Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي

29,116 views

Published on

ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

Published in: Education
  • Dating for everyone is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2F7hN3u ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Follow the link, new dating source: ♥♥♥ http://bit.ly/2F7hN3u ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي

  1. 1. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬: ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺧﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﯿﻦ‬‫ﺳﺲ‬‫اﻟﻰ‬‫ﺻﺺ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺗﺒﻂ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻌﻨﺼﺮ‬‫ﺻﺺ‬ ‫د‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫ص‬ ‫أو‬=‫د‬)‫س‬( ‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬: )١(‫اﻟﻤﺮﺗ‬ ‫اﻻزواج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺒﺔ‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬(‫د‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬ )٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬: (‫ص‬=‫د‬)‫س‬( ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻨ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺎﺻ‬‫اﻟﻤﺘﻐ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺮ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﯾﻜـﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﯿﺮ‬‫ﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬"‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋـﺪد‬. "‫ﺳﺲ‬=}١،٢،٣،٤{ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬:‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬‫ﺻﺺ‬=}٥،٦،٧،٨،٩{ ‫اﻟﻤﺪى‬:}٦،٨،٩{ ‫ﻋﻨﺎ‬ ‫ﺻﻮر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺻﺮ‬‫ﺳﺲ‬‫ﻓﻰ‬‫ﺻﺺ‬ )‫س‬ ‫ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬( ‫ص‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ‬ ][‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬،‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬][ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ح‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬:‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬
  2. 2. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ ‫ﻣﻼ‬‫ﺣﻈﺔ‬:‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬)‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬: ( ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫إذا‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﯾﺎ‬‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﺔ‬ -٢ ]١[ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢-٢ ]٢[]٣[ ]٦[ ]٥[ ]٤[
  3. 3. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]١: [ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬)٠،٠(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٢: [ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫اﻟﻤﺠﺎل‬(‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬. ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٣: [‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬. ‫اﻻﺷﻜﺎل‬]٤،٥،٦: [‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ھـــﺎﻣﺔ‬ ‫ﻗـﻮاﻋــــﺪ‬: ١(‫أى‬ ‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬‫درﺟﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬=‫ح‬. ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮى‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)‫س‬= (٥‫د‬ ،)‫س‬= (٣‫د‬ ، ‫س‬)‫س‬= (٢‫ــ‬ ‫س‬٥‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ +‫س‬+١ ‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫د‬ ،)‫س‬= ( ٢(‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫ح‬-‫اﻟﻤﻘــــــــﺎم‬ ‫أﺻﻔـــــــﺎر‬. ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬ ‫ﺔ‬)‫س‬= (‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫س‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬٢ ‫ــ‬٩=٠B‫س‬٢ =٩B‫س‬=±٣B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬}٣‫ــ‬ ،٣{ ‫ﺧـــــﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣـــﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫اﻷﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ح‬: *‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬. *‫س‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬‫ن‬ +‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫أ‬←‫زوﺟﻰ‬،‫أ‬Э‫ح‬+ *‫س‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬٢ +‫س‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬:‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ً. ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬=١،‫ب‬=٠،‫ج‬=٩ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩
  4. 4. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬=‫ب‬٢ ‫ــ‬٤‫ج‬ ‫ا‬=)٠(٢ ‫ــ‬٤×١×٩=‫ــ‬٣٦>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ٣(‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬: )‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺸﺘﻤﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺬرﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬( ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬X٠ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬‫اﻟﺠﺬر‬<٠ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (‫ن‬ ‫؟‬‫ھـ‬)"‫س‬"("‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬g‫ﺻﺺ‬+‫ھـ‬ ،)‫س‬(‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬،‫ن‬‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬:‫ھـ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬(X٠ ‫أوﻻ‬ً:‫ﻓــﺮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ً: ‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬)‫س‬= (←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫زوﺟﯿﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬: ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬)‫س‬= ( ˙.˙‫س‬‫ــ‬٥٠←‫س‬٥←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٥،] ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫س‬٢ -‫س‬-١٢=٠ )‫س‬-٤)(‫س‬+٣= (٠ ‫س‬-٤=٠‫س‬+٣=٠ ‫س‬=٤‫س‬=-٣ ٤-٣
  5. 5. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ˙.˙‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)٠( .˙.‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٤،]‫ﺑﻶ‬[-،-٣[ =‫ح‬-[‫ــ‬٣،٤] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: ]١[‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"+"٤"]٢[‫د‬٢)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩" ]٣[‫د‬٣)‫س‬] = (٤[‫د‬٤)‫س‬= ( ]٥[‫د‬٥)‫س‬] = (٦[‫د‬٦)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬"+"٣" ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ]١[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬+٤X٠C‫س‬X–٤ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٤،‫ﺿﺾ‬] ]٢[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬٢ –٩X٠C‫س‬٢ X٩C‫س‬X±٣ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬[ =-‫ﺿﺾ‬،-٣[‫ﺑﻶ‬]٣،‫ﺿﺾ‬= ]‫ح‬-[–٣،٣] ]٣[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢=٠B)‫س‬–٢)(‫س‬–١= (٠C‫س‬=٢،‫أ‬١ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–}١،٢{ ]٤[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ]٥[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ –٩<٠B)‫س‬–٣)(‫س‬+٣= (٠C‫س‬=٣‫س‬ ،=-٣ A‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٣،٣[ ]٦[A‫ﻓﺮدى‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩ ٢‫س‬+٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢ ١ ‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩"
  6. 6. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫اﻟــــــــﺪوال‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻼﺣــﻆ‬: ‫أو‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﺑﺸﺮط‬ ‫ﺟﺪﯾﺪة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮق‬)‫م‬١∩‫م‬٢≠Z(‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬١،‫د‬٢‫ﻣﺴﺘﺒﻌﺪا‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ھﻮ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﻨﮫ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١)‫س‬(=‫؟‬‫س‬-"٢"،‫د‬٢)‫س‬= (‫س‬٢ -‫س‬–٦ *‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫د‬١.‫د‬٢()‫س‬(،)()‫س‬(،)‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬( ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"٢"B‫س‬-٢٠‫س‬٢ B‫م‬١=‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬١)‫س‬] = (٢،] ،‫د‬٢)‫س‬= (‫س‬٢ -‫س‬-٦‫م‬٢=‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬٢)‫س‬= (‫ح‬ )‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬(‫ف‬)‫د‬٢: (‫س‬٢ -‫س‬-٦)‫س‬-٣) (‫س‬+٢= (٠ .˙.‫س‬=٣&‫س‬=-٢.˙.‫ف‬)‫د‬٢= (}٣،-٢{ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬١.‫د‬٢(‫س‬=‫م‬١∩‫م‬٢] =٢،]∩‫ح‬] =٢،] ( ) ( ) ( ) ‫د‬١ ‫د‬٢
  7. 7. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ .˙.‫ﻣﺠﺎل‬)(‫س‬=‫م‬١∩‫م‬٢-‫ف‬)‫د‬٢( ] =٢،]-}٣،-٢{] =٢،]-}٣{ )‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"٢"+‫س‬٢ -‫س‬–٦ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬١+‫د‬٢()‫س‬(=‫م‬١∩‫م‬٢] =٢،]∩‫ح‬] =٢،] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﯾﺠﺎد‬: ‫ﻣ‬‫ﺜﺎل‬:‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬ )‫أ‬(‫د‬)‫س‬) = (‫ب‬(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬>٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،-١( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬<٠‫اﻟ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫ﺴﯿﻨﺎت‬)٠،١( ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٠{ ‫اﻟﻤﺪى‬=}١،-١{ ‫ــ‬١‫س‬>٠ ١‫س‬<٠ ‫س‬+٢‫س‬X٠ ‫س‬–٢‫س‬>٠  ٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣  ١ -١ ٢ ‫د‬١ ‫د‬٢
  8. 8. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ )‫ب‬(‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫س‬>٠ ‫س‬X٠ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫اﻟﻤﺪ‬ ، ‫ح‬‫ى‬=‫ــ‬ ‫ح‬]-٢،٢] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬] =-٢،∞] ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-١،∞] ‫س‬ ٠-١-٢ ‫د‬)‫س‬(-٢-٣-٤ ‫س‬ ٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٢٣٤ ‫س‬-٢-١٠٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٣٠-١١٢٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬٢ -١-٢Y‫س‬>٠ ‫س‬+١‫س‬X٠ ‫س‬٢ –١‫س‬+١ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  9. 9. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:٣–‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-٢Y‫س‬>٢ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٥[‫اﻟﻤﺪى‬ ،[ =١،٥[ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٢،٤[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ٢‫س‬+٣‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٢Y‫س‬>٠ ‫د‬)‫س‬= ( ١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: -٢Y‫س‬>٠٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٤[ ‫اﻟﻤﺪى‬] =-٣،٣] ‫س‬-٢-١٠٠١٤ ‫ص‬-١١٣١٠-٣ ٢-٢ -١ ١ ٣ ٤ -٣ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٣ -٤
  10. 10. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﯾﺎ‬: ]٢[‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ص‬=٢‫ــ‬ ‫س‬٣)٢(‫ص‬=‫س‬٢ ‫ــ‬٤)٣(‫س‬=‫ص‬٢ –٢)٤(‫ص‬=‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬٥)٣(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٢‫س‬"‫ــ‬٣" ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)١(
  11. 11. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ـ‬X٢ )٤(‫د‬)‫س‬) = (٥(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٤‫ــ‬""‫س‬٢ "")٦(‫د‬)‫س‬= ( )٧(‫د‬)‫س‬) = (٨(‫د‬)‫س‬= ( )٩(‫د‬)‫س‬) = (١٠(‫د‬)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬" ٢ +""‫س‬"-"٦" ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-١،٥[C‫د‬ ، ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬)-١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)٥( ‫ا‬ ‫ﺛﻢ‬‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫رﺳﻢ‬. )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)-١(‫د‬ ،)-٤( ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬. )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٣،٣[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫س‬٢ -٩ ‫س‬–٣ ٣‫س‬+٢ ‫؟‬‫س‬"+"٢" ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٦ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢" ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٤-‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-١Y‫س‬>٢ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٢ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ‫س‬٢ +١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٣Y‫س‬>٠ ‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠Y‫س‬Y٣
  12. 12. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺪوال‬ ‫إطﺮاد‬: )‫اﻟــﺪاﻟـــــــﺔ‬ ‫اطـــــــــﺮاد‬( ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ١-)‫اﻟﺘﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(<‫د‬)‫س‬٢( ‫وﺑﺼﻔﺔ‬‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬: ‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬ ‫ﺗﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ٢-)‫اﻟﺘﻨﺎﻗ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﺼﯿﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(>‫د‬)‫س‬٢(
  13. 13. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫ﺑﺈزدﯾ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺎد‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬. ٣-)‫اﻟﺜﺎﺑﺘﮫ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﮫ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫ﯾﺘ‬‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﺤﻘﻖ‬:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١= (‫د‬)‫س‬٢= (‫ﺍ‬ ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫ﺗﺬﻛﺮ‬‫أن‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻘﺮأ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫ﻓﺘﺮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬
  14. 14. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫اطﺮاد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬)١(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٢(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٣( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،٢[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٢،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،٥[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٢: (‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،∞] ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬]١،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،[-∞،١[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٣: (‫اﻟﻤﺪى‬[ =–∞،٣[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،∞]‫ﻓ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،‫ﻰ‬]٠،٣[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺪاﻟــــﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ص‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (‫د‬)‫س‬(‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬.]‫اﻟﺮﻣﺰ‬‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬[ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)-‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬. ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  15. 15. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ص‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (-‫د‬)‫س‬( ‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬. ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬: ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬،‫ص‬(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬)-‫س‬،-‫ص‬(‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬)‫س‬+ (‫د‬)-‫س‬= (٠
  16. 16. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: )١(‫د‬)‫س‬) = (٢(‫د‬)‫س‬= ( )٣(‫د‬)‫س‬) + = (٤(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)-‫س‬= (= = =‫د‬)‫س‬(B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٢(‫د‬)-‫س‬= = = (‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ )٣(‫د‬)‫س‬ ‫ــ‬+ = + = ( = + =‫د‬)‫س‬(B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٤(‫د‬)‫س‬ ‫ـ‬= = (=‫د‬)‫س‬( B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ٥٥ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬|‫س‬| ١+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬–١ ‫س‬+١ ‫س‬+١ ‫س‬–١ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠ )‫س‬ ‫ــ‬(٣ ‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١) +‫س‬ ‫ــ‬(٤ ‫س‬ ‫ــ‬٣ ×‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬ ‫ــ‬|‫س‬ ‫ــ‬| ١)+-‫س‬(‫ﺣﺎ‬)-‫س‬( ‫س‬ ‫ــ‬|‫س‬| ١+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٥٥ ‫س‬ ‫ــ‬–١ ‫س‬ ‫ــ‬+١ ‫س‬ ‫ــ‬+١ ‫س‬ ‫ــ‬–١ ٥ ‫ــ‬)‫س‬+١( ‫ــ‬)‫س‬-١( ‫ــ‬)‫س‬–١( ‫ــ‬)‫س‬+١( ٥ ٥ ‫س‬+١ ‫س‬–١ ٥ ‫س‬–١ ‫س‬+١ -‫ــ‬ ‫س‬٣C-‫س‬<٠ ‫ــ‬)-‫س‬(‫ــ‬٣C-‫س‬>٠ -‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬>٠ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠
  17. 17. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﺟﺎﺑﺘﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ً. )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬)٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬ ‫د‬)-‫س‬) = (-‫س‬(٢ –٤×)-‫س‬( =‫س‬٢ +٤‫س‬}‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫د‬ ،)-‫س‬) = (-‫س‬(٣ ) +-‫س‬( =-‫س‬٣ –‫س‬=-)‫س‬٣ +‫س‬( =‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫س‬-١٠١٢٣ ‫د‬)‫س‬(٥٠-٣-٤-٣ ‫س‬-٢-١٠١٢ ‫د‬)‫س‬(-١٠-٢٠٢١٠  ‫ﺳﺲ‬
  18. 18. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ )٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= (-‫ﺣﺎ‬ ‫س‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬=‫د‬)‫س‬( B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أم‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أم‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬X–٢‫س‬>-٢ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= ( = }-‫د‬)‫س‬(B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫س‬-٢-١٠-٢-١-٣ ‫ص‬‫ﺻﻔﺮ‬١٢٠-١١ ‫س‬+٢C‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢C‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C-‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬Y٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C‫س‬<-٢
  19. 19. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫وﻣ‬ ‫اﻵﺗﯾﺔ‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ارﺳم‬‫واذﻛر‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫واﺑﺣث‬ ‫اﻟﻣدى‬ ‫اذﻛر‬ ‫اﻟرﺳم‬ ‫ن‬‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬: ‫د‬)‫س‬(= ‫اﻟﺣل‬: -١ ‫س‬ ١ ٠ ‫س‬ ٣ ‫ص‬ ٣ ٢ ‫ص‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬=‫ح‬،‫اﻟﻣدى‬=]٢،∞] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺗﻧﺎﻗﺻﺔ‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬[-∞،٠]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺗزاﯾدة‬ ،]٠،∞] ‫داﻟﺔ‬ ‫وھﻰ‬‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛل‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﺎھﺎ‬ ‫ﻷن‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬) .ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬( ]١[‫د‬)‫س‬= (٢–‫س‬٢ ]٢[‫د‬)‫س‬= (٤‫؟‬‫س‬]٣[‫د‬)‫س‬= ( ]٤[‫د‬)‫س‬] = (٥[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ]٦[‫د‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "+"٦"]٧[‫د‬)‫س‬=( ]٨[‫د‬)‫س‬] = (٩[‫د‬)‫س‬= ( ]١٠[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬]١١[‫د‬)‫س‬] = (١٢[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬١C‫س‬X٠ ٧‫س‬C‫س‬>٠ ٠ ٢ ‫س‬+٣C‫س‬X٠ ‫س‬ ‫ــ‬+٣C‫س‬>٠ )٠،٢( ‫س‬ ‫ص‬ ‫س‬′ ‫ص‬′ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٠ -٢‫س‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٠ ‫س‬-١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X١ -‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٣‫س‬
  20. 20. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬g‫ح‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬)٠،‫ا‬( ‫اﻟﻤﻮﺿﺢ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬: ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=}‫ا‬{‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ، ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﯿﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ )٠،‫ا‬( ‫د‬)‫س‬= (‫ا‬
  21. 21. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ -٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٠ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﺪاﻟ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫ﺔ‬)‫س‬= (٣‫اﻟﻨﻮع‬ ‫و‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺪى‬=}٣{ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻟﺘﻤﺎﺛﻠﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻓﺘﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬=}٢،-٢{ ‫اﻟﻔﺘﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ]٠،∞]،[-∞،٠] ‫ﻟﯿﺴ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺖ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬] :-٣،٤[C‫ح‬ ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬[–٣،٤[ ‫د‬ ‫ﻣﺪى‬=}١،٠،-١{ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ١‫س‬ ،Y-٢ ‫ﺻﻔﺮ‬،-٢>‫س‬>٢ -١‫س‬ ،X٢ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ 
  22. 22. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﻔﺘﺮات‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٣،-٢[،[–٢،٢]،]٢،٤[ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻻﺻﻞ‬ ‫ﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫س‬+‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ب‬g‫ﺣﺢ‬،‫ا‬}٠ ‫ﻣﯿﻠﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬=‫ا‬‫ﻣﺤﻮ‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ،‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ر‬)٠‫ب‬ ،(‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬)،٠( ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=‫ح‬ ‫اطﺮادھﺎ‬: ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ا‬<٠)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬( ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (٣‫س‬–٢‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ا‬>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬( ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (٢–٣‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬: ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﻜﻨﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺑﺼﻔﺔ‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٤،٤[‫اﻟﻤﺪى‬ ،] =٠،٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٤،-٢[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،[–٢،٢[ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ،‫ﻓﻰ‬[٢،٤[ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻻﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫أو‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ( -‫ب‬ ‫ا‬ )٠‫ب‬ ،( )،٠( -‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺳﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ ‫س‬+٤‫س‬ ،g]-٤،-٢[ ٢‫س‬ ،g[–٢،٢[ ٤–‫س‬ ، ‫س‬g]٠،٢[ -٤ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ 
  23. 23. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫س‬X٠‫س‬>٠ ‫س‬٠١‫س‬٠-١ ‫ص‬٢٣‫ص‬-٢-٣ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬[ =-∞،-٢]‫ﺑﻶ‬]٢،∞] ‫ــ‬ ‫ح‬ ‫أو‬]-٢،٢] ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬)‫س‬= (‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺤﻮﯾﻠﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻟﻜﻦ‬ ‫و‬: ‫د‬)‫س‬= = (‫س‬+٣‫س‬ ،}٣ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺛﻘﺐ‬ ‫ﺑﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﻢ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬=٣ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٣{ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٩{ ‫ﺗﺰاﯾ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺪﯾﺔ‬}٣{ ‫س‬+٢‫س‬ ،X٠ ‫ــ‬ ‫س‬٢‫س‬ ،>٠ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬٢ -٩ ‫س‬–٣ )‫س‬+٣)(‫ــ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ٣-٣ ٩
  24. 24. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫داﻟﺔ‬. ]١[‫د‬)‫س‬= (‫س‬]٢[‫د‬)‫س‬= (٢‫س‬+٣ ]٣[‫د‬)‫س‬] = (٤[‫د‬)‫س‬= ( ]٥[‫د‬)‫س‬] = (٦[‫د‬)‫س‬= ( ]٧[‫د‬)‫س‬] = (٨[‫د‬)‫س‬= ( ]٩[‫د‬)‫س‬= (]١٠[‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ا‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬‫ﻟﻤﻌﻄﺎة‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬:‫ھﻮ‬.......... )‫أ‬(}١{)‫ب‬(}١،-١{)‫ﺟـ‬(}-١{)‫د‬(‫ح‬ )٢(‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫د‬)‫س‬= (٣–‫ﺗﻜﻮن‬ ‫س‬................. )‫أ‬(‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬)‫ب‬(‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ )‫ﺟـ‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬[٣،∞) ]‫د‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬]٣،∞] ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)٢(‫ﻋ‬‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻠﻰ‬ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٣ ‫س‬٢ –١ ‫س‬٣ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ –‫س‬ ٢‫س‬ ،Y٠ ‫ــ‬٢‫س‬ ،<٠ ‫س‬ ، ‫س‬X٠ ‫س‬ ، ‫س‬ ‫ــ‬>٠ ٣‫س‬ ، ‫س‬g]٠،٢[ ٦‫س‬ ،g[٢،٤] ‫س‬+٢‫س‬ ،g]٤،٦[ ‫س‬+١‫س‬ ،>١ ٢،١>‫س‬>٣ ‫س‬ ، ‫س‬X٠ ‫و‬ ١ -١ ‫س‬ ‫ص‬ ‫س‬+٢‫س‬ ،٠ -‫س‬+٢‫س‬ ،>٠ ‫س‬+٣‫س‬ ،<٠ ٣‫س‬ ،٠
  25. 25. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ *)‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬(‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ھﻮ‬)٠( *)‫اﻟﻌــﺪد‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬(‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ھﻮ‬.|‫س‬|=‫؟‬‫س‬٢ " ‫ﻣﺜﻼ‬:|-٥|=‫؟‬٢٥،|٣|=‫؟‬٩=٣،|٠|=٠،| |= *‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺳﻢ‬) :‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺧﻮاص‬( ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬:‫د‬)‫س‬= (‫ك‬|‫س‬-‫ا‬|+‫ب‬،‫ك‬=±١ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺸﻌﺎﻋﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫ا‬‫ب‬ ،(‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ا‬‫ب‬ ،( ‫ا‬=‫اﻟﺴﯿﻨﯿ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬‫ب‬ ، ‫ﺔ‬=‫س‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ، ‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬] =، ‫ب‬∞]‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬[ =-∞‫ب‬ ،[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]‫ا‬،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،‫ا‬[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،‫ا‬[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]‫ا‬،∞] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﻤﻘـﯿﺎس‬ ‫داﻟــﺔ‬)‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬( ١ ٢ ١ ٢ )‫ا‬‫ب‬ ،( )‫ا‬‫ب‬ ،( ‫ك‬>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ( ‫ك‬<٠)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬( ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬
  26. 26. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫ـــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (-|‫س‬|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫أ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫و‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬)٠،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟرﺑﻊ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺑداﯾﺗﮭﻣﺎ‬ ‫ﺷﻌﺎﻋﯾن‬ ‫ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ‬ ‫ﺗﻣﺛل‬ ‫ﯾﻧﺻﻔ‬ ‫و‬ ‫اﻟراﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺛﺎﻟث‬‫اﻟﻣﺣورﯾن‬ ‫ﺑﯾن‬ ‫اﻟزاوﯾﺔ‬ ‫ﺎن‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـ‬ ‫ﻣﺛﺎل‬: )٠،٠( ‫س‬′ ‫ص‬′ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ١ -١ -٢ 
  27. 27. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬|‫س‬|‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﺑﺎزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﻜﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬.‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٣‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫و‬ ،=٠ ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤـــــﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫اﻟﻌﺪد‬)‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻀﺎف‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮﯾﻼت‬٠ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬(: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (|‫س‬|+٣‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻓردﯾ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﺔ‬: ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٠‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ،=٣ B‫اﻟﺸﻌﺎﻋﯿﻦ‬ ‫ﻣﺒﺪا‬)٠،٣(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﺮأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
  28. 28. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (|‫س‬|-٢‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬: ‫اﻟﺣل‬: ‫اﻟﺮأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)٠،-٢( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (٢‫ــ‬|‫س‬|‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬. ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ا‬‫ﻟﻤﺪى‬[ =-،٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (-|‫س‬|-٢‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،-٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ )٠،-٢( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬′ ‫ص‬ )٢،٠()-٢،٠( )٢،٠( ‫ص‬′ ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ )٠،٢( )-٢،٠( )٠،-٢( ‫س‬′ ‫ص‬′ ‫ص‬ ‫س‬
  29. 29. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ *‫اﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬:( ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ،=٠B‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬)٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬]٢،] ‫وﻻﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ارﺳﻢ‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)‫س‬= (|‫س‬+٢|‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=-٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ،=٠‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬ ،)-٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻣﺘ‬ ‫د‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﺰاﯾﺪة‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬–٢|‫واﻟﻤﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬‫ى‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬،‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٢]،‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٢،] ‫وﻻﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ )٢،٠( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٠،٢( )-٢،٠( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٠،٢( )٠،-٢( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٢،٠(
  30. 30. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (-|‫س‬+٢|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)-٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﺗﺠﺎھ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻰ‬‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮرى‬(: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (-|‫س‬+٢|+٣‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬‫واﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=-٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ،=٣ ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٣[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: )٠،-٢( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )-٢،٠( )٠،١( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )-٢،٣(
  31. 31. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻧﻌﻜﺎس‬: ‫ر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬| ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻧﻌﻜﺎس‬ ‫ھﻮ‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= (|‫س‬|‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬)‫س‬= (|‫س‬|‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ع‬ ، ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬: )‫أ‬(‫ر‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬–١|-٢)‫ب‬(‫ع‬)‫س‬= (٢-|‫س‬+٣| ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬( )‫ب‬(
  32. 32. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٢ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: ]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬. ‫وﺟﺪ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬. )١(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬|+٤)٢(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬–٣| )٣(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬|+‫س‬)٤(‫ر‬)‫س‬= (|٢‫س‬+٣|+٣‫س‬–١ )٥(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬+٣|)٦(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|+٣ )٧(‫د‬)‫س‬= (١‫ــ‬|‫س‬–٢|)٨(‫د‬)‫س‬= (|٤‫س‬–٢‫س‬|‫ــ‬٣ )٩(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫س‬|‫ــ‬ ‫س‬٣|)١٠(‫د‬)‫س‬= (٢‫ــ‬|‫س‬| ]٢[‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬)‫س‬= (|‫س‬|‫ع‬ ، ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬: )‫أ‬(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬+٤|)‫ب‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬–٢| )‫ﺣـ‬(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬|-٥)‫ء‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬|+٦ )‫ھـ‬(‫ر‬)‫س‬(=|‫س‬+٣|-١)‫و‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|+٤ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬‫ـ‬ *‫ﺗﺬﻛ‬‫ـــــــــ‬‫أن‬ ‫ﺮ‬: ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬‫ص‬=‫ﺍ‬‫س‬٢ +‫س‬ ‫ب‬+، ‫ﺣـ‬‫ﺍ‬}٠ ‫ﻰ‬‫ﻫ‬‫ھﻰ‬)‫د‬ ،(( ) -‫ﺏ‬ ٢‫ﺍ‬ -‫ﺏ‬ ٢‫ﺍ‬

×