تطبيقات على الأعداد الحقيقية

18,995 views

Published on

يتكلم هذا العرض عن المجسمات مساحاتها وحجومها كتطبيق على الأعداد الحقيقية للصف الثاني الاعدادي

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
18,995
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18
Actions
Shares
0
Downloads
78
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

تطبيقات على الأعداد الحقيقية

  1. 1. تطبيقات على الأعداد الحقيقية للصف الثاني الإعدادي عمل طالبات 2/1 المجموعة ( ب )
  2. 2. المكعب <ul><li>هو مجسم جميع أوجهه الستة عبارة عن مربعات متطابقة </li></ul><ul><li>أي أن جميع أحرفه متساوية في الطول </li></ul><ul><li>وبفرض أن طول حرف المكعب = ل وحدة طولية فإن : </li></ul><ul><li>مساحة كل وجه = ل 2 وحدة مربعة </li></ul><ul><li>مساحة الجانبية = 4 ل 2 وحدة مربعة </li></ul><ul><li>مساحته الكلية = ( مساحة أوجهه الستة ) = 6 ل 2 وحدة مربعة </li></ul><ul><li>حجمه = ل 3 وحدة مكعبة </li></ul>
  3. 3. مثال : <ul><li>مكعب حجمه 125 سم 3 أوجدي مساحته الجانبية ومساحته الكلية </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>بفرض أن طول حرف المكعب = ل سم إذن حجمه = ل 3 سم 3 </li></ul><ul><li>بما أن ل 3 = 125 إذن ل = = 5 سم </li></ul><ul><li>إذن مساحة المكعب الكلية = 6 ل 2 = 6 × ( 5 ) 2 = 150 سم 2 </li></ul><ul><li>مساحته الجانبية = 4 ل 2 = 4 × ( 5 ) 2 = 100 سم 2 </li></ul>
  4. 4. متوازي المستطيلات : <ul><li>هو مجسم يحتوي على ستة أوجه مستطيلة وكل وجهين متقابلين منها متطابقان </li></ul><ul><li>وبفرض أن أطوال أحرف متوازي المستطيلات هي : </li></ul><ul><li>س ، ص ، ع وحدة طولية فإن : </li></ul><ul><li>مساحته الجانبية = محيط قاعدته × ارتفاعه </li></ul><ul><li>= 2 ( س + ص ) × ع وحدة مربعة </li></ul>
  5. 5. مساحته الكلية : <ul><li>هي مساحة أوجهه الستة </li></ul><ul><li>إذن المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة </li></ul><ul><li>= 2 ( س + ص ) × ع + 2 س ص </li></ul><ul><li>= 2 ( س ص + ص ع + ع س ) وحدة مربعة </li></ul>
  6. 6. حجمه : <ul><li>حجم متوازي المستطيلات = مساحة قاعدته × ارتفاعه </li></ul><ul><li>= ( س × ص ) × ع </li></ul><ul><li>= س ص ع وحدة مكعبة </li></ul>
  7. 7. <ul><li>قد يحتوي متوازي المستطيلات على وجهين متقابلين كل منهما عبارة عن مربع </li></ul><ul><li>المكعب هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات فهو متوازي مستطيلات أطوال أحرفه متساوية في الطول </li></ul>ملاحظات
  8. 8. مثال : <ul><li>متوازي مستطيلات ارتفاعه 4 سم وقاعدته مربعة الشكل ، طول </li></ul><ul><li>ضلعها 5 سم أوجد : </li></ul><ul><li>حجمه </li></ul><ul><li>مساحته الجانبية </li></ul><ul><li>مساحته الكلية </li></ul>
  9. 9. الحل : <ul><li>مساحة القاعدة = طول الضلع × نفسه = 5 × 5 = 25 سم 2 </li></ul><ul><li>حجم متوازي الأضلاع = مساحة القاعدة × الارتفاع </li></ul><ul><li>= 25 × 4 = 100 سم 3 </li></ul><ul><li>مساحة متوازي المستطيلات الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع </li></ul><ul><li>= ( طول الضلع × 4 ) × الارتفاع </li></ul><ul><li>= ( 4 × 5 ) × 4 = 80 سم 2 </li></ul><ul><li>مساحته الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة قاعدته </li></ul><ul><li>= 80 + ( 2 × 25 ) = 130 سم 2 </li></ul>
  10. 10. الدائرة : <ul><li>أذا كانت م دائرة طول نصف قطرها نق فإن : </li></ul><ul><li>محيط الدائرة = 2 ط نق وحدة طولية </li></ul><ul><li>مساحة الدائرة = ط نق 2 وحدة مربعة </li></ul><ul><li>حيث نق طول نصف قطر الدائرة ، ط النسبة التقريبية وهي </li></ul><ul><li>( النسبة بين محيط الدائرة وطول قطرها ) </li></ul>
  11. 11. مثال : <ul><li>دائرة مساحتها 25 ط سم 2 . احسب محيطها بدلالة ط </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>بما أن مساحة الدائرة = ط نق 2 </li></ul><ul><li>ط نق 2 = 25 ط </li></ul><ul><li>نق 2 = 25 </li></ul><ul><li>إذن نق = = 5 سم </li></ul><ul><li>إذن محيط الدائرة = 2 ط نق = 2 × 5 × ط = 10 ط سم </li></ul>
  12. 12. مثال : <ul><li>في الشكل المقابل : </li></ul><ul><li>دائرة م مرسومة داخل مربع فإذا كانت مساحة المربع 196 سم 2 </li></ul><ul><li>فأوجد : </li></ul><ul><li>مساحة الجزء المظلل </li></ul><ul><li>محيط الجزء المظلل </li></ul>
  13. 13. الحل : <ul><li>بما أن مساحة المربع = 196 سم 2 </li></ul><ul><li>إذن طول ضلع مربعه = = 14 سم </li></ul><ul><li>= طول قطر الدائرة إذن نق = = 7 سم </li></ul><ul><li>مساحة الدائرة = ط نق 2 = × 7 × 7 = 154 سم 2 </li></ul><ul><li>مساحة الجزء المظلل = ( مساحة المربع – مساحة الدائرة ) ÷ 4 </li></ul><ul><li>= ( 196 – 154 ) ÷ 4 = 42 ÷ 4 = 10,5 سم 2 </li></ul><ul><li>محيط الجزء المظلل = ب هـ + ب ل + محيط الدائرة </li></ul><ul><li>= 7 + 7 + ( × 2 × × 7 ) = 14 + 11 = 25 سم </li></ul>
  14. 14. الأسطوانة الدائرية القائمة : <ul><li>هي مجسم له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان كل منهما عبارة عن سطح دائرة مستوي </li></ul><ul><li>أما السطح الجانبي فهو سطح متصل يسمى سطح أسطواني إذا فردناه نحصل على شكل مستطيل </li></ul><ul><li>والقطعة المستقيمة م م َ َالمرسومة بين مركزي القاعدتين تكون عمودية على مستوى كل من القاعدتين وتسمى ارتفاع الأسطوانة </li></ul><ul><li>إذا رسمنا أ ب على السطح الأسطواني بحيث أ الدائرة م ، ب تنتمي إلى الدائرة م َ وقطعنا سطح الأسطوانةالجانبي عند أ ب وفردناها فإننا نحصل على الشكل الآتي : </li></ul>
  15. 15. الأسطوانة الدائرية القائمة :
  16. 16. الأسطوانة الدائرية القائمة <ul><li>وهو يتكون من سطح مستطيل أ ب بَ أَ ويمثل السطح الأسطواني ، بالإضافة إلى سطحي دائرتين هما قاعدتا الأسطوانة ، </li></ul><ul><li>أ أَ = محيط قاعدة الأسطوانة </li></ul><ul><li>أ ب = ارتفاع الأسطوانة </li></ul><ul><li>المساحة الجانبية للأسطوانة = مساحة المستطيل أ ب بَ أَ </li></ul><ul><li>= أ أَ َ × أ ب </li></ul><ul><li>= محيط قاعدة الأسطوانة × ارتفاعها </li></ul><ul><li>و إذا فرضنا أن : طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة = نق ، وارتفاعها ع فإن : </li></ul>
  17. 17. الأسطوانة الدائرية القائمة <ul><li>1 . المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 ط نق ع وحدة مربعة </li></ul><ul><li>2 . المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية للأسطوانة + ضعف مساحة القاعدة </li></ul><ul><li>= 2 ط نق ع + 2 ط نق 2 وحدة مربعة </li></ul><ul><li>3 . حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع </li></ul><ul><li>= ط نق 2 ع وحدة مكعبة </li></ul>
  18. 18. مثال : <ul><li>أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 10 سم ، وحجمها 1540 سم 3 أوجد مساحتها الكلية ( ط = ) </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>حجم الأسطوانة = ط نق 2 ع </li></ul><ul><li>إذن 1540 = نق 2 × 10 </li></ul><ul><li>1540 = نق 2 </li></ul><ul><li>نق 2 = 1540 × = 49 </li></ul><ul><li>نق = 7 سم </li></ul>
  19. 19. تابع الحل <ul><li>المساحة الكلية للأسطوانة = 2 ط نق ع + 2 ط نق 2 </li></ul><ul><li>= 2 × × 7 × 10 + 2 × × (7) 2 </li></ul><ul><li>= 440 + 308 = 748 سم 2 </li></ul>
  20. 20. الكرة <ul><li>هي مجسم سطحه منحني وجميع نقاط سطحه على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة داخل الكرة </li></ul><ul><li>تسمى هذه الأبعاد المتساوية أنصاف أقطار للكرة </li></ul><ul><li>تسمى النقطة الثابتة مركز الكرة </li></ul><ul><li>إذا قطعت الكرة بمستوى مار بمركزها فإن المقطع النلتج يكون عبارة عن دائرة مركزها هو مركز الكرة وطول نصف قطرها هو طول نصف قطر الكرة . وبفرض أن طول نصف قطر الكرة = نق فإن : </li></ul><ul><li>مساحة الكرة = 4 ط نق 2 وحدة مربعة . </li></ul><ul><li>حجم الكرة = ط نق 3 وحدة مكعبة . </li></ul>
  21. 21. مثال : <ul><li>كرة حجمها ط سم 3 ، أوجد طول قطرها </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>حجم الكرة = ط نق 3 </li></ul><ul><li>ط = ط نق 3 </li></ul><ul><li>نق 3 = × = 125 بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين </li></ul><ul><li>نق = 5 سم </li></ul><ul><li>طول قطر الكرة = 2 × 5 = 10 سم </li></ul>
  22. 22. مثال : <ul><li>أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 6 سم وحجمها حجم كرة طول نصف قطرها 3 سم أوجد طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>بفرض أن : طول نصف قطر الكرة نق 1 سم طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة نق 2 سم </li></ul><ul><li>حجم الكرة = ط نق 3 1 = ط × 3 3 = 36 ط سم 3 </li></ul><ul><li>حجم الأسطوانة = حجم الكرة </li></ul><ul><li>ط نق 2 2 ع = × 36 ط </li></ul><ul><li>نق 2 × 6 = 24 ، نق 2 2 = 4 ، نق = 2 </li></ul><ul><li>إذن طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة = 2 سم </li></ul>
  23. 24. المجسم الشكل المساحة الجانبية المساحة الكلية الحجم المكعب 4 ل 2 6 ل 2 ل 3 متوازي المستطيلات 2 ( س + ص ) × ع 2 ( س ص + ص ع + ع س ) س ص ع الأسطوانة الدائرية القائمة 2 ط نق ع 2 ط نق ع + 2 ط نق 2 = 2 ط نق ( ع + نق ) ط نق 2 ع الكرة 4 ط نق 2 ط نق 3

×