Successfully reported this slideshow.

هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي

0

Share

1 of 48
1 of 48

هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي

0

Share

Download to read offline

هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

More Related Content

More from ملزمتي

Related Books

Free with a 14 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 14 day trial from Scribd

See all

هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي

  1. 1. 1 ُ‫ترنسأ‬ :ُ‫أ‬‫جند‬‫فٗجاغٕزع‬َ‫ٔو‬‫الصأٖة‬‫الكائي‬‫املجمح‬‫فى‬ ( ُ‫فإ‬h)‫جـ‬ 2 (=h)‫ب‬ 2 )‫جـ‬‫ب‬( + 2 ،)‫جـ‬‫ب‬( 2 (=h)‫جـ‬ 2 –(h)‫ب‬ 2 ( ،h)‫ب‬ 2 (=h)‫جـ‬ 2 –)‫جـ‬‫ب‬( 2 ‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬: 1)‫جـ‬‫جا‬= ‫وكابن‬ ‫ٔتس‬ = ‫ب‬ h ‫جـ‬ h 2)‫جتا‬‫جـ‬= ‫دلأز‬ ‫ٔتس‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ h 3)‫جـ‬‫ظا‬= ‫وكابن‬ ‫دلأز‬ = ‫ب‬ h ‫جـ‬ ‫ب‬ : ‫أنىن‬1)‫جا‬‫ع‬=..................... 2)‫جتا‬‫ع‬=..................... 3)‫ظا‬‫ع‬=..................... 4‫جا‬ )‫ع‬..................... = 5‫جتا‬ )‫ع‬..................... =‫ظا‬‫ع‬..................... = ‫ج‬ ‫ب‬ h h ‫ب‬‫ج‬ ‫ٔتس‬ ‫وكابن‬ ‫دلأز‬ ‫ع‬ ‫ص‬‫غ‬ ٓ‫احلاد‬ْٖٔ‫لمصا‬‫لمصأٖة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  2. 2. 2 ‫جـ‬‫ب‬=(10)2 -(6)2 =100-36=8 ‫جـ‬‫جا‬= 6 10 = 3 5 =‫جـ‬‫جتا‬ 8 10 = 4 5 =‫جـ‬‫ظا‬ 6 8 = 3 4 :ْ‫ِاو‬ ْ‫ومخٕظ‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬‫أى‬‫فى‬= ‫ع‬‫ظا‬ ‫جاع‬ ‫جتاع‬ ُ‫نا‬‫إذا‬‫جا‬‫ع‬= 2 7 = ‫ع‬ ‫جتا‬ ، 5 8 ُ‫فإ‬=‫ع‬‫ظا‬ 2 5 :‫املكابن‬‫الػهن‬َ‫و‬‫أنىن‬ 1)h‫جـ‬( =4)2 ( +3)2 =16+9=25=5 2)‫جا‬h=.................... 3)‫جتا‬h.................... = 4)‫ظا‬h=..................... 5)‫جـ‬‫جا‬................... = 6)‫جتا‬‫جـ‬=....................7)‫ظا‬‫جـ‬=.................... ‫وجاه‬1‫جـ‬‫جا‬ ‫أٔجد‬‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫جـ‬‫ظا‬ ، ‫جـ‬‫جتا‬ ، ‫احلـــــــــــــــــــــن‬ 6‫ضي‬ 10‫ضي‬ h ‫ب‬‫ج‬ h ‫ب‬‫ج‬ 3 4‫ضي‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  3. 3. 3 ‫فٗجاغٕزع‬َ‫و‬‫جـ‬‫جتا‬= 15 25 = 3 5 ‫جـ‬‫ب‬=(20)2 ( +15)2 =400+225=25‫ب‬‫جتا‬= 20 25 = 4 5 ‫ب‬‫جتا‬‫جـ‬‫جتا‬–‫ب‬‫جا‬‫جـ‬‫جا‬= 3 5 × 4 5 – 4 5 × 3 5 ‫جـ‬‫جا‬= 20 25 = 4 5 = 12 25 - 12 25 ‫صفس‬ =‫ب‬‫جا‬= 15 25 = 3 5 5‫ظا‬h+1=13 5‫ظا‬h=13-1 5‫ظا‬h=12‫ظا‬h= 12 5 h‫جـ‬=(12)2 ( +5)2 =144+25=169=13‫جا‬h= 12 13 ‫جا‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬= 12 13 × 12 13 + 5 13 × 5 13 ‫جـ‬‫جتا‬= 12 13 = 144 169 + 25 169 ‫جتا‬h= 12 13 = 169 169 =1‫جـ‬‫جا‬= 12 13 5=‫جتاع‬3=‫ع‬‫جتا‬ 3 5 ،=‫ع‬‫ص‬25-9=4 ‫جا‬2‫جا‬+‫ع‬2=‫ع‬ ‫وجاه‬2‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬h‫فٗة‬‫وجمح‬‫جـ‬‫ب‬r(h=)90° ‫ب‬‫جتا‬‫جـ‬‫جتا‬ ُ‫أ‬‫أثبت‬–‫صفس‬=‫ب‬‫جا‬‫جـ‬‫جا‬‫احلــــــــــن‬ h ‫ب‬‫ج‬ 2015‫ض‬ ‫وجاه‬3hْٗ‫ف‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬r(‫ب‬)=90° ،5‫ظا‬h+1=13‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬ ‫جا‬ h ‫ب‬ ‫ج‬ 5‫ضي‬ 12‫ضي‬ ‫وجاه‬4‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫ع‬‫ص‬‫ع‬‫ص‬،5‫ع‬‫جتا‬–3=0‫أٔجد‬‫جا‬ 2 ‫جا‬+‫ع‬ 2 ‫ع‬‫احلــــــــــن‬ ‫ص‬‫ع‬ ‫ع‬ 3 5 4 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  4. 4. 4 h‫ء‬=225-81=12 ‫ء‬‫ب‬=169-144=5 (‫ظا‬‫جـ‬h=) ‫ء‬ 9 12 (‫ظا‬ ،‫ب‬h=) ‫ء‬ 5 12 5 12 9 12 5 12 – 9 12 = ( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬ = 7 2 ‫ٌسضي‬‫العىن‬h‫جـ‬،ٔ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬=‫جـ‬‫ء‬16+9=5 ،(‫جتا‬=)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬ 4 5 ،(‫ظا‬h=)‫ب‬‫جـ‬ 3 10 (‫جتا‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬-(‫ظا‬h)‫ب‬‫جـ‬= 4 5 - 3 10 = 1 2 ‫تدزٖب‬2ْٗ‫ف‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬r()‫ص‬=90 ° ،2‫ع‬‫جتا‬–1‫جا‬ ‫أٔجد‬ ‫صفس‬= 2 ‫جتا‬+‫ع‬ 2 ‫ع‬‫احلـــ‬‫ـن‬ ‫وجاه‬5‫قٗىة‬‫أٔجد‬:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ ( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬ ‫احلــــــــــن‬ h ‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬ 13‫ض‬ 9‫ضي‬ 15‫ض‬ ‫وجاه‬6hْٗ‫ف‬‫وٍخسف‬‫غبة‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬r)‫ب‬ (=90°ُ‫نا‬‫فإذا‬،h=‫ب‬3، ‫ضي‬ h=‫ء‬6=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬10. ‫ضي‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬ (‫جتا‬ُ‫أ‬‫أثبت‬–(‫ظا‬h)‫ب‬‫جـ‬‫احلـــــــن‬ h ‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬ 3‫ض‬ ٔ 6‫ض‬ 4‫ضي‬ 6‫ض‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  5. 5. 5 h= ‫ب‬h، ‫جـ‬h= ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬‫ب‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫ء‬6‫ضي‬ ‫املجمح‬‫فى‬h‫جـ‬‫ء‬h= ‫ء‬100-36=64=8 = ‫جـ‬‫جا‬ 8 10 = 4 5 = ‫جـ‬‫جتا‬ ، 6 10 = 3 5 ‫جا‬ 2 ‫جـ‬‫جتا‬+ 2 ‫جـ‬=( 4 5 ) 2 +( 3 5 ) 2 = 16 25 + 9 25 = 25 25 =1 = ‫ب‬‫جا‬ ‫ء‬‫ب‬‫أ‬ ‫املجمح‬‫فى‬ً‫ا‬ٌٗ‫ثا‬ 8 10 = 4 5 ‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬= 4 5 + 3 5 = 7 5 ‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬1 =‫جـ‬‫ظا‬ 3 4 ‫وكابن‬ ‫دلأز‬ = 3 4 6 ‫جـ‬ ‫ب‬ = 3 4 = ‫جـ‬‫ب‬ 4 6 3 =8 ‫فٗجاغٕزع‬َ‫و‬h= ‫جـ‬82 +62 =64+36=100=10 ‫جا‬h‫جتا‬ +h= 8 10 + 6 10 = 14 10 = 7 5 ‫وجاه‬7h:ْٗ‫ف‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬h= ‫ب‬h= ‫جـ‬10= ‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬12، ‫ضي‬hُ‫أ‬‫أثبت‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫ء‬ 1)‫جا‬ 2 ‫جـ‬‫جتا‬+ 2 = ‫جـ‬12‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬ )1‫احلـــــــن‬ h ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ 10‫ض‬ 10‫ض‬ 6‫ض‬ 6‫ض‬ ‫وجاه‬8h‫ب‬‫فى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬،h= ‫ب‬6=‫جـ‬‫ظا‬ ، ‫ضي‬ 3 4 ‫أٔجد‬ 1)، ‫جـ‬‫ب‬ َ‫و‬‫نن‬‫طٕه‬h‫جـ‬2‫جا‬ )h‫جتا‬ +h‫احلـــــــن‬ ‫ب‬‫جـ‬ h 6‫ض‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  6. 6. 6 ‫ِىا‬ ‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫بفسض‬2، ‫ع‬7‫ع‬ ‫وتتاوتني‬‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬2+‫ع‬7=‫ع‬90° 9=‫ع‬90= ‫ع‬ 90 9 =10 =‫األٔىل‬‫الصأٖة‬2=‫ع‬2×10=20°= ‫الجاٌٗة‬‫الصأٖة‬7=‫ع‬7×10=70° ، ‫ع‬ ‫ِىا‬ ‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫بفسض‬3‫ع‬ ‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬‫وتهاومتني‬+‫ع‬3=‫ع‬180 4=‫ع‬180 = ‫ع‬ 180 4 = ‫ع‬45 =‫ع‬ =‫األٔىل‬‫الصأٖة‬45°= ‫الجاٌٗة‬‫الصأٖة‬3=‫ع‬3×45=135° ‫تدزٖب‬3h‫جـ‬‫ب‬‫جا‬ ، ‫ب‬ ‫فى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬h=0.6‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫جتا‬ +‫جتاجـ‬h‫جاجـ‬+ ‫وجاه‬9‫وتتاوتني‬‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬2:7.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬ ‫وجاه‬10‫نٍطبة‬‫وتهاومتني‬‫شأٖتني‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬1:3.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫أٔجد‬ ‫تدزٖب‬4‫ملجمح‬‫الداخمة‬‫الصٔاٖا‬‫قٗاضات‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬3:4:7‫شأٖة‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  7. 7. 7 1‫وتهاومتني‬ ‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )3:5. ‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬ 2)‫وتتاوتني‬‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬2:7.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬ 3‫ملجمح‬‫الداخمة‬‫الصٔاٖا‬‫قٗاضات‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )1:3:5.‫شأٖة‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬ 4=‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ )7=‫ص‬‫ع‬ ، ‫ضي‬25.َ‫و‬‫نن‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬ 1‫ع‬‫ظا‬ )×‫ص‬‫ظا‬2‫جا‬) 2 ‫جا‬+‫ع‬ 2 ‫ص‬ 5)h، ‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬5‫جـ‬‫جا‬–1=3‫لمصأٖتني‬ ‫املجمجٗة‬‫الدٔاه‬‫مجٗع‬‫أٔجد‬h‫جـ‬ ، ‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬‫ثي‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬ 6=‫ع‬‫ع‬ : ْٗ‫ف‬ ‫ص‬‫فى‬ ‫الصٖٔة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ )13=‫ع‬‫ص‬ ، ‫ضي‬12‫نن‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬:َ‫و‬ 1‫ع‬‫جا‬ ‫ع‬‫جتا‬ + ‫ع‬‫جتا‬‫ع‬‫جا‬ )2)1‫ظا‬+ 2 ‫ع‬ 7)h:ُ‫نا‬‫فإذا‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬2h= ‫ب‬3h‫جـ‬‫جـ‬ ‫لمصأٖة‬ ‫االضاضٗة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫فأٔجد‬ 8)hْٗ‫ف‬ ‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬r(=)‫ب‬90 ° ُ‫نا‬‫فإذا‬h=‫ب‬3، ‫ضي‬h=‫ء‬6‫ضي‬ =‫جـ‬‫ب‬ ،10(‫جتا‬ ُ‫أ‬‫فأثبت‬ ‫ضي‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬-(‫ظا‬h=)‫ب‬‫جـ‬ 1 2 9‫ٖأتى‬‫وا‬‫أنىن‬ ) 1)8 // 38 / 85°‫بالدزجات‬.......................= 2)38.12°‫ٔالجٕاٌى‬‫ٔالدقائل‬‫بالدزجات‬..................... = 3:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ ) :ُ‫نا‬‫إذا‬h‫جا‬ :ُ‫فإ‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ً‫ا‬‫وجمج‬‫جـ‬‫ب‬h..................... =‫ب‬h ‫ج‬ 5 12 h ‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬‫لمصأٖة‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  8. 8. 8 4:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ h ................. ‫جتا‬ = 5:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ ) ...........................=‫ب‬‫جا‬ ، ................... = ‫ب‬ ‫جتا‬ 10):‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ ‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬ 11)= ‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬ ‫فى‬ْٖٔ‫اشا‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ ُ‫نا‬‫إذا‬7=‫ص‬‫ع‬ ، ‫ضي‬25‫ضي‬ َ‫و‬‫نن‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬1‫ظاع‬ )×‫ص‬‫ظا‬2‫جا‬) 2 ‫جا‬+‫ع‬ 2 ‫ص‬ 12:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ )h‫ء‬، ‫جـ‬‫ب‬h=‫جـ‬7= ‫جـ‬‫ء‬ ، ‫ضي‬15‫ضي‬ ،h= ‫ب‬10:‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬3‫ب‬‫جا‬ + ‫ظاجـ‬ 13)h:ْٗ‫ف‬‫الطاقني‬‫وتطأى‬ ‫وٍخسف‬‫غبة‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬h=‫ء‬4‫ضي‬، h=‫ب‬5=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬12. ‫ضي‬ُ‫أ‬‫أثبت‬ ‫جتاجـ‬ ‫ظاب‬ 5 ‫ب‬ 2 ‫جتا‬ ‫جـ‬ 2 ‫جتا‬ =3 ‫ب‬‫ج‬ 55 6 ‫ء‬ h ‫ب‬‫ج‬ h ‫ب‬‫ج‬ h ‫ء‬ 10‫ض‬17‫ضي‬ 15‫ض‬ h ‫ب‬ ‫ج‬ 5 12 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  9. 9. 9 :‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫لمصأٖتني‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬(30°،60°) ‫جا‬30°= 1 2 ‫جتا‬60°= 3 2 ‫جا‬30°= 3 2 ‫جتا‬60°= 1 2 ‫ظا‬30°= 1 3 ‫ظا‬60°=3 :‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫لمصأٖة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬(45°) ‫جا‬45°= 1 2 ‫جتا‬45°= 1 2 ‫ظا‬45°=1 ‫جا‬30‫جتا‬ +60‫ظا‬+45= 1 2 + 1 2 +1=2 ‫جا‬30‫جتا‬60‫جا‬ + 2 60= 1 2 × 1 2 +( 3 2 ) 2 = 1 4 + 3 4 = 4 4 =1 4‫جتا‬30‫جا‬60–‫ظا‬ 2 60‫جا‬+30=4× 3 2 × 3 2 –(3) 2 + 1 2 =4× 3 4 –3+ 1 2 =3-3+ 1 2 = 1 2 h ‫ب‬‫ج‬ 1 2 3 h ‫ب‬‫ج‬ 1 1 60° 30° 45° 45° 2 ‫وجاه‬1‫جا‬ : ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬30‫جتا‬ +60‫ظا‬+45‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬60‫جا‬ + 2 60‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬3: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬4‫جتا‬30‫جا‬60–‫ظا‬ 2 60‫جا‬+30‫احلــــــــــــن‬ ‫الصٔاٖا‬‫لبعض‬‫األضاضٗة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  10. 10. 11 ‫جتا‬(45‫جا‬ +60‫جا‬()45–‫جا‬30)( = 1 2 + 3 2 () 1 2 - 3 2 ) =( 1 2 ) 2 –( 3 2 ) 2 = 1 2 – 3 4 = 1 4 :‫ِاوة‬‫ومخٕظة‬‫جا‬h(‫جتا‬ =90–h) ‫وجاه‬1‫جا‬30‫جتا‬=......،‫وجاه‬2‫جتا‬45‫جا‬=.......،‫وجاه‬3‫جا‬20‫جتا‬=......... ‫تدزٖب‬‫جا‬35‫جتا‬=......‫تدزٖب‬‫جا‬...........=‫جتا‬65 ‫وجاه‬4‫جتا‬( : ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬45‫جا‬ +60‫جا‬()45–‫جتا‬30)‫احلــــــــــــن‬ 604570 ‫تدزٖب‬1: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬ +60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬2‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬: ‫قٗىة‬‫جا‬230‫جتا‬+230‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬3: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬2‫جا‬30‫جتا‬60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬1: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬ +60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  11. 11. 11 :‫املجمجٗة‬‫املتطابكات‬ َ‫األمي‬‫الطسف‬=‫جا‬60= 3 2 = ‫األٖطس‬‫الطسف‬2‫جا‬30‫جتا‬30=2× 1 2 × 3 2 = 3 2 ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬ = َ‫األمي‬‫الطسف‬‫جا‬ 2 60‫جا‬+ 2 45‫جا‬+ 2 30=( 3 2 ) 2 +( 1 2 ) 2 +( 1 2 ) 2 = 3 4 + 1 2 + 1 4 = 6 4 = 3 2 = ‫األٖطس‬‫الطسف‬‫جتا‬ 2 30+ 1 3 ‫ظا‬ 2 60–‫جتا‬ 2 60=( 3 2 ) 2 + 1 3 (×3) 2 –( 1 2 ) 2 = 3 4 + 1 3 ×3– 1 4 = 3 4 +1– 1 4 = 3 2 ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬ = َ‫األمي‬‫الطسف‬‫ظا‬60=3 = ‫األٖطس‬‫الطسف‬ 30 ‫ظا‬ 2 30 ‫ظا‬2 1 = 1 3 2 2( 1 3 ) 1 = 2 3 2 3 = 2 3 × 3 2 =3 ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬ ‫وجاه‬1‫جا‬ :ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬60=2‫جا‬30‫جتا‬30‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2ُٔ‫بد‬‫جا‬ :ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ 2 60‫جا‬+ 2 45‫جا‬+ 2 30‫جتا‬= 2 30+ 1 3 ‫ظا‬ 2 60–‫جتا‬ 2 60 ‫وجاه‬3‫احل‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬ُ‫أ‬‫أثبت‬‫اضبة‬‫ظا‬ :60= 30 ‫ظا‬ 2 30 ‫ظا‬2 1 ‫احلــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  12. 12. 12 = َ‫األمي‬‫الطسف‬3‫ظا‬ 2 45–2‫جا‬60‫جتا‬30=3( ×1) 2 -2× 3 2 × 3 2 =3×1-2× 3 4 =3- 3 2 = 3 2 ‫األٖطس‬‫الطسف‬= 3 2 ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬ ‫وجاه‬4:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬3‫ظا‬ 2 45–2‫جا‬60‫جتا‬30= 3 2 ‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5‫املجمح‬h‫ظا‬ ُ‫فإ‬ ‫الطاقني‬‫ٔوتطأى‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬h=.........1 ‫تدزٖب‬1:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جتا‬60=2‫جت‬‫ا‬ 2 30-1‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬2:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫ظا‬ 2 60-‫ظا‬ 2 45‫ج‬ =‫ا‬ 2 60+2‫جت‬‫ا‬ 2 60+2‫جا‬30 ‫احلــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  13. 13. 13 ‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫عمىت‬‫إذا‬‫الصأٖة‬‫إجياد‬‫الصأٖة‬ٓ‫هلر‬ shift sin 1 2 = 30‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬ =‫ع‬30° shift sin 0.8 = ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬ =‫ع‬48// 7/ 53° shift cos 0.25= ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬ =‫ع‬20 // 31 / 75° shift tan 0.69 = ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬ =‫ع‬20 // 36 / 34° =‫ع‬‫ظا‬4× 1 2 × 1 2 =‫ع‬‫ظا‬1=‫ع‬45° ‫ع‬‫جا‬= 3 2 × 3 2 - 1 2 × 1 2 = 3 4 - 1 4 = 2 4 = 1 2 =‫ع‬‫جا‬ 1 2 =‫ع‬30° ‫وجاه‬1= ‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ 1 2 ‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2= ‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.8‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬3=‫ع‬‫جتا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.25‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬4=‫ع‬‫ظا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.69‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5=‫ع‬‫ظا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬4‫جتا‬60‫جا‬30‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬6‫جا‬=‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬60‫جتا‬30–‫جتا‬60‫جا‬30 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  14. 14. 14 3‫جا‬=‫ع‬‫جا‬45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60‫جتا‬+ 2 30 3‫ع‬‫جا‬= 1 2 × 1 2 + 1 2 × 1 2 +( 3 2 ) 2 3‫ع‬‫جا‬= 1 2 + 1 4 + 3 4 = 3 2 3= ‫ع‬‫جا‬ 3 2 =‫ع‬‫جا‬ 3 2 × 1 3 =‫ع‬‫جا‬ 1 2 =‫ع‬30° ‫جا‬ ‫ع‬30‫جتا‬ 2 45=‫ج‬‫ا‬ 2 60 ‫ع‬× 1 2 ×( 1 2 ) 2 =( 3 2 ) 2 ‫ع‬× 1 2 × 1 2 = 3 4 ‫ع‬× 1 4 = 3 4 = ‫ع‬ 3 4 × 4 1 = ‫ع‬3 ‫وجاه‬7ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ 3‫جا‬=‫ع‬‫جا‬45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60‫جتا‬+ 2 30 ‫وجاه‬8ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫جا‬‫ع‬30‫جتا‬ 2 45=‫ج‬‫ا‬ 2 60 ‫تدزٖب‬1ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬2‫جا‬=‫ع‬‫جا‬30‫جتا‬60‫ج‬+‫ت‬‫ا‬30‫جا‬60 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  15. 15. 15 2=‫ع‬60=‫ع‬30° +‫ع‬10=60=‫ع‬60-10=50=‫ع‬50° 2=‫ع‬‫جا‬3‫عمى‬ْ‫بالكطى‬2‫ع‬‫جا‬= 3 2 =‫ع‬60° (‫جا‬h= ) ‫ب‬‫جـ‬ 15 25 r(h= )‫ب‬‫جـ‬12 // 52 / 36° = ‫جـ‬‫ب‬(25)2 -(15)2 =625-225=400=20 ‫املطتطٗن‬‫وطاحة‬h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫الطٕه‬ =×= ‫العسض‬15×20=300‫ضي‬2 ‫تدزٖب‬2ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫ج‬‫ع‬‫ا‬ 2 45=‫ظ‬‫ا‬ 2 60‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬9‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬2=‫ع‬( 3 2 )..............=‫ع‬ ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬10+‫ع‬(‫جتا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬10=) 1 2 ..............=‫ع‬ ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬11ُ‫نا‬‫إذا‬2=‫ع‬‫جا‬3..................=‫ع‬ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬(‫جتا‬3+‫ع‬6‫جا‬=)30.................=‫ع‬ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬12‫الػهن‬‫فى‬:‫املكابن‬hْٗ‫ف‬ ‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h=‫ب‬15، ‫ضي‬h=‫جـ‬25‫أٔجد‬ ‫ضي‬r(h)‫ب‬‫جـ‬ ‫املطتطٗن‬‫وطاحة‬ ،h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫احلــــــــــــن‬ h ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ج‬ 15‫ضي‬ 25‫ضي‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  16. 16. 16 1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ ) 1‫جا‬)60‫جتا‬ +30–‫ظا‬60................ = 2)2‫جا‬30‫جتا‬60–‫ظا‬45.................. = 3‫جا‬ ) 2 30‫جتا‬+ 2 30......................= 4‫جا‬ )45–‫جتا‬45.................. = 5‫جا‬ )30‫جتا‬60‫جا‬+ 2 60..................... = 6)4‫جتا‬30‫ظا‬60........................... = 7‫جا‬ )45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60-‫جتا‬ 2 30.................. = 8‫ظا‬ ) 2 60‫جتا‬+60-5‫ظا‬45..................... = 9‫جا‬ )25....................... ‫جتا‬ = 10‫جا‬ )45.......................‫جتا‬= 11‫ع‬(‫جتا‬ )-10= ) 1 2 =‫ع‬ ُ‫فإ‬.......... 12+‫ع‬(‫جا‬ )15= ) 1 2 =‫ع‬ ُ‫فإ‬............. 13+‫ع‬(‫ظا‬ )10= )3=‫ع‬ ُ‫فإ‬........................ 14=‫جاع‬:ُ‫ٔنا‬‫حادة‬‫شأٖة‬ ‫ع‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ) 1 2 ‫جا‬ ُ‫فإ‬2....................... = ‫ع‬ 15ُ‫نا‬‫إذا‬ )2‫ظا‬=‫جاع‬60=‫ع‬ ُ‫فإ‬..........16=‫ع‬‫ظا‬ ) 1 3 ‫ظا‬ُ‫فإ‬2...............=‫ع‬ ‫الزوايا‬ ‫لبعض‬ ‫األساسية‬ ‫املثلثية‬ ‫النشب‬ ‫على‬ ‫متارين‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  17. 17. 17 2:‫مماٖأتى‬ً‫ال‬‫ن‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬ ) 1‫جتا‬ )60=2‫جتا‬ 2 30–1 2‫ظا‬ ) 2 60–‫ظا‬ 2 45=4‫جا‬30 3‫جتا‬ ) 2 60=5‫جا‬230–‫ظا‬ 2 45 4‫ظا‬ ) 2 60–‫ظا‬ 2 30= 30 ‫ظا‬ 60 ‫ظا‬ 1 30 2‫جتا‬ 3: ‫مماٖأتى‬ً‫ن‬‫ن‬‫فى‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ) 1)2‫ظا‬ = ‫ع‬‫جا‬ 2 60–2‫ظا‬45 2)4‫جتا‬ = ‫ع‬ 2 30‫ظا‬ 2 30‫ظا‬ 2 45 3)2‫جا‬ = ‫ع‬‫جا‬30‫جتا‬60‫جتا‬+30‫جا‬60 4‫جا‬‫ع‬ )45‫جتا‬45‫ظا‬60‫ظا‬= 2 45–‫جتا‬260 5)3‫ع‬‫ظا‬–4‫جا‬ 2 30=8‫جتا‬ 2 60 6‫جا‬ ) 2 45‫ظا‬ ‫ع‬‫جتا‬=30 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  18. 18. 18 ‫بفسض‬h‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬(‫ب‬ ، )2‫ص‬،2: ُ‫فإ‬ ‫وطتٕى‬‫فى‬‫ٌكطتني‬ ) ‫طٕه‬h=‫ب‬‫(ع‬1-‫ع‬2) 2 ‫(ص‬ +1-‫ص‬2) 2 ‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫أ‬‫أى‬=‫الصادات‬‫فسم‬‫وسبع‬ + ‫الطٍٗات‬‫فسم‬‫وسبع‬ h= ‫ب‬(3-7) 2 ( +4-1) 2 =16+9=25=5 h( = ‫ب‬7-3) 2 ( +2+1) 2 =16+9=25=5 ‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ ‫وجاه‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(3،4)‫ب‬ ،(7،1)‫احلــــــــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(7،2)‫ب‬ ،(3،-1)‫احلــــــــــــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(3،6)‫ب‬ ،(-1،4)‫احلــــــــــــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  19. 19. 19 10( =2-‫ع‬) 2 ( +4+2) 2 ‫الطسفني‬‫برتبٗع‬ (10) 2 =(2-)‫ع‬ 2 ( +4+2) 2 100=4+‫ع‬ 2 -4‫ع‬+36 100=‫ع‬ 2 -4‫ع‬+40 ‫ع‬ 2 -4‫ع‬-60=0 ‫ع‬ (–10‫ع‬()–6=)0 = ‫ع‬10،‫أ‬= ‫ع‬6 :ً‫ِا‬1)‫بعد‬‫ال‬= ‫االصن‬‫ٌكطة‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬(‫ٍكطة‬‫ع‬ 2 ‫ص‬ + 2 2)‫بعد‬‫ال‬‫ٌٕجد‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬( ‫ٍكطة‬| ‫ع‬ | 3)‫بعد‬‫ال‬‫ٌٕجد‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬( ‫ٍكطة‬| ‫ص‬ | ‫وجاه‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(–3،4‫احلــــــــــــــــــــــن‬ ‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ ) h( = ٔ–3) 2 (+4) 2 =9+16=25=5 ‫وجاه‬2( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–2،–4‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=|4 |=4 ‫وجاه‬3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–6،3‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=|6 |=6 ‫تدزٖب‬2‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(–5،12‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ )‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–3،–5‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=................... ‫تدزٖب‬4( ‫الٍكطة‬‫بعد‬2،3‫الصادات‬‫ذلٕز‬ َ‫ع‬ )=................ ‫وجاه‬5‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(2،4،‫ع‬(‫ب‬ ، )–2‫ٖطأى‬ )10‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  20. 20. 21 32)‫ع‬( =2 ( +–)‫ع‬2 ‫املعطاة‬‫بالكٗي‬ ‫ٔالتعٕٖض‬‫الطسفني‬‫برتبٗع‬ ( 2 3 )2 )‫ع‬( =2 ( +–) ‫ع‬2 18‫ع‬ =2 ‫ع‬ +2 =2‫ع‬2 18=2‫ع‬2 ‫ع‬2 = 18 2 ‫ع‬2 =9=‫ع‬3 ‫وجاه‬6،‫ع‬( ‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬–‫االصن‬‫ٌكطة‬َ‫ع‬)‫ع‬32‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫طٕه‬‫ٔحدة‬ ‫تدزٖب‬5‫الٍكطة‬‫بعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(4،1(‫ب‬‫الٍكطة‬َ‫ع‬)1‫ٖطأى‬)‫ص‬،5.‫ص‬‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫ٔحدات‬ ‫تدزٖب‬6(‫بني‬‫البعد‬h،0)،(0،1)ُ‫فإ‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬ِٕh=................... ‫تدزٖب‬7(‫وسنصِا‬‫التى‬‫الدائسة‬‫قطس‬8،5)،‫بالٍكطة‬‫ٔمتس‬(4،2) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  21. 21. 21 1‫ٔاحدة‬‫اضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬‫ٌكاط‬‫ثالثة‬‫أى‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬)ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫ٌكطتني‬‫نن‬‫بني‬‫البعد‬‫ٌٕجد‬ َٖ‫األخس‬َٖ‫البعد‬‫دلىٕع‬‫ٖطأى‬‫بعد‬‫أنرب‬ 2‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬‫ص‬ ، ‫ص‬‫ع‬ ‫االطٕاه‬‫ٌٕجد‬‫وجمح‬‫زءٔع‬‫ِى‬ ‫ع‬،‫ص‬،‫ع‬ ‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫ألثبات‬) ‫الجالح‬‫الطمع‬‫طٕه‬َ‫أنربو‬‫ضمعني‬‫أى‬‫طٕىل‬‫دلىٕع‬ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬ 3‫حاد‬(‫ع‬‫ص‬‫ع‬‫املجمح‬‫ٌٕع‬‫لتعني‬ )–‫قائي‬–:‫املجمح‬‫أضالع‬‫أنرب‬ ‫ع‬‫ع‬ َ‫لٗه‬) ‫وٍفسج‬ 1)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ ) 2 )‫ص‬‫ع‬( 2 )‫ع‬‫ص‬( + 2 ‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫وٍفسج‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬ 2)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ ) 2 )‫ص‬‫ع‬( = 2 )‫ع‬‫ص‬( + 2 ‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬ 3)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ ) 2 )‫ص‬‫ع‬( 2 )‫ع‬‫ص‬( + 2 ‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫حاد‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬ 4‫املجمح‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫األضالع‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬ُ‫أ‬ ‫ٌجبت‬h‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h 5‫املجمح‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫الطاقني‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬‫وتطأٖني‬‫ضمعني‬‫أى‬ ُ‫أ‬ ‫ٌجبت‬ 6‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫أضالع‬‫وتٕاشى‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(4ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ء‬‫جـ‬=‫ب‬h‫ء‬ 7‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬)h‫وعني‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h ‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫أى‬ ُ‫وتطأٖا‬‫غري‬ُ‫الكطسا‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫جـ‬‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬ 8‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h، ‫ء‬‫جـ‬=‫ب‬h‫جـ‬‫ب‬=‫ء‬ ‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬= ‫جـ‬ 9‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫وسبع‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h ‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬= ‫جـ‬ 10‫الٍكاط‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )hً ‫وسنصِا‬ ‫لدائسة‬‫تٍتىى‬ ‫ء‬ ، ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،ُ‫أ‬‫ٌجبت‬ًh‫ٌل‬ = ‫ء‬ً = ‫جـ‬ً = ‫ب‬ً = ‫ِاوة‬‫ٌتائج‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  22. 22. 22 ًh=(3–3) 2 ( +4+1) 2 =0+25=5 =‫ب‬ً(3–6) 2 ( +4–8) 2 =9+16=5 =‫جـ‬ً(3+1) 2 ( +4-1) 2 =16+9=5 ًh‫جـ‬ً = ‫ب‬ً ==5‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ ً= ‫ٌل‬5‫ضي‬ =‫الدائسة‬‫وطاحة‬π‫ٌل‬ 2 = 22 7 (5) 2 = 550 7 =‫الدائسة‬‫ذلٗط‬ ،2π= ‫ٌل‬2× 22 7 ×5= 220 7 h= ‫ب‬(1–3) 2 ( +4+2) 2 =4+36=40=210 =‫جـ‬‫ب‬(3+3) 2 (+-2-16) 2 =36+324=360=610 h= ‫جـ‬(1+3) 2 ( +16+4) 2 =16+144=160=410 = ‫جـ‬‫ب‬h+ ‫ب‬h‫جـ‬ h‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫وجاه‬1( ‫الٍكطة‬ُ‫أ‬‫إثبت‬3،4‫املجمح‬‫بسؤٔع‬‫املازة‬ ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ )h‫حٗح‬ ‫جـ‬‫ب‬ h(3،–1، )(‫ب‬6،8(‫جـ‬، )–1،1‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ‫ٔذلٗطّا‬‫وطاحتّا‬‫ٔأٔجد‬ ) ‫وجاه‬2‫الٍكط‬‫ناٌت‬‫وا‬‫إذا‬‫وا‬‫بني‬h(1،4(‫ب‬ ، )3،–2(‫جـ‬ ، )–3،16) ‫احلـــــــــــــــــــن‬ ‫ال‬ً‫أ‬‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  23. 23. 23 h‫ب‬=(5+1) 2 ( +-5-7) 2 =36+144=180 h= ‫جـ‬(5-15) 2 ( +-5-15) 2 =100+400=500 ‫جـ‬‫ب‬=(-1-15) 2 ( +7-15) 2 =256+64=320 (h) ‫جـ‬ 2 ( =h) ‫ب‬ 2 ( +‫جـ‬‫ب‬) 2 ‫املجمح‬h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫جـ‬‫ب‬ = ‫املجمح‬‫وطاحة‬ 1 2 ×‫ب‬‫جـ‬×‫ب‬h= 1 2 ×320×180= 1 2 ×240=120‫وسبعة‬‫ٔحدة‬ h= ‫ب‬(-1-1) 2 ( +4-1) 2 =4+9=13 =‫جـ‬‫ب‬(1+1) 2 ( +1+2) 2 =4+9=13 = ‫ء‬‫جـ‬(-3+1) 2 ( +1+2) 2 =4+9=13 h= ‫ء‬(-1+3) 2 ( +4-1) 2 =4+9=13 h= ‫جـ‬(-1+1) 2 ( +4+2) 2 =0+36=6 = ‫ء‬‫ب‬(1+3) 2 ( +1-1) 2 =16+0=4 h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h‫الكطس‬ ،h‫جـ‬‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬‫الػهن‬h‫وعني‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ =‫املعني‬‫وطاحة‬ 1 2 ×=َٖ‫الكطس‬‫ضسب‬‫حاصن‬ 1 2 ×6×4=12‫وسبعة‬‫ٔحدة‬ ‫وجاه‬3‫الٍكط‬ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬ ‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(5،–5(‫ب‬ ، )–1،7(‫جـ‬ ، )15،15) ‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ْ‫وطاحت‬‫أٔجد‬‫ثي‬ ‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫وجاه‬4‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(–1،4(‫ب‬ ، )1،1(‫جـ‬، )-1،-2(‫ء‬ ، )-3،1) .ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬ ‫وعني‬‫زؤٔع‬‫ِى‬‫احلـــــــــــــــــــن‬‫ٌٕجد‬(6)‫أضالع‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  24. 24. 24 ‫احلــــــــــــــــــــــــــن‬ h‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬ (‫ع‬-3) 2 ( +3-2) 2 =(3-5) 2 ( +2-1) 2 ‫الطسفني‬‫برتبٗع‬ (‫ع‬-3) 2 ( +3-2) 2 =(3-5) 2 ( +2-1) 2 ‫ع‬ 2 +9-6‫ع‬+1=4+1 ‫ع‬ 2 -6‫ع‬+10=5 ‫ع‬ 2 –6+‫ع‬5=0 ‫ع‬(–1‫ع‬()–5= )0 =‫ع‬1=‫ع‬ ،5 ‫وجاه‬5‫ناٌت‬‫إذا‬h،‫ع‬(3(‫ب‬ ، )3،2(‫جـ‬ ، )5،1‫ٔناٌت‬ )h‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ ‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬ ‫تدزٖب‬1‫املجمح‬ُ‫أ‬‫اثبت‬hْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫جـ‬‫ب‬h(1،4(‫ب‬،)–1،–2(‫جـ‬ ، )2،–3) ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  25. 25. 25 ‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬h(5،3(‫ب‬،)6،–2(‫جـ‬،)1،–1(‫ء‬،)0،4‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬ ‫وعني‬‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬2‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(3،–1(‫ب‬،)–4،6(‫جـ‬،)2،–2‫التى‬‫الدائسة‬‫عمى‬‫تكع‬ ) (ً ‫وسنصِا‬–1،2‫ٔاملطاحة‬‫احملٗط‬‫أٔجد‬‫ثي‬)‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬4ُ‫نا‬‫إذا‬h(–3،0(‫ب‬،)3،4(‫جـ‬،)1،–6‫املجمح‬ُ‫أ‬‫أثبت‬ )h‫الطاقني‬‫وتطأى‬‫جـ‬‫ب‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  26. 26. 26 1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ ) 1( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬)3،3( ، )2،2.......................... ‫ٖطأى‬ ) 2(‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬ )–3،4........................... ‫ٖطأى‬‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ ) 3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )0،–3‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ ) 4( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )–7،4‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ ) 5( ‫الٍكطة‬‫بعد‬)–5،0‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ ) 6( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )7،–6‫ٔحدة‬....................... = ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )‫طٕه‬ 7(‫وسنصِا‬‫التى‬‫الدائسة‬‫قطس‬‫ٌصف‬‫طٕه‬)7،4(‫بالٍكطة‬‫ٔمتس‬)3،1.......................‫ٖطأى‬) 2‫طٕه‬ ‫أٔجد‬)h‫ب‬1)h(–1،5(‫ب‬ ، )4،1)2)h(–7،–9(‫ب‬ ، )–3،–5) 3‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬‫األتٗة‬‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(1،4(‫ب‬ ، )3،–2(‫جـ‬ ، )7،5) 4‫املجمح‬‫ٌٕع‬‫بني‬ )h(1،–1(‫ب‬، )2،1(‫جـ‬، )–3،–2) 5‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫حٗح‬ ‫األضالع‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬h(5،0(‫ب‬ ، )7،23(‫جـ‬ ، )3،23) 6)‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h‫ء‬، ‫جـ‬،‫ب‬،:‫حٗح‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫زؤٔع‬‫ِى‬h(–1،1( ‫ب‬ ، )0،5( ‫جـ‬،)5،6(‫ء‬ ،)4،2) 7:‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(3،3(‫ب‬ ، )0،3(‫جـ‬ ، )0،0(‫ء‬ ، )3،0ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫وسبع‬‫زؤٔع‬‫ِى‬) 8‫الٍكط‬ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫املجمح‬ُ‫أ‬‫)إثبت‬h(5،–5(‫ء‬،)–1،7(‫جـ‬،)15،15ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫ب‬‫فى‬‫قائي‬) 9‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(3،–1(‫ب‬،)–4،6(‫جـ‬،)2،–2‫تكع‬)(ً‫وسنصِا‬‫دائسة‬‫عمى‬–1،2‫ذلٗطّا‬‫ٔأٔجد‬) 10‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬)h(0(‫ب‬،)‫ك‬،4،0‫ٖطأى‬)5‫ك‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬ 11‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )(h(‫ب‬،)‫ك‬،–2،3‫ٖطأى‬)5‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬h َٖ‫متاز‬‫عمى‬‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  27. 27. 27 ‫بفسض‬h‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬(‫ب‬ ، )2‫ص‬،2‫بني‬ ‫املطافة‬‫وٍتصف‬‫أحداثى‬ُ‫فإ‬ ‫وطتٕى‬‫فى‬‫ٌكطتني‬ )h‫ب‬ ، ِٕ‫حٗح‬ ْ‫التكط‬=)‫ص‬،‫ع‬(‫جـ‬( 2‫ص‬ 1‫ص‬ 2 ، 2‫ع‬ 1‫ع‬ 2 ) =‫جـ‬( 2‫ص‬ 1‫ص‬ 2 ، 2‫ع‬ 1‫ع‬ 2 )=( 3 1 2 ، 2 4 2 )( =1،–1) ‫احلـــــــــــــــــــن‬‫أى‬ ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ً‫وٍتصف‬ً ُ‫أ‬h‫ب‬ =ً( 2‫ص‬ 1‫ص‬ 2 ، 2‫ع‬ 1‫ع‬ 2 )=( 7 1 2 ، 2 4 2 )( =1،3) ‫ٌل‬=h=ً(1–4) 2 ( +3+1) 2 =9+16=5 = ‫الدائسة‬‫ذلٗط‬2π= ‫ٌل‬2× 22 7 ×5= 220 7 ‫طٕه‬‫ٔحدة‬ ( ْ‫الٍكط‬4،6‫وٍصف‬ )h‫ب‬ (4،6= )( ‫ًص‬ 3 2 ، 6 ‫ع‬ 2 ) 4= 6 ‫ع‬ 2 6= ‫ًص‬ 3 2 +‫ع‬6=83‫ص‬+=12 =‫ع‬8-6=2=‫ص‬12–3=9 ‫وطتكٗىة‬‫قطعة‬‫وٍتصف‬‫أحداثٗات‬ ‫وجاه‬1‫وٍتصف‬‫أحداثى‬‫أٔجد‬h‫حٗح‬ ‫ب‬h(4،1(‫ب‬ ، )–2،–3‫احلـــــــــــــــــــن‬ ) ‫وجاه‬2ُ‫نا‬‫إذا‬h‫ب‬‫حٗح‬ ً ‫الدائسة‬‫فى‬ً‫ا‬‫قطس‬h(4،–1(‫ب‬ ، )–2،7ً ‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬ ) ‫وجاه‬3‫وٍتصف‬ ‫جـ‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬h‫حٗح‬ ‫ص‬،‫ع‬ ‫فأٔجد‬ ‫ب‬h،‫ع‬(3(‫ب‬ ، )6(‫جـ‬ ، )‫ص‬،4،6) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  28. 28. 28 ‫وجاه‬4‫وٍتصف‬‫ِى‬‫االصن‬‫ٌكطة‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫ب‬h(5،–2‫إحداثى‬ُ‫فإ‬)ِٕ‫ب‬............... ‫تدزٖب‬2‫وٍتصف‬‫ِى‬‫االصن‬‫ٌكطة‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫ب‬h(-3،1‫إحداثى‬ُ‫فإ‬)ِٕ‫ب‬............... ‫بفسض‬h)‫ص‬،‫(ع‬=( ْ‫الٍكط‬ ،2،1‫وٍتصف‬‫ِى‬ )h‫ب‬ (2،1= )( 0 ‫ص‬ 2 ، 3 ‫ع‬ 2 ) 2= 3 ‫ع‬ 2 1= 0 ‫ص‬ 2 +‫ع‬3=4‫ص‬=2 =‫ع‬4-3=1 (2h-3،h-( ‫وٍتصف‬ ) ‫ب‬7،–1(، )3،7) (2h-3،h-= ) ‫ب‬( 7 1 2 ، 3 7 2 ) (2h-3،h-( = ) ‫ب‬5،3) 2h-3=5h-= ‫ب‬3( ‫املعادلة‬ َ‫و‬1‫عٍد‬ )h=4 2h=5+34–=‫ب‬3 2h=84–3‫ب‬ = h= 8 2 =4(1)=‫ب‬1 ‫تدزٖب‬1‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬‫أٔجد‬(2،5(،)4،3)‫احلـــــــن‬ (-5،2) ‫وجاه‬4(‫جـ‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬2،1‫وٍتصف‬‫ِى‬)h(‫ب‬ ، ‫ب‬3،0‫فأٔجد‬ )h‫احلـــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5‫قٗىة‬‫أٔجد‬h( ُ‫أ‬‫حتكل‬‫ٔالتى‬‫ب‬،2h–3،h–‫طسفّا‬‫التى‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ ) ‫ب‬ (7،–1(، )3،7‫احلـــــــــــــــن‬ ) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  29. 29. 29 (h)‫ب‬ 2 ( =2–6) 2 (+–4–0) 2 =16+16=32 )‫جـ‬‫ب‬( 2 ( =–4–2) 2 (+2+4) 2 =36+36=72 (h)‫جـ‬ 2 ( =–4–6) 2 ( +2–0) 2 =100+4=104 (h)‫جـ‬ 2 ( =h)‫ب‬ 2 )‫جـ‬‫ب‬( + 2 h‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬ ‫ء‬‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫ء‬‫إلجياد‬)‫ص‬،‫ع‬(‫جتعن‬‫التى‬hً‫ال‬ٗ‫وطتط‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫االخس‬‫وٍّىا‬ً‫ال‬‫ن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬‫املطتطٗن‬ ‫وٍتصف‬‫ٌكطة‬h‫وٍتصف‬‫بفسض‬ ، ‫ء‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬‫ٌكطة‬‫ٌفظ‬‫ِى‬ ‫جـ‬hً ِٕ ‫جـ‬ = ً( 2 0 2 ، 4 6 2 )( =1،1) ‫ص‬،‫ع‬(=‫ء‬‫بفسض‬ ‫ء‬‫ب‬‫وٍتصف‬ ً ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬ ) (1،1= )( ‫ًص‬ 4 2 ، ‫ع‬ 2 2 ) 1= ‫ع‬ 2 2 1= ‫ًص‬ 4 2 2=2‫ع‬+2=–4‫ص‬+ =‫ع‬02+4‫ص‬ ==‫ص‬6 (‫ء‬ ‫إحداثى‬0،6) ‫وطتطٗن‬ٔ‫أ‬‫وعني‬ٔ‫أ‬‫وسبع‬ٔ‫أ‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫الػهن‬ُ‫نا‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ْ‫الٍكط‬‫الجياد‬‫أخس‬‫حن‬ =‫ء‬h‫جـ‬ +-( = ‫ب‬6،0( + )–4،2)-(2،–4( = )0،6) ‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬‫جـ‬(2،1)‫وٍتصف‬h‫ب‬‫حٗح‬h(3،-4)‫احداثى‬ ‫أٔجد‬‫ب‬ ‫وجاه‬6: ‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(6،0(‫ب‬، )2،–4(‫جـ‬ ، )–4،2‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬‫زأؤٔع‬‫ِى‬) ‫الػهن‬‫جتعن‬‫التى‬ ‫ء‬ ‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬‫ثي‬،h‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ً‫ال‬ٗ‫وطتط‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ h ‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬ ً ‫تدزٖب‬4ُ‫نا‬‫إذا‬h‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(3،2(‫ب‬،)4،–5(‫جـ‬،)0،–3،‫ء‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬ )َٖ‫الكطس‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  30. 30. 31 1):‫واٖأتى‬‫أنىن‬ 1( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ )1،3( ، )0،–5........................ ‫ِى‬ ) 2( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ )3،1( ، )1،–5........................ ‫ِى‬ ) 3)h‫ب‬‫حٗح‬‫الدائسة‬‫فى‬‫قطس‬h(–1،4(‫ب‬ ، )7،6....................... ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫إحداثى‬ُٕ‫فٗه‬ ) 4‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬‫ِى‬‫األصن‬‫ٌكطة‬‫ناٌت‬‫إذا‬)h‫حٗح‬ ‫ب‬h(5،–2).......ِٕ‫ب‬ ‫أحداثى‬ُ‫فإ‬ 5(ً‫ناٌت‬‫إذا‬)2،7‫اال‬‫وتٕاشى‬‫قطسى‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬‫)ِى‬‫ضالع‬h‫حٗح‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(3،1‫ِى‬‫جـ‬ُ‫فإ‬)...... 6‫ناٌت‬‫إذا‬ )h(1،3(‫ب‬ ، )3،–5‫وٍتصف‬ُ‫فإ‬ )h................. ‫ِى‬ ‫ب‬ 2(‫ء‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬ )3،–2‫وٍتصف‬ )h‫حٗح‬ ‫ب‬h،‫ع‬(2(‫ب‬ ، )3‫ص‬ ، ‫ع‬ ‫قٗىتى‬‫فأٔجد‬ )‫ص‬، 3‫ع‬(‫ء‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬ ) 2 ‫ص‬ ، 2 ‫وٍتصف‬)h‫حٗح‬ ‫ب‬h(5،–5(‫ب‬ ، )–5،7‫ص‬ ، ‫ع‬ ‫قٗىتى‬‫فأٔجد‬) 4‫الٍكط‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )h(3،2(‫ب‬،)4،–3(‫جـ‬،)–1،–2(‫ء‬،)–2،3‫فأٔجد‬‫وعني‬‫زؤٔع‬‫ِى‬) 1َٖ‫الكطس‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬‫إحداثى‬)2‫املعني‬‫وطاحة‬)h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ 5‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(5،3(‫ب‬،)3،–2(‫جـ‬،)–2،–4،‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫وٍفسج‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬،) ‫الػهن‬‫تعن‬‫التى‬‫ء‬‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬‫ثي‬hٔ‫ٔأ‬ً‫ا‬ٍٗ‫وع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬.ْ‫ضطخ‬‫وطاحة‬‫جد‬ 6‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(–3،0(‫ب‬،)3،4(‫جـ‬، )1،–6ْ‫زأض‬‫الطاقني‬‫وتطأى‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)h، َ‫و‬‫املسضٕوة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫طٕه‬‫أٔجد‬‫ثي‬h‫جـ‬‫ب‬‫عمى‬‫عىٕدٖة‬ 7)h‫الرتتٗب‬‫عمى‬ْ‫زؤٔض‬‫وسبع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(0،5(‫ب‬ ، )3،2(‫جـ‬ ، )0،–1)‫ص‬،‫ع‬(‫ء‬ ، ) . ‫ء‬ ‫الٍكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬ ‫وطتكٗىة‬‫قطعة‬‫وٍتصف‬‫أحداثٗات‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  31. 31. 31 ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬( ، )2‫ص‬،2:‫العالقة‬َ‫و‬‫ٖتعني‬ ) =‫املٗن‬ ‫الصادات‬ ‫فسف‬ ‫الطٍٗات‬ ‫فسم‬ = 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ =‫املٗن‬ 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 3 7 2 4 = 4 2 =2 ‫املٗن‬= 3 4 2 5 = 7 3 =‫املٗن‬= 3 3 2 1 = 0 1 =0 ‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬ ‫وجاه‬1( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،3( ، )4،7)‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬3( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،3( ، )1،3)‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،-3( ، )5،4)‫احلــــــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬1( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬4،-1( ، )5،-3)‫احلــــــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  32. 32. 32 ُ‫فإ‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫املٗن‬‫صفس‬ = ‫املٗن‬ُ‫فإ‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫وعسف‬‫غري‬= ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬‫املٗن‬‫صفس‬ = 2 ‫ص‬ 3 2 =‫صفس‬ + ‫ص‬2=0= ‫ص‬-2 ‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬‫املٗن‬‫وعسف‬‫غري‬ = 1 9 6 ‫ع‬ =‫وعسف‬‫غري‬ ‫ع‬+6=0= ‫ص‬-6 ‫املٗن‬=3 ‫ص‬ 1 3 5 =3 ‫ص‬ 1 2 =3 1-‫ص‬=6 -= ‫ص‬6-1-= ‫ص‬5= ‫ص‬-5 ‫وجاه‬4‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(-3،-2)(‫ب‬ ،-2،‫ص‬)‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ص‬ ‫وجاه‬5‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(-6،-1(‫ب‬ ، )‫ع‬،9)‫ال‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫صادات‬‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫ع‬ ‫وجاه‬5ُ‫نا‬‫إذا‬‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬(3،‫ص‬(‫ب‬ ، )5،1)ِٕ3‫ص‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬2‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h(8،3(‫ب‬ ، )2‫ك‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬)‫ك‬، ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  33. 33. 33 : ‫ِـ‬ ‫قٗاضّا‬ْٖٔ‫شا‬‫مبعمٕوٗة‬‫املٗن‬‫حٗح‬‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬ ‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬=‫ظا‬45=1 ‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬=‫ظا‬135=-1 ‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬ ‫ِـ‬‫ظا‬= 1 6 3 5 ‫ِـ‬‫ظا‬= 5 2 ‫ِـ‬=54 // 11 / 68° ‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬ ‫ِـ‬‫ظا‬= 3 5 3 7 2 4 ‫ِـ‬‫ظا‬= 3 2 2 =3‫ِـ‬=60° ‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬ ‫ظا‬45= 1 ‫ص‬ 2 6 1= 1 ‫ص‬ 4 + ‫ص‬1=4= ‫ص‬4-1= ‫ص‬3 ‫وجاه‬5ْٖٔ‫شا‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬45° ‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5ْٖٔ‫شا‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬135° ‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬3،1)( ،5،6)‫احلـ‬‫ــن‬ ‫وجاه‬6‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬2،53)( ،4،73) ‫وجاه‬7( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬2،-1)( ،6)‫ص‬ ،‫ثٗاضّا‬ْٖٔ‫شا‬ ‫ٖصٍع‬45‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫ص‬ ‫تدزٖب‬3‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬-2،3)( ،-3،4) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  34. 34. 34 : ‫وطتكٗي‬‫وعادلة‬‫مبعمٕوٗة‬‫املٗن‬‫حٗح‬‫ِى‬ْ‫املعادل‬ُ‫أ‬h+‫ص‬‫ب‬+‫ع‬=‫جـ‬0 = ‫املٗن‬ ‫ع‬ ‫وعاون‬ ‫وعاون‬ ‫ص‬ = h ‫ب‬ = ‫املٗن‬ ‫ع‬ ‫وعاون‬ ‫وعاون‬ ‫ص‬ = 4 7 = ‫املٗن‬ ‫ع‬ ‫وعاون‬ ‫وعاون‬ ‫ص‬ = 2 3 = ‫املٗن‬ ‫ع‬ ‫وعاون‬ ‫وعاون‬ ‫ص‬ = 3 2 ‫وجاه‬8: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬4+‫ع‬7‫ص‬-1=0‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬9: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬3‫ص‬-2‫ع‬=1‫احلــــــــــــــــن‬ ‫تدزٖب‬4: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2‫ع‬-3‫ص‬+1=0‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬10: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬3‫ع‬=2+ ‫ص‬1‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬10: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬5‫ع‬=6+‫ص‬7‫احلــــــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  35. 35. 35 ُ‫وطتكٗىا‬‫تٕاشى‬‫غسط‬‫ه‬1 ‫ه‬،2 ‫ه‬ ُ‫نا‬‫إذا‬1 //‫ه‬2 ً ‫الجاٌى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬=‫االٔه‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ ُ‫فإ‬1 ً=2 ً ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫صخصٗح‬‫ٔالعهظ‬1 ً=2 ‫ه‬ ُ‫فإ‬1 ‫ه‬//2 ً1 = ‫ع‬ ‫وعاون‬ ‫وعاون‬ ‫ص‬ = 4 7 = 4 7 ،ً2 = 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 1 5 4 3 = 4 7 ً1 ً=2 ‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ ً1 ‫وٗن‬ =h‫ب‬= 6 8 3 5 = 2 2 =1،ً2 ‫ظا‬ =45=1 ً1 ً=2 ‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ ً1 = 3 2 ،ً2 = 6 4 = 3 2 ً1 ً=2 ‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ ‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ً1 ً=2 ‫ك‬ 2 = 6 3 -‫ك‬= 6 2 3 =-4= ‫ك‬4 ‫وجاه‬1: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬4‫ع‬–7=‫ص‬3‫ٖٕاشى‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ ‫بالٍكطتني‬h(–4،1(‫ب‬ ، )3،5)‫احلــــــــــــــــــــن‬ ‫وجاه‬2‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(3،6(‫ب‬ ، )5،8‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ )45° ‫وجاه‬3: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬3+‫ع‬2=‫ص‬4ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬:4=‫ص‬8-6‫ع‬ ‫وجاه‬4ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫ع‬‫ك‬–2+‫ص‬3=0،6+‫ع‬3‫ص‬–5=0‫ك‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ُ‫وتٕاشٖا‬‫احلـن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  36. 36. 36 ‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ً1 ً=2 2 6 4 ‫ع‬ = 5 1 0 1 4 4 ‫ع‬ = 4 1 4 4 ‫ع‬ =4 4‫ع‬(-4= )4 4‫ع‬-16=44=‫ع‬4+16 4= ‫ع‬20= ‫ع‬ 20 4 =5 ‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫الصأٖة‬‫إلجياد‬h‫ب‬‫حٗح‬h(4،2(‫ب‬ ، )5،6) =‫ِـ‬‫ظا‬ 2 6 4 5 = 4 1 =4=‫ِـ‬54 // 11 / 68° ‫وٗن‬h=‫ب‬ 3 1 2 1 =2=‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ ، 1 1 1 0 =2 ‫وٗن‬h=‫ب‬‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬،ْ‫وػرتن‬ ْ‫ٌكط‬ ‫ب‬‫الٍكاط‬hٓ‫ٔاحد‬ْ‫اضتكاو‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫وجاه‬5‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(4،2،‫ع‬(‫ب‬ ، )6‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ ) (‫جـ‬0،5(‫ء‬، )–1،1‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫الصأٖة‬‫ٔقٗاع‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬ )h‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬ ‫ب‬ ‫حملٕزالطٍٗات‬‫احلـن‬ ‫وجاه‬5‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(2،3(‫ب‬ ، )1،1)‫جـ‬(0،-1)ٓ‫ٔاحد‬ْ‫اضتكاو‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  37. 37. 37 h‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫وٗن‬h‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ =‫ب‬ 3 1 1 4 = 1 ‫ص‬ 4 5 2 3 = 1 ‫ص‬ 1 3‫ص‬(–1=)–2 3‫ص‬–3=–23=‫ص‬–2+33=‫ص‬1=‫ص‬ 1 3 ُ‫وطتكٗىا‬‫تعاود‬‫غسط‬‫ه‬1 ‫ه‬،2 ‫ه‬ ُ‫نا‬‫إذا‬1 ‫ه‬2 ُ‫فإ‬ً1 ×ً2 =-1 ‫صخصٗح‬‫ٔالعهظ‬ً ُ‫نا‬‫إذا‬1 ×ً2 =-1ُ‫فإ‬‫ه‬1 ‫ه‬2 ً1 = 2 3 ،ً2 = 3 2 ً1 ×ً2 = 2 3 × 3 2 =-1‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ ‫وجاه‬2=‫وطتكٗي‬‫وٗن‬ُ‫نا‬‫إذا‬ 4 9 = ْٗ‫عم‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ُ‫فإ‬............... ‫وٗن‬h= ‫ب‬ 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 0 2 6 4 = 2 10 = 1 5 =‫العىٕدى‬‫وٗن‬5 ‫وجاه‬5‫الٍكاط‬‫ناٌت‬‫إذا‬h(1،3(‫ب‬ ، )4،1(‫جـ‬ ، )5)‫ص‬،‫ص‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫وجاه‬1ُ‫املطتكٗا‬ُ‫أ‬‫أثبت‬2+‫ع‬3=‫ص‬1‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬3= ‫ع‬1+2‫احلـــــــــــن‬ ‫ص‬ ‫وجاه‬3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬h(6،0(‫ب‬ ، )–4،2)‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬ 9 4 ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  38. 38. 38 ‫وٗن‬h‫ب‬=ً1 = 4 5 3 4 = 1 1 =-1 ‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬45°=ً2 ‫ظا‬ =45=1 ً1 ×ً2 =-1×1=-1ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬ ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬ً1 ×ً2 =–1 h 2 × 4 1 =–1 h 4 2 =–14h=2h= 2 4 = 1 2 ‫وٗن‬h‫ب‬= 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 1 3 1 2 = 4 3 = ‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 3 0 2 6 = 3 4 ً1 ×ً2 = 4 3 × 3 4 =–1ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬‫قائىة‬ ‫ب‬ ‫تدزٖب‬1‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬7=‫ع‬5+‫ص‬1‫احلـ‬‫ـــــــــــــــ‬‫ن‬ ‫وجاه‬3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(–3،4(‫ب‬، )–4،5‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ ) ‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬45° . ‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬ ‫وجاه‬3:‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫ع‬–2+‫ص‬3=0: ‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬4=‫ص‬+‫ع‬9 ‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬ ‫وجاه‬3‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h‫حٗح‬ ‫جـ‬‫ب‬h(–1،–1(‫ب‬، )2،3(‫جـ‬، )6،0‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  39. 39. 39 : ‫هام‬ ‫تلخيص‬ :‫االتٗة‬‫اخلٕاص‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ 1ٔ‫أ‬ ‫وتٕاشٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫نن‬)2‫وتطأٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫نن‬) 3ٔ‫أ‬ ‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬)3‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫وتكابال‬ُ‫ضمعا‬) ‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫وطتطٗن‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ 1ٔ‫أ‬ ‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الكطسا‬ )2ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫ضمعا‬) ‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫وعني‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ 1ٔ‫أ‬ ُ‫وتعاودا‬ُ‫الكطسا‬)2‫وتج‬ُ‫ضمعا‬)‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫وتطأٖا‬ُ‫أزا‬ ‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬ ‫وسبع‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ 1‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫ضمعا‬)‫الطٕه‬ٔ‫أ‬2)‫الطٕه‬ ‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتعاودا‬ُ‫الكطسا‬ )‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬( ‫الطالع‬‫وتٕاشى‬ٌْ‫أ‬ً‫ال‬ٔ‫أ‬‫ٌجبت‬ ‫احلــــــــــــــــــــن‬ ‫وٍتصف‬h= ‫جـ‬( 2‫ص‬ 1‫ص‬ 2 ، 2‫ع‬ 1‫ع‬ 2 )=( 7 2 2 ، 5 2 2 )( = 7 2 ، 5 2 ( )1) =‫ء‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬( 2‫ص‬ 1‫ص‬ 2 ، 2‫ع‬ 1‫ع‬ 2 )=( 1 4 2 ، 1 8 2 )( = 7 2 ، 5 2 ( )2) (َ‫و‬1(، )2)‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬h‫اضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ )ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫(ضمعا‬َ‫لته‬‫املطتطٗن‬‫حاالت‬َ‫و‬‫حالة‬‫ٌجبت‬‫ثي‬ ‫وٗن‬h= ‫ب‬ 1‫ص‬ 2‫ص‬ 1 ‫ع‬ 2‫ع‬ = 2 4 2 8 = 6 6 =1‫وٗن‬=‫جـ‬‫ب‬ 4 7 8 5 = 3 3 =–1 ً1 ×ً2 =1×-1=-1‫املطتكٗي‬h‫املطت‬ ، ‫ب‬ُ‫وتعاودا‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫كٗي‬h‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ ‫وجاه‬1‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(2،–2(‫ب‬، )8،4(‫جـ‬، )5،7(‫ء‬، )–1،1‫وطتطٗن‬‫زؤٔع‬‫ِى‬) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  40. 40. 41 ‫وتٕاشٖني‬‫غري‬َٖ‫أخس‬‫ٔضمعني‬ ‫وتٕاشٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫ٖٕجد‬ٌْ‫أ‬‫ٌجبت‬ ‫احلــــــــــــــــن‬ ‫وٗن‬h= ‫ب‬ 4 2 7 3 = 6 4 = 3 2 = ‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ 2 0 3 2 = 2 1 =–2 = ‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ 0 3 2 4 = 3 2 ‫وٗن‬h= ‫ء‬ 4 3 7 4 = 1 3 = 1 3 ‫وٗن‬h‫وٗن‬ = ‫ب‬‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ ، ‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬h‫ء‬ h‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬ 1)h‫ب‬//‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬ 3 4 =‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ُ‫فإ‬................. 2)h‫ب‬‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬ 2 3 =‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫فإ‬................... 3)h‫ب‬‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬0.5‫وٗن‬ُ‫فإ‬‫ء‬‫جـ‬=.................. ‫وجاه‬1‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(7،4(‫ب‬، )3،–2(‫جـ‬، )2،0(‫ء‬، )4،3‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫زؤٔع‬‫ِى‬ ) ‫تدزٖب‬‫ه‬‫املطتكٗىني‬‫وعادلتا‬‫ناٌت‬‫إذا‬1‫ه‬،2‫ع‬ ‫ِىا‬‫الرتتٗب‬‫عمى‬-4=‫ص‬0،+‫ع‬‫ك‬=‫ص‬5 ُ‫نا‬‫إذا‬‫ك‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬1ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫املطتكٗىا‬)2ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬) ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  41. 41. 41 1:‫ٖأتى‬‫وا‬‫أنىن‬ ) 1............................ =‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ ) 2............................ =‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ ) 3‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )135°‫ٖطأى‬....... 4‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )45°‫ٖطأى‬........ 5: ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬//‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬ ‫ء‬‫جـ‬h=‫ب‬ 2 3 ....................... ‫ٖطأى‬ = ‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ُ‫فإ‬ 6: ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬ ‫ء‬‫جـ‬h= ‫ب‬ 1 2 ....................... ‫ٖطأى‬ = ‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ ُ‫فإ‬ 7( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫لمىطتكٗي‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )2،3( ، )–2،3........................... ‫ٖطأى‬ ) 8ُ‫انا‬‫إذ‬ )h‫حٗح‬ ‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(–1،4(‫ب‬ ، )0،1................... = ‫جـ‬‫ء‬ ‫وٗن‬ ُ‫فإ‬ ) 9‫املطتكٗي‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫حٗح‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h(8،3(‫ب‬ ، )2...................=‫ك‬ ُ‫فإ‬)‫ك‬، 10‫املطتكٗي‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫حٗح‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h،ً(4((‫ب‬ ، )–5،7............... =ً ُ‫فإ‬) 11ً ُ‫نا‬‫إذا‬ )1 ً ،2 ....................... ُ‫فإ‬ ‫وتٕاشٖني‬ 12‫وٗالِىا‬ُ‫المرا‬ُ‫املطتكٗىا‬) 2 7 ، 7 2 ..................... ُ‫ٖهٌٕا‬ 2‫امل‬‫الصأٖة‬‫قٗاع‬‫أٔجد‬ )ْٕ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫جبة‬1)0.32)1.0246 3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫أثبت‬ )h(–3،4(‫جـ‬ ، )–3،–2‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ ) ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬(‫ب‬1،2(‫ء‬ ، )–3،2) 4‫امل‬‫وٗن‬‫أٔجد‬)‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫طتكٗي‬h(2،–3(‫ب‬)3،5) ‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  42. 42. 42 5( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)2،–1( ، )6،3‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ ) ‫قٗاضّا‬45°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬ 6( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )–1،–7( ، )2،–4‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ ) ‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬135°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬ 7ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫املجمح‬ُ‫نا‬‫إذا‬)h(3،–1،‫ع‬(‫ب‬، )3(‫جـ‬، )5،3‫فى‬‫الصٖٔة‬‫قائي‬ )h‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ 8‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫ٖٕاشى‬‫حٗح‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬h،‫ع‬(7(‫ب‬ ، )3،5‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ ) 9‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫ٖٕاشى‬‫حٗح‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬h(4،2(‫ب‬ ، )–5‫ص‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ )‫ص‬، 10‫ه‬ ‫املطتتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )1 (‫بالٍكطتني‬‫ميس‬3،1( ، )2‫ه‬ ‫املطتكٗي‬ ، )‫ك‬،2 ‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬45°ٓ‫االجتا‬‫وع‬ ‫جتعن‬‫التى‬ ‫ك‬ ‫فأٔجد‬ ‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬1ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫املطتكٗىا‬ )2ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬ ) 11‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(–1،4(‫ب‬ ، )–2،2(‫جـ‬ ، )–3،0‫ٔاحدة‬‫اضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ) 12ُ‫نا‬‫إذا‬ )h(–1،–1(‫ب‬ ، )2،3(‫جـ‬، )6،0‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬ 14‫الٍكط‬ ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(–1،1(‫ب‬ ، )0،5(‫جـ‬ ، )4،2(‫ء‬ ، )5،6‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫زؤٔع‬‫ِى‬) 15‫الٍكط‬ ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(–1،3(‫ب‬ ، )5،15(‫جـ‬ ، )6،4(‫ء‬ ، )0،6)‫وطتطٗن‬‫زؤٔع‬‫ِى‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  43. 43. 43 :‫ِى‬‫وطتكٗي‬‫خط‬‫ملعادلة‬‫العاوة‬‫الصٕزة‬‫ص‬‫جـ‬ +‫ع‬ً = ‫حٗح‬ً = ‫املٗن‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫املكطٕع‬‫اجلصاء‬‫طٕه‬ ‫جـ‬ ، ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ =‫ص‬3+‫ع‬2 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬=‫ص‬4‫ع‬-3 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ =‫ص‬4‫جـ‬ +‫ع‬ ( ْ‫الٍكط‬-1،5ْ‫املعادل‬‫حتكل‬ )5=4×-1‫جـ‬ + 5=-4‫جـ‬ += ‫جـ‬5+4=9 ‫ِى‬ ْ‫املعادل‬= ‫ص‬4+ ‫ع‬9 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ = ً 2 7 3 0 = 5 3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 5 3 ‫جـ‬ + ‫ع‬ ( ْ‫الٍكط‬0،7ْ‫املعادل‬‫حتكل‬ )7= 5 3 ×0‫جـ‬ += ‫جـ‬7 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 5 3 +‫ع‬7‫املعادلة‬‫بطسب‬×33=‫ص‬5+‫ع‬21 ‫وطتكٗي‬‫اخلط‬ ‫وعادلة‬ ‫وجاه‬1ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬3‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬ ‫احلــــن‬ ‫وجاه‬2ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬4‫احلــــن‬ ‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬ ‫وجاه‬3ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬4(ْ‫بالٍكط‬‫ٔميس‬-1،5‫احلـــــــــــــــن‬ ) ‫وجاه‬3( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،2( ، )0،7)‫احلـــــــــــــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  44. 44. 44 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتكٗي‬=ً ‫املٗن‬0 =‫ص‬‫جـ‬ ْ‫الٍكط‬(–3،5‫حتكل‬ )ْ‫املعادل‬5‫جـ‬ ==‫ص‬5 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ = ‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ 2 3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 2 3 ‫ع‬+‫جـ‬ ْ‫الٍكط‬(-2،1‫حتكل‬ )ْ‫املعادل‬1= 2 3 ×-2+‫جـ‬ 1= 4 3 ‫جـ‬+ ‫جـ‬=1+ 4 3 = 7 3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 2 3 + ‫ع‬ 7 3 ‫املعادلة‬‫بطسب‬×33=‫ص‬2+‫ع‬7 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ ‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ً= 1 3 = 1 3 ‫ا‬‫وٗن‬‫املطمٕب‬‫ملطتكٗي‬=3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬3‫جـ‬ +‫ع‬ ْ‫الٍكط‬(–3،–5‫املعادلة‬‫حتكل‬ )-5=3×-3‫جـ‬+ -5=-9‫جـ‬+=‫جـ‬-5+9=4 =‫ص‬ ‫ِى‬ ‫املعادلة‬3+‫ع‬4 ‫وجاه‬4( ‫بالٍكطة‬‫ٔميس‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،5)‫احلــــــــــــن‬ ‫وجاه‬5( ‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–2،1‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬)3‫ص‬–2+‫ع‬7=0‫احلـــــن‬ ‫وجاه‬6( ‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،–5=‫ع‬ ‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫ٔعىٕدى‬)11–3‫ص‬‫احلـــــن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  45. 45. 45 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ = ً‫ظا‬45=1‫ِى‬ ‫املعادلة‬‫ع‬ =‫ص‬+‫جـ‬ ْ‫الٍكط‬(3،1)‫املعادلة‬‫حتكل‬1=1×3‫جـ‬ + =‫جـ‬1-3=-2‫ِى‬ ‫املعادلة‬‫ع‬ =‫ص‬-2 = ‫جـ‬‫ب‬‫وٍتصف‬ ‫ء‬َ‫لٗه‬( 3 7 2 ، 1 3 2 )( =2،2) ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ ‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫املطتكٗي‬‫ٔبالتاىل‬h(5،–6)(‫ء‬،2،2) ‫وٗن‬h‫ء‬= 6 2 5 2 = 8 3 = 8 3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 8 3 ‫جـ‬ + ‫ع‬ ْ‫الٍكط‬(2،2)‫املعادلة‬‫حتكل‬2= 8 3 ×2‫جـ‬ +2= 16 3 ‫جـ‬ + = ‫جـ‬2+ 16 3 = 22 3 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 8 3 + ‫ع‬ 22 3 ‫فى‬‫بالطسب‬3 3=‫ص‬-8+‫ع‬22 ‫وجاه‬7‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬(3،1‫شأٖة‬‫ٖٔصٍع‬ )45°‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫التجاة‬‫وع‬‫الطٍٗات‬ ‫وجاه‬8ُ‫نا‬‫إذا‬h(5،–6)(‫ب‬ ،3،7(‫جـ‬، )1،–3‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وعادلة‬‫فأٔجد‬ ) ‫بالٍكطة‬‫ميس‬h‫جـ‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬‫ٔبٍكطة‬‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬ h ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  46. 46. 46 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ ‫وٍتصف‬h‫ب‬=( 4 6 2 ، 1 3 2 )( =1،5) = ‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ 4 2 =2= ‫العىٕدى‬‫وٗن‬ 1 2 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 1 2 ‫جـ‬ + ‫ع‬ ْ‫الٍكط‬(1،5)‫املعادلة‬‫حتكل‬5= 1 2 ×1‫جـ‬ + 5= 1 2 ‫جـ‬ +‫جـ‬=5+ 1 2 = 11 2 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 11 2 + ‫ع‬ 22 3 ‫فى‬‫بالطسب‬2 2=‫ص‬-+‫ع‬11 ‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬ = ً= 0 9 4 0 = 9 4 = 9 4 ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 9 4 ‫جـ‬ + ‫ع‬ ‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬ 9 4 + ‫ع‬9 =‫ص‬‫ع‬‫وٍتصف‬( 6 2 2 ، 5 3 2 )( =-1،2) ‫وجاه‬9‫حٗح‬ ‫أب‬‫مبٍتصف‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬h(3،6)(‫ب‬ ،-1،4)‫ٔعىٕدى‬ ْ‫وعادلت‬‫الرى‬ ‫املطتكٗي‬‫عمى‬2‫ص‬-4+ ‫ع‬1=0‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬ ‫وجاه‬10َٖ‫جصء‬‫ٔالصادى‬‫الطٍٗى‬‫االحداثٗات‬‫ذلٕزى‬َ‫و‬‫ٖكطع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬ ‫طٕالِىا‬‫وٕجبني‬4،9‫الرتتٗب‬‫عمى‬‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬ (4،0) (0،9) ‫وجاه‬11‫وعادلة‬‫أٔجد‬ْ‫املطتكٗى‬ْ‫الكطع‬‫متاثن‬‫ذلٕز‬(‫ع‬ ‫حٗح‬‫ص‬‫ع‬3،-2(‫ص‬ ،)-5،6) ‫ع‬‫ص‬ = ‫ص‬‫ع‬‫وٗن‬ 2 6 3 5 = 8 8 =-1= ‫العىٕدى‬‫وٗن‬1‫أنىن‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  47. 47. 47 1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ ) 1: ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬)3‫ع‬–4‫ص‬–3=0+‫ص‬‫ك‬ ،4‫ع‬–8=0.................=‫ك‬ُ‫فإ‬ َٖ‫وتعاود‬ 2=‫ص‬+‫ع‬ ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬)5+‫ع‬‫ك‬ ،2=‫ص‬0........................ =‫ك‬ ُ‫فإ‬ ‫وتٕاشٖني‬ 3ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2‫ع‬–3‫ص‬–6=0................... = ْ‫طٕل‬ً‫ا‬‫جصء‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬ َ‫و‬‫ٖكطع‬ 4ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2+‫ع‬5‫ص‬–10=0................... = ْ‫طٕل‬ً‫ا‬‫جصء‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫ٖكطع‬ 5ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)3‫ع‬–3+ ‫ص‬5=0..=‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬ ‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬........ 6(‫بالٍكطة‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬)3،5..................... ‫ِى‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕٔاشى‬) 7=ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2(‫الٍكطة‬‫عٍد‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٔكطع‬0،3....................‫ِى‬ْ‫وعادلت‬) 2‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫املكطٕع‬‫ٔاجلصء‬‫املٗن‬‫أٔجد‬) 1=‫ص‬ )5‫ع‬–32)2‫ع‬–3‫ص‬–6=03) ‫ع‬ 2 + ‫ص‬ 3 =1 3ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)2‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬7‫ٔحدات‬ 4‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬ ‫صفس‬ ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬) 5ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬ ‫أٔجد‬) 1 2 ( ‫بالٍكطة‬‫ٔميس‬0،–3) 6= ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬ )–2‫األصن‬‫بٍكطة‬‫ٔميس‬ 7ْ‫طٕل‬ ً‫ا‬‫جصء‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖكطع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬‫ٔحدات‬ ْ‫وعادلت‬‫الرى‬2‫ع‬–3=‫ص‬6 8‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)135°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬ ‫وطتكٗي‬‫اخلط‬ ‫وعادلة‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959
  48. 48. 48 9( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)2،–1( ، )1،1) 10(‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3،–5=‫ع‬ ‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬ )7–2‫ص‬ 11(‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)–2،3=‫ص‬ ‫وعادلتة‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬ً‫ا‬ٖ‫عٕد‬) 1 2 ‫ع‬–5 12(‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ص‬‫ع‬ ‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫متاثن‬‫ذلٕز‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3،–2(‫ص‬ ، )–5،6) 13ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)2+ ‫ص‬+‫ع‬8=0( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬ً‫ا‬ٖ‫عىٕد‬2،3(،)–2،1) 14)hْٗ‫ف‬‫وسبع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(5،4(‫جـ‬، )–1،6‫ء‬‫ب‬ ‫وعادلة‬‫فأٔجد‬) ‫ٔالتفٕم‬ ‫بالٍجاح‬‫األوٍٗات‬‫أطٗب‬‫وع‬ ‫دعائهي‬‫صاحل‬َ‫و‬‫ٔالتٍطٌٕا‬ ‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

×