جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي http://www.mlzamty.com/

1. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:
‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺧﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﯿﻦ‬‫ﺳﺲ‬‫اﻟﻰ‬‫ﺻﺺ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺗﺒﻂ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻌﻨﺼﺮ‬‫ﺻﺺ‬
‫د‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫ص‬ ‫أو‬=‫د‬)‫س‬(
‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬:
)١(‫اﻟﻤﺮﺗ‬ ‫اﻻزواج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺒﺔ‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬(‫د‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬
)٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬: (‫ص‬=‫د‬)‫س‬(
‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬:
‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬:
‫اﻟﻤﺠﺎل‬:
‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻨ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺎﺻ‬‫اﻟﻤﺘﻐ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺮ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﯾﻜـﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﯿﺮ‬‫ﺎﺗﺞ‬
‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬"‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋـﺪد‬. "‫ﺳﺲ‬=}١،٢،٣،٤{
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬(
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬:‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬‫ﺻﺺ‬=}٥،٦،٧،٨،٩{
‫اﻟﻤﺪى‬:}٦،٨،٩{
‫ﻋﻨﺎ‬ ‫ﺻﻮر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺻﺮ‬‫ﺳﺲ‬‫ﻓﻰ‬‫ﺻﺺ‬
)‫س‬ ‫ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬(
‫ص‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬
‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ‬
][‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬،‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬][
‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ح‬
‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬:‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬

2. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢
‫اﻟﻌ‬‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻼﻗﺔ‬)‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬: (
‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫إذا‬
‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﯾﺎ‬‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺔ‬
-٢
]١[
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-٢
-٢
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-٢
-٢
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-١ ١ ٢ ‫س‬
‫ص‬
٢
١
-١
-٢-٢ ]٢[]٣[
]٦[ ]٥[ ]٤[

3. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺸﻜﻞ‬]١: [
‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬)٠،٠(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٢: [
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫اﻟﻤﺠﺎل‬(‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬
‫واﺣ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺪة‬.
‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٣: [‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬.
‫اﻻﺷﻜﺎل‬]٤،٥،٦: [‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
*‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ھـــﺎﻣﺔ‬ ‫ﻗـﻮاﻋــــﺪ‬:
١(‫أى‬ ‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬‫درﺟﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬=‫ح‬.
‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮى‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫د‬)‫س‬= (٥‫د‬ ،)‫س‬= (٣‫د‬ ، ‫س‬)‫س‬= (٢‫ــ‬ ‫س‬٥‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢
+‫س‬+١
‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣
‫ــ‬٢‫س‬+٤‫د‬ ،)‫س‬= (
٢(‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫ح‬-‫اﻟﻤﻘــــــــﺎم‬ ‫أﺻﻔـــــــﺎر‬.
‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬=‫ﺻﻔﺮ‬
‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬)‫س‬= (‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬
‫س‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬٢
‫ــ‬٩=٠B‫س‬٢
=٩B‫س‬=±٣B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬}٣‫ــ‬ ،٣{
‫ﺧـــــﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣـــﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫اﻷﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ح‬:
*‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬.
*‫س‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬‫ن‬
+‫أ‬‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬←‫زوﺟﻰ‬،‫أ‬Э‫ح‬+
*‫س‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬٢
+‫س‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬:‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ً.
‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (
‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢
+٩=٠‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬=١،‫ب‬=٠،‫ج‬=٩
‫ــ‬ ‫س‬٣
٢
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬٢
‫ــ‬٩
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬٢
+٩

4. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٤
‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬=‫ب‬٢
‫ــ‬٤‫ج‬ ‫ا‬=)٠(٢
‫ــ‬٤×١×٩=‫ــ‬٣٦>٠)‫ﺳﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬‫ﻟﺒﺔ‬(
B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬
٣(‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬:
)‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺸﺘﻤﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺬرﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬(
‫أوﻻ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬X٠
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠
‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬:
‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (‫ن‬
‫؟‬‫ھـ‬)"‫س‬"("‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬g‫ﺻﺺ‬+‫ھـ‬ ،)‫س‬(‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬
‫أوﻻ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬،‫ن‬‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬:‫ھـ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬(X٠
‫أوﻻ‬ً:‫ﯾﻜ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻓــﺮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﻮن‬ً:
‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬)‫س‬= (←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫زوﺟﯿﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬:
‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬)‫س‬= (
˙.˙‫س‬‫ــ‬٥٠←‫س‬٥←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٥،]
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫د‬)‫س‬= (
‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬:
‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫س‬٢
-‫س‬-١٢=٠
)‫س‬-٤)(‫س‬+٣= (٠
‫س‬-٤=٠‫س‬+٣=٠
‫س‬=٤‫س‬=-٣
٤-٣

5. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٥
˙.˙‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)٠(
.˙.‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٤،]‫ﺑﻶ‬[-،-٣[
=‫ح‬-[‫ــ‬٣،٤]
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬:
]١[‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"+"٤"]٢[‫د‬٢)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"٩"
]٣[‫د‬٣)‫س‬] = (٤[‫د‬٤)‫س‬= (
]٥[‫د‬٥)‫س‬] = (٦[‫د‬٦)‫س‬= (٣
‫؟‬‫س‬"+"٣"
‫اﻟﺤﻞ‬:
]١[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬+٤X٠C‫س‬X–٤
B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٤،‫ﺿﺾ‬]
]٢[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬٢
–٩X٠C‫س‬٢
X٩C‫س‬X±٣
B‫اﻟﻤﺠﺎل‬[ =-‫ﺿﺾ‬،-٣[‫ﺑﻶ‬]٣،‫ﺿﺾ‬= ]‫ح‬-[–٣،٣]
]٣[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+٢=٠B)‫س‬–٢)(‫س‬–١= (٠C‫س‬=٢،‫أ‬١
B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–}١،٢{
]٤[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢
+٩=٠‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬
]٥[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢
–٩<٠B)‫س‬–٣)(‫س‬+٣= (٠C‫س‬=٣‫س‬ ،=-٣
A‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٣،٣[
]٦[A‫ﻓﺮدى‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬٢
+٩
٢‫س‬+٣
‫س‬٢
‫ــ‬٣‫س‬+٢
١
‫؟‬‫س‬٢
"‫ــ‬"٩"

6. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٦
*‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﯾﺠﺎد‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬
)‫أ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫ب‬(‫د‬)‫س‬= (
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫أ‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬>٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،-١(
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬<٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،١(
‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٠{
‫اﻟﻤﺪى‬=}١،-١{
)‫ب‬(‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬
‫س‬>٠
‫س‬X٠
‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫اﻟﻤﺪى‬ ، ‫ح‬=‫ــ‬ ‫ح‬]-٢،٢]
‫س‬
٠-١-٢
‫د‬)‫س‬(-٢-٣-٤
‫س‬
٠١٢
‫د‬)‫س‬(٢٣٤
‫ــ‬١‫س‬>٠
١‫س‬<٠
‫س‬+٢‫س‬X٠
‫س‬–٢‫س‬>٠

٣
-٢ -١ ١ ٢ ٣ 
١
-١
٢
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٣
٢
١
-١
-٢
-٣


7. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٧
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (
‫اﻟﺒﯿ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺎﻧﻰ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬] =-٢،∞]
‫اﻟﻤﺪى‬[ =-١،∞]
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:٣–‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-٢Y‫س‬>٢
‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥
‫ا‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﺸﻜﻞ‬
‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٥[‫اﻟﻤﺪى‬ ،[ =١،٥[
‫س‬-٢-١٠٠١٢
‫د‬)‫س‬(٣٠-١١٢٣
‫س‬٢
-١-٢Y‫س‬>٠
‫س‬+١‫س‬X٠
‫س‬٢
–١‫س‬+١
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٤
٣
٢
١
-١
-٢


8. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٨
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٢،٤[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬
٢‫س‬+٣‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٢Y‫س‬>٠
‫د‬)‫س‬= (
١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٠Y‫س‬Y٤
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
-٢Y‫س‬>٠٠Y‫س‬Y٤
‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٤[
‫اﻟﻤﺪى‬] =-٣،٣]
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫إذا‬‫ح‬ ‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫اﻛﺘﺐ‬ ‫ل‬ ‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ح‬ ‫ﻛﺎن‬)‫ل‬(
‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬) :‫أ‬(‫ح‬)٣) (‫ب‬(‫ح‬( )
‫اﻟﺤﻞ‬:
A‫ح‬)‫ل‬= (٤×‫ل‬B‫ح‬)٣= (٤×٣=١٢‫ح‬ ،= ( )٤×=١٥
‫س‬-٢-١٠٠١٤
‫ص‬-١١٣١٠-٣
٢-٢ -١ ١ ٣ ٤ -٣
٤
٣
٢
١
-١
-٢

-٣
-٤
١٥
٤
١٥
٤
١٥
٤

9. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٩
‫اﻟـــ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬‫ـــــﺪوال‬
‫أن‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻼﺣــﻆ‬:
‫ﺟﻤﯿﻊ‬‫م‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬=‫ﻓﻰ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬.
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯿﺘﯿﻦ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢
‫ــ‬٤‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
‫أوﺟﺪ‬) :‫أ‬(‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬) :‫د‬+‫ر‬(،)‫د‬–‫ر‬(،)‫د‬.‫ر‬(،( )،( )
)‫ب‬(‫اﻟﻌﺪدﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﻢ‬)‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬(‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬:
)‫د‬+‫ر‬) (٥(،)‫د‬.‫ر‬) (٢(،)( )٣(،)( )-٢(
‫اﻟﺤﻞ‬:
A‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫م‬١=‫ر‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ، ‫ح‬=‫م‬٢] =١،∞]‫د‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ،=}٢،-٢{
‫ر‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ،=}٠{
)‫أ‬) (‫د‬+‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬)‫س‬+ (‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢
‫ــ‬٤+‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
B‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬+‫ر‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞]
)‫ر‬ ‫ــ‬ ‫د‬)(‫س‬= (‫د‬)‫س‬(‫ر‬ ‫ــ‬)‫س‬= (‫س‬٢
‫ــ‬٤‫ــ‬‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
B‫ﻣﺠﺎل‬)‫ر‬ ‫ــ‬ ‫د‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞]
( )
( )
( )
‫د‬
‫ر‬
‫ر‬
‫د‬
‫د‬
‫ر‬
‫ر‬
‫د‬
‫م‬١
‫ح‬
١
‫م‬٢
١

10. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٠
)‫د‬.‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬)‫س‬. (‫ر‬)‫س‬) = (‫س‬٢
‫ــ‬٤(‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
B‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬.‫ر‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞]
) ( )‫س‬= = (
‫ﻣﺠﺎل‬) ( )‫س‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫ص‬ ‫ــ‬)‫ر‬(
=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞]‫ــ‬}١{[ =١،∞]
) ( )‫س‬= = (
‫ﻣﺠﺎل‬) ( )‫س‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫ص‬ ‫ــ‬)‫د‬(
=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞]‫ــ‬}٢،-٢{
=]١،∞]‫ــ‬}٢{‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=-٢
)‫ب‬()‫د‬+‫ر‬) (‫س‬= (‫س‬٢
‫ــ‬٤+‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞]
A٥g]١،∞]B)‫د‬+‫ر‬)(٥) = (٥(٢
‫ــ‬٤+‫؟‬٥–"١"=١٩
)‫د‬.‫ر‬) (‫س‬) = (‫س‬٢
‫ــ‬٤(‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞]
A٢g]١،∞]B)‫د‬.‫ر‬) (٢) = (٢٢
–٤(‫؟‬٢‫ـ‬"‫ـ‬١"=‫ﺻﻔﺮ‬
) ( )‫س‬= (‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g[١،∞]
A٣g[١،∞]B)( )٣= = (
) ( )‫س‬= (‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞]‫ــ‬}٢{
A–٢h]١،∞]‫ــ‬}٢{B)( )-٢= = (‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬
‫د‬
‫ر‬
‫د‬)‫س‬(
‫ر‬)‫س‬(
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫د‬
‫ر‬
‫م‬١
‫ح‬
١
‫م‬٢
١
‫ر‬
‫د‬
‫ر‬)‫س‬(
‫د‬)‫س‬(
‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ر‬
‫د‬
‫ح‬‫م‬١ ١
‫م‬٢
٢-٢
-٢ ٢
‫د‬
‫ر‬
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
‫د‬
‫ر‬
٣٢
‫ــ‬٤
‫؟‬٣‫ـ‬"‫ـ‬١"
٥
‫؟‬٢
‫ر‬
‫د‬
‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"
‫س‬٢
‫ــ‬٤
‫ر‬
‫د‬
‫؟‬-٢"‫ـ‬١"
)-٢(٢
–٤
‫؟‬-٣"
‫ﺻﻔﺮ‬

11. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١١
‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:
‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻧﺘﺎﺟﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﺑﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫ﯾﻘﻮم‬ ‫ﻣﺼﻨﻊ‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬(=‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫س‬
‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫و‬ ، ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬
‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬‫ر‬)‫د‬= (‫د‬+١٥٠٠‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬.‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻛﻢ‬
‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﻨﻊ‬ ‫اﻧﺘﺎج‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬:
)‫أ‬(٢٠٠٠٠‫وﺣﺪة‬)‫ب‬(٨٠٠٠٠‫وﺣﺪة‬
‫اﻟﺤﻞ‬:‫ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻻﻧﺘﺎج‬ ‫ﯾﻮﺿﺢ‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬:
A‫د‬)‫س‬= (، ‫اﻻول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬‫ر‬)‫د‬= (‫د‬+١٥٠٠‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬
B‫ر‬)‫س‬= (‫س‬+١٥٠٠
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢٠٠٠٠B‫ر‬)×٢٠٠٠٠= (×٢٠٠٠٠+١٥٠٠٠=٦٥٠٠‫وﺣﺪة‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬=٦٥٠٠‫وﺣﺪة‬
‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٨٠٠٠٠B‫ر‬)×٨٠٠٠٠= (×٨٠٠٠٠+١٥٠٠٠=٢١٥٠٠‫وﺣﺪة‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬=٢١٥٠٠‫وﺣﺪة‬
‫ﺑ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﺎن‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺨﻼﺻﺔ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ااﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫ﺑﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺒﻌﺾ‬
‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬ ‫ﻓﻜﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬)‫ﺧﺎرﺟﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫داﺧﻠﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬(
‫اﻟــــﺪوال‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤
١
٤

12. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٢
‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:
‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫د‬ ،‫ر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬‫ع‬‫اﻟﺠﺪ‬، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺘﺮﻛﺐ‬ ‫ﯾﺪة‬‫ر‬‫ھﻰ‬
‫ع‬)‫س‬) =(‫ر‬º‫د‬) (‫س‬= (‫ر‬]‫د‬)‫س‬[ (
‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫و‬‫ر‬‫د‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬‫أو‬‫ر‬‫د‬ ‫ﺑﻌﺪ‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫أوﻻ‬ ‫د‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ‬)‫ر‬º‫د‬) (‫س‬(
‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬]‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬‫أو‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬[
‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ﻣﮭﻢ‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺒﮭﻤﺎ‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٤‫س‬٢
‫ر‬ ،)‫س‬= (٢‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(،)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(
‫ﻣﺎ‬ ‫و‬‫ﺗﻼﺣﻆ‬ ‫ذا‬.
‫اﻟﺤﻞ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [(‫د‬)٢‫س‬= (٤×)٢‫س‬(٢
=١٦‫س‬٢
)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(=‫ر‬]‫د‬)‫س‬= [ (‫ر‬)٤‫س‬٢
= (٢×)٤‫س‬٢
= (٨‫س‬٢
‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(})‫ر‬º‫د‬)(‫س‬()‫اﺑﺪاﻟﻰ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬(
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻻﯾﺠﺎد‬)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺪﻻ‬ ‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬
‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫أوﻻ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢
+٦‫ر‬ ،)‫س‬= (٣‫س‬
‫أوﻻ‬:‫أوﺟﺪ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣(‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﺣﺪد‬)‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (٤٢
‫د‬ ‫ﻣﺪى‬
‫ﻣﺠﺎل‬‫ر‬
‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬]‫د‬)‫س‬[(
‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬
‫ر‬]‫د‬)‫س‬[(
‫ر‬ ‫ﻣﺪى‬

13. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٣
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫أوﻻ‬) :‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬)٣‫س‬) = (٣‫س‬(٢
+٦=٩‫س‬٢
+٦
B)‫د‬º‫ر‬) (٣= (٩)٣(٢
+٦=٨٧
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ر‬)٣= (٣×٣=٩B)‫د‬º‫ر‬) (٣= (‫د‬]‫ر‬)٣) = [ (٩(٢
+٦=٨٧
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:A)‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (٤٢B٩‫س‬٢
+٦=٤٢B٩‫س‬٢
=٣٦‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٩
B‫س‬٢
=٤B‫س‬=±٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢
+١‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣"
‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻣﺤﺪدا‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أﺑﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣(
‫اﻟﺤﻞ‬:
)‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬)‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣") = (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣"(٢
+١
=‫س‬–٣+١=‫س‬–٢
‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (}‫س‬:‫س‬X٣‫س‬ ،g‫ح‬{] =٣،∞]
)‫د‬º‫ر‬) (٣= (٣–٢=١
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬) :‫د‬º‫ر‬) (٣= (‫د‬]‫ر‬)٣= [(‫د‬)‫؟‬٣‫ــ‬"٣"= (‫د‬)٠) = (٠(٢
+١=١
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻟﻠﺘﻔﻜﯿﺮ‬ ‫ﺳﺆال‬:‫ع‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣
""–"٤"‫ﯾ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ﻜﻮن‬
‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(
‫اﻟﺤﻞ‬) :‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻟﮭﺬا‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ھﻨﺎك‬(
A‫ع‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣
""–"٤"=‫؟‬)‫س‬٣
"‫ــ‬"١("‫ــ‬"٣"
B‫ر‬)‫س‬(=‫س‬٣
‫ــ‬١‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"–"٣"‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ع‬)‫س‬(=‫؟‬‫س‬٣
""–"٤"=‫؟‬)‫س‬٣
"‫ــ‬"٢("‫ــ‬"٢"
B‫ر‬)‫س‬(=‫س‬٣
‫ــ‬٢‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"–"١"‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(
‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ع‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣
""–"٤"
B‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٣
‫ــ‬٤‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(

14. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٤
]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﯾﺎ‬:
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــ‬
]٢[‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬:
)١(‫ص‬=٢‫ــ‬ ‫س‬٣)٢(‫ص‬=‫س‬٢
‫ــ‬٤)٣(‫س‬=‫ص‬٢
–٢)٤(‫ص‬=‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٣[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬:
)١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢
‫ــ‬٢‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬٥)٣(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٢‫س‬"‫ــ‬٣"
)٤(‫د‬)‫س‬) = (٥(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٤‫ــ‬""‫س‬٢
"")٦(‫د‬)‫س‬= (
‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)١(
‫س‬٢
-٩
‫س‬–٣
٣‫س‬+٢
‫؟‬‫س‬"+"٢"

15. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٥
‫ــ‬٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ـ‬X٢
)٧(‫د‬)‫س‬) = (٨(‫د‬)‫س‬= (
)٩(‫د‬)‫س‬) = (١٠(‫د‬)‫س‬= (٣
‫؟‬‫س‬"
٢
+""‫س‬"-"٦"
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٤[‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬:
)١(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-١،٥[C‫د‬ ، ‫ح‬)‫س‬= (
‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬)-١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)٥(
‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٢(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (
‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)-١(‫د‬ ،)-٤(
‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬.
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٣(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٣،٣[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬
‫د‬)‫س‬= (
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٤(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١:‫ح‬C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬١)‫س‬= (٣‫س‬–١
‫د‬٢] :-٢،٣[C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬٢)‫س‬= (٢‫س‬+٤
‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬(،)‫د‬١‫د‬ ‫ــ‬٢) (‫س‬(‫ﻛ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﺒﯿﺎ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﻞ‬.
‫ــ‬ ‫س‬٢
‫س‬٢
‫ــ‬٥‫س‬+٦
‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢"
‫س‬٢
‫ــ‬١
٤-‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-١Y‫س‬>٢
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥
٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٢
‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
‫س‬٢
+١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٣Y‫س‬>٠
‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠Y‫س‬Y٣

16. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٦
)٥(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬١)‫س‬= (‫س‬+٢‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫و‬١] =-٣،٤[‫د‬ ،٢)‫س‬= (‫س‬٢
+٢‫س‬
‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫و‬٢] =-١،٣[‫أوﺟﺪ‬:
)‫د‬١+‫د‬٢)(‫س‬(،)‫د‬١‫د‬ ‫ــ‬٢)(‫س‬(،)( )‫س‬(،)( )‫س‬(‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﺒﯿﺎ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٦(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+١‫ر‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢
–٥‫ق‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢
‫أوﺟﺪ‬:
)‫أ‬) (‫د‬º‫ر‬) (٢) (‫ب‬) (‫ر‬º‫د‬)(‫س‬()‫ﺟـ‬()‫ر‬º‫ق‬)(١()‫د‬()‫ق‬º‫د‬)(-٢(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٧(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬)‫س‬= (‫ر‬ ،)‫س‬= (‫س‬+٣‫أوﺟﺪ‬:
)‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(،)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﺪد‬ ‫و‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٨(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢
–٣‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢"
‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻣﺤﺪدا‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﺑﺴﻂ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫د‬١
‫د‬٢
‫د‬٢
‫د‬١
١
‫س‬

17. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٧
]١[‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬:
‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻟﻘﺪ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫طﻰ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫درﺳﻨﺎ‬ ‫أن‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬)‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أو‬(‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﺼﻔﺎ‬ ‫ﻟﯿﻨﻄﺒﻖ‬.
)١(‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬:
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬:
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)، ‫س‬-‫ص‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)، ‫س‬‫ص‬(
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫اﯾﻀﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
)٢(‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬:
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬:
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-‫ص‬ ، ‫س‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)‫ص‬ ، ‫س‬(
‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
‫ﻣﺜﻼ‬:‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-١،٠(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬)١،٠(
‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬
‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺧﻮاص‬ ‫ﺑﻌﺾ‬

18. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٨
)٣(‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬:
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬:
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-، ‫س‬-‫ص‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)‫ص‬ ، ‫س‬(
‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬:
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬)١،١(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬)-١،-١(
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٢[‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬:]‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬[
‫أوﻻ‬:‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ص‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬
‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (‫د‬)‫س‬(
‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬.]‫اﻟﺮﻣﺰ‬‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬[
‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬.
‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)-‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬.

19. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٩
‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ص‬
‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (-‫د‬)‫س‬(‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬.
‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬:‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬.
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫س‬،‫ص‬(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬)-‫س‬،-‫ص‬(‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
*ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬:
١(‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)-‫س‬(‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺒﺪال‬ ‫ﯾﺘﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬)‫س‬(‫ﺑــ‬)-‫س‬(‫اﻻﺻﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬
٢(‫ﻧﻔﻜﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻗﻮاس‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ‬.
٣(‫ﺣﺴ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﻜﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻷﺻﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻧﻘﺎرن‬‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺐ‬.
*‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:
١) (-‫س‬(‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬
=‫س‬‫اﻟﺰوﺟﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻧﻔﺲ‬
،)-‫س‬(‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬
=‫س‬ ‫ــ‬‫اﻟﻔﺮدى‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻧﻔﺲ‬
٢(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)-‫س‬(‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫إﺷﺎرة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬.
‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﺣﺎ‬)-‫س‬= (‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬‫طﺎ‬ ، ‫س‬)-‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬ ، ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫ــ‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬
٣(‫د‬)‫س‬+ (‫د‬)-‫س‬= (٠
٤(، ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺜﯿﺮ‬-‫س‬h‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬
‫د‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫دون‬)-‫س‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬
‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﺟﺎﺑﺘﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ً.
)١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢
–٤‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣
+‫س‬
)٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬

20. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٠
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢
–٤‫س‬
‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬
‫د‬)-‫س‬) = (-‫س‬(٢
–٤×)-‫س‬(
=‫س‬٢
+٤‫س‬}‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(
B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
)٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣
+‫س‬
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫د‬ ،)-‫س‬) = (-‫س‬(٣
) +-‫س‬(
=-‫س‬٣
–‫س‬=-)‫س‬٣
+‫س‬(
=‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(
B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫س‬-١٠١٢٣
‫د‬)‫س‬(٥٠-٣-٤-٣
‫س‬-٢-١٠١٢
‫د‬)‫س‬(-١٠-٢٠٢١٠

‫ﺳﺲ‬

21. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢١
)٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬
‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
A‫د‬)-‫س‬= (-‫ﺣﺎ‬ ‫س‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬=‫د‬)‫س‬(
B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬.
‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬
‫د‬)‫س‬= (
‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أم‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أم‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬.
‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬X–٢‫س‬>-٢
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
A‫د‬)-‫س‬= (
=
}-‫د‬)‫س‬(
B‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬
‫س‬-٢-١٠-٢-١-٣
‫ص‬٠١٢٠-١١
‫س‬+٢C‫س‬X-٢
‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢C‫س‬>-٢
-‫س‬+٢C-‫س‬X-٢
‫ــ‬ ‫س‬٢C-‫س‬>-٢
-‫س‬+٢C-‫س‬Y٢
‫ــ‬ ‫س‬٢C‫س‬<-٢
-٢
‫ﺳﺲ‬
‫ﺻﺺ‬
١
٢
-١-٣
-١
٠
٣
١
-٣
-٢

22. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٢
]*٣[‫اﻷﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:
)١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬–٣)٢(‫ر‬)‫س‬= (
‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫د‬ ، ‫ح‬)‫ﺍ‬= (‫ﺍ‬–٣‫د‬ ،)‫ب‬= (‫ب‬–٣
‫د‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬)‫ﺍ‬= (‫د‬)‫ب‬(B‫ﺍ‬–٣=‫ب‬–٣‫ﺑﺤﺬف‬)-٣(‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬
B‫ﺍ‬=‫ﺏ‬B‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫د‬
)٢(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫ح‬-}٥{،‫ر‬)‫ﺍ‬= (،‫ر‬)‫ﺏ‬= (
‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫ر‬)‫ﺍ‬= (‫ر‬)‫ب‬(B=‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺘﺒﺎدﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬
)٢‫ﺍ‬–٣) (‫ب‬–٥) = (‫ﺍ‬–٥()٢‫ب‬–٣(
٢‫ﺍ‬‫ب‬–٣‫ب‬–١٠‫ﺍ‬+١٥=٢‫ﺍ‬‫ب‬–١٠‫ب‬–٣‫ﺍ‬+١٥
١٠‫ب‬–٣‫ب‬=١٠‫ﺍ‬–٣‫ﺍ‬
B٧‫ب‬=٧‫ﺍ‬B‫ﺍ‬=‫ب‬B‫ر‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬
‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫ﺳﺲ‬‫د‬ ،)‫ﺍ‬= (‫د‬)‫ب‬(‫ﻓﺈن‬‫ﺍ‬=‫ب‬
‫ﻟﻜﻞ‬ ‫أو‬‫ﺍ‬}‫د‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬)‫ﺍ‬(}‫د‬)‫ب‬(
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺨﻂ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬ ‫و‬
٢‫س‬–٣
‫س‬–٥
٢‫ﺍ‬–٣
‫ﺍ‬–٥
٢‫ﺏ‬–٣
‫ﺏ‬–٥
٢‫ا‬–٣
‫ا‬–٥
٢‫ب‬–٣
‫ب‬–٥

23. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٣
*‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬:
‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫اﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬‫ﻗﻄﻊ‬ ‫إذا‬‫اﻟ‬‫ﺨﻂ‬‫اﻷ‬‫ﻓﻘﻰ‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮازي‬(
‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪي‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫واﺣﺪة‬.
‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬:
)١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢
+٣)٢(‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢
–٥‫س‬+٦
‫اﻟﺤﻞ‬:
)١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢
+٣
‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:
A‫د‬)١= (١٢
+٣=٤
‫د‬ ،)-١) = (-١(٢
+٣=٤
B‫د‬)١= (‫د‬)-١(
A-١}١B‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫د‬.
‫ص‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫أن‬ ‫وﻧﻼﺣﻆ‬=٤‫ﯾﻨﺎ‬‫ھﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﯿﻦ‬ ‫ظﺮ‬–١،١
)٢(‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢
–٥‫س‬+٦
A‫ر‬)١= (١٢
–٥×١+٦=٢
،‫ر‬)٤= (٤٢
–٥×٤+٦=٢
B‫ر‬)١= (‫ر‬)٤(A١}٤
B‫ر‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫داﻟﺔ‬
‫ص‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬ ‫و‬=٢‫ھﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﯿﻦ‬ ‫ﯾﻨﺎظﺮ‬١،٤
‫س‬-٣-٢-١٠١٢
‫د‬)‫س‬(١٢٧٤٣٤٧
٤
-2 -1 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
٤
٣
-١ ١
٣

24. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٤
]٤[)‫اﻟــﺪاﻟـــــــﺔ‬ ‫اطـــــــــﺮاد‬(
‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬
١-)‫اﻟﺘﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫ﻟﻠﺪ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺔ‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[
‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬:
‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(<‫د‬)‫س‬٢(
‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:
‫ﺗﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬.
‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬.
٢-)‫اﻟﺘﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[
‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[
‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬:
‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(>‫د‬)‫س‬٢(
‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬.
‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻣﻨﻔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺮﺟﺔ‬
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬.

25. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٥
٣-)‫اﻟﺜﺎﺑﺘﮫ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﮫ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[
‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[
‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١= (‫د‬)‫س‬٢= (‫ﺍ‬
‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬.
‫اﻟﺨﻼﺻﺔ‬:
‫ﺗﺬﻛﺮ‬‫أن‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻘﺮأ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫ﻓﺘﺮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫اطﺮاد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬:
‫اﻟﺸﻜﻞ‬)١(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٢(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٣(
٥
٤
٣
٢
١
-١
-٢

-٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ 
٥
٤
٣
٢
١
-١
-٢

-٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ 
٥
٤
٣
٢
١
-١
-٢


26. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٦
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫اﻟ‬‫ﻤﺪى‬] =٠،٢[
‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٢،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،٥[
‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٢: (‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،∞]
‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬]١،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،[-∞،١[
‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٣: (‫اﻟﻤﺪى‬[ =–∞،٣[
‫اﻻطﺮاد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬[-∞،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:
‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]١[‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬) .ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬(
]١[‫د‬)‫س‬= (٢–‫س‬٢
]٢[‫د‬)‫س‬= (٤‫؟‬‫س‬]٣[‫د‬)‫س‬= (
]٤[‫د‬)‫س‬] = (٥[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣
+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬
]٦[‫د‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢
"+"٦"]٧[‫د‬)‫س‬=(
]٨[‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬
‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺧﻮاص‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠
‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠
‫س‬٣
‫ﺣﺎ‬٣‫س‬
١+‫س‬٤
‫ــ‬ ‫س‬١C‫س‬X٠
٧‫س‬C‫س‬>٠

27. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٧
]٢[‫اﻟﺴ‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻷﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺣﺪد‬‫؟‬ ‫ﺒﺐ‬
)١(‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+١)٢(‫د‬)‫س‬= (٢‫س‬٢
–‫س‬–٣
)٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٤
+٢‫س‬+١)٤(‫د‬)‫س‬= (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــ‬
]٣[‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯿﻦ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬:
٢‫س‬+١
‫س‬–١

٣
-٢ -١ ١ ٢ ٣ 
١
-١
٢
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٣
٢
١
-١
-٢
-٣

-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٤
٣
٢
١
-١
-٢

]١[]٢[
]٣[ ]٤[

28. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٨
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
]٤[‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أﯾﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫أى‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫أى‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬
‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬.
)‫أ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫ب‬(‫د‬)‫س‬(=
)‫ﺟـ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫د‬(‫د‬)‫س‬= (
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٥[
]٦[
]٦[ ]٥[
٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٠
-٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠
-‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٠
‫س‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠
‫س‬–١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠
٧‫س‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠
‫ﻗﺎ‬‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻧﻮن‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬
‫اﻟﺠﯿﺐ‬(
‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠

29. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٩
‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:
‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫درﺳﺖ‬ ‫أن‬ ‫ﺳﺒﻖ‬‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬:
‫د‬)‫س‬= (‫ا‬٠+‫ا‬١‫س‬+‫ا‬٢‫س‬٢
+‫ا‬٣‫س‬٣
+٠٠٠٠+‫ا‬‫ن‬‫س‬‫ن‬
‫ﺣﯿﺚ‬:‫ا‬٠،‫ا‬١،‫ا‬٢،٠٠٠٠،‫ا‬‫ن‬g‫ح‬،‫ا‬‫ن‬}٠
‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫أن‬ ‫وﻋﻠﻤﻨﺎ‬‫ح‬)‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﯾﺬﻛﺮ‬ ‫ﻣﺎﻟﻢ‬(‫اﻟﺪوال‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬
‫ا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫ﺑﺪوال‬‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫و‬ ، ‫ن‬ ‫ﻟﺪرﺟﺔ‬
‫س‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬
‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:
١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫ا‬،‫ا‬}٠‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫د‬ ‫ﻓﺈن‬.
٢(‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ، ‫ﺧﻄﯿﺔ‬ ‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫دوال‬
‫ﺗﺮﺑﯿ‬‫ﺗﻜﻌﯿﺒﯿﺔ‬ ‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫وﻣﻦ‬ ، ‫ﻌﯿﺔ‬.
٣(‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ، ‫ﺛﻮاﺑﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫دوال‬ ‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬.
٤(‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻟﻨﻘﻂ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أﺻﻔﺎر‬.
٥(‫ا‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮﺗﺎ‬ ‫داﻟﺘﺎ‬ ‫ﺗﺘﺴﺎوى‬‫س‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻔﺴﮭﺎ‬ ‫ﻟﺪرﺟﺔ‬
‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎظﺮة‬.
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮﺗﺎ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬() =‫ا‬‫س‬+٥(٢
‫ر‬ ،)‫س‬= (٩‫س‬٢
+٣٠‫س‬+‫ــ‬ ‫ﺟـ‬٤‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫و‬ ،)‫س‬= (‫ر‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ،
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫د‬)‫س‬) = (‫ا‬‫س‬+٥(٢
=‫ا‬٢
‫س‬+١٠‫ا‬‫س‬+٢٥
A‫د‬)‫س‬= (‫ر‬)‫س‬(B‫ا‬٢
‫س‬+١٠‫ا‬‫س‬+٢٥=٩‫س‬٢
+٣٠‫س‬+‫ــ‬ ‫ﺟـ‬٤
B‫اﻟﻤﺘﻨﺎظﺮ‬ ‫س‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت‬‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ة‬.
‫ﻧﺠﺪ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﻤﻘﺎرﻧﺔ‬ ‫و‬:١٠‫ا‬=٣٠B‫ا‬=٣
‫اﻟﻤﻄﻠﻖ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ‬ ،:‫ﺟـ‬-٤=٢٥B‫ﺟـ‬=٢٩
‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮﯾﻼت‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪوال‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬

30. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣٠
*‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﺎت‬ ‫رﺳﻢ‬*
‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﺎت‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫أوﻻ‬:
‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬‫ﻟ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫س‬ ‫ﻜﻞ‬g‫ح‬*
‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬)٠،‫ا‬(
‫اﻟﻤﻮﺿﺢ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬:
‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=}‫ا‬{‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ،
‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﯿﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬
‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫اﻟﻤﺴﺘﻘ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﯿﻢ‬
‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (٣‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫وﻣﻦ‬
‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫واﻟﻨﻮع‬ ‫واﻻطﺮاد‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﻤﺪى‬=}٣{
‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬
‫اﻟﺼﺎ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻟﺘﻤﺎﺛﻠﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬‫دات‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫س‬+‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ب‬g‫ﺣﺢ‬،‫ا‬}٠
‫ﻣ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬‫ﯿﻠﮫ‬=‫ا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ،)٠‫ب‬ ،(‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬)،٠(‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮع‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ب‬ ،
‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫ﺻﺺ‬
‫ﺳﺲ‬
)٠،‫ا‬(
‫د‬)‫س‬= (‫ا‬
-٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ 
٤
٣
٢
١
-١
-٢
-٣

‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫أو‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ا‬‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬
(
-‫ب‬
‫ا‬