Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
6...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
َ...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
4...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
K...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
ً...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
K...
‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫...
موقع ملزمتي - مذكرة جبر ثالثة إعدادي الفصل الدراسي الثاني
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

موقع ملزمتي - مذكرة جبر ثالثة إعدادي الفصل الدراسي الثاني

2,246 views

Published on

موقع ملزمتي - مذكرة جبر ثالثة إعدادي الفصل الدراسي الثاني

Published in: Education
  • Be the first to comment

موقع ملزمتي - مذكرة جبر ثالثة إعدادي الفصل الدراسي الثاني

  1. 1. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫اإلعدادي‬ ‫انثانث‬ ‫انصف‬ ‫جرب‬ ً‫انثان‬ ً‫اندراس‬ ‫انفصم‬ ‫األوىل‬ ‫انىحدج‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫عادنتني‬ ‫حم‬ ‫وتيانيا‬ ‫جربيا‬ ‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫األوىل‬ ‫اجلربي‬ ‫احلم‬ ‫أوال‬ ‫رٌه‬ ُ‫ثز‬ ‫عجش٠ب‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬ ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ٓ١‫ِؼبدٌز‬ ً‫ٌؾ‬ ‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ٚؼش٠مخ‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ‫ثؽش٠مز١ز‬ 1-‫احلذف‬ ‫طريقة‬ ٘‫٘ز‬ ٝ‫ف‬‫ٚعؼٍّٙب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ٓ١ٌٛٙ‫اٌّغ‬ ‫أؽذ‬ ‫ؽزف‬ ُ‫٠ز‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ‫خ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ً‫ؽ‬ ًٙ‫٠غ‬ ‫ٌزا‬ ‫ٚاؽذح‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ‫ٌٚؾزف‬‫اٌّغٙٛي‬ ًِ‫ِؼب‬ ٜٚ‫ٔغب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ٓ١ٌٛٙ‫اٌّغ‬ ‫أؽذ‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ‫ٔؽشػ‬ ُ‫ص‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ِٓ ٗ‫ؽزف‬ ‫اٌّشاد‬ ٍٝ٠ ‫ف١ّب‬ ‫رٌه‬ ‫ٚعٕغزؼشض‬ ‫مثال‬1:ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬‫األر١ز‬ ‫األٔ١ز١ذ‬ٓ١ 1)‫ط‬–2= ‫ص‬0،2‫ط‬–= ‫ص‬3‫عجش٠ب‬ ‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬ ‫ٚرٌه‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ٔغزخذ‬ٌٝ‫وبٌزب‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ‫ط‬–2= ‫ص‬0×2×1 2‫ط‬-= ‫ص‬3×-1×-2 : ‫س‬ ‫نحذف‬: ‫ص‬ ‫نحذف‬ 2‫ط‬/-4=‫ص‬0‫ط‬–2/= ‫ص‬0 -2/= ‫ص‬ + ‫ط‬-3-4‫ط‬+2‫ص‬/=-6 -3‫ص‬=–3-3= ‫ط‬-6 = ‫ط‬   3 3 =1= ‫ط‬   3 6 =2 EَP( { =1،2} ) 2)7+ ‫ط‬4= ‫ص‬17،3+ ‫ط‬5‫ص‬=4 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ : ٌٝ‫وبٌزب‬ ‫ٚرٌه‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ٔغزخذ‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬ 7+ ‫ط‬4= ‫ص‬17×-3×-5 3+ ‫ط‬5‫ص‬=4×7×4 ‫ص‬ ‫ٔؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٔؾزف‬ -21‫ط‬/-12= ‫ص‬-51-35‫ط‬–20‫/ص‬=-55 21‫ط‬/+35= ‫ص‬2512+ ‫ط‬20/= ‫ص‬16 23= ‫ص‬-23-23= ‫ط‬-66 ‫ص‬= 23 23  =-1= ‫ط‬   23 69 =3 EَP( { =3،-1} ) 3)= ‫ص‬ + ‫ط‬5،‫ط‬–= ‫ص‬1 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬ = ‫ص‬ + ‫ط‬5×1×-1 ‫ط‬–= ‫ص‬1×1×1 ‫ص‬ ‫ٔؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٔؾزف‬ ‫ص‬ + ‫ط‬/=5-/‫ط‬–= ‫ص‬-5 ‫ط‬–‫ص‬/=1/‫ط‬–= ‫ص‬1 2= ‫ط‬6-2= ‫ص‬-4 = ‫ط‬ 2 6 =3= ‫ص‬   2 4 =2 َP( { =3،2} ) 4)2+ ‫ص‬3= ‫ط‬4‫ط‬ ،–3= ‫ص‬5 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٌٝ‫وبٌزب‬ ٝ٘ٚ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّزغ١شاد‬ ‫رشر١ت‬ ‫٠غت‬ 3+ ‫ط‬2= ‫ص‬4‫ط‬ ،–3= ‫ص‬5 ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬ 2‫ط‬+3= ‫ص‬4×1×1 ‫ط‬-3= ‫ص‬5×1×-2 ‫نحذف‬‫ص‬:‫نحذف‬‫س‬: 2‫ط‬+3‫ص‬/=42‫ط‬/+3= ‫ص‬4 ‫ط‬-3= /‫ص‬5-2+ /‫ط‬6= ‫ص‬-10 3= ‫ط‬66= ‫ص‬-6 = ‫ط‬ 3 9 =3‫ص‬= 9 6 3 2    EَP( { =3، 3 2  } ) 5)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،+ ‫ط‬3= ‫ص‬6 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬ 2‫ط‬+= ‫ص‬7×-1×-3 ‫ط‬+3= ‫ص‬6×2×1 : ‫س‬ ‫نحذف‬: ‫ص‬ ‫نحذف‬ -2‫ط‬/-= ‫ص‬-7-6‫ط‬-3‫ص‬/=-21 2‫ط‬/+6= ‫ص‬12+ ‫ط‬3‫ص‬/=6 5‫ص‬=5-5‫ط‬=-15 ‫ص‬= 5 5 =1‫ط‬=   5 15 =3 EَP( { =3،1} )
  2. 2. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 6) 2 ‫ط‬ 2 3‫ص‬ 1 ، 4 ‫ط‬ 3 ‫ص‬ 2 1  ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬2ٝ‫ف‬ ‫ٚاٌضبٔ١خ‬12 2 ‫ط‬ 2 2 3‫ص‬ 212 D+ ‫ط‬3= ‫ص‬2 4 ‫ط‬ 12 3 ‫ص‬ 12 2 1 12 D3+ ‫ط‬4= ‫ص‬6 ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ : ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ + ‫ط‬3= ‫ص‬2×3×4 3+ ‫ط‬4= ‫ص‬6×1×3 3+ ‫ط‬6= ‫ص‬64+ ‫ط‬12= ‫ص‬5 3+ ‫ط‬4= ‫ص‬66+ ‫ط‬12= ‫ص‬15 0+5= ‫ص‬05+ ‫ط‬0=10 D= ‫ص‬0= ‫ط‬ 3 10 2  َP( { =2،0} ) 2–‫التعويض‬ ‫طريقة‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٜ‫ئؽذ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّزغ١شاد‬ ‫أؽذ‬ ً‫ٔفص‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ٚف‬ ‫ٚثب‬ ٜ‫األخش‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ف‬ ٗ‫ل١ّز‬ ٓ‫ػ‬ ‫ٚٔؼٛض‬‫اٌّؼبدٌخ‬ ْٛ‫رى‬ ٌٝ‫ٌزب‬ ‫فمػ‬ ‫ٚاؽذ‬ ‫ِغٙٛي‬ ‫ثٙب‬ ‫مثال‬1‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬ : 1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،+ ‫ط‬3= ‫ص‬6 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 2= ‫ص‬ + ‫ط‬7( ‫ــــ‬1)+ ‫ط‬3= ‫ص‬6( ‫ـــ‬2) ( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ِٓ1)D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7( ‫ــــ‬3) ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ2: ‫ص‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ) + ‫ط‬3= ‫ص‬6 E+ ‫ط‬3(-2+ ‫ط‬7= )6 ( + ‫ط‬-6+ ) ‫ط‬21=6 ‫ط‬–6= ‫ط‬6–21=-15 E-5= ‫ط‬-15D= ‫ط‬   5 15 =3 E= ‫ط‬3( ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3) = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬3 D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2×3+7=-6+7=1 EَP( { =3،1}) 2)3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11،2‫ص‬ + ‫ط‬–4=0 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11( ‫ــــ‬1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬4( ‫ـــ‬2) ( ِٓ2)D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4( ‫ــــ‬3) ( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3( ٝ‫ف‬ ‫ص‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ )1) 3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11 3+ ‫ط‬4(-2+ ‫ط‬4= )11 3( + ‫ط‬-5+ ) ‫ط‬16=11 3‫ط‬–5= ‫ط‬11–16=-5 -5= ‫ط‬-5D= ‫ط‬1 = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬1 E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4=-2×1+4=-2+4=2 EَP( { =1،2}) 3)+ ‫ط‬2= ‫ص‬5،3= ‫ص‬ + ‫ط‬6 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ + ‫ط‬2= ‫ص‬5( ‫ـــ‬1)3= ‫ص‬ + ‫ط‬6( ‫ــــ‬2) ( ِٓ1= ‫ط‬ )-2+ ‫ص‬5( ‫ـــــ‬3) ( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3( ٝ‫ف‬ )2: ) 3= ‫ص‬ + ‫ط‬6 3(-2+ ‫ص‬5= ‫ص‬ + )6 -6+ ‫ص‬24= ‫ص‬ +6D–5= ‫ص‬6–24=-15 = ‫ص‬3( ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ) E= ‫ط‬-2+ ‫ص‬5=-2×3+5=-6+5=2 EَP( { =2،3}) 4)3‫ط‬–+ ‫ص‬4=0= ‫ص‬ ،2+ ‫ط‬3 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬ e= ‫ص‬2+ ‫ط‬3D3‫ط‬–(2+ ‫ط‬3+ )4=0 3‫ط‬–2‫ط‬–3+4=0D+ ‫ط‬1=0D= ‫ط‬-1 e= ‫ط‬-1D= ‫ص‬2×-1+3=-2+3=61 EَP({ =-1،-1}) ‫ثان‬‫ان‬ ‫احلم‬ ‫يا‬ً‫ثيان‬ ‫ي‬ ْ‫اٌّؼبدٌزب‬1‫ي‬ ،2ٜٛ‫اٌّغز‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِغزم١ّب‬ ْ‫خؽب‬ ‫٠ّضٍّٙب‬ : ‫األر١خ‬ ‫األٚظبع‬ ‫ٌّٙب‬ ْ‫اٌخؽب‬ ْ‫ٚ٘زا‬ ‫اٌزشث١ؼ١خ‬ ‫اٌشجىخ‬ ٍٝ‫ػ‬ @( ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِزمبؼؼب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬hٝ٘ ْٛ‫رى‬ : ) ‫ة‬ ، = ‫ط‬ ‫ثؾ١ش‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬h‫ة‬ = ‫ص‬ ، @‫٠ى‬ ‫ال‬ : ْ‫ِزٛاص٠ب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ً‫ؽ‬ ٜ‫أ‬ ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ْٛ = ‫ػ‬ َ{T} @ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ْٛ‫٠ى‬ : ْ‫ِٕؽجمب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬ ‫اٌؾٍٛي‬ : ‫األٚظبع‬ ‫٘زح‬ ٝ‫األر‬ ٝٔ‫اٌج١ب‬ ُ‫اٌشع‬ ٓ١‫ٚ٠ج‬ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ : ْ‫ِٕؽجمب‬ ‫ٚؽ١ذ‬ ً‫ؽ‬ : ْ‫ِزمبؼؼب‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌّٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ : ْ‫ِزٛاص٠ب‬ ‫فارا‬‫وّب‬ ‫ٔشعّٙب‬ ُ‫ص‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫ٌى‬ ‫عذٚال‬ ْٛ‫ٔى‬ ‫ث١بٔ١ب‬ ً‫اٌؾ‬ ‫ؼٍت‬ ‫ف‬ ‫ػٍّٕب‬‫١ّب‬: ‫اٌغبثمخ‬
  3. 3. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬: ْ‫وب‬ ‫ئرا‬h1‫ة‬ + ‫ط‬1+ ‫ص‬O1=0‫ي‬ ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫رّض‬1 ‫ٚوبٔذ‬h2‫ة‬ + ‫ط‬2+ ‫ص‬O2=0ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫رّض‬‫ي‬2ْ‫فا‬ 1‫عندما‬ ‫منطبقان‬ ‫المستقيمان‬ ) h h 2 1 = f f 2 1 = O O 2 1 2‫عندما‬ ‫متوازيان‬ ‫المستقيمان‬ ) h h 2 1 = f f 2 1 ≠ O O 2 1 3‫عندما‬ ‫متقاطعان‬ ‫المستقيمان‬ ) h h 2 1 ≠ f f 2 1 ≠ O O 2 1 4‫عندما‬ ‫متعامدان‬ ‫المستقيمان‬ )h1×h2‫ة‬ +1×‫ة‬2=0 ‫مثال‬1:ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬+ ‫ط‬2‫ص‬=5،2+ ‫ط‬4‫ن‬ =‫ص‬ ‫؟‬ ‫ن‬ ‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫ٌّٙب‬ ‫الحـــ‬‫ل‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫ٌّٙب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬E 2 1 = 4 2 = ; 5 ;= 2 45 =10 ‫مثال‬2:‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ‫أصٚاط‬ ً‫ؽ‬ 1)3= ‫ص‬ + ‫ط‬5+ ‫ص‬ ،3‫ط‬=5 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــ‬ = ‫ص‬-3+ ‫ط‬5= ‫ص‬-3+ ‫ط‬5 ‫ط‬012‫ط‬012 ‫ص‬52-1‫ص‬552 ُ‫اٌشع‬ ٝ‫ف‬ ‫وّب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬ ْ‫ِزٛاص٠ب‬ ‫ي‬ ْ‫أل‬1‫ي‬ / /2 َP{ =T} 2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬4،5–2= ‫ص‬4‫ط‬ ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ٝ‫ف‬: = ‫ص‬-2+ ‫ط‬4،5–4= ‫ط‬2‫ص‬ = ‫ص‬ 2 4‫ط‬8  = ‫ص‬-2+ ‫ط‬4= ‫ص‬ 2 4‫ط‬8  ‫ط‬012‫ط‬012 ‫ص‬420‫ص‬420 : ٌٝ‫اٌزب‬ ً‫ثبٌشى‬ ‫وّب‬ ‫ٚاؽذح‬ ‫رشث١ؼ١خ‬ ‫شجىخ‬ ٝ‫ف‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ُ‫ٔشع‬ : ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ ٌ‫ا‬ْ‫ِٕؽجمب‬ ْ‫ّغزم١ّب‬ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫٠ٛعذ‬ ٗٔ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ ‫إٌمبغ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ٖ‫٘ز‬ ِٓٚ ‫اٌغذٚي‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّٛعٛدح‬ ‫ِٕٚٙب‬ ( {0،4( ، )1،2) (2،0} ) 3= ‫ص‬ )3‫ط‬–1‫ط‬ ،–+ ‫ص‬1=0 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ = ‫ص‬3+ ‫ط‬1‫ص‬+ ‫ط‬ =1 ‫ط‬012‫ط‬012 ‫ص‬147‫ص‬123 ْ‫اٌّغزم١ّب‬ ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬ ( ‫إٌمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫رمبؼؼب‬0،1) ‫اٌّؾٛس‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫رمغ‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ٘ٚ ) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ‫ص‬ ( = ) ‫ص‬ ، ‫(ط‬0،1) E= ‫ط‬0= ‫ص‬ ،1 ‫معادنتني‬ ‫حم‬ ً‫عه‬ ‫تطثيقاخ‬ ‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫األوىل‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫مثال‬1:ْ‫ِزىبٍِزب‬ ْ‫صاٚ٠زب‬ٜٚ‫٠غب‬ ‫أوجشّ٘ب‬ ‫ل١بط‬ ‫ظؼف‬ ‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬ ‫ل١بط‬ ‫أٚعذ‬ ٜ‫اٌصغش‬ ‫ل١بط‬ ‫أِضبي‬ ‫عجؼخ‬ ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ٔفشض‬: ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ص‬ > ‫ط‬ ْ‫ٚأ‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ْ‫اٌضاٚ٠زب‬ ْ‫أ‬ = ‫ص‬ + ‫ط‬150( ‫ـــــــ‬ ْ‫ِزىبٍِزب‬ ‫ألّٔٙب‬1) 2= ‫ط‬7( ‫ـــــــــــــــ‬ ‫ص‬2) ( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬1ٝ‫ف‬ )2D2+ ‫ط‬2= ‫ص‬360 ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ٚاٌزؼٛ٠ط‬2( ِٓ ‫ط‬2) E2+ ‫ط‬2= ‫ص‬360D7+ ‫ص‬2= ‫ص‬360 6= ‫ط‬360D= ‫ط‬ 9 360 =40 = ‫ط‬40E= ‫ص‬150–40=140ْ
  4. 4. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫مثال‬2‫ثّمذاس‬ ‫ػشظخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬ ً١‫ِغزؽ‬ :4، ُ‫ع‬ ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِؾ١ػ‬ ْ‫وب‬ ‫فارا‬25‫أ‬ . ُ‫ع‬ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِغبؽخ‬ ‫ٚعذ‬ ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ : ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ص‬ = ٗ‫ٚػشظ‬ ‫ط‬ = ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ؼٛي‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬ = ‫ط‬+ ‫ص‬4( ‫ــــــــــــ‬1) ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬2( ×= ) ‫اٌؼشض‬ + ‫اٌؽٛي‬25D 2= ) ‫ص‬ + ‫ط‬ (25D= ‫ص‬ + ‫ط‬14( ‫ـــــــ‬2) + ‫ض‬ = ‫ط‬4= ‫ص‬ + ‫ط‬ ،14 D+ ‫ص‬4= ‫ص‬ +14D2+ ‫ص‬4=14 ‫مثال‬3:ْ‫اال‬ ‫ٚأعبِخ‬ ‫أؽّذ‬ ٜ‫ػّش‬ ‫ِغّٛع‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬43‫عٕخ‬ ‫ٚثؼذ‬5‫ػّش٠ّٙب‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌفشق‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫عٕٛاد‬3‫أٚعذ‬ ‫عٕٛاد‬ ‫ثؼذ‬ ‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬ ‫ػّش‬7‫عٕٛاد‬ ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ‫اٌزشر١ت‬ ٍٝ‫ػ‬ ْ‫اال‬ ‫ٚأعبِخ‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬ ٔٚ‫أعبِخ‬ ‫ػّش‬ ِٓ ‫أوجش‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬ ْ‫أ‬ ‫فشض‬ ْ‫اال‬ ‫ػّش٠ّٙب‬ ‫ِغّٛع‬43E= ‫ص‬ + ‫ط‬43( ‫ــــــــــ‬1) ‫ثؼذ‬5‫عٕٛاد‬: ْٛ‫٠ى‬ + ‫ط‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬5+ ‫ص‬ ‫اعبِخ‬ ‫ٚػّش‬5 = ‫ث١ّٕٙب‬ ‫اٌفشق‬3D‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬–= ‫أعبِخ‬ ‫ػّش‬3 + ‫ط‬5–+ ‫ص‬ (5= )3 + ‫ط‬5/–‫ص‬–5=/3D‫ط‬–= ‫ص‬3( ‫ــــــــ‬2) ‫اٌّؼبدٌخ‬ ِٓ1،2: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ = ‫ص‬ + ‫ط‬43= ‫ص‬ + ‫ط‬43 ‫ط‬–= ‫ص‬3-= ‫ص‬ + ‫ط‬-3 2= ‫ط‬462= ‫ص‬40 = ‫ط‬23= ‫ص‬20 = ْ‫اال‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬23= ْ‫اال‬ ِٗ‫أعب‬ ‫ٚػّش‬20 ‫ػّش٠ّٙب‬‫ثؼذ‬7: ْٛ‫٠ى‬ ‫عٕٛاد‬ + ‫ط‬ = ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬7=23+7=30‫عٕخ‬ + ‫ط‬ = ِٗ‫أعب‬ ‫ػّش‬20=20+7=27‫عٕخ‬ ‫تدريث‬‫ـــــــــ‬‫اخ‬ ‫تدرية‬1:‫اٌؾزف‬ ‫ثؽش٠مخ‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ 1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،= ‫ص‬ +‫ط‬5 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7+ ‫ط‬ ،3= ‫ص‬6 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 3‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ )3‫ط‬–+ ‫ص‬4=0= ‫ص‬ ،2+ ‫ط‬3 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 4‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ )3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11،2‫ص‬ + ‫ط‬–4=0 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ‫تدرية‬2‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ : 1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬11‫ط‬ ،–= ‫ص‬1 ‫اٌؾٍـــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ص‬‫ص‬
  5. 5. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7+ ‫ط‬ ،3= ‫ص‬6 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ص‬‫ص‬ 3+ ‫ط‬ )2= ‫ص‬6،2+ ‫ط‬4= ‫ص‬5 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ص‬‫ص‬ 4)‫ل١بع١ّٙب‬ ٓ١‫ث‬ ‫ٚاٌفشق‬ ‫اٌضاٚ٠خ‬ ُ‫لبئ‬ ‫ِضٍش‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ؽبدرب‬ ْ‫صاٚ٠زب‬ 50‫صاٚ٠خ‬ ً‫و‬ ‫ل١بط‬ ‫أٚعذ‬ ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 5)ٝ‫ل١ّز‬ ‫أٚعذ‬h( ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬ ‫ة‬ ،3،-1ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬ ) H‫ص‬ ‫ة‬ + ‫ط‬–5=0،3h= ‫ص‬ ‫ة‬ + ‫ط‬17} ‫ٚاعت‬ { ً‫ف‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫معادنح‬ ‫حم‬ ‫وتيانيا‬ ‫جربا‬ ‫واحد‬ ‫جمهىل‬ ٌّ‫ا‬‫ؼبدٌخ‬h‫ط‬2 + ‫ط‬ ‫ة‬ +O=0ٝ‫ف‬ ْ‫ؽال‬ ‫ٌٙب‬Pِٓ ْ‫٠زؼ١ٕب‬ ٛ٘ٚ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ٌؾ‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ = ‫ط‬ 2h f#bf4Oh 2  ٓ‫٠زّى‬ ٌُ ‫ِشىٍخ‬ ً١ٍ‫ثبٌزؾ‬ ً‫رؾ‬ ‫ال‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌضبٔ١خ‬ ‫اٌذسعخ‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ‫وبٔذ‬ ‫عٛ٠زب‬ ‫ثشاّ٘ب‬ ٜ‫إٌٙذ‬ ٌُ‫اٌؼب‬ ‫ئعزٕزبط‬ ‫ثؼذ‬ ‫ئال‬ ‫ؽٍٙب‬ ِٓ ‫اٌؼٍّبء‬ ٌ ‫فمػ‬ ‫ٚاؽذ‬ ً‫ؽ‬ ‫٠ٛعذ‬ ْٛٔ‫ٌمب‬‫األعبع١خ‬ ‫إٌظش٠خ‬ ‫ِغ‬ ٝ‫رٕبف‬ ‫ٚ٘زا‬ ‫ٙب‬ ْ‫اال‬ ‫أ٠ذ٠ٕب‬ ٓ١‫ث‬ ٛ٘ ٜ‫اٌز‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ٌٍمب‬ ‫ٚثبإلظبفخ‬ ‫اٌغجش‬ ٝ‫ف‬ٓ‫٠ّى‬ ‫ثاظبفخ‬ ‫ٚرٌه‬ ً‫اٌؾ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّشثغ‬ ‫ئوّبي‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ئعزخذا‬‫ِشثغ‬ ‫ٚؼشػ‬ ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬ ‫ٔصف‬‫ِٕٙب‬ ‫عبء‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ٟ٘ ٝ‫ٚاٌز‬ ٗ‫ٔفغ‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ٖ‫روش‬ ٝ‫ع١أر‬ ‫وّب‬: ‫مثال‬1:‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ َ‫ثاعزخذا‬ ‫األر١خ‬ 1‫ط‬ )2 –2‫ط‬–4=0 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬ h=1= ‫ة‬ ،-2،O=-4 ‫ِة‬ = ‫ُّ١ض‬ٌّ‫ِا‬2 ُ–ُ4hُO(ِ =-2ُ)2 ُ–4ُُ×1ُ×-4 ِ =4ُُ+16ِ =20ِ =4ُ×5=2ِ5 E= ‫ط‬ 2h f#bf4Oh 2  = 2 2#2b5 E= ‫ط‬1#b5 ‫أخش‬ ً‫ؽ‬ = ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬2= ٗ‫ٔصف‬1= ٗ‫ٔصف‬ ‫ِشثغ‬1 ‫ثاظبفخ‬1: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫اٌّؽٍك‬ ‫اٌؾذ‬ ً‫فص‬ ‫ثؼذ‬ ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ‫ط‬2 –2‫ط‬+1=4+1=5 ‫ط‬ (–1)2 =5Dٓ١‫اٌؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬ ُ‫ط‬(ِ-1)2 ِ # =5D‫ط‬–1ِ # =5 E‫ط‬=1ِ #5 2):‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬‫ط‬2 –‫ط‬–5=0ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬b33_5.5 ‫اٌؾــ‬ٍ‫ـــــــــــــــ‬ : ‫اٌؼبِخ‬ ‫اٌصٛسح‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫عؼ‬ ‫٠غت‬ ‫ط‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬2 : ٌٝ‫ئ‬ ‫رإؤي‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ 5‫ط‬ = ‫ط‬ +2 D‫ط‬2 –‫ط‬–5=0 Eh=1= ‫ة‬ ،-1،O=-5 ُ‫ة‬ُ ِ = ‫ُّ١ض‬ٌّ‫ِا‬2 ُ–ُ ُ4hُO(ِ =-1ُ)2 ُ–ُ4ُ×1ُ×-5= ِ1ُ+32ِ =33 E= ‫ط‬ 2h ‫ة‬#bf4Oh 2 -  = 2 1#b33 = 2 1#8.5 E= ‫ط‬ 2 1+8.5 =3.4= ‫ط‬ ، 2 18.5 - =-2.4
  6. 6. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ َ0P{ =3.4،-2.4} ‫أخش‬ ً‫ؽ‬ = ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬-1= ٗ‫ٔصف‬- 2 1 = ٗ‫ِشثؼ‬ 4 1 ‫٘زا‬ ‫ثاظبفخ‬ ‫اٌّؽٍك‬ ‫اٌؾذ‬ ً‫فص‬ ‫ثؼذ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ؼشف‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫اٌؼذد‬ ‫ط‬2 –+ ‫ط‬ 4 1 =5+ 4 1 = 4 33 ‫(ط‬- 2 1 )2 = 4 33 ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬ b‫ط‬ (- 2 1 )2 =b 4 33 # = 2 b33 ‫ط‬- 2 1 # = 2 b33 D= ‫ط‬ 2 1 # 2 b33 = 2 1#b33 E= ‫ط‬ 2 1+8.5 =3.4= ‫ط‬ ، 2 18.5 - =-2.4 َ0P{ =3.4،-2.4} 3‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ )‫ط‬ ‫ط‬ 4 1  ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ؼشف‬ ‫ثعشة‬ ‫ط‬×‫ط‬ + ‫ط‬× ‫ط‬ 4 +1×‫ط‬D‫ط‬2 +4‫ط‬ = ‫ط‬2 –+ ‫ط‬4=0Dh=1= ‫ة‬ ،-1،O=4 ‫ِة‬ = ‫ِاٌّّ١ض‬2 ُ–ُ4hُO(ِ =-1ُُ)2 ُ–ُ4ُ×1ُ×4= ِ =1ُ–ُ16ِ =-15J/PEٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬P 4: ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ ) ‫(ط‬-3)2 -3‫(ط‬-3+)1=0ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬b5_2.24 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــ‬ ‫(ط‬-3)2 -3‫(ط‬-3+)1= 0D‫ط‬2 -6+ ‫ط‬6-3+ ‫ط‬6+1=0 ‫ط‬2 –6+ ‫ط‬16=0Dh=1= ‫ة‬ ،-6،O=16 E‫ِة‬ = ‫ِاٌّّ١ض‬2 ُ–ُ4hُOُ(ِ =-6ُُ)2 ُ–ُ4ُ×1ُ×16 ِ =5ُ1ُ-ُ76ِ =5_2.24 E= ‫ط‬ 2h ‫ة‬#bf4Oh 2 - = 2 9#b5 = 2 9#24.2 E= ‫ط‬ 2 924.2  =5.62= ‫ط‬ ، 2 924.2  =3.35 EَP{ =5.62،3.35} 5)‫ط(ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬–5=)3ُ‫سل‬ ‫أللشة‬ ‫إٌبرظ‬ ‫ِمشثب‬ ٜ‫ػشش‬ ‫اٌؾــ‬ٍ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ ‫اٌؼبِخ‬ ‫اٌصٛسح‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ٔغؼ‬2 -5= ‫ط‬3 ‫ط‬2 -5‫ط‬-3=0Eh=1= ‫ة‬ ،-5=‫عـ‬ ،-3 ُِ‫ة‬2 -ُ4hُ= ‫عـ‬ِ(-ُ5ُ)2 ُ–ُ4ُ×1ُُ×-3=ِ25ُُ +12=ِ37 ‫ثٕفغه‬ ًّ‫أو‬ ‫تيانيا‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫معادنح‬ ‫حم‬ ‫المعاد‬: ‫لوا‬ ‫يكون‬ ) ‫الثانجة‬ ‫الدرجة‬ ‫معادلة‬ ( ‫التربجعجة‬ ‫لة‬ @‫فى‬ ‫حالن‬P: ‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2 –4hO>0)‫(ِٛعت‬ ‫٠مؽغ‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ١‫ٔمؽز‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬ @‫فى‬ ‫وحجد‬ ‫حل‬P: ‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2 –4hO=0 ‫٠ّظ‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬ ً‫اٌؾ‬ ٝ٘ ْٛ‫ٚرى‬ ٖ‫ٚاؽذ‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬ @‫فى‬ ‫حل‬ ‫لوا‬ ‫لجس‬P: ‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2 -4hO<0) ‫عبٌت‬ ( ‫ال‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬ ‫ٔمؽخ‬ ٜ‫أ‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ‫مثال‬2:ً‫ؽ‬ ُ‫ص‬ ‫األر١خ‬ ‫األشىبي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ٝٔ‫اٌج١ب‬ ً‫اٌشى‬ ُ‫اسع‬ ‫ا‬ ٚ‫أ‬ ّٝ‫اٌؼظ‬ ‫اٌم١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓٚ ‫اٌّؼبدٌخ‬‫ٚسأط‬ ٜ‫ٌصغش‬ ٕٝ‫إٌّؾ‬ 1)x‫ط‬ = )‫(ط‬2 +2+ ‫ط‬3H‫ط‬J[-3،1] ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ط‬2 2‫ط‬3‫ص‬ -36-636 -24-433 -11-232 00033 11236 ٕٝ‫إٌّؾ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬ ‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ‫ال‬ ‫ٔمؽخ‬ ٜ‫أ‬ E‫اٌّؼبدٌخ‬ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫سأط‬ @-1،2) = ٜ‫صغش‬ ‫ل١ّخ‬ ‫ٌٙب‬ ‫@اٌذاٌخ‬2 ٛ٘ ‫ٌٍذاٌخ‬ ً‫اٌزّبص‬ ‫@ِؾٛس‬ =‫ط‬ ُ١‫اٌّغزم‬-1
  7. 7. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 2)x= )‫(ط‬4‫ط‬–‫ط‬2 -3H‫ط‬J[0،4] ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ x=)‫(ط‬-‫ط‬2 +4‫ط‬–3 ‫ط‬-‫ط‬2 4‫ط‬-3‫ص‬ 000-3-3 1-14-30 2-45-31 3-612-30 4-1616-3-3 : ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ ‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕؾ‬ ٓ١‫ٔمؽز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬ { ‫ّ٘ب‬1،3} ( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫@سأط‬2،1) ّٝ‫ػظ‬ ‫ل١ّخ‬ ٌٗ ٕٝ‫إٌّؾ‬ @ = ‫ص‬ ٛ٘ٚ1 ً‫رّبص‬ ‫ِؾٛس‬ ‫ٌٙب‬ ‫@اٌذاٌخ‬ = ‫ط‬ ٛ٘ٚ2 3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2+ ‫ط‬1H‫ط‬J[-2،4] ‫اٌؾٍــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ط‬2 -2‫ط‬1‫ص‬ -24416 -11214 00011 11-210 24-411 36-614 416-516 : ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ ‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫ٚاؽذح‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ ٛ٘ٚ َP{ =1} ( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫سأط‬ @0،1) ‫@اٌذ‬ٜ‫صغش‬ ‫ل١ّخ‬ ‫ٌٙب‬ ‫اٌخ‬ = ‫ص‬ ٝ٘ٚ1 ٛ٘ ً‫اٌزّبص‬ ‫ِؾٛس‬ @ = ‫ط‬ ُ١‫اٌّغزم‬0 ‫تدريث‬‫ـــــ‬‫اخ‬ ‫تدرية‬1َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ثبٌمب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ : 1‫ط‬ )2 -2+‫(ط‬3=)0ِ ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬7_3.35 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 2‫ط‬ )2 =2+‫ط‬ (6ِ ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬ )52_7.25 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 3)‫ط‬ ‫ط‬ 4 =6 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................
  8. 8. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫تدرية‬2:‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬ 1)x‫ط‬ = ) ‫ط‬ (2 -4‫ط‬–3‫ط‬ ‫ِزخزا‬϶[-2،6] ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ص‬ 2)x‫ط‬ = )‫(ط‬2 –2‫ط‬–3‫ط‬ ‫ِزخز‬϶[-2،4] ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ص‬ 3)x=)‫(ط‬-‫ط‬2 +6‫ط‬-6‫ط‬ ‫ِزخزا‬J[0،6] ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬‫ص‬
  9. 9. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫األوىل‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫إحداهما‬ ‫معادنتني‬ ‫حم‬ ‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫واألخري‬ ‫املفهوم‬ + ‫ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬2= ‫ص‬5ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫ِؼبدٌخ‬ ٝ٘ ‫اٌّؼبد‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬‫ط‬ ‫ٌخ‬2 +2= ‫ص‬5ٝ‫ف‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ‫ا٠عب‬ ٝ٘ ‫اٌضبٔ١خ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬‫ئِب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫أٔ١ب‬ ‫ؽٍّٙب‬ ‫ؼش٠مخ‬ ‫ٌزا‬ ‫ث١بٔ١ب‬ ً‫ّٔض‬ ‫ؽ١ش‬ ‫اٌج١بٔ١خ‬ ‫ثبٌؽش٠مخ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ثؽش٠مخ‬ ً‫ثى‬ ‫اٌؽبٌت‬ َ‫ئٌّب‬ َ‫ػذ‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٕٝ‫ِٕؾ‬ ‫ِٚؼبدٌخ‬ ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ٔ‫اٌضب‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫اٌّؼبدالد‬ ‫راد‬ ‫إٌّؾٕ١بد‬ ‫ِؼبدالد‬ْٛ‫ع١ى‬ ‫١خ‬ ‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ٚثؽش٠مخ‬ ‫فمػ‬ ٜ‫عجش‬ ً‫اٌؾ‬ ‫مثال‬1: ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬ : 1+‫ط‬ )1=0‫ط‬ ،2 ‫ص‬ +2 =17 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬ =‫ط‬-1D(-1)2 ‫ص‬ +2 =16D‫ص‬2 =17–1=16 ‫ِص‬2 ِ =16# =4 EَP( { =-1،4( ، )-1،-4} ) 2‫ط‬ )–= ‫ص‬1‫ط‬ ،2 ‫ص‬ +2 =25 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ + ‫ص‬ = ‫ط‬1D+ ‫ص‬ (1)2 ‫ص‬ +2 =25 ‫ص‬2 +2+ ‫ص‬1‫ص‬ +2 =25 D2‫ص‬2 +2+ ‫ص‬1–25=0 2‫ص‬2 +2‫ص‬-24=0÷ (2) ‫ص‬2 ‫ص‬ +–12=0 D‫ص‬ (-3+ ‫ص‬ ( )4=)0 E= ‫ص‬3،= ‫ص‬-4 = ‫ص‬ ‫ػٕذ‬3 D+ ‫ص‬ = ‫ط‬1=3+1=4 = ‫ص‬ ‫ػٕذ‬-4 D+ ‫ص‬ = ‫ط‬1=-4+1=-3 EَP( { =4،3( ، )-3،-4} ) 3‫ص‬ )–= ‫ط‬2‫ط‬ ،2 ‫ص‬ ‫ط‬ +–4=0 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ص‬–= ‫ط‬2D+ ‫ط‬ = ‫ص‬2ٜ‫األخش‬ ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ ‫ط‬2 +‫ط‬ (‫ط‬ +3)–4=0 D‫ط‬2 ‫ط‬ +2 +2‫ط‬–4=0 2‫ط‬2 +2‫ط‬–4=0÷ (2) ‫ط‬2 ‫ط‬ +–2=0D‫ط‬ (–1+ ‫ط‬ ( )2= )0 D=‫ط‬1،= ‫ط‬-2 = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬1 D+‫ط‬ = ‫ص‬2=1+2=3 = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬-2 D+‫ط‬ = ‫ص‬2=-2+2=0 َP( { =1،3( ، )-2،0} ) 4‫ص‬ )+2= ‫ط‬7،2‫ط‬2 + ‫ط‬ +3= ‫ص‬16 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ + ‫ص‬2= ‫ط‬7D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7 2‫ط‬2 + ‫ط‬ +3(-2+ ‫ط‬7= )16 2‫ط‬2 ‫ط‬ +–6+ ‫ط‬21–16=0 2‫ط‬2 –5+ ‫ط‬2=0D(2‫ط‬–1‫ط‬ ( )-2= )0 D= ‫ط‬ 2 1 = ‫ط‬ ،2 = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬ 2 1 E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2× 2 1 +7=-1+7=6 = ‫ط‬ ‫ػٕذ‬2: E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2×2+7=-4+7=3 EَP( { = 2 1 ،6( ، )2،3} ) 5)‫ط‬–2= ‫ص‬1‫ط‬ ،2 ‫ص‬ +2 +2= ‫ص‬ ‫ط‬16 ‫اٌؾـــ‬ٍ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬–2= ‫ص‬1E= ‫ط‬1+2( ‫ــــــــــ‬ ‫ص‬1) ( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬1‫ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ف‬ )2 ‫ص‬ +2 +2= ‫ص‬ ‫ط‬16 (1+2) ‫ص‬2 ‫ص‬ +2 +2( ‫ص‬1+2= ) ‫ص‬16 1+4‫ص‬2 +4‫ص‬ + ‫ص‬2 +2+ ‫ص‬4‫ص‬2 =16 6‫ص‬2 +6+ ‫ص‬1–16=0 6‫ص‬2 +6‫ص‬–15=0÷(3) 3‫ص‬2 +2‫ص‬–5=0D(3+ ‫ص‬5)(‫ص‬–1=)0 D= ‫ص‬ 3 5  = ‫ص‬1 = ‫ص‬ ‫ػٕذِب‬ 3 5  = ‫ط‬1+2×= ‫ص‬1+2× 3 5  =1+ 3 10 = 3 7  = ‫ص‬ ‫ػٕذِب‬1 = ‫ط‬1+2= ‫ص‬1+2×1=1+2=3 E( { = ‫ػ‬ . َ 3 7  ، 3 5 ( ، )3،1} ) ‫مثال‬2ٝ‫٠أر‬ ‫ػّب‬ ‫أعت‬ : 1ٛ٘ ٓ١‫صؾ١ؾ‬ ٓ٠‫ػذد‬ ‫ِغّٛع‬ )7=‫ِشثؼ١ّٙب‬ ‫ِٚغّٛع‬25‫أٚعذّ٘ب‬ ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ٠‫اٌؼذد‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬ E= ‫ص‬ + ‫ط‬7‫ط‬ ،2 ‫ص‬ +2 =25 = ‫ص‬ + ‫ط‬7= ‫ص‬7–‫ط‬ٜ‫األخش‬ ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ ‫ط‬2 ‫ص‬ +2 =25D‫ط‬2 ( +7–) ‫ط‬2 =25 ‫ط‬2 +46‫ط‬ +2 -14= ‫ط‬25 2‫ط‬2 -14+ ‫ط‬46–25=0 2‫ط‬2 -14+ ‫ط‬24=0ٍٝ‫ػ‬ ‫ثبٌمغّخ‬2 ‫ط‬2 –7+ ‫ط‬12=0‫ط‬ (–3‫ط‬ ( )–4= )0 E= ‫ط‬3‫ط‬ ،=4 = ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–3=4 =‫ط‬ ‫ػٕذِب‬4= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–4=3 ( { = ‫ػ‬ . َ3،4( ، )4،3} )
  10. 10. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 2‫ثّمذاس‬ ٗ‫ػشظ‬ ٓ‫ػ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ً١‫)ِغزؽ‬3ُ‫ع‬ ٗ‫ِٚغبؽز‬25ُ‫ع‬2 ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِؾ١ػ‬ ‫أٚعذ‬ ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ = ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ػشض‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬‫ص‬ = ٌٗٛ‫ٚؼ‬ ‫ثّمذاس‬ ٗ‫ػشظ‬ ٓ‫ػ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬3E‫ص‬–= ‫ط‬3 ‫اٌؽٛي‬ = ‫اٌّغبؽخ‬×‫ص‬ = ‫اٌؼشض‬×= ‫ط‬25 E‫ص‬–= ‫ط‬3= ‫ص‬ ‫ط‬ ،25 E+ ‫ط‬ = ‫ص‬3D+ ‫ط‬ ( ‫ط‬3= )25 ‫ط‬2 +3= ‫ط‬25D‫ط‬2 +3‫ط‬–25=0 ‫ط‬ (–4+ ‫ط‬ ( )4= )0D= ‫ط‬4= ‫ط‬ ،-7 = ‫ط‬-7ٛ‫ِشف‬‫عبٌجب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫ال‬ ‫اٌؽٛي‬ ْ‫أل‬ ‫ظخ‬ = ‫ط‬4E= ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ػشض‬4 E= ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ؼٛي‬4+3=7 )‫اٌؼشض‬ + ‫=(اٌؽٛي‬ ‫اٌّؾ١ػ‬×2(=4+7×)2=11×2=22ُ‫ع‬ 3ٖ‫لؽش‬ ‫ؼٛي‬ ً١‫ِغزؽ‬ )5ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬14ٗ٠‫ثؼذ‬ ‫أٚعذ‬ ُ‫ع‬ ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ط‬ ٗ‫ػشظ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬ ‫ص‬ ٌٗٛ‫ٚؼ‬ ‫اٌّؾ‬= ‫ص‬ + ‫ص‬ + ‫ط‬ +‫ط‬ = ‫١ػ‬14 D2+ ‫ط‬2= ‫ص‬14÷ (2) = ‫ص‬ + ‫ط‬7( ‫ـــــــــــــــ‬1) : ‫ف١ضبغٛسس‬ ‫ٔظش٠خ‬ ِٓٚ ‫ط‬2 ‫ص‬ +2 ( =5)2 D‫ط‬2 ‫ص‬ +2 =25( ‫ـــــــــ‬2) = ‫ص‬7–‫ط‬ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬(2) ‫ط‬2 ‫ص‬ +2 =25D‫ط‬2 ( +7–) ‫ط‬2 =25 ‫ط‬2 +46‫ط‬ +2 -14‫ط‬=25 2‫ط‬2 -14+ ‫ط‬46–25=0 2‫ط‬2 -14+ ‫ط‬24=0ٍٝ‫ػ‬ ‫ثبٌمغّخ‬2 ‫ط‬2 –7+ ‫ط‬12=0‫ط‬ (–3‫ط‬ ( )–4= )0 E= ‫ط‬3= ‫ط‬ ،4 = ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–3=4 =‫ط‬ ‫ػٕذِب‬4= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–4=3 E‫ّ٘ب‬ ‫األثؼبد‬3،4ٚ‫أ‬4،3 ‫تدريث‬‫ـــــــ‬‫اخ‬ ‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ : 1‫ط‬ )–2‫ص‬–1=0‫ط‬ ،2 –= ‫ص‬ ‫ط‬0 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 2‫)ط‬–2= ‫ص‬0‫ط‬ ،2 -‫ص‬2 =3 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 3‫ط‬ = ‫)ص‬–5‫ط‬ ،2 –2= ‫ص‬ ‫ط‬16 ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ‫تدرية‬2ٝ‫٠أر‬ ‫ػّب‬ ‫أعت‬ : 1)ٖ‫ٚرش‬ ‫ؼٛي‬ ‫اٌضاٚ٠خ‬ ُ‫لبئ‬ ‫ِضٍش‬13ٜٚ‫٠غب‬ ٗ‫ِؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬30 ‫اٌمبئّخ‬ ٝ‫ظٍؼ‬ ‫ؼٛي‬ ‫أٚعذ‬ ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 2ٗ٠‫لؽش‬ ٌٝٛ‫ؼ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌفشق‬ ٓ١‫ِؼ‬ )4ٜٚ‫٠غب‬ ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬40ُ‫ع‬ ٗ٠‫لؽش‬ ِٓ ‫ؼٛي‬ ‫أٚعذ‬ ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... h fO x s w 5ُ‫ع‬
  11. 11. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫انثانيح‬ ‫انىحدج‬ ‫اجلربيح‬ ‫انكسريح‬ ‫اندوال‬ ‫حدود‬ ‫انكثريج‬ ‫اندانح‬ ‫أصفار‬ : ‫املفهوم‬ ‫اٌذاٌخ‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ِزغ١شارٙب‬ ُ١‫ل‬ ً‫و‬ ٝ٘ ‫ػبِخ‬ ‫ثصفخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ : ٝ٘ ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ‫ِٕؼذِخ‬ ‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ ً‫و‬‫اٌذ‬ ‫ألصفبس‬ ‫ٚ٠شِض‬‫اٌخ‬ (‫ص‬ ‫ثبٌشِض‬x) ‫القاعدة‬ : ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ‫إل٠غبد‬ ‫اٌّزجؼخ‬ 1‫ٔعغ‬ : ‫ؽذٚد‬ ‫وض١شح‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ )x= )‫(ط‬0ً‫ٚٔؾ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ٝ٘ ‫إٌبرغخ‬ ‫ط‬ ُ١‫ٚل‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ 2‫ٚأصفبس‬ ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ ‫ٔٛعذ‬ : ‫عجش٠خ‬ ‫وغش٠خ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ ) ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ َ‫اٌّمب‬–‫أصفبس‬َ‫اٌّمب‬ ‫مثال‬1: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أصفبس‬ ‫أٚعذ‬ : 1)x‫ط‬ = )‫(ط‬–52)x= )‫(ط‬4 3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 +64)x= )‫(ط‬4‫ط‬2 -6 5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –5+ ‫ط‬256)x‫ط‬ ( = )‫(ط‬–5)2 7)x= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ 1)x=)‫(ط‬0D‫ط‬–5=0 E=‫ط‬5EW(x{=)5} 2)x= )‫(ط‬4ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬ ٞ‫أ‬ ‫٠ٛعذ‬ ‫ال‬ً‫٠غؼ‬ ٝ‫ؽم١م‬ ‫ػذد‬4‫صفش‬ = EW(x= )T 3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 +6ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ : ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ٓ١‫اٌّشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ EW(x= )T 4)x=)‫(ط‬4‫ط‬2 –6=0 D(2‫ط‬–3( )2+ ‫ط‬3=)0 E= ‫ط‬ 2 3 = ‫ط‬ ،- 2 3 EW(x{ = ) 2 3 ،- 2 3 } 5)x‫ط‬ = )‫(ط‬2 –5+‫ط‬25 ٝ‫رىؼ١ج‬ ‫ِشافك‬) ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ‫ٔبرظ‬ ٜ‫أ‬ ( ‫رؾٍ١ٍخ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ‫اٌّمذاس‬ ‫فٙزا‬ EW(x=)T 6)x= )‫(ط‬‫ط‬ (–5)2 =0 D‫ط‬–5=0D= ‫ط‬5 EW(x= ){5} 7)x= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2 2   = ‫ط‬1 )‫ط‬2)(‫ط‬1(   { = ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬-2،1} { = َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬1} ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ْ ‫ِىٛٔخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ْ‫أ‬ ‫ٚؽ١ش‬ ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ =–{ = َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬-2،1}–{1} { =-2} : ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬ = ‫أصفارها‬ ‫أى‬ ‫أصفار‬ ‫لوا‬ ‫لجس‬ ‫دوال‬ ‫توجد‬: ‫وهى‬ 1= )‫د(ط‬ ‫اٌضبثزخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ )7 2‫ط‬ = )‫د(ط‬ ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ )2+25 3١ٍ‫رؾ‬ ‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ )ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ً ‫د(ط‬‫ط‬ =)2 –5+ ‫ط‬25‫د‬ ٚ‫أ‬‫ط‬ (‫ط‬ =)2 +10+ ‫ط‬100 ‫رؾٍ١ٍٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ٗٔ‫أل‬ ‫أصفبس‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ‫اٌّمذاس‬ ‫ٚ٘زا‬: ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ‫اٌزؼشف‬ ُ‫٠ز‬ ‫األٚي‬ ‫عزس‬×‫األٚعػ‬ = ‫األخ١ش‬ ‫عزس‬ : ‫خاصة‬ ‫حالة‬ # = ‫أصفبس٘ب‬ ‫داٌخ‬ ٝ٘ ‫صفش‬ = )‫د(ط‬ ‫اٌضبثزخ‬ ‫اٌذاٌخ‬P ‫مثال‬2:ٚ‫اٌذ‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أصفبس‬ ‫أٚعذ‬‫األر١خ‬ ‫اي‬ 1)x=)‫(ط‬‫ط‬2 –2+ ‫ط‬12)x‫ط‬ =)‫(ط‬3 –4‫ط‬2 3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2‫ط‬–14)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2 5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –+ ‫ط‬16)x= )‫(ط‬0 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــ‬ 1)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2+ ‫ط‬1‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0 ‫ط‬2 –2+ ‫ط‬1=0D‫(ط‬–1‫ط‬ ()–1= )0 D= ‫ط‬1= ‫ط‬ ،1 ‫ص‬)x{ = )1} 2)x‫ط‬ =)‫(ط‬3 –4‫ط‬2 ‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0 ‫ط‬3 –4‫ط‬2 =0D‫ط‬2 ‫ط‬ (–4= )0 D= ‫ط‬0= ‫ط‬ ،4 E(‫ص‬x{ = )0،4} 3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2‫ط‬–1‫ٔعغ‬x(= )‫ط‬0 ‫ط‬2 –2‫ط‬–1=0‫رؾٍ١ٍٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬‫ؽٍٙب‬ ‫ٔؾبٚي‬ ‫ٌزا‬ ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ثبٌمب‬h=1= ‫ة‬ ،-2،O=-1 ‫ة‬ = ‫اٌّّ١ض‬2 –4hO( =-2)2 –4×1×-1=4+4=5 ِ = ‫ُ١ض‬ٌّّ‫ِا‬5# =2ِ2Eٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬P = ‫ط‬ 2h f#bf4Oh 2  = 2 2#2b2 =1#b2 . َP{ =1#b2}
  12. 12. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 4)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –2‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0 D‫ط‬ (–b2+ ‫)(ط‬b2= )0 D= ‫ط‬b2= ‫ط‬ ،-b2 ‫ط‬ ‫أخش‬ ً‫ؽ‬2 –2=0D‫ط‬2 =2ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬ ‫ِط‬2 ِ =2Dِ # = ‫ط‬2 E(‫ص‬xِ # { = )2} 5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2 –+ ‫ط‬1‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0 ‫ط‬2 –+ ‫ط‬1=0‫ٔٛعذ‬ ‫ٌزا‬ ‫رؾٍ١ٍخ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ‫اٌّمذاس‬ ‫٘زا‬ ٓ‫ٌٚى‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ َ‫ثاعزخذا‬ ً‫اٌؾ‬h=1= ‫ة‬ ،-1،O=1 ‫ة‬ = ‫اٌّّ١ض‬2 –4hO(=-1)2 -4×1×1=1–4=-3 ‫عب‬ ‫ػذد‬ ‫اٌّّ١ض‬ٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ٌت‬P ‫أصفبس‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬E(‫ص‬x=)T 6)x= )‫(ط‬0 ‫أصفبس٘ب‬ ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬Pْ‫أ‬ ‫رؾمك‬ ‫اٌؾم١م١خ‬ ‫األػذاد‬ ً‫و‬ ْ‫أل‬ ‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬ E‫ص‬)x= )P ‫مثال‬3{ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ :3،5‫اٌذاٌخ‬ ‫أظفبس‬ ٝ٘ } x= )‫(ط‬h‫ط‬2 + ‫ط‬ ‫ة‬ +15‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬h‫ة‬ ، ٍ‫اٌؾ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ { ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬3،5‫ٌٍذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ }x‫ػٕذِب‬ ‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ط‬J{3،5} = ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3: x(3‫صفش‬ =) h(3)2 ‫ة‬ +×3+15=0D6h+3+‫ة‬15=0÷(3) 3h+ ‫ة‬ +5=0D3h= ‫ة‬ +-5( ‫ــــــــــــ‬1) = ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬5: x(5=)‫صفش‬ h(5)2 ‫ة‬ +×5+15=0D25h+5+‫ة‬15=0÷(5) 5h+ ‫ة‬ +3=0D5h= ‫ة‬ +-3( ‫ــــــــــــ‬2) ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ٚثؾ‬1،2: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫أٔ١ب‬ ‫ؽزف‬h‫ة‬ ‫ؽزف‬ 3h= ‫ة‬ +-5×5×-1 5h= ‫ة‬ +-3×-3×1 ‫ثؾزف‬h:‫ة‬ ‫ثؾزف‬: 15h+ /5= ‫ة‬-25-3h–= /‫ة‬5 -15h/–3= ‫ة‬65h= /‫ة‬ +-3 2= ‫ة‬-162h=2 = ‫ة‬-5h=1 ‫تدريث‬‫ــــــ‬‫اخ‬ ‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ‫أصفبس‬ ‫ِغّٛػخ‬ ‫أٚعذ‬ : 1)x‫ط‬ = )‫(ط‬2 –7+ ‫ط‬12 ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... 2)x= )‫(ط‬‫ط‬3 +2‫ط‬2 –15‫ط‬ ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................... 3)x‫صفش‬ = )‫(ط‬ ....................................................................................... ....................................................................................... 4)x= )‫(ط‬25–6‫ط‬2 ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................... 5)x= )‫(ط‬5‫ط‬3 –20‫ط‬ ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... 6)x‫ط‬ = )‫(ط‬2 –2‫ط‬ ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................... 7)x‫ط‬ = )‫(ط‬3 ‫ط‬ +2 –2‫ط‬–5 ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................... ‫تدرية‬2:{ ‫اٌؼذد‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬3‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ‫أؽذ‬ ٛ٘ } x‫ط‬ = )‫(ط‬2 +h ‫ل١ّخ‬ ‫فأٚعذ‬h ....................................................................................... ....................................................................................... .................................................................................... .......................................................................................
  13. 13. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫اجلربيح‬ ‫انكسريح‬ ‫اندانح‬ : ‫املفهوم‬ ٝ‫إٌغج‬ ‫اٌؼذد‬ ٝ‫ف‬ f h ‫٠شزش‬ ْ‫وب‬/ = ‫ة‬ ٛ٘ ٝ‫ٔغج‬ ‫ػذد‬ ٗٔ‫أ‬ ‫غ‬0 َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ِٓ ْٛ‫اٌّى‬ ‫اٌؼذد‬ ْ‫ا‬ ٜ‫أ‬‫صفشا‬ َ‫اٌّمب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اال‬ ‫٠غت‬ : ٝ‫٠أر‬ ‫ِب‬ ‫الؽظ‬ R:P←P،R‫ط‬ = )‫(ط‬–3 x:P←P،x‫ط‬ = )‫(ط‬2 –4 ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ٛ٘ ‫ِب‬ @R،x ٓ١‫اٌذاٌز‬ ‫ِغبي‬ ٛ٘ ‫ِب‬ @ x R ،‫أ‬ R x ‫األٚي‬ ‫اٌغإاي‬ٛ٘ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ‫وال‬ ‫فّغبي‬ ٍٗ‫ؽ‬ ًٙ‫اٌغ‬ ِٓP ّٝ‫٠غ‬ ‫ِب‬ ْٛ‫٠ى‬ ٜ‫األخش‬ ٍٝ‫ػ‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫ا٠ب‬ ‫لغّخ‬ ‫خبسط‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٓ‫ػ‬ ‫رّبِب‬ ‫ِخزٍف‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫أ٠عب‬ ‫ِٚغبٌٙب‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغش٠خ‬ ‫ثبٌذٌخ‬ َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ‫ٌذ٠ٕب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ٗٔ‫أل‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫فٕأخز‬ ٌٝ‫ٚثبٌزب‬‫صفشا‬ َ‫اٌّمب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اال‬ ‫األػزجبس‬ ٝ‫ف‬ : ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغش٠خ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫ثغؽ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٛ‫رى‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ َٝ٘‫ِٛمب‬ٜ‫اٌغجش‬ ‫ثبٌىغش‬ ّٝ‫ٚرغ‬ = ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِٚغبي‬P–} َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬ { : ‫مهمح‬ ‫مهحىظح‬ 1ْٛ‫ٚ٠ى‬ ‫صفش‬ = َ‫اٌّمب‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ ‫ٔٛعذ‬ ) = ‫اٌّغبي‬P–‫اٌّم‬ ‫عؼٍذ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ {} ‫صفشا‬ َ‫ب‬ 2: ٝ‫األر‬ ٜ‫ئؽذ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫ِغبي‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ ) ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫داٌخ‬ @ ‫صبثزخ‬ ‫داٌخ‬ @ )ٝ‫رىؼ١ج‬ ‫ِشافك‬ ( ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫داٌخ‬ @ = ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫ِغبي‬ ْ‫فا‬P ‫مثال‬1:: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬ 1)x=)‫(ط‬ ‫ط‬2‫ط‬3 ‫ط‬‫ط‬ 2 2   2)x= )‫(ط‬ 5‫ط‬ ‫ط‬2  3)x= )‫(ط‬ ‫ط‬4 ‫ط‬2 2 2   4)x= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬25 6 2  ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 1)x=)‫(ط‬ ‫ط‬2‫ط‬3 ‫ط‬‫ط‬ 2 2   = )‫ط‬1)(‫ط‬3( ‫ط‬)‫ط‬1(   E+ ‫ط‬ (1‫)(ط‬–3= )0 = ‫ط‬-1= ‫ط‬3 E=‫اٌّغبي‬P–{-1،3} 2)x= )‫(ط‬ 5‫ط‬ ‫ط‬2  5= ‫ط‬0D= ‫ط‬0E= ‫اٌّغبي‬P–{0} 3)x=)‫(ط‬ ‫ط‬4 ‫ط‬2 2 2   D=‫اٌّغبي‬Pٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ َ‫اٌّمب‬ ْ‫أل‬ 4)x= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬25 6 2  ‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ َ‫اٌّمب‬ٝ‫رىؼ١ج‬ ) ‫ِشافك‬ ( ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ٍٗ١ٍ‫رؾ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬E‫ا‬= ‫ٌّغبي‬P :‫مهمة‬ ‫مالحظات‬ 1٠ )َّ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ً١ٍ‫ثزؾ‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫ٌٍىغش‬ ‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ٓ‫ى‬ َ‫اٌمب‬ ‫اصفبس‬ ‫إل٠غبد‬ ‫ثصفش‬ َ‫اٌّمب‬ ‫ٔعغ‬ ْ‫أ‬ ْٚ‫ثذ‬ ‫ِجبعشح‬ ‫مثال‬2: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K=)‫(ط‬ s+2 1 2)K=)‫(ط‬ ss s1 2 2 -  3)K= )‫(ط‬ s16 s9 2 2   4)K= )‫(ط‬ 4 s+3 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 1)K=)‫(ط‬ s+2 1 Dٌ‫ا‬= ‫ّغبي‬P–{-2} 2)K=)‫(ط‬ ss s+1 2 2 = ‫ط‬)‫ط‬1( s1 2   = ‫اٌّغبي‬P–{0،1} 3)K= )‫(ط‬ s16 s9 2 2   = )s4)(s+4( s+9 2 - = ‫اٌّغبي‬P–{4،-4} 4)K= )‫(ط‬ 4 s+3 ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬ َ‫اٌّمب‬E‫ا‬= ‫ٌّغبي‬P ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫لدالتني‬ ‫املشرتك‬ ‫اجملال‬ ‫قاعدة‬1: ‫اٌذٚاي‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬x1،x2‫اٌزشر١ت‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ِغبٌٙب‬ ، َ1َ ،2َ ،3:ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ َ = ‫اٌضالصخ‬ ‫ٌٍذٚاي‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬1Bَ2 ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫رمبؼغ‬ ٛ٘ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌّغّٛػخ‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ‫ِّٕٙب‬ ‫قاعدة‬2: ‫ئرا‬‫اٌذٚاي‬ ‫وبٔذ‬x1،x2ٍٝ‫ػ‬ ‫ِغبٌٙب‬ ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫وغش٠خ‬ ‫دٚاي‬ ‫اٌصٛسح‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اٌزشر١ت‬P–S،P-W:ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ = ‫ٌٙب‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ P–SBP-W=P–{SCW} ٓ١‫داٌز‬ ِٓ ‫أوضش‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫اٌمبػذح‬ ٖ‫٘ز‬ ‫ٚرٕؽجك‬ E= ‫اٌّغبي‬P–} ‫رىشاس‬ ْٚ‫ثذ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫اٌّمبِبد‬ ‫{أصفبس‬
  14. 14. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫مثا‬‫ل‬3‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ : 1)x1:[2،7]y‫ط‬2 ،x2[ :5،6]y2‫ط‬ 2)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬2 5  ،K2= ‫ط‬3‫ط‬ ‫ط‬ 2  3)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬4 ‫ط‬4 2 2   ،K2= ‫ط‬4‫ط‬4 7 2  4)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬5 ‫ط‬2   ،K2= ‫ط‬7 ‫ط‬4   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 1َ )1[ =2،7َ ]2[ =5،6] َ = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬1Bَ2‫وغش٠خ‬ ‫ٌ١غذ‬ ‫اٌذٚاي‬ ْ‫أ‬ ‫ؽ١ش‬ [ =2،7]B[5،6[ = ]5،7] 2)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬2 5  ،K2= ‫ط‬)‫ط‬3( ‫ط‬  َ1=P–{2َ ، }2=P-{0،3} = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،0،3} 3)K1=)‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬2( ‫ط‬4 2   ،K2= )‫ط‬2)(‫ط‬2( 7  َ1=P–{2،-2َ ، }2=P-{2} = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،-2} 4)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬5 ‫ط‬2   ،K2= ‫ط‬7 ‫ط‬4   َ1=P–{5َ ، }2=P-{7} = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{5،7} ‫مثال‬4‫األر١خ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ : 1) ‫ط‬‫ط‬ 4‫ط‬3 2   ، ‫ط‬16 ‫ط‬1 2   ، ‫ط‬2‫ط‬3 5‫ط‬ 2  ‫اٌؾٍــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــ‬ ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ ‫ِٚمبِب‬ ‫ثغؽب‬ ‫اٌىغٛس‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ُ‫٠ز‬ ‫ط‬)‫ط‬1( 4‫ط‬3   ، ‫ط‬16 ‫ط‬1 2   ، )‫ط‬1)(‫ط‬3( 5‫ط‬  = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{0،1،-1،3} 2) ‫ط‬5‫ط‬6 ‫ط‬4 2 2   ، ‫ط‬9 7 2  ، ‫ط‬‫ط‬2 ‫ط‬3‫ط‬4 2 2   ‫اٌؾ‬‫ٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ًٍ‫ٔؾ‬ )‫ط‬2)(‫ط‬3( )‫ط‬2)(‫ط‬2(   ، )‫ط‬3)(‫ط‬3( 7  ، )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬1)(‫ط‬4(   = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،3،-3،1،-2} ‫تدريثاخ‬ ‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬1 5  2)K2=)‫ط‬ ( ‫ط‬9 ‫ط‬1 2 2   ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... 3)x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬1 6 2  4)K2=)‫ط‬ ( ‫ط‬2‫ط‬ ‫ط‬ 2  ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... ‫تدرية‬2‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬9 ‫ط‬4 2 2   ،K2)‫(ط‬= ‫ط‬6‫ط‬9 1 2  ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... 2)K1=)‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬2 2   ،K2)‫(ط‬= ‫ط‬1 ‫ط‬4   ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... 3) ‫ط‬‫ط‬ 4‫ط‬3 2   ، ‫ط‬4 ‫ط‬1 2   ، ‫ط‬2‫ط‬ 5‫ط‬ 2  ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ..................................................................................... 2 75 6
  15. 15. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫جربيني‬ ‫كسرين‬ ‫تساوي‬ ‫اجلربي‬ ‫انكسر‬ ‫إختزال‬ ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬ ‫ٌٍىغش‬ ‫اإلخزضاي‬‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ٚظغ‬ ‫القاعدة‬ : ٝ‫األر‬ ‫ئرجبع‬ ‫٠غت‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ئخزضاي‬ ‫ٚػٕذ‬ 1)ٓ‫اِى‬ ْ‫ئ‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ًٍ‫ٔؾ‬ 2ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ٓ١١‫)رؼ‬ 3َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌّشزشوخ‬ ًِ‫اٌؼٛا‬ ‫)ؽزف‬ ًِ‫ػٛا‬ ‫رٛعذ‬ ٌُ ‫ئرا‬ ٌٗ ‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ ‫ِشز‬َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫شوخ‬ ‫مثال‬1‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬ : 1)x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬1 2 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ‫٠غت‬ @ x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬1 2 2   = ‫ط‬)‫ط‬1( )‫ط‬1)(‫ط‬1(   ٌ‫ا‬ ‫ئ٠غبد‬ @‫ّغبي‬ = ‫اٌّغبي‬P–{0،1} َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌّشزشوخ‬ ًِ‫اٌؼٛا‬ ‫ؽزف‬ @ Ex= )‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬1( )‫ط‬1)(‫ط‬1(   = ‫ط‬ ‫ط‬1 2)x= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬6 2‫ط‬6 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ x= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬6 2‫ط‬6 2   = )‫ط‬2)(‫ط‬3( 2)‫ط‬3(   ‫اٌّغ‬= ‫بي‬P–{2،3} Ex= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬3( 2)‫ط‬3(   = ‫ط‬2 2  3)x= )‫(ط‬ ‫ط‬8 ‫ط‬4 3 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬ x= )‫(ط‬ ‫ط‬8 ‫ط‬4 3 2   = )‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( )‫ط‬2)(‫ط‬2( 2   = ‫اٌّغبي‬P–{2} x= )‫(ط‬ )‫ط‬2‫ط‬4( )‫ط‬2( 2   4)x= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2 32   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ‫ٌٚ١غذ‬ ‫اٌضبٌضخ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫اٌجغػ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّمذاس‬ ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬ ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ‫اٌزشو١ج١خ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌّؽٌٛخ‬ ‫اٌمغّخ‬ ٚ‫أ‬ ُ١‫ثبٌزمغ‬ ً١ٍ‫اٌزؾ‬ ُ‫٠ز‬ ‫ٌزا‬ : ُ١‫ثبٌزمغ‬ ً١ٍ‫ثبٌزؾ‬ ‫اٚال‬ x)‫(ط‬= ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2 32   = ‫ط‬1 )‫ط‬1()‫ط‬1( 32   = = ‫ط‬1 )‫ط‬1()‫ط‬‫ط‬1()‫ط‬1)(‫ط‬1( 2   = = ‫ط‬1 )‫ط‬1()]‫ط‬‫ط‬1()‫ط‬1[( 2   = = ‫ط‬1 )‫ط‬1(]‫ط‬‫ط‬1‫ط‬1[ 2   = ‫ط‬1 )‫ط‬1()‫ط‬2‫ط‬2( 2   = ‫اٌّغبي‬ @P–{1} x)‫(ط‬‫ط‬ =2 +2+ ‫ط‬2 : ‫اٌزشو١ج١خ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌّؽٌٛخ‬ ‫ثبٌمغّخ‬ ‫صبٔ١ب‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ َ‫اٌّمب‬ ْ‫أ‬ ‫ؽ١ش‬ َ‫اٌّمب‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫اٌجغػ‬ ُ‫ٔمغ‬ٌٝ‫وبٌزب‬ ٌٝٚ‫األ‬ 110-21-1 1-1122 020-2‫ط‬ ‫إٌبرظ‬2 +2+ ‫ط‬2 2-2 02-2 2-2 00 E‫اٌمغّخ‬ ‫خبسط‬ = َٛ‫اٌّمغ‬×ٗ١ٍ‫ػ‬ َٛ‫اٌّمغ‬ ‫ط‬3 ‫ط‬ +2 –2‫ط‬ ( =–1‫ط‬ ( )2 +2+ ‫ط‬2) Ex= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2 32   = ‫ط‬1 )‫ط‬1()‫ط‬2‫ط‬2( 2   E= ‫اٌّغبي‬P–{1} x)‫(ط‬‫ط‬ =2 +2+ ‫ط‬2 ٓ١‫ثٙبر‬ ٝ‫ٔىزف‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٜ‫أخش‬ ‫ؼشق‬ ‫رٛعذ‬ ‫وّب‬ ‫مثال‬2‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬ : 1)x= )‫(ط‬ ‫ط‬8 ‫ط‬4 3 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ x= )‫(ط‬ ‫ط‬8 ‫ط‬4 3 2   = )‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( )‫ط‬2)(‫ط‬2( 2   = ‫اٌّغبي‬P–{2} x)‫(ط‬= )‫ط‬2‫ط‬4( )‫ط‬2( 2  
  16. 16. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ 2)x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬1 32 3   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬ x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬1 32 3   = ‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1( )‫ط‬1)(‫ط‬‫ط‬1( 2 2   = ‫اٌّغبي‬ @P–{0} x)‫(ط‬= ‫ط‬ ‫ط‬1 3)x= )‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬3( )‫ط‬2(1 3   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــ‬ x= )‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬3( )‫ط‬2(1 3   = ‫ط‬)‫ط‬3( )‫ط‬21)(‫ط‬21(   = ‫ط‬)‫ط‬3( )‫ط‬1)(‫ط‬3(   = ‫اٌّغبي‬ @P–{0،3}x= )‫(ط‬ ‫ط‬ ‫ط‬1 ‫جربيني‬ ‫كسرين‬ ‫تساوي‬ : ‫القاعدة‬ : ‫األر١خ‬ ‫اٌششٚغ‬ ‫رؾممذ‬ ‫ئرا‬ ٓ١٠‫عجش‬ ٓ٠‫وغش‬ ٜٚ‫٠زغب‬ 1‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ )ٝٔ‫اٌضب‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ = ‫األٚي‬Dَ1َ =2 2‫اٌذاٌخ‬ ‫لبػذح‬ ٜٚ‫رغب‬ = ‫صٛسح‬ ‫أثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫لبػذح‬ ) ‫صٛسح‬ ‫أثغػ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌضبٔ١خ‬: ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬K1=K2 : ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬ 1ْ‫٠زغبٚ٠ب‬ ‫ال‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ْ‫فا‬ ٓ١‫اٌششؼ‬ ‫أؽذ‬ ‫٠زؾمك‬ ٌُ ‫ئرا‬ ) 2‫ِز‬ ‫غ١ش‬ ‫٠ىٛٔب‬ ْ‫اٌىغشا‬ ْ‫فا‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬ ‫٠زغبٚا‬ ٌُ ‫ئرا‬ )ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١٠ٚ‫غب‬ ‫ِغبي‬ ‫٠صجؼ‬ ٗٔ‫أل‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِزغبٚ٠ب‬ ‫عؼٍّٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬ 3ٌُ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ْ‫فا‬ ‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ٝ‫لبػذر‬ ‫أخزٍفذ‬ ‫ئرا‬ ) ْ‫ِزغبٚ٠ب‬ ‫عؼٍّٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ٚال‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬ ‫مثال‬1:: ْ‫أ‬ ‫أصجذ‬K1=K2:ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ــ‬‫ط‬ ‫ط‬ 32 2 ،K2=)‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬‫ط‬‫ط‬ 4 32   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ــ‬‫ط‬ ‫ط‬ 32 2 K2=)‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬‫ط‬‫ط‬ 4 32   K1= )‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬1( ‫ط‬ 2 2  K2=)‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1( 3 2   َ1=P–{0،1= } ‫ط‬)‫ط‬1)(‫ط‬‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1( 2 2   َ1=P–{0،1َ }2=P–{0،1} K1= )‫(ط‬ ‫ط‬1 1  K2=)‫(ط‬ ‫ط‬1 1  eَ1َ =2،x1=x2DK1=K2 ‫مثال‬4ً٘ ٓ١‫ث‬ :K1=K2‫ؽ١ش‬ ‫اٌغجت‬ ‫روش‬ ‫ِغ‬ ٍٝ٠ ‫ف١ّب‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬4 ‫ط‬‫ط‬12 2 2   ،K2=)‫(ط‬ ‫ط‬2‫ط‬1 ‫ط‬2‫ط‬3 2 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬5‫ط‬4 ‫ط‬‫ط‬12 2 2   K2=)‫(ط‬ ‫ط‬2‫ط‬1 ‫ط‬2‫ط‬3 2 2   = )‫ط‬1)(‫ط‬4( )‫ط‬4)(‫ط‬3(   = )‫ط‬1)(‫ط‬1( )‫ط‬1)(‫ط‬3(   َ1=P–{-1،-4َ }2=P–{-1} K1= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬3   K1= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬3   : ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ / =2 EK1/ =K2َ ْ‫أل‬1َ / =2ٓ١٠ٚ‫ِزغب‬ ‫غ١ش‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬ ٛ٘ٚ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ٓ‫ٌٚى‬ = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{-1،-4} ‫مثال‬3:‫أٚعذ‬ٜٚ‫رزغب‬ ٗ١‫ف‬ ٜ‫اٌز‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬K1،K2 : ‫ؽ١ش‬K1))‫ط‬= ‫ط‬4 ‫ط‬3‫ط‬2 2 2   K1)‫(ط‬= ‫ط‬3‫ط‬+2 ‫ط‬1 2 2 ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬4 ‫ط‬3‫ط‬2 2 2   K2=)‫(ط‬ ‫ط‬3‫ط‬+2 ‫ط‬1 2 2 ‫ـ‬ ‫ـ‬ = )‫ط‬‫ـ‬2)(‫ط‬+2( )‫ط‬+1)(‫ط‬+2( = )‫ط‬‫ـ‬2)(‫ط‬‫ـ‬1( )‫ط‬+1)(‫ػ‬‫ـ‬1( َ1=P–{-2،2َ }2=P–{2،1} K1= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ـ‬2 ‫ط‬+1 K1= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ـ‬2 ‫ط‬+1 : ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ / =2 EK1/ =K2َ ْ‫أل‬1َ / =2ٓ١٠ٚ‫ِزغب‬ ‫غ١ش‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬ ٛ٘ٚ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ٓ‫ٌٚى‬ = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،1} ‫مثال‬4:‫أٚعذ‬ٜٚ‫رزغب‬ ٗ١‫ف‬ ٜ‫اٌز‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬K1،K2 K1))‫ط‬= ‫ط‬+‫ط‬+2‫ط‬+2 ‫ط‬+‫ط‬ 32 2 K1)‫(ط‬= ‫ط‬+‫ط‬+‫ط‬+1 ‫ط‬‫ـ‬1 32 2 ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬
  17. 17. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬+‫ط‬+2‫ط‬+2 ‫ط‬+‫ط‬ 32 2 K2=)‫(ط‬ ‫ط‬+‫ط‬+‫ط‬+1 ‫ط‬‫ـ‬1 32 2 = ‫ط‬)‫ط‬+1(+2)‫ط‬+1( ‫ط‬)‫ط‬+1( 2= ‫ط‬)‫ط‬+1(+)‫ط‬+1( )‫ط‬+1)(‫ط‬‫ـ‬1( 2 = )‫ط‬+2)(‫ط‬+1( ‫ط‬)‫ط‬+1( 2= )‫ط‬+1)(‫ط‬+1( )‫ط‬+1)(‫ط‬‫ـ‬1( 2 َ1=P–{-1}َ2=P–{-1} K1= )‫(ط‬ ‫ط‬+2 ‫ط‬ 2K1= )‫(ط‬ ‫ط‬+1 ‫ط‬‫ـ‬1 2 : ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=/x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ =2 EK1/ =K2ْ‫أل‬x1=/x2ٓ١‫ِزغبٚ٠ز‬ ٞ‫غ١ش‬ ٓ١‫اٌمبػذر‬ ٓ٠‫ٚاٌىغش‬‫ال‬‫اٌّشزشو‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬‫غ١ش‬ ْ‫اٌمبػذرب‬ ْ‫أل‬ ْ‫ِزغبٚ٠زب‬ ‫تدريثا‬‫خ‬ ‫تدرية‬1:‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬ 1)x= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ــ‬2‫ط‬ ‫ط‬‫ـ‬4 2 2 ‫ـ‬ ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 2)x= )‫(ط‬ ‫ط‬+5‫ط‬+6 3‫ط‬+9 2 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 3)x= )‫(ط‬ ‫ط‬+s+s+1 ‫ط‬+s 32 3 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ‫تدرية‬2:ْ‫أ‬ ‫أصجذ‬ ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ٝ‫ف‬K1=K2 ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ٝ‫ف‬ 1)K1= )‫(ط‬ ‫ط‬ 1 ،K2=)‫(ط‬ ‫ط‬+4‫ط‬ ‫ط‬+4 3 2 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 2)K1))‫ط‬= ‫ط‬+‫ط‬‫ـ‬6 ‫ط‬4 2 2 ‫ـ‬ K1)‫(ط‬= ‫ط‬‫ـ‬9 ‫ط‬‫ـ‬‫ط‬6 2 2 ‫ـ‬ ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... 3)K1))‫ط‬= ‫ط‬+s+s+1 ‫ط‬+s 32 3 K1)‫(ط‬= ‫ط‬‫ـ‬s+s ‫ط‬+1 22 2 ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ......................................................................................
  18. 18. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ً‫عه‬ ‫انعمهياخ‬‫انكسىر‬ ‫وانطرح‬ ‫اجلمع‬ ‫أوال‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬‫ٌألػذاد‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬ ٗ‫٠شج‬ ‫رّبِب‬ ‫ِٛظٛع‬ ٝ‫ف‬ ‫ػٕٙب‬ ‫٠خزٍف‬ ٓ‫ٌٚى‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬ ‫ؼش٠مخ‬ ٝ‫ف‬ ‫إٌغج١خ‬ ‫اإلخزضاي‬ ‫ٚػٍّ١خ‬ ‫اٌّغبي‬ :‫الخطوات‬ 1ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ )2‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ) 3‫اإلخز‬ ‫ػٍّ١خ‬ ‫ئعشاء‬ )‫ضاي‬4ٜ‫ٌٍىغشاٌغجش‬ ‫ِمبِبد‬ ‫رٛؽ١ذ‬ ) 5‫اٌؽشػ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌغّغ‬ ‫ئعشاء‬ )6‫ٚعذ‬ ْ‫ئ‬ ٜ‫أخش‬ ‫ِشح‬ ‫اإلخزضاي‬ ) : ‫القاعدة‬ f h # x O = f×x h×x#f×O D 4 3 + 5 2 = 20 15+8 = 20 23 f h # ‫ة‬ O = f h#O D 5 3 + 5 2 = 5 3+2 = 5 5 =1 ‫مثال‬1‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K1)‫(ط‬= ‫ط‬2‫ط‬ 3‫ط‬ 2  - ‫ط‬4 12 2  ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K1= )‫(ط‬ ‫ط‬)‫ط‬2( 3‫ط‬  - )‫ط‬2)(‫ط‬2( 12  = ‫اٌّغبي‬P–{0،2،-2‫اإلخزضاي‬ ‫ػٍّ١خ‬ ُ‫ص‬ }D K1= = )‫(ط‬ ‫ط‬2 3  - )‫ط‬2)(‫ط‬2( 12  = )‫ط‬2)(‫ط‬2( 3)‫ط‬2(12   = )‫ط‬2)(‫ط‬2( 3‫ط‬612   = = )‫ط‬2)(‫ط‬2( 3‫ط‬6   = )‫ط‬2)(‫ط‬2( 3)‫ط‬2(   = ‫ط‬2 3  EK1= )‫(ط‬ ‫ط‬2 3  = ‫اٌّغبي‬P–{0،2،-2} 2)K1= )‫(ط‬ 4 ‫ط‬ + ‫ط‬2 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K1= )‫(ط‬ 4 ‫ط‬ + ‫ط‬2 2   = ‫اٌّغبي‬P–{-2} K= )‫(ط‬ 4)‫ط‬2( ‫ط‬)‫ط‬2(24   = = 4)‫ط‬2( ‫ط‬2‫ط‬8 2   = 4)‫ط‬2( )‫ط‬2)(‫ط‬4(   3)K=)‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  + ‫ط‬‫ط‬ 2‫ط‬ 3 2  ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K=)‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  + ‫ط‬)‫ط‬1( 2‫ط‬ 2 2  = = ‫ط‬1 ‫ط‬  + ‫ط‬)‫ط‬1)(‫ط‬1( 2‫ط‬2  = ‫اٌّغبي‬P–{0،-1،1} K= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  + )‫ط‬1)(‫ط‬1( 2‫ط‬  = )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬‫ط‬2‫ط‬ 2   = )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬‫ط‬ 2   = )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬1(   = ‫ط‬1 ‫ط‬  EK= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  = ‫اٌّغبي‬ ،P–{0،-1،1} 4)K1= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬ 2 2   - ‫ط‬6‫ط‬5 ‫ط‬5 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬1(   + )‫ط‬1)(‫ط‬5( ‫ط‬5   E= ‫اٌّغبي‬P–{-1،1،5} K= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  + ‫ط‬1 1  = )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬‫ط‬‫ط‬1 2   EK= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬1 2 2   ‫مثال‬2‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K= )‫(ط‬ ‫ط‬4 ‫ط‬2‫ط‬ 2 2   - ‫ط‬5‫ط‬6 2‫ط‬6 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬2( ‫ط‬)‫ط‬2(   - )‫ط‬3)(‫ط‬2( 2)‫ط‬3(   = ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،-3} K= )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬  - ‫ط‬2 2  = ‫ط‬2 ‫ط‬2   K= )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬2   = ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،-3} 2)K= )‫(ط‬ ‫ط‬3‫ط‬2 ‫ط‬2‫ط‬ 2 2   - ‫ط‬‫ط‬2 4‫ط‬ 2 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  19. 19. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬2(   - )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬4( 2   = )‫ط‬2)(‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬2(   + )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬4( 2   = )‫ط‬2)(‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬2(   + )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬2)(‫ط‬2(   = ‫اٌّغبي‬P–{2،1،-2} Ex= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬  + ‫ط‬1 ‫ط‬2   = ‫ط‬1 ‫ط‬‫ط‬2   Ex= )‫(ط‬ ‫ط‬1 2‫ط‬2   = ‫ط‬1 2)‫ط‬1(   =2 x= )‫(ط‬2= ‫اٌّغبي‬ ،P–{2،1،-2} x(2، ‫ِؼشف‬ ‫غ١ش‬ )x(1‫ِؼشف‬ ‫غ١ش‬ = ) x(3= )2،x(5= )2،x(0= )2 3)K= )‫(ط‬ ‫ط‬7‫ط‬10 ‫ط‬5 2   - ‫ط‬5‫ط‬6 ‫ط‬1 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬5( ‫ط‬5   - )‫ط‬3)(‫ط‬2( ‫ط‬1   = ‫اٌّغبي‬P–{-2،-5،-3} K= )‫(ط‬ ‫ط‬2 1  - )‫ط‬3)(‫ط‬2( ‫ط‬1   = )‫ط‬3)(‫ط‬2( ‫ط‬3‫ط‬1   = )‫ط‬3)(‫ط‬2( 4  K= )‫(ط‬ )‫ط‬3)(‫ط‬2( 4  = ‫اٌّغبي‬ ،P–{-2،-5،-3} ‫تدريثاخ‬ ‫تدرية‬1‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ : 1)K= )‫(ط‬ ‫ط‬7‫ط‬12 ‫ط‬3 2   - ‫ط‬4 4 2  ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... 2)K= )‫(ط‬ ‫ط‬8 ‫ط‬2‫ط‬4 3 2   + ‫ط‬4 4 2  ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... 3)K= )‫(ط‬ 2‫ط‬13‫ط‬+15 ‫ط‬5 + 15‫ط‬182‫ط‬ ‫ط‬+3 22 - - -- ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... 4)K= )‫(ط‬ s+4s+3 s+3s 2 2 - S4S5 5S 2 -- - ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ......................................................................................
  20. 20. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬ ‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬ ‫وانقسمح‬ ‫انضرب‬ ‫ثانيا‬ : ‫الخطوات‬ 1ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ )2‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ) 3‫اإل‬ ‫ػٍّ١خ‬ ‫ئعشاء‬ )‫خزضاي‬4‫اٌمغّخ‬ ٚ‫ا‬ ‫اٌعشة‬ ‫ئعشاء‬ ) ‫القاعدة‬1: f h x O xf Oh ،D 4 3 2 5 8 15  f h x O h ‫ة‬ x O xh Of D 4 3 2 5 4 3 5 2 20 6  ‫القاعدة‬2 ‫اجلربي‬ ‫نهكسر‬ ً‫واجلمع‬ ً‫انضرت‬ ‫املعكىس‬ 1ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ )K= )‫(ط‬ i)s( R)‫ط‬( ‫اٌّؼىٛط‬ ْ‫فا‬‫ٌٍىغش‬ ٝ‫اٌعشث‬ ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬K-1 = )‫(ط‬ R)s( i)‫ط‬( ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ٚف‬ = ٜ‫اٌغجش‬P–} َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ { : ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬ 1ٝ‫اٌغّؼ‬ ٗ‫ِؼىٛع‬ ‫ِغبي‬ ٗ‫ٔفغ‬ ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ) 2ِٓ ‫اٌّغبي‬ ‫ٔٛعذ‬ ‫اٌمغّخ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ‫ػٕذ‬ )‫اٌىغش‬ َ‫ِمب‬ ِٚ ‫ٚثغػ‬ ‫األٚي‬ٝٔ‫اٌضب‬ ‫اٌىغش‬ َ‫مب‬ ‫مثال‬1:ْ‫وب‬ ‫ئرا‬x= )‫(ط‬ ‫ط‬3 ‫ط‬2   1ٝ‫ظشث‬ ‫ِؼىٛط‬ ٌٗ ْٛ‫٠ى‬ ٝ‫ؽز‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ‫)أٚعذ‬ 2‫أٚعذ‬ )x-1 )‫(ط‬ 3ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ ‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ )x-1 =)‫(ط‬2 ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ 1= ‫اٌّغبي‬ )P-{2،3} 2)x-1 = )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬3   3ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ )x-1 =)‫(ط‬2D ‫ط‬2 ‫ط‬3   =2 ‫ط‬–3=2‫ط‬–4D‫ط‬–2= ‫ط‬-4+3 -= ‫ط‬-1D= ‫ط‬1 ‫مثال‬2:ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ‫صٛسح‬ ‫ألثغػ‬ ‫أخزصش‬‫اٌّغبي‬ ‫ِج١ٕب‬ 1)K= )‫(ط‬ ‫ط‬‫ط‬6 ‫ط‬8 2 3   × ‫ط‬2‫ط‬4 ‫ط‬3 2   ‫اٌؾٍـــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬3( )‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( 2   × ‫ط‬2‫ط‬4 ‫ط‬3 2   = ‫اٌّغبي‬P–{2،-3} K= )‫(ط‬ )‫ط‬2)(‫ط‬3( )‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( 2   × ‫ط‬2‫ط‬4 ‫ط‬3 2   =1 EK= )‫(ط‬1= ‫اٌّغبي‬ ،P–{2،-3} 2)K= )‫(ط‬ ‫ط‬3‫ط‬2 ‫ط‬1 2 2   × ‫ط‬‫ط‬ ‫ط‬2‫ط‬ 2 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬1)(‫ط‬1(   × ‫ط‬)‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬2(   = ‫اٌّغبي‬P–{-1،-2،0،1} K= )‫(ط‬ )‫ط‬1)(‫ط‬2( )‫ط‬1)(‫ط‬1(   × ‫ط‬)‫ط‬1( ‫ط‬)‫ط‬2(   =1 EK= )‫(ط‬1= ‫اٌّغبي‬ ،P–{-1،-2،0،1} 3)K= )‫(ط‬ ‫ط‬1 ‫ط‬1 2   × ‫ط‬5‫ط‬ ‫ط‬4‫ط‬5 2 2   ‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬1   × ‫ط‬)‫ط‬5( )‫ط‬1)(‫ط‬5(   = ‫اٌّغبي‬P–{-1،1،0،5} K= )‫(ط‬ )‫ط‬1)(‫ط‬1( ‫ط‬1   × ‫ط‬)‫ط‬5( )‫ط‬1)(‫ط‬5(   K= )‫(ط‬ ‫ط‬ 1 = ‫اٌّغبي‬ ،P–{-1،1،0،5} ‫مثال‬2:ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ‫صٛسح‬ ‫ألثغػ‬ ‫أخزصش‬‫اٌّغبي‬ ‫ِج١ٕب‬ 1)K= )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬  ÷ ‫ط‬‫ط‬2 ‫ط‬3 2   ‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ K= )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬  ÷ )‫ط‬1)(‫ط‬2( ‫ط‬3   = ‫اٌّغبي‬P–{2،-1،-3} EK= )‫(ط‬ ‫ط‬2 ‫ط‬  × ‫ط‬3 )‫ط‬1)(‫ط‬2(  

×