوى‬ ‫اذا‬ -
2‫متقابلتان‬ ‫زاويتان‬ ‫بالشكل‬ ‫وجد‬ ‫-إذا‬‫متكاملتان‬‫مجموعهم‬ )1805
(
3‫الزاوية‬ ‫يساوي‬ ‫الخارجة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ -
‫لها‬ ‫للمجاورة‬ ‫المقابلة‬ ‫الداخلة‬
4‫رءوسه‬ ‫عن‬ ‫ثابت‬ ‫بعد‬ ‫تبعد‬ ‫الشكل‬ ‫مستوى‬ ‫في‬ ‫نقطة‬ ‫وجدت‬ ‫-إذا‬
33= ‫متباعدحتان‬ ‫لدانرحتان‬ ‫المشتركة‬ ‫المماسات‬ ‫عدد‬ –4= ‫،متقاطعتان‬2
= ‫الخارج‬ ‫من‬ ‫متماستان‬3= ‫الداخل‬ ‫من‬ ‫متماستان‬ ،1
(‫صفر)ليوجد‬ =( ‫المركز‬ ‫متحدحتا‬ ) ‫متداخلتان‬
34‫حتقع‬ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫نق‬ > ‫أ‬ ‫م‬ ، ‫الدائرة‬ ‫خارج‬ ‫حتقع‬ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫نق‬ < ‫أ‬ ‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ –
‫الدائرة‬ ‫على‬ ‫حتقع‬ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫نق‬ = ‫أ‬ ‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ، ‫الدائرة‬ ‫داخل‬
35= ‫دائرة‬ ‫ربع‬ ‫في‬ ‫المرسومة‬ ‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ -1355
3

4. ‫الهندسة‬ ‫نظريات‬ ‫اثبات‬ : ‫رابعا‬
1(‫متساوية‬ ‫أبعاد‬ ‫على‬ ‫حتكون‬ ‫الطول‬ ‫في‬ ‫المتساوية‬ ‫الوحتار‬ ) ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ( ‫مركزها‬ ‫من‬
‫م‬ ‫ص‬ ‫جـ‬ ، ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫المثلثان‬ ‫بتطابق‬ : ‫البرهان‬
‫أص‬ = ‫أس‬ ‫فيهما‬
‫جـ‬ ‫م‬ = ‫أ‬ ‫م‬
= (‫ص‬ > )‫ق‬ = (‫س‬ >)‫ق‬905
‫ا‬ً ‫إذ‬‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ = ‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫وينتج‬ ‫المثلثان‬ ‫يتطابق‬
‫د‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2) ‫أن‬ ‫اثبت‬ (‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬.‫يساوي‬‫قياس‬ ‫نصف‬‫المركزية‬
‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫معها‬ ‫المشتركة‬‫ج‬ (
‫نق‬ = ‫جـ‬ ‫م‬ = ‫أ‬ ‫م‬ : ‫البرهان‬
( ‫جـ‬ > ) ‫ق‬ = (‫أ‬ >)‫ق‬
( ‫جـ‬ > ) ‫ق‬ + (‫أ‬ >)‫ق‬ = ‫الخارجه‬ ( ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ >)‫ق‬
( ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ >) ‫نصف‬ = ( ‫جـ‬ > ) ‫ق‬ ‫ا‬ً ‫إذ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
3‫أن‬ ‫اثبت‬ (‫القوس‬ ‫تحصرنفس‬ ‫التي‬ ‫المحيطية‬ ‫الزوايا‬ )‫في‬ ‫متساوية‬
‫القياس‬(
= (‫أ‬ >)‫ق‬ ‫أن‬ ‫بما‬ ‫البرهان‬1‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ( ‫ص‬ ‫س‬ )‫ق‬
2
= (‫ب‬ >)‫ق‬1(‫ص‬ ‫س‬ )‫ق‬
2
= (‫ق)>جـ‬1(‫ص‬ ‫س‬ )‫ق‬
2‫ص‬ ‫س‬
(‫ق)>جـ‬ = (‫ب‬ >)‫ق‬ = (‫أ‬ >)‫ق‬ ‫ا‬ً ‫إذ‬
4

5. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
4‫متكاملتان‬ ‫متقابلتان‬ ‫زاويتان‬ ‫كل‬ ‫الدائري‬ ‫الرباعي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫أنه‬ ‫اثبت‬ (
‫أ‬ ‫أن‬ ‫بما‬ : ‫البرهان‬
= (‫أ‬ >)‫ق‬1(‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ) ‫ق‬
2‫ب‬‫د‬
= (‫ق)>جـ‬1) (‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ )‫ق‬2(
2
‫بجمع‬1،2‫أن‬ ‫ينتج‬‫جـ‬
= ‫الدائرة‬ ‫قياس‬ ‫نصف‬ = (‫ق)>جـ‬ + (‫أ‬ >)‫ق‬1805
= (‫ق)>د‬ + (‫ب‬ >)‫ق‬ ‫وبالمثل‬1805
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
5) ‫أن‬ ‫اثبت‬ (‫دائرة‬ ‫خارج‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫المرسومتان‬ ‫المماستان‬ ‫القطعتان‬
‫تكونان‬( ‫الطول‬ ‫في‬ ‫متساويتان‬
‫م‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلثان‬ ‫بتطابق‬ : ‫البرهان‬
‫جـ‬ ‫م‬ = ‫ب‬ ‫م‬ ‫فيهما‬
‫مشترك‬ ‫ضلع‬ ‫م‬ ‫أ‬
= ( ‫جـ‬ > )‫ق‬ = (‫ب‬ > )‫ق‬905
‫ا‬ً ‫إذ‬‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫وينتج‬ ‫المثلثان‬ ‫يتطابق‬ :
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
6‫المحيطية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫يساوي‬ ‫المماسية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أن‬ ‫ثبت‬ ‫ا‬ (
‫القوس‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫معها‬ ‫المشتركة‬
= (‫د‬ >)‫ق‬ ‫أن‬ ‫بما‬ :‫البرهان‬1) (‫أب‬ )‫ق‬1‫ب‬ (
2‫د‬
= ( ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ > )‫ق‬1) (‫أب‬ )‫ق‬2(
2‫أ‬ ‫جـ‬
‫من‬1،2( ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ )‫ق‬ = (‫د‬ >)‫ق‬ ‫أن‬ ‫ينتج‬
5

6. ‫الجبر‬ ‫مسائل‬ ‫أهم‬ : ‫خامسا‬
‫س‬1‫المعادلتين‬ ‫تحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ :2= ‫ص‬ + ‫س‬7= ‫ص‬ – ‫س‬ ،1
‫؟‬ ‫وبيانيا‬ ‫جبريا‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬2= ‫ص‬ – ‫س‬ ‫المعادلتين‬ ‫تحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ :2،2+ ‫س‬3= ‫ص‬9
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬3‫الصغرى‬ ‫أمثال‬ ‫سبعة‬ ‫يساوي‬ ‫أكبرهما‬ ‫ضعف‬ ‫متكاملتان‬ ‫زاويتان‬ :
‫منهما‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬
‫س‬4‫مجموعهما‬ ‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عدد‬ :11‫الرقمين‬ ‫وضع‬ ‫عكس‬ ‫واذا‬
‫بمقدار‬ ‫الصلي‬ ‫العدد‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫الناحتج‬ ‫العدد‬ ‫فإن‬27‫الصلي‬ ‫العدد‬ ‫فماهو‬
6

7. ‫س‬5:+ ‫ص‬ ‫المعادلتين‬ ‫تحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬2= ‫س‬7
،2‫س‬2
+ ‫س‬ +3= ‫ص‬19
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬6:= ‫ص‬ + ‫س‬ ‫المعادلتين‬ ‫تحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬5،
‫س‬2
‫ص‬ +2
= ‫ص‬ ‫س‬ +19
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬6‫مجموعهما‬ ‫عددان‬ :7‫مربعيهما‬ ‫ومجموع‬25‫العددين‬ ‫أوجد‬
‫س‬7‫قطريه‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫معين‬ :4‫ومحيطه‬ ‫سم‬40‫مساتحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
7

8. ‫س‬8‫عرضة‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬ :5‫ومحيطه‬ ‫سم‬18‫أوجد‬ ‫سم‬
‫مساتحته‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬9‫محيطة‬ ‫مستطيل‬ :28‫ومساتحته‬ ‫سم‬40‫سم‬2
‫بعديه‬ ‫أوجد‬
‫س‬10‫وتحاصل‬ ‫عشراحته‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫اتحاده‬ ‫رقم‬ ، ‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عدد‬ :
‫العدد‬ ‫هو‬ ‫فما‬ ‫الصلي‬ ‫العدد‬ ‫نصف‬ = ‫الرقمين‬ ‫ضرب‬
‫س‬11‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫نقطه‬ ‫حتتحرك‬ :5– ‫س‬2= ‫ص‬1‫كان‬ ‫بحيث‬
‫النقطه‬ ‫هذه‬ ‫اتحداثي‬ ‫أوجد‬ ‫السيني‬ ‫اتحداثيها‬ ‫مربع‬ ‫ضعف‬ ‫الصادي‬ ‫اتحداثيها‬
8

9. ‫س‬12‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫باستخدام‬ :2‫س‬2
-4+ ‫س‬1=0
. ‫عشرية‬ ‫أرقام‬ ‫ةثلةثة‬ ‫لقرب‬
‫س‬13- ‫س‬ ) ‫س‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫باستخدام‬ :1= (4‫لقرب‬
. ‫عشريين‬ ‫رقمين‬
‫س‬14=( ‫د)س‬ ‫للدالة‬ ‫البياني‬ ‫الشكل‬ ‫:ارسم‬1‫س‬ –2
-] ‫الفترة‬ ‫في‬2،2‫أوجد‬ ‫الرسم‬ ‫ومن‬ [
: ‫المنحنى‬ ‫رأس‬............
:‫التماةثل‬ ‫معادلة‬...........
: ‫العظمى‬ ‫القيمة‬.........
‫س‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬2
–4=0
............................. :
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬15‫س‬ = ( ‫د)س‬ ‫للدالة‬ ‫البياني‬ ‫الشكل‬ ‫ارسم‬ :2
–4+ ‫س‬3‫في‬
-] ‫الفترة‬1،5‫أوجد‬ ‫الرسم‬ ‫ومن‬ [
: ‫المنحنى‬ ‫رأس‬............
:‫التماةثل‬ ‫معادلة‬...........
: ‫العظمى‬ ‫القيمة‬.........
=(‫د)س‬ ‫المعادلة‬ ‫جذري‬0
9

10. ‫س‬16: ‫يأتي‬ ‫ما‬ ‫كمل‬ ‫أ‬ :
1‫س‬ = (‫د)س‬ ‫الدالة‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ -2
–9................ ‫هي‬
2‫س‬ = (‫د)س‬ ‫الدالة‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ -2
+9................ ‫هي‬
3= (‫د)س‬ ‫الدالة‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ -7................ ‫هي‬
4................ ‫هي‬ ‫صفر‬ = (‫د)س‬ ‫الدالة‬ ‫أصفار‬ ‫مجموعة‬ -
5+ ‫س‬ = (‫س‬ ) ‫د‬ ‫الدالة‬ ‫مجال‬ -5-‫س‬ +2........... ‫هو‬
+ ‫س‬3- ‫س‬7
6‫الجبري‬ ‫الكسر‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ -2......... ‫مجاله‬ ‫فإن‬ ‫ضربي‬ ‫معكوس‬ ‫له‬ ‫س‬
– ‫س‬3
7– ‫س‬ = (‫د)س‬ -5............. = ‫س‬ ‫عندما‬ ‫وجود‬ ‫لها‬ ‫ليس‬
– ‫س‬3
8+ ‫س‬ ‫الجبري‬ ‫للكسر‬ ‫الجمعي‬ ‫المعكوس‬ ‫مجال‬ -3................. ‫هو‬
+ ‫س‬2
9– ‫س‬ = (‫ن)س‬ -2‫ن‬ ‫مجال‬ ‫فان‬-1
............... ‫هو‬ ( ‫س‬ )
3‫س‬
10+ ‫س‬ ‫المعادلتان‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ -4= ‫ص‬7،3= ‫ص‬ ‫ك‬ + ‫س‬21‫لهما‬
............. = ‫ك‬ ‫فإن‬ ‫الحلول‬ ‫من‬ ‫نهائي‬ ‫ل‬ ‫عدد‬
11= ‫ص‬ ‫المستقيمان‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ -2= ‫ص‬ + ‫س‬ ،6.......... ‫هي‬
12‫ب‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ -2
–4< ‫جـ‬ ‫أ‬0.......... = ‫ور‬ ‫الجذ‬ ‫عدد‬ ‫فإن‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬17+ ‫ب‬ = (‫س‬ ) ‫ن‬ ‫الدالة‬ ‫مجال‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ :9} – ‫ح‬ ‫هو‬0،4{
‫أ‬ + ‫س‬ ‫س‬
) ‫ن‬ ،5= (2‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
10

11. ‫س‬18‫ن‬ :1‫س‬ =(‫)س‬2
‫ن‬ ،2‫س‬ =(‫)س‬3
‫س‬ +2
‫س‬ +
‫س‬3
‫س‬ –2
‫س‬4
‫س‬ –
‫ن‬ ‫أن‬ ‫إةثبت‬1‫ن‬ =2
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬19‫ن‬ :– ‫س‬ =(‫)س‬6-‫س‬ +5
2‫س‬2
–15+ ‫س‬1815–13+ ‫س‬2‫س‬2
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬20‫ن‬ :‫س‬ =(‫)س‬2
+2+ ‫س‬4-9‫س‬ –2
‫س‬3
-8‫س‬2
– ‫س‬ +6
11

12. ‫س‬21‫ن‬ :‫س‬ =(‫)س‬3
–1×2– ‫س‬2
‫س‬2
–2+ ‫س‬1‫س‬2
+ ‫+س‬1
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬22:‫ن‬‫س‬ =(‫)س‬2
–9÷3‫س‬2
+6- ‫س‬15
2‫س‬2+3‫س‬4‫س‬2
-9
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬23‫ن‬ :‫س‬ =(‫)س‬3
+3‫س‬2
+2‫ن‬ ‫أوجد‬ ‫س‬-1
،‫ومجاله‬ (‫)س‬
‫س‬2
+2‫ن‬ ‫س‬-1
)2‫ن‬ ، (-1
- )2(
12

13. ‫الحتمال‬ ‫مسائل‬ ‫أهم‬ : ‫سادسا‬
‫س‬1‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫صندوق‬ :12، ‫كرة‬5، ‫زرقاء‬4‫والباقي‬ ، ‫حمراء‬
: ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ ‫بيضاء‬
1-‫زرقاء‬
2-‫حمراء‬ ‫ليست‬
3-‫حمراء‬ ‫أو‬ ‫زرقاء‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬2‫من‬ ‫بطاقة‬ ‫:سحبت‬20‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫بطاقة‬1:20‫عدد‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬
1-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3
2-‫للعدد‬ ‫مضاعف‬5
3-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3،5
4-‫عف‬ ‫مضا‬3‫أو‬5
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬3= (‫ل)أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :0.5= (‫ب‬ )‫ل‬ ،0.6= (‫∩ب‬ ‫ل)أ‬ ،0.3‫أوجد‬
1‫أ‬ )‫ل‬ -U= (‫ب‬
2= ( ‫ب‬ - ‫)أ‬ ‫ل‬ -
3‫أ‬ )‫ل‬ -
= (
4‫ب‬ )‫ل‬
= (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬4= (‫ل)أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :0.4= (‫ب‬ )‫ل‬ ،0.3‫أ‬ )‫ل‬ ‫أوجد‬U‫الحال ت‬ ‫في‬ (‫ب‬
‫التية‬1، ‫متنافيان‬ ‫حدةثان‬ ‫،ب‬ ‫أ‬ -2= (‫∩ب‬ ‫ل)أ‬ -0.2
13

14. ‫س‬5= (‫)ب‬ ‫ل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :0.2‫أ‬ )‫ل‬ ،U= (‫ب‬0.8‫كان‬ ‫إذا‬ (‫ل)أ‬ ‫أوجد‬
1-‫متنافيان‬ ‫حدةثان‬ ‫،ب‬ ‫أ‬
2-‫ب‬‫כ‬‫أ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬6‫أ‬ )‫ل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ :U= (‫ب‬5= (‫ل)ب‬ ،5‫النواتج‬ ‫عدد‬ ‫وكان‬
612
‫يساوي‬ ‫أ‬ ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫التي‬13‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫وعدد‬
24‫أوجد‬1. ‫أ‬ ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ -
2. ‫معا‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحدةثين‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ -
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬7‫أوجد‬ ‫المقابل‬ ‫فن‬ ‫شكل‬ ‫باستخدام‬ :
‫ف‬ =(‫∩ب‬ ‫ل)أ‬
‫أ‬ )‫ل‬U=(‫ب‬12
=( ‫ب‬ - ‫)أ‬ ‫ل‬3456
‫أ‬ )‫ل‬
=(
= ( ‫ف‬ )‫ل‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬8‫به‬ ‫فصل‬ :40‫منهم‬ ‫طالب‬18‫و‬ ‫الهرام‬ ‫يقرأون‬15‫يقرأون‬
‫و‬ ‫البخبار‬8‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫تلميذ‬ ‫أبختير‬ ‫معا‬ ‫الجريدتين‬ ‫يقرأون‬
1‫الهرام‬ ‫يقرأ‬ -
2‫البخبار‬ ‫يقرأ‬ -
3‫معا‬ ‫البخبار‬ ‫و‬ ‫الهرام‬ ‫يقرأ‬ -
4‫البخبار‬ ‫أو‬ ‫الهرام‬ ‫يقرأ‬ -
5--‫الهرام‬ ‫يقرأ‬.‫فقط‬
14

15. ‫الهندسة‬ ‫مسائل‬ ‫أهم‬ : ‫سابعا‬
‫س‬1‫ص‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
=(‫ق)>أ‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ، ‫أب‬ ‫منتصف‬ ‫د‬1205
‫س‬
‫الضلع‬ ‫متساوي‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المثلث‬ ‫أن‬ ‫اةثبت‬
: ‫الحــــــل‬
‫م‬ ‫ب‬
‫د‬‫جـ‬
‫هـ‬
‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬2: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫ب‬ ‫أ‬ ┴ ‫هـ‬ ‫م‬ ، ‫م‬ ‫المركز‬ ‫متحدتا‬ ‫دائرتان‬
‫ب‬ ‫د‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إةثبت‬
‫م‬ : ‫الحــــــل‬
‫أ‬‫ب‬
‫د‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬3‫أ‬ ‫أجـ‬ ┴ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫أب‬ ┴‫س‬ ‫م‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= (‫ق)>أ‬605
= (‫ق)>ب‬ ،705
605
1‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫اةثبت‬ -‫ص‬ ‫س‬
2‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسا ت‬ ‫أوجد‬ -
‫ب‬705
‫م‬
15

16. ‫جـ‬
‫س‬4: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫ب‬
= (‫ق)>ب‬ ، ‫مماس‬ ‫أب‬505
‫جـ‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،
1-‫هـ‬ ‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫اةثبت‬
2-( ‫هـ‬ ‫م‬ ‫أ‬ >)‫ق‬ ‫أوجد‬
‫أ‬ ‫م‬ ‫د‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬5:‫للدائرة‬ ‫مماس‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إةثبت‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
‫م‬ ‫ع‬
8‫سم‬5‫سم‬
‫ص‬12‫س‬ ‫سم‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬6:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬:‫مماس‬ ‫ب‬ ‫أ‬،)‫ق‬=(‫ب‬5
30
= ‫م‬ ‫أ‬8‫ب‬ ‫م‬ ┴ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬
‫أجـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫م‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫م‬
8‫سم‬‫جـ‬
5
30
16

17. ‫ب‬ ‫أ‬
‫س‬7‫قطريهما‬ ‫نصفي‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫دائرتان‬ :3، ‫سم‬8‫موضع‬ ‫بين‬ ‫سم‬
‫كان‬ ‫اذا‬ ‫للرخرى‬ ‫بالنسبة‬ ‫الدائرتان‬
1= ‫ن‬ ‫م‬ (8‫سم‬2= ‫ن‬ ‫م‬ (5‫سم‬
3= ‫ن‬ ‫م‬ (9‫سم‬4= ‫ن‬ ‫م‬ (4‫سم‬
5= ‫ن‬ ‫م‬ (7‫سم‬6‫صفر‬ = ‫ن‬ ‫م‬ (
7......................... ‫ن‬ ‫م‬ ‫فإن‬ ‫متقاطعتان‬ ‫الدائرتان‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬8‫جـ‬ ‫دائرتان‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= (‫ق)>جـ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫في‬ ‫متقاطعتان‬555
55
= (‫ق)>ن‬1255
‫أ‬ ‫مماس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫د‬
125
‫م‬
‫ن‬
‫ب‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬9‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ::‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫في‬ ‫متقاطعتان‬ ‫دائرتان‬ ‫ن‬ ، ‫م‬
‫هـ‬ (‫ق)>هـ‬ = ( ‫ن‬ ‫م‬ ‫د‬ >)‫ق‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ، ‫مماس‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬
‫أ‬ ‫جـ‬
‫ن‬ ‫و‬ ‫م‬
17

18. ‫ب‬ ‫د‬
‫س‬10= ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ارسم‬ ‫الهندسية‬ ‫الدوات‬ ‫باستخدام‬ :4‫دائرة‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫قطرها‬ ‫وطول‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫بالنقطتين‬ ‫تمر‬5‫الممكنة‬ ‫الحلول‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ ‫سم‬
‫س‬11‫المتساوي‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫ارسم‬ ‫الهندسية‬ ‫الدوات‬ ‫باستخدام‬ :
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫والذي‬ ‫الضل ع‬4‫له‬ ‫الخارجة‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
18

19. ‫س‬12= ‫أب‬ ، ‫ب‬ ‫في‬ ‫القائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫ارسم‬ :3= ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬4‫سم‬
‫؟‬ ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫وأوجد‬ ‫له‬ ‫الخارجة‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬
‫س‬13‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬ ، ‫متساويان‬ ‫وتران‬ ‫أجـ‬ ، ‫:أب‬
‫أن‬ ‫اثبت‬1‫أ‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ = ‫د‬ ‫س‬ -
2‫هـ‬ ‫د‬ ( ‫جـ‬ ‫ص‬ ‫(=ق)>س‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ص‬ >)‫ق‬ -
‫ص‬ ‫س‬
‫م‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬14‫م‬ ‫دائرة‬ ‫في‬ ‫وتران‬ ‫أجـ‬ ، ‫أب‬ :‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬
= ( ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ق)>أ‬755
‫ص‬ ‫م‬ = ‫س‬ ‫م‬ ،1( ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ > ) ٌ ‫أوجد‬ -
2‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫نصف‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ -
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫جـ‬ ‫أ‬
‫س‬15‫جـ‬ ‫┴أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫┴أ‬ ‫س‬ ‫:م‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫هـ‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬ = ‫أو‬ ، ‫أجـ‬ = ‫أب‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ = ‫وس‬
‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬
19

20. ‫جـ‬ ‫ب‬
‫س‬16= ( ‫د‬ ‫م‬ ‫جـ‬ >)‫ق‬ ، ‫قطر‬ ‫اب‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :705
= (‫ب‬ ‫ق)د‬ : ( ‫جـ‬ ‫ق)أ‬5:6‫د‬ ‫جـ‬ ( ‫د‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ )‫ق‬ ‫أوجد‬
‫أ‬70
‫ب‬
‫م‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬17‫د‬ ‫جـ‬ // ‫و‬ ‫هـ‬ // ‫أب‬ ، ‫مماس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫و‬ ‫جـ‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫و‬ ‫هـ‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫د‬ ‫جـ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬18‫دائرة‬ ‫دارخل‬ ‫مرسوم‬ ‫مستطيل‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫أب‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫د‬ ‫جـ‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬
‫د‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬
20

21. ‫هـ‬
‫س‬19= (‫ق)>م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ // ‫د‬ ‫جـ‬ ‫مماس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :1205
‫د‬ ‫جـ‬ ‫الضل ع‬ ‫متساوي‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلث‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫م‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬20‫في‬ ‫الدائرة‬ ‫قطع‬ ‫م‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫عند‬ ‫مماس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫الدائرة‬ ‫رخارج‬ ‫نقطة‬ ‫أ‬ :
= ( ‫أ‬ > )‫ق‬ ، ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫د‬ ، ‫جـ‬40( ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ب‬ >)‫ق‬ ‫أوجد‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬21‫ب‬ ‫أ‬ // ‫م‬ ‫جـ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫هـ‬ ‫أ‬ < ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫م‬ ‫جـ‬
‫هـ‬
‫ب‬ ‫أ‬
21

22. ‫س‬22:: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
= ( ‫د‬ ‫أ‬ )‫ق‬505
= ( ‫ب‬ ‫جـ‬ )‫ق‬ ،705
‫جـ‬ ‫أ‬
( ‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ > )‫ق‬ ، ( ‫د‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ > )‫ق‬ ‫أوجد‬
‫هـ‬
‫ب‬ ‫د‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬23: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= ( ‫د‬ ‫أ‬ )‫ق‬305
= ( ‫ب‬ ‫جـ‬ )‫ق‬ ،705
‫ب‬ ‫أ‬
‫هـ‬
‫جـ‬ ‫د‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬24: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= ( ‫ق)>أ‬405
= ( ‫د‬ ‫ق)ب‬ ،605
( ‫ب‬ ‫جـ‬ )‫ق‬=( ‫هـ‬ ‫د‬ )‫ق‬‫جـ‬ ‫ب‬
‫أوجد‬‫أ‬ ( ‫ب‬ ‫جـ‬ )‫ق‬ ، ( ‫هـ‬ ‫جـ‬ )‫ق‬40
40‫د‬
‫هـ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬25:= ( ‫ق)>أ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬305
=( ‫د‬ ‫ق)ب‬445
‫جـ‬ ‫ق)>د‬ ،
= ( ‫هـ‬485
‫هـ‬ ( ‫جـ‬ ‫ب‬ ) ‫ق‬ ، ( ‫هـ‬ ‫جـ‬ ) ‫ق‬ ‫أوجد‬
‫د‬
22

23. ‫أ‬‫و‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫س‬26‫جـ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫:في‬
= ( ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ > )‫ق‬ ‫قطر‬ ‫ب‬ ‫أ‬655
(‫و‬ > )‫ق‬ ‫أوجد‬
65
‫ب‬ ‫أ‬
‫و‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬27‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫د‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫:في‬
‫أ‬ (‫ب‬ ‫أ‬ ‫هـ‬ > )‫ق‬ – ( ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ق)>د‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫هـ‬ ‫د‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬28‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫:في‬:‫د‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬ ‫أ‬
‫د‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫هـ‬ = ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫هـ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
23

24. ‫س‬29‫جـ‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= (‫ق)>أ‬80= (‫ق)>ب‬ ،50‫أن‬ ‫اثبت‬50
‫واحدة‬ ‫دائرة‬ ‫تمربها‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫النقط‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬30‫ب‬ > ‫ينصف‬ ‫س‬ ‫،ب‬ ‫أجـ‬ = ‫أب‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫أ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫>جـ‬ ‫ينصف‬ ‫ص‬ ‫جـ‬
1-‫دائرى‬ ‫رباعي‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
2-‫س‬ ‫ص‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬31‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫د‬ ، ‫أجـ‬ = ‫أب‬ ‫فيه‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ :
‫واحدة‬ ‫دائرة‬ ‫تمربها‬ ‫،هـ‬ ‫د‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ┴ ‫هـ‬ ‫ب‬
24

25. ‫س‬32=( ‫:ق)>جـ‬ ‫د‬ ‫جـ‬ = ‫ب‬ ‫جـ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :140‫أ‬
(‫ق)>د‬ ، (‫ق)>أ‬ ‫أوجد‬
‫د‬ ‫م‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬33= ( ‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ق‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :110=( ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ >)‫ق‬ ،855
( ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ق)>ب‬ ‫أوجد‬
‫د‬
‫جـ‬
85
‫أ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬
110
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬34= (‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ >)‫ق‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :1005
= ( ‫د‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ >)‫ق‬ ،
405
(‫د‬ ‫أ‬ )‫ق‬ = (‫د‬ ‫جـ‬ )‫ق‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬‫د‬ ‫أ‬
40
100
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬
25

26. ‫س‬35: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ := (‫ق)>ب‬85‫ب‬ ‫أ‬
= ( ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫د‬ >)‫ق‬35= ( ‫د‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ )‫ق‬ ،5085
‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
35
50
‫جـ‬ ‫د‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬36‫د‬ ‫د‬ ‫أ‬ = ‫أب‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
= (‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ >)‫ق‬305
=(‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫د‬ >)‫ق‬120
‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫أ‬
30
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬37= (‫ق)>أ‬ ‫مماسان‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :455
1-‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫جـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
2-‫ب‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫م‬ ‫المثلث‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫م‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬
‫د‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
26

27. ‫س‬38= ( ‫جـ‬ >)‫ق‬ ‫مماسان‬ ‫ب‬ ‫س‬ ، ‫أ‬ ‫س‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬255
،
= (‫ق)>س‬705
‫ب‬ ‫س‬ // ‫أب‬ ، ( ‫س‬ ‫أ‬ ‫د‬ >) ‫ينصف‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬39= ( ‫ق)>م‬ ‫د‬ ‫جـ‬ // ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫مماسان‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ :130
(‫ق)>أ‬ ‫وأوجد‬ ( ‫جـ‬ > ) ‫ينصف‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫جـ‬
‫د‬
‫م‬ ‫أ‬130
‫ب‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬40‫مماسان‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ :
‫د‬ ‫جـ‬ = ‫أب‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
27

28. ‫س‬41(‫أ‬ >)‫ق‬ ‫أوجد‬ ، ‫مماسان‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫ب‬
‫أ‬
65‫د‬
‫جـ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬42‫د‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬ ، ‫مماس‬ ‫د‬ ‫ب‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ :
‫دائري‬ ‫رباعي‬ ‫جـ‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬
‫أ‬
‫س‬
‫ب‬
‫جـ‬ ‫ص‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫س‬43‫مماس‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫أضل ع‬ ‫متوازي‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ :
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫للمثلث‬ ‫الخارجة‬ ‫للدائرة‬
28

29. 29