SlideShare a Scribd company logo
1 of 69
Download to read offline
[ ]١
‫م‬
‫ب‬‫ﺟ‬
‫ا‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:-
‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫وﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬:-
‫م‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫وأى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬‫ا‬‫م‬ ، ‫ب‬ ‫م‬ ،‫وﻛﻠﮭﺎ‬ ‫ﺟـ‬
‫ﻧﻖ‬ ‫وﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﺗﺮ‬:-‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫ھﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬:-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫وﺗﺮ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬
‫اﻟﻤ‬ ‫ﺗﺠﺰﺋﺔ‬‫ﺴﺘﻮى‬
‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺠﺰئ‬
)١(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻣﺜﻞ‬
)٢(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬
)٣(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ﻣﺜﻞ‬
‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:
•‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﯾﻨﺘﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬
•‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
•‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬∪‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬
٠
‫أ‬‫م‬‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬
٠‫ﺟـ‬
٠‫س‬٠‫ص‬
٠‫ع‬
٠‫ء‬
٠‫ھـ‬
‫و‬٠
‫اﻟﺪاﺋــــــــــــــــﺮة‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬
‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أى‬
‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫وﻟﮭﺬا‬
‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬‫ا‬) =-٥،-٣(‫ب‬ ،) =١،٥(
‫أوﺟﺪ‬)‫أوﻻ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬)‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬
‫اﻟﺤﻞ‬:
‫م‬=‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬‫ا‬‫ب‬") =،) = (،) = (-٢،١(
‫ﻧﻖ‬=‫م‬‫ا‬) =-٢+٥(٢
) +١+٣(٢
=٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=٢‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬=٢‫ط‬×٥=١٠‫ط‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫وﺑﻤﻨﺘﺼﻒ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬
‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــ‬
‫ﺑﻤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺰ‬ً
‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
-٥+١
٢
-٣+٥
٢
-٤
٢
٢
٢
‫اﻟﺪاﺋـﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)١(
‫م‬
‫أ‬‫ب‬ ‫ء‬
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٢(
‫م‬
‫ء‬ ‫أ‬‫ب‬
‫ﻣﺜﺎل‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٣
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺎرا‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ً
‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫ل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬∋‫ل‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٣‫ﻧﻖ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٥‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٦=٤‫ﺳﻢ‬
∴)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢
) =‫م‬ ‫أ‬(٢
-)‫ﺟـ‬ ‫م‬(٢
)=٥(٢
–)٣(٢
∴‫ب‬ ‫أ‬=٢‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٢×٤=٨‫ﺳﻢ‬
=٢٥–٩=١٦
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬)‫أ‬= (٧٠ْ
‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫ق‬ ،)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–٢٥٠ْ=١١٠
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬=٣٦٠ْ–‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=٣٦٠ْ–١١٠ْ
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ=٢٥٠ْ
‫ﻣﺠﻤﻮ‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ع‬=٣٦٠ْ
‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+٧٠ْ[
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٣(
‫أ‬‫ب‬
‫ل‬
٠‫م‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬
‫ﺟـ‬
٣
٥
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫م‬
‫س‬‫ص‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
٧٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٤
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫س‬‫ص‬ ‫أ‬= (٦٠ْ
‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (١٢٠‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠-٢٧٠=٩٠ْ
A‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=٣٦٠ْ‫ص‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠ْ–]٦٠ْ+١٢٠ْ+٩٠ْ[∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬//‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
A‫ب‬ ‫أ‬//‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬
‫م‬ ‫س‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬
A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬
A‫ﻗ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻄﺮ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬
∴‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=٥‫ﺳﻢ‬
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫س‬
‫ص‬
٦٠
١٢٠
‫أ‬‫ب‬
‫ﺟـ‬‫ء‬
‫م‬
‫س‬
‫ص‬
١
٢
‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬
‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ‬‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬
‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫طﻮل‬
‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
‫أ‬‫ب‬
‫س‬
‫م‬
‫ﺟـ‬
٠٠
٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٥
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ب‬
‫ﺑﻄﺮح‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬١‫ﻣﻦ‬٢
A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬∴‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ء‬ ‫و‬)١(‫و‬ ‫أ‬–‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫و‬–‫ء‬ ‫و‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬=‫ء‬ ‫ب‬
A‫و‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬∴‫و‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫و‬)٢(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬
‫ﻣﻨ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺘﺼﻔﺎ‬)‫أ‬= (١٢٠ْ
‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬=(٦٠
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬= (٩٠‫ﺑﺎﻟﺮاس‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ْ
‫اﻟﺸ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫ﻜﻞ‬=٣٦٠ْ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(
∴‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= = (٦٠ْ
∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٦٠ْ
∴‫اﻻﺿﻼ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬‫ع‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬(
‫إﺛﺒﺖ‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫أن‬//‫ب‬ ‫أ‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬
‫و‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬‫ھـ‬
‫م‬
‫س‬‫ص‬
١٢٠
٢
*
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
*
‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠٠٠
٠
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٦
‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬(‫ﻣﻦ‬١،٢‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬
∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬(=‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬) (١(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬] (‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن‬ ‫وھﻤﺎ‬[
A‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ب‬ ‫م‬)‫اﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(∴‫م‬ ‫ﺟـ‬//‫ب‬ ‫أ‬
∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬()٢(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬
‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﻧﻖ‬
‫ﻓﺈن‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬)=-٣،٧(‫ب‬ ،)=-٢،٦(‫ﺟـ‬ ،)=٣،٥(‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬
‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬‫م‬)=١،٢(‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬٥‫ﺳﻢ‬
‫أ‬ ‫م‬) =١+٣(٢
) +٧-٢(٢
=١٦+٢٥=٤١<‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫م‬) =١+٢(٢
) +٦-٢(٢
=٩+١٦=٢٥=٥=‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬
‫ﺟـ‬ ‫م‬) =٣-١(٢
) +٥-٢(٢
=٤+٩=١٣>‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﺟـ‬
‫ــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــ‬
٠٠
٠
‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫أوﻻ‬
‫م‬‫م‬
‫م‬
‫أ‬‫أ‬
‫أ‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً
‫م‬‫م‬‫م‬ ‫أ‬‫أ‬
‫ب‬
‫أ‬
‫ﺟـ‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٧
‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬>‫ﻧﻖ‬‫ﻓﺈن‬
‫ﯾﻘ‬ ‫ل‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻊ‬‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﺎطﻊ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬
‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬{
‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:
‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{
‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫ب‬ ‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)١(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻋﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬)٢(‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫اﻟﺨﺎرج‬
‫ن‬ ‫م‬<‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{
)٣(‫اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﺘ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫ﺎن‬)٤(‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬
‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢>‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢
‫ل‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﻟﺒﻌﻀﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫داﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫أوﺿﺎع‬
‫م‬‫م‬
‫م‬‫ن‬
‫م‬
‫ن‬
‫ن‬
‫ن‬
‫أ‬
‫أ‬
‫ب‬
‫أ‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٨
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮة‬‫م‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)٥(‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬
‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬
)٦(‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬:‫ن‬ ‫م‬=‫ﺻﻔﺮ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ‬‫ﺧﻂ‬:-‫ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ھﻮ‬)‫ن‬ ‫م‬(
‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:-
١-‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬
‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬
‫م‬‫ن‬
‫م‬‫ن‬
‫م‬‫ن‬
٠‫م‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٩
٢-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺘﯿﻦ‬
‫وﯾﻨﺼﻔﮫ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ً
‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ن‬ ‫م‬
∴‫ن‬ ‫م‬⊥‫د‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫س‬=‫د‬ ‫ص‬
٣-‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬
٤-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬
٤-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﺪد‬
‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٤‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬
٥-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬
‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٣‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬
٦-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬
‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (٦٠ْ
‫م‬ ‫أ‬ ،=١٠‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬
٠٠
٠
‫م‬‫ن‬
‫س‬
‫ص‬
‫ء‬
‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺣﻘﺎﺋﻖ‬
١-‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ً
٢-‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬
٣-‫ﻣﺘﻮازﯾ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎن‬‫ﺎن‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬
٦٠
‫ﻣﺜﺎل‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٠
A‫ق‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= (١٨٠–]٩٠+٦٠[
A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ=١٨٠ْ–١٥٠ْ=٣٠ْ
‫ز‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫واﯾﺎ‬=١٨٠‫ﻧﻖ‬=‫م‬ ‫ب‬=‫م‬ ‫أ‬=×١٠=٥‫ﺳﻢ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬=٣‫ﺳﻢ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ،=٤‫م‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫أ‬(٢
) =٣(٢
) +٤(٢
=٩+١٦=٢٥
B‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬B‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْB‫م‬ ‫أ‬=٢٥=٥‫ﺳﻢ‬
B)‫م‬ ‫أ‬(٢
) =‫ب‬ ‫أ‬(٢
) +‫م‬ ‫ب‬(٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=٦‫ﺳﻢ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ،=٨‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٤‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ب‬
‫م‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬+‫م‬ ‫ﺟـ‬=٤+٦=١٠‫ﺳﻢ‬∴)‫م‬ ‫أ‬(٢
) =‫ب‬ ‫أ‬(٢
) +‫م‬ ‫ب‬(٢
)‫م‬ ‫أ‬(٢
) =١٠(٢
=١٠٠∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ
،)‫ب‬ ‫أ‬(٢
) +‫م‬ ‫ب‬(٢
) =٨(٢
)+٦(٢
=٦٤+٣٦=١٠٠‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬
∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬
١
٢
١
٢
‫أ‬
‫م‬
‫ب‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬
‫ﺟـ‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١١
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١٣٠ْ
‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ﺟ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ـ‬(
‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬
∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ–٢٥ْ=٥٥ْ
‫ب‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬=‫أ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= = (٢٥ْ
‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬=١٠‫ﺳﻢ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬
‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ط‬]‫ﻧﻖ‬٢
٢
–‫ﻧﻖ‬١
٢
[
∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٥‫ﺳﻢ‬=‫ط‬)]‫م‬ ‫أ‬(٢
–)‫م‬ ‫ﺟـ‬(٢
=[‫ط‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢
∴‫اﻟﻤﺤ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺼﻮرة‬=‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬٢
٢
–‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬١=‫ط‬)٥(٢
=٢٥‫ط‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻒ‬
‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١١٠‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ،)‫ب‬(
٥٠
٢
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬ ‫ﺟـ‬
١٣٠
‫ﻧﻖ‬١
‫ﻧﻖ‬٢
‫م‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ب‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
‫ﻣﺜﺎل‬
‫م‬
‫س‬ ‫ء‬‫ﺟـ‬
‫أ‬
‫ب‬
١١٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٢
‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ب‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+١١٠[
‫أ‬ ‫م‬ ، ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ﻧﻖ‬(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬=(٩٠ْ=٣٦٠–٢٩٠=٧٠ْ
‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ت‬=٣٦٠ْ
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬= (٣٥ْ
‫ق‬ ،)‫أ‬=(٢٠ْ
‫ﺟ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬‫ب‬ ‫م‬ ‫ـ‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫ﻓﻰ‬‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬
∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٣٥ْ‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (١٨٠–]٧٠+٢٠= [٩٠ْ
∴‫ق‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬+ (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫م‬(∴‫ب‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬
=٣٥ْ+٣٥ْ=٧٠ْ∴‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫ﻓ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻰ‬
‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫أ‬ ،، ‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬:
)١(‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)٢(‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬
‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫ب‬ ، ‫ﻧﻖ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬
∴‫س‬ ‫م‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬
B‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬(
‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫أ‬ ،
‫أ‬
‫ب‬
‫م‬‫ﺟـ‬ ٣٥ ٢٠
‫أ‬
‫م‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤـــــــــــــــ‬‫ـــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
‫أ‬‫م‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫س‬
‫ص‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٣
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬
‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬)‫أ‬(
*‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
‫ا‬‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﻄﻮل‬
‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬
‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬
)١(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰ‬]‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬
‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬[
)٢(‫ﯾﻤﻜ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﺘﻤﺮ‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﻦ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻧﺼﻒ‬
]‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=١٠‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
=٥‫ﺳﻢ‬[
‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬X‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬:-
‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬
)‫ب‬(‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬
‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫وﺣﯿﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬
‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬
‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬
‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬
‫ب‬
‫أ‬
‫أ‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٤
‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬:-
‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﻰ‬
‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬
١-‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺔ‬ ‫اﻻﻋﻤﺪة‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬
‫ﻣ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﻨﺘﺼﻔﺎﺗﮭﺎ‬
٢-‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬
٣-‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬٥‫ﻛﻢ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫؟‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫داﺋﺮة‬
‫اﻟﺨﻄﻮات‬:-
١-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬=٥‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﻨﺼﻒ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬
٢-‫ل‬ ‫وﻟﯿﻜﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬
٣-‫اﻟﻔﺮﺟﺎ‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫اﺣﺪى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ر‬
‫ﻗﻠﯿﻼ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻛﺒﺮ‬
٤-‫ن‬ ، ‫م‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻗﻮﺳﺎ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ً
٥-‫ﺛﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﺘﻤﺮ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫وﺑﻨﻔﺲ‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻔﺮﺟﺎر‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬
‫ن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬
‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:-‫طﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬
‫وﺗﺮا‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫م‬
٠
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫م‬
‫ن‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ب‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٥
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬)٢–١(
‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬:‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺎت‬=‫ص‬ ‫م‬
‫اﻟﺒﺮھﺎن‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬
‫س‬ ‫أ‬‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬
‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬
‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﻤـــــﺎ‬=‫م‬ ‫ﺟـ‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫م‬ ‫س‬=‫م‬ ‫ص‬
‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬=(٩٠ْ‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫و‬ ، ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ق‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ن‬=‫ف‬ ‫و‬
‫ﺑﻤﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أوﺗﺎر‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬
‫ﺗ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻜﻮن‬
١
٢
١
٢
‫ﻣﺘ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺴﺎوﯾﺔ‬
‫و‬
‫س‬
‫ص‬ ‫م‬
‫أ‬‫ب‬ ‫ق‬
‫ن‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬ ‫ھـ‬
‫ف‬
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫س‬‫ص‬
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٦
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫م‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬
)٢(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬(
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬
‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)١(‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬
‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬()٢(
‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١‫ء‬ ‫أ‬‫س‬≡‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫م‬–‫س‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬-‫ص‬ ‫م‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬
‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬(]‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ً[
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ء‬ ‫أ‬
‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬
‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬
‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ھـ‬ ‫ء‬∴‫س‬ ‫م‬=‫س‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫أ‬)١(
‫أ‬
‫ء‬‫ھـ‬
‫س‬‫ص‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫م‬
‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬
‫س‬ ‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫ﻣﺜﺒﺖ‬(
‫ق‬)‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬=(٩٠ْ
‫م‬
‫ب‬
‫س‬‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫ص‬
‫ھـ‬
‫أ‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٧
∆∆‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬‫س‬ ‫ب‬ ‫وﻟﻜﻦ‬=‫ص‬ ‫ء‬)٢(
‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١
‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬‫س‬ ‫أ‬–‫س‬ ‫ب‬=‫ص‬ ‫أ‬–‫ص‬ ‫ء‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬)‫أ‬= (٥٠‫ق‬ ، ْ)‫ب‬= (٦٥‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ْ
‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬
)١(‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬) (٢(‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫م‬
‫اﻟﺰواﯾ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫ﺎ‬=١٨٠ْ
B‫ق‬)‫ﺟـ‬= (١٨٠ْ–]٥٠ْ+٦٥ْ= [٦٥ْ
A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ
A‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻒ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬
∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ
B‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٣٦٠–]٥٠+٩٠+٩٠[=١٣٠
A‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬(∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬
‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬
‫ق‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺮھﻦ‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬(
‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬
‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬
‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْ
‫م‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫س‬‫ص‬
٥٠
٦٥
‫أ‬
‫س‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫ص‬
‫م‬
‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٨
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬:‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬
∴‫ق‬)‫س‬ ‫م‬‫ب‬= (‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬) (١(∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬) (٢(
‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﺑﻄﺮح‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬٢‫ﻣﻦ‬١‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬
‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬
‫إذ‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ﺟـ‬
A‫س‬ ‫م‬=‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬(
‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ھـ‬ ‫ء‬
‫س‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬
‫أ‬ ‫م‬ ،‫س‬ ‫أ‬ ‫م‬‫ص‬B‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬
∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬
‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ء‬‫ھـ‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
٠٠
٠
‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬ ‫ﻋﻜﺲ‬)٢–١(
‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟ‬
‫ـ‬
‫س‬
‫م‬
‫ص‬
‫ء‬
}
‫ﺿ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻠﻊ‬
‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬(
‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬(
‫أ‬
‫ب‬
‫س‬‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫ص‬
‫ھـ‬
*
*
‫م‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]١٩
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬=‫و‬ ‫ھـ‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬
‫اﻟﻌﻤﻞ‬:-‫و‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫و‬ ‫ھـ‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫ب‬ ‫أ‬=‫و‬ ‫ھـ‬∴‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬
‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ص‬ ‫س‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬)=٢،-٣(
‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬
‫ھـ‬) =-١،١(‫و‬ ،) =٦،٠(‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫ھـ‬ ‫م‬) =٢+١(٢
+)-٣-١(٢
=٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬
‫و‬ ‫م‬) =٢–٦(٢
) +٠+٣(٢
=١٦+٩=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬
A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬
A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬
A‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬
‫ء‬ ‫م‬=‫ق‬ ، ‫ھـ‬ ‫م‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ
‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬
‫أ‬
‫ﺟـ‬
‫م‬
‫ء‬‫ب‬
‫ھـ‬
‫س‬‫ص‬‫و‬
‫و‬
‫ن‬
‫أ‬
‫ھـ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫و‬
‫ء‬
‫م‬
‫أ‬
‫م‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫ء‬‫ھـ‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٠
A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫م‬‫ء‬‫ب‬ ‫أ‬)١(‫ق‬)‫أ‬(=٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠ْ
A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ھـ‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٢(‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (= =٦٠
‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٣(∴‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬(
‫ﻣﻦ‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬∴‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
∴‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬(
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
A‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬) (١(‫ﻣﻦ‬٤،٥‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬
‫ء‬ ‫س‬ ،=‫ھـ‬ ‫ص‬)‫ﻣﻌﻄﻰ‬) (٢(‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١
B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬
B‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٤(
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬)٥(
‫ـــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ص‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫م‬
‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬=١٠‫ﺳﻢ‬
‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
١٨٠–٦٠
٢
١٢٠
٢
‫ھـ‬ ‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫م‬
‫س‬‫ص‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫س‬‫ع‬
‫ص‬
‫م‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢١
A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﻣﻦ‬ ‫ع‬ ‫م‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬
∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)١(A‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬
A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬B‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (٦٠ْ
∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬)٢(B‫ﻣﺤﯿﻂ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬ ‫أ‬
A‫ص‬ ‫م‬‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬=‫ع‬ ‫م‬=١٠+١٠+١٠=٣٠‫ﺳﻢ‬
∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٣(
‫اﻟﻤﻘﺎﺑ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻞ‬
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
A‫ب‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬
∴‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫م‬A‫ءب‬ ‫س‬ ‫م‬
∴‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬
‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬B‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫ء‬
‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬A‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬
‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬=‫س‬ ‫م‬B‫ﺟـ‬ ‫ص‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬
‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْA‫ء‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬∴‫س‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ص‬)٢(
‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬‫ﺑﺠﻤﻊ‬١،٢
∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬)١(‫س‬ ‫أ‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬
∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫ھـ‬
‫ص‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫م‬
‫ب‬
}
١
٢
١
٢
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٢
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬
‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬
‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﺎن‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬
‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬
A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬
A‫س‬ ‫م‬=‫ء‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫ص‬
B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬
∴‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
)١(‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات‬ ‫أﻛﻤﻞ‬
١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٢-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٧‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٣-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٤-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ن‬=‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﻄﺒﻖ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺻﻔﺮﺳﻢ‬.........
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٥-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٦-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
‫أ‬
‫س‬
‫ب‬
‫ص‬
‫ﺟـ‬
‫م‬
‫ء‬‫ھـ‬
‫ﻣﺜﺎل‬
?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@
٣
٥
٧
٥
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٣
٧-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
٨-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬١٠‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﯾﺒﻌﺪ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬
........‫ﺳﻢ‬
٩-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫م‬ ‫ﺎﻧﺖ‬١٠‫ﺗﻘ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻊ‬.... =‫ﺳﻢ‬
١٠-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=٥‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬
)‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=٧‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
)‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=٥‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬
)‫ﺟـ‬(‫أ‬ ‫م‬=٢‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬
١١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=‫أ‬ ، ‫ﻧﻖ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬
)‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
)‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬
)‫ﺟ‬‫ـ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬
١٢-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
١٣-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫س‬{‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
١٤-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ص‬ ، ‫س‬{‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﯾﻜﻮن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
١٥-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=........
١٦-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬........... =
١٧-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬=١٥‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬...............
١٨-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬...............
٢
٥
٩
٥
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٤
١٩-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٥‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬...............
٢٠-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٣‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬...............
٢١-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬...............
٢٢-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜ‬‫ﻮﻧﺎن‬................‫أو‬.............
٢٣-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ﺗﻜﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﻧﺎن‬................‫أو‬.........
٢٤-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=}‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............
٢٦-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ا‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬=‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬
........................‫أو‬...........................
٢٧-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬.................
٢٨-‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... =
٢٩-‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... =
٣٠-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... =
٣١-‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... =
٣٢-‫ﻣﺘﺪاﺧﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬... =............
]١[‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﺄﺳﺘﺨﺪام‬:
١-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (١٢٠ْ
‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬......... = (
)‫أ‬(٦٠ْ)‫ب‬(٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٨٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ
٢-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺎن‬‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫م‬ ‫أ‬
‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫م‬.......... = (
)‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ
‫أ‬ ‫ب‬
‫م‬
‫ھـ‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬
‫م‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٥
٣-‫م‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=٦‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺳﻢ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬...... =‫ﺳﻢ‬
)‫أ‬(٦)‫ب‬(٨)‫ﺟـ‬(١٠)‫ء‬(١٢
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬
٤-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬= (٣٠ْ
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=٥‫ﺳﻢ‬
‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬........ =‫ﺳﻢ‬
)‫أ‬(٥)‫ب‬(١٠)‫ﺟـ‬(٥‫؟‬٣)‫ء‬(٢.٥
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬
٥-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ء‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺴﺎن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬
‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٥٠ْ
‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬............. = (
)‫أ‬(٥٠ْ)‫ب‬(١٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٩٠ْ)‫ء‬(٤٠ْ
٦-‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
‫ب‬ ‫م‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬{
‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬....... = (
)‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)١(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫وﺗﺮﯾ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫ق‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻦ‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٤٥ْ
‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫رﺳﻢ‬:‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫ھـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫م‬
‫ﺟـ‬
‫أ‬
‫م‬
٣٠ْ
٥٠
ْ ◌
‫ﺟـ‬
‫أ‬
‫ء‬
‫ب‬
‫م‬
‫ﺟـ‬
‫أ‬
‫م‬ ‫ب‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫م‬
‫ء‬
‫ھـ‬
‫و‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٦
)٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٧٠ْ
‫أوﺟﺪ‬:‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(
‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ق‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬)‫د‬ ‫ن‬ ‫م‬=(١٠٠٥
‫ب‬ ‫أ‬∩‫م‬ ‫ن‬=}‫ھـ‬{‫اﻟﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ،‫م‬ ‫اﺋﺮة‬
‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬
]٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬//‫ﺟـ‬ ‫م‬
‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫س‬ ‫ص‬
‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٥٠ْ
‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬(
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬//‫ء‬ ‫م‬
‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٨٠‫ق‬ ، ْ)‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٢٠ْ
‫ﺟـ‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫م‬=}‫ھـ‬{
‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬(
‫ن‬
‫ھـ‬
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫م‬
‫ص‬
‫س‬‫ﺟـ‬
‫أ‬
‫م‬
٥٠ْ
‫ب‬
‫ب‬
‫أ‬
‫م‬
‫ﺟـ‬‫ء‬
‫ھـ‬
٢٠
٨٠
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫م‬
٧٠ْ ‫س‬‫ص‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٧
]٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬
‫ق‬)‫س‬ ‫م‬ ‫ص‬= (١٤٠‫أوﺟﺪ‬ ْ:‫ق‬)‫ﺟـ‬(
‫ـــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
]٧[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ء‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬∋‫أ‬ ‫ب‬
‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬
‫ق‬)‫ب‬= (٢٥‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ْ)‫ء‬(
‫ـــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٨[‫اﻟﻘﻮﺳﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬
١-‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬................‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬
)‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬
)‫ﺟـ‬(‫دواﺋﺮ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬
٢-‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﺑﻄﺮﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬
)‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬
)‫ﺟـ‬(‫دواﺋ‬ ‫ﺛﻼث‬‫ﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬
٣-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺗﻨﺘﻤﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫أى‬............................
)‫أ‬(‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬)‫ب‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬
)‫ﺟـ‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬
٤-‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬........................
)‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ب‬(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬
)‫ﺟـ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬
‫ﺟـ‬
‫م‬
‫أ‬‫ب‬ ‫س‬
١٤٠ْ
‫ء‬
‫أ‬‫م‬‫ب‬ ٢٥
‫ﺟـ‬
‫ص‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٨
٥-‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬‫ﻟ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﺑﺄى‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻤﺘﻮازى‬.................
)‫أ‬(‫ﺻﻔﺮ‬)‫ب‬(١)‫ﺟـ‬(٢)‫ء‬(‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬
٦-‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬..................
)‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬(‫ب‬ ‫أ‬
)‫ﺟـ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬)‫ء‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬
٧-‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬......................
)‫أ‬(‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﮫ‬)‫ب‬(‫أرﺗﻔﺎﻋﺎﺗﮫ‬
)‫ﺟـ‬(‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬)‫ء‬(‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬
٨-‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ھﻮ‬ ‫ﺑﺮؤوﺳﮫ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬.........
)‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ب‬(‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬
)‫ﺟـ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ء‬(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺧﺎرج‬
٩-‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬...................
)‫أ‬(‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬)‫ب‬(‫ﻣﺜﻠﺚ‬)‫ﺟـ‬(‫ﻣﺮﺑﻊ‬)‫ء‬(‫ﻣﻌﯿﻦ‬
١٠-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٤‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬‫أﺻﻐﺮ‬
‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬............
)‫أ‬(٢‫ﺳﻢ‬)‫ب‬(٣‫ﺳﻢ‬)‫ﺟـ‬(٤‫ﺳﻢ‬)‫ء‬(٨‫ﺳﻢ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
]٩[‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬
١-‫وطﻮل‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬.................
٢-‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬.................
٣-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٦‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٥‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬....................
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٢٩
٤-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٥.٤‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٢.٧‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬....................
٥-‫ط‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫طﺮﻓﺎھﺎ‬ ‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻮل‬٧‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺳﻢ‬
...............
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]١٠[‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ل‬٢‫ﺗﺮﺳﻢ‬ ‫ﻛﯿﻒ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬٣‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫وﯾﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﻢ‬
‫اﻟﺤﻠﻮل‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
]١١[‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬٨‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ﻗﻄﺮھﺎ‬٥‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﻛﻢ‬ ، ‫ﺳﻢ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)١٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ھـ‬ ‫ص‬
‫ــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــ‬
)١٣(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬
‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ھـ‬
‫ص‬
‫م‬
‫أ‬
‫ء‬
‫ص‬‫ھـ‬
‫ب‬
‫س‬‫ﺟـ‬
‫م‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٣٠
)١٤(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬:
)١(‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬
)٢(‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫ص‬(
)١٥(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ھـ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬
)١٦(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬:
)‫أوﻻ‬(‫ص‬ ‫س‬‫م‬ ‫أ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)١٧(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫ﺟـ‬ ،‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ء‬
‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫س‬ ‫ھـ‬=‫و‬ ‫ص‬
‫أ‬
‫س‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ص‬
‫م‬
‫ھـ‬
‫ﺟـ‬
٠‫م‬
‫س‬
‫ص‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫ھـ‬
‫ص‬
٠‫م‬ ‫أ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ﺟـ‬
‫ھـ‬
‫س‬
‫و‬
‫أ‬
‫ﺟـ‬
‫ھـ‬
‫ء‬
‫ص‬
‫س‬
‫م‬
‫ب‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٣١
)١٨(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ
‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ھـ‬)‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬(
‫س‬ ‫ھـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬//‫ء‬ ‫م‬
‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
)١٩(‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬
١-‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬.........................
٢-‫إذا‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺘﺴﺎوﯾﺔ‬...........
]٢٠[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬
‫ب‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫ﺟـ‬=}‫م‬{‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫ء‬ ‫ﺟـ‬
‫س‬ ‫أ‬=٣‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬:‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫طﻮل‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬
]٢١[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫ن‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ، ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﮫ‬
‫ا‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬
‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫و‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ب‬ ‫أ‬
]٢٢[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬
‫ن‬ ‫م‬∩‫ب‬ ‫أ‬=}‫ل‬{‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ،
‫و‬ ‫م‬ ، ‫ص‬ ‫س‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ع‬=‫ل‬ ‫ن‬ ، ‫ل‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫ن‬
‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬
١٢٠
‫أ‬
‫ﺟـ‬‫ب‬
‫ھـ‬
‫م‬
‫ء‬
‫س‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ع‬
‫ص‬
‫ن‬ ‫ل‬
‫م‬
‫ھ‬‫ـ‬
‫أ‬
‫س‬
‫ء‬
‫ص‬
‫م‬
‫ﺟـ‬‫ب‬
‫ھـ‬‫ن‬ ‫م‬
‫ص‬
‫س‬
‫و‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
[ ]٣٢
]٢٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ع‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬
‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬
‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ع‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ع‬ ‫ا‬(‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٢٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬
‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻤﺴﺎن‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬=‫وإ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ذا‬
‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=٥‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ﺳﻢ‬
٣‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــ‬
]٢٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬
‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬
‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﺎ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬
‫س‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
]٢٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬
‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ، ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬
‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬
‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫س‬‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬
)٢(‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬(
‫أ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ﺟـ‬
‫ع‬
‫س‬
‫ص‬
‫أ‬
‫س‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬‫ص‬
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ﺟـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫م‬
‫ء‬
‫ھـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫ﺟـ‬
‫م‬
‫ء‬
‫س‬
‫ھـ‬
‫ص‬
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني
موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني

More Related Content

What's hot

Kalkulus bahagian a n b
Kalkulus bahagian a n bKalkulus bahagian a n b
Kalkulus bahagian a n bArun Narayanan
 
Soal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanSoal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanAnderzend Awuy
 
Da toan b (1)
Da toan b (1)Da toan b (1)
Da toan b (1)Hung Ho
 
كراس نشاط عاشر رياضيات ريما
كراس نشاط عاشر رياضيات ريماكراس نشاط عاشر رياضيات ريما
كراس نشاط عاشر رياضيات ريماYumna3
 
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdf
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdfآزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdf
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdfhasankhanfari
 
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني 12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني AHMED ENNAJI
 
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phang
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phangChu de hinh hoc giai tich trong mat phang
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phangHuynh ICT
 
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIET
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIETBAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIET
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIETHoàng Thái Việt
 
الرياضيــــــــــــات للصف الرابع العلمي
الرياضيــــــــــــات  للصف الرابع العلميالرياضيــــــــــــات  للصف الرابع العلمي
الرياضيــــــــــــات للصف الرابع العلميAyad Haris Beden
 
Bài tập có lời giải chương 1
Bài tập có lời giải chương 1Bài tập có lời giải chương 1
Bài tập có lời giải chương 1TheSPDM
 

What's hot (16)

Ppt fungsi komposisi
Ppt fungsi komposisiPpt fungsi komposisi
Ppt fungsi komposisi
 
Chuong12
Chuong12Chuong12
Chuong12
 
Kalkulus bahagian a n b
Kalkulus bahagian a n bKalkulus bahagian a n b
Kalkulus bahagian a n b
 
Soal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunanSoal pilihan ganda operasi himpunan
Soal pilihan ganda operasi himpunan
 
Da toan b (1)
Da toan b (1)Da toan b (1)
Da toan b (1)
 
كراس نشاط عاشر رياضيات ريما
كراس نشاط عاشر رياضيات ريماكراس نشاط عاشر رياضيات ريما
كراس نشاط عاشر رياضيات ريما
 
Da toanct qg_k15
Da toanct qg_k15Da toanct qg_k15
Da toanct qg_k15
 
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdf
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdfآزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdf
آزمون هدیه 5 فروردین 1401.pdf
 
Phx46
Phx46Phx46
Phx46
 
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني 12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني
12 الحساب المثلثي – الجزء الثاني
 
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phang
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phangChu de hinh hoc giai tich trong mat phang
Chu de hinh hoc giai tich trong mat phang
 
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIET
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIETBAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIET
BAI TAP HINH HOC 12 NĂM 2013 - 2014 HOANG THAI VIET
 
Productos notables
Productos notablesProductos notables
Productos notables
 
1. metodo buckley leverett (agua)
1.  metodo buckley leverett (agua)1.  metodo buckley leverett (agua)
1. metodo buckley leverett (agua)
 
الرياضيــــــــــــات للصف الرابع العلمي
الرياضيــــــــــــات  للصف الرابع العلميالرياضيــــــــــــات  للصف الرابع العلمي
الرياضيــــــــــــات للصف الرابع العلمي
 
Bài tập có lời giải chương 1
Bài tập có lời giải chương 1Bài tập có lời giải chương 1
Bài tập có lời giải chương 1
 

More from ملزمتي

لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيحاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيتفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيجبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيتفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيتاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيهندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيفيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيإنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتيشرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيمذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيملزمتي
 

More from ملزمتي (20)

لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
 
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيلغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
 
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
 
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتيحاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
 
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
 
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيتفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
 
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيجبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
 
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيرياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتيتفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
 
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتيملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
 
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيتاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيهندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتيفيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيإنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتيشرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
 
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتيمذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
 

Recently uploaded

ClimART Action | eTwinning Project
ClimART Action    |    eTwinning ProjectClimART Action    |    eTwinning Project
ClimART Action | eTwinning ProjectNuckles
 
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbju
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbjublendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbju
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbjuNuriaPalau5
 
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdfCatalà parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdfErnest Lluch
 
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdfCastellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdfErnest Lluch
 
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffsiemaillard
 
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALSCatalà Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALSErnest Lluch
 

Recently uploaded (7)

ClimART Action | eTwinning Project
ClimART Action    |    eTwinning ProjectClimART Action    |    eTwinning Project
ClimART Action | eTwinning Project
 
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbju
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbjublendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbju
blendsblendsuibuigyftrdcygvhbuigbygftyfvgvbjbju
 
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdfCatalà parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
 
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
Díptic IFE (2)  ifeifeifeife ife ife.pdfDíptic IFE (2)  ifeifeifeife ife ife.pdf
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
 
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdfCastellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
 
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALSCatalà Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
 

موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني

  • 1. [ ]١ ‫م‬ ‫ب‬‫ﺟ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:- ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫وﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬:- ‫م‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫وأى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬‫ا‬‫م‬ ، ‫ب‬ ‫م‬ ،‫وﻛﻠﮭﺎ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫وﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﺗﺮ‬:-‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬:-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺗﺠﺰﺋﺔ‬‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺠﺰئ‬ )١(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ )٢(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ )٣(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬: •‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﯾﻨﺘﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ •‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ •‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬∪‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ٠ ‫أ‬‫م‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ٠‫ﺟـ‬ ٠‫س‬٠‫ص‬ ٠‫ع‬ ٠‫ء‬ ٠‫ھـ‬ ‫و‬٠ ‫اﻟﺪاﺋــــــــــــــــﺮة‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 2. [ ]٢ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫وﻟﮭﺬا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬‫ا‬) =-٥،-٣(‫ب‬ ،) =١،٥( ‫أوﺟﺪ‬)‫أوﻻ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬)‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫م‬=‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬‫ا‬‫ب‬") =،) = (،) = (-٢،١( ‫ﻧﻖ‬=‫م‬‫ا‬) =-٢+٥(٢ ) +١+٣(٢ =٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=٢‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬=٢‫ط‬×٥=١٠‫ط‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫وﺑﻤﻨﺘﺼﻒ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﺑﻤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺰ‬ً ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ -٥+١ ٢ -٣+٥ ٢ -٤ ٢ ٢ ٢ ‫اﻟﺪاﺋـﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)١( ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٢( ‫م‬ ‫ء‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 3. [ ]٣ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺎرا‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ً ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫ل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬∋‫ل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٣‫ﻧﻖ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٥‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٦=٤‫ﺳﻢ‬ ∴)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢ ) =‫م‬ ‫أ‬(٢ -)‫ﺟـ‬ ‫م‬(٢ )=٥(٢ –)٣(٢ ∴‫ب‬ ‫أ‬=٢‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٢×٤=٨‫ﺳﻢ‬ =٢٥–٩=١٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬)‫أ‬= (٧٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫ق‬ ،)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–٢٥٠ْ=١١٠ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬=٣٦٠ْ–‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬( ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=٣٦٠ْ–١١٠ْ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ=٢٥٠ْ ‫ﻣﺠﻤﻮ‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ع‬=٣٦٠ْ ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+٧٠ْ[ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٣( ‫أ‬‫ب‬ ‫ل‬ ٠‫م‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ٣ ٥ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ٧٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 4. [ ]٤ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫س‬‫ص‬ ‫أ‬= (٦٠ْ ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (١٢٠‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠-٢٧٠=٩٠ْ A‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=٣٦٠ْ‫ص‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠ْ–]٦٠ْ+١٢٠ْ+٩٠ْ[∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬//‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ A‫ب‬ ‫أ‬//‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ A‫ﻗ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻄﺮ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=٥‫ﺳﻢ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ٦٠ ١٢٠ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫ص‬ ١ ٢ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ‬‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫أ‬‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 5. [ ]٥ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﺑﻄﺮح‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬١‫ﻣﻦ‬٢ A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬∴‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ء‬ ‫و‬)١(‫و‬ ‫أ‬–‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫و‬–‫ء‬ ‫و‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬=‫ء‬ ‫ب‬ A‫و‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬∴‫و‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫و‬)٢( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺘﺼﻔﺎ‬)‫أ‬= (١٢٠ْ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬=(٦٠ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬= (٩٠‫ﺑﺎﻟﺮاس‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ْ ‫اﻟﺸ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫ﻜﻞ‬=٣٦٠ْ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬( ∴‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= = (٦٠ْ ∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٦٠ْ ∴‫اﻻﺿﻼ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬‫ع‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬( ‫إﺛﺒﺖ‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫أن‬//‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ١٢٠ ٢ * ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ * ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠٠٠ ٠ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 6. [ ]٦ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬(‫ﻣﻦ‬١،٢‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬(=‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬) (١(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬] (‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن‬ ‫وھﻤﺎ‬[ A‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ب‬ ‫م‬)‫اﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(∴‫م‬ ‫ﺟـ‬//‫ب‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬()٢( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﻧﻖ‬ ‫ﻓﺈن‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬)=-٣،٧(‫ب‬ ،)=-٢،٦(‫ﺟـ‬ ،)=٣،٥(‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬‫م‬)=١،٢(‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬٥‫ﺳﻢ‬ ‫أ‬ ‫م‬) =١+٣(٢ ) +٧-٢(٢ =١٦+٢٥=٤١<‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬) =١+٢(٢ ) +٦-٢(٢ =٩+١٦=٢٥=٥=‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬) =٣-١(٢ ) +٥-٢(٢ =٤+٩=١٣>‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ٠٠ ٠ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫أوﻻ‬ ‫م‬‫م‬ ‫م‬ ‫أ‬‫أ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً ‫م‬‫م‬‫م‬ ‫أ‬‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 7. [ ]٧ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬>‫ﻧﻖ‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﯾﻘ‬ ‫ل‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻊ‬‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﺎطﻊ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬{ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬: ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻋﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬)٢(‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ن‬ ‫م‬<‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ )٣(‫اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﺘ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫ﺎن‬)٤(‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢>‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﻟﺒﻌﻀﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫داﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫م‬‫م‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 8. [ ]٨ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮة‬‫م‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٥(‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ )٦(‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬:‫ن‬ ‫م‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ‬‫ﺧﻂ‬:-‫ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ھﻮ‬)‫ن‬ ‫م‬( ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:- ١-‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ٠‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 9. [ ]٩ ٢-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺘﯿﻦ‬ ‫وﯾﻨﺼﻔﮫ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ً ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ن‬ ‫م‬ ∴‫ن‬ ‫م‬⊥‫د‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫س‬=‫د‬ ‫ص‬ ٣-‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ٤-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ٤-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٤‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬ ٥-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٣‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬ ٦-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (٦٠ْ ‫م‬ ‫أ‬ ،=١٠‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ٠٠ ٠ ‫م‬‫ن‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺣﻘﺎﺋﻖ‬ ١-‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ً ٢-‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ٣-‫ﻣﺘﻮازﯾ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎن‬‫ﺎن‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ٦٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 10. [ ]١٠ A‫ق‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= (١٨٠–]٩٠+٦٠[ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ=١٨٠ْ–١٥٠ْ=٣٠ْ ‫ز‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫واﯾﺎ‬=١٨٠‫ﻧﻖ‬=‫م‬ ‫ب‬=‫م‬ ‫أ‬=×١٠=٥‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬=٣‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ،=٤‫م‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =٣(٢ ) +٤(٢ =٩+١٦=٢٥ B‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬B‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْB‫م‬ ‫أ‬=٢٥=٥‫ﺳﻢ‬ B)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=٦‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ،=٨‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٤‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬+‫م‬ ‫ﺟـ‬=٤+٦=١٠‫ﺳﻢ‬∴)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ )‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =١٠(٢ =١٠٠∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ ،)‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ ) =٨(٢ )+٦(٢ =٦٤+٣٦=١٠٠‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 11. [ ]١١ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١٣٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ﺟ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ـ‬( ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ–٢٥ْ=٥٥ْ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬=‫أ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬( ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= = (٢٥ْ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ط‬]‫ﻧﻖ‬٢ ٢ –‫ﻧﻖ‬١ ٢ [ ∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٥‫ﺳﻢ‬=‫ط‬)]‫م‬ ‫أ‬(٢ –)‫م‬ ‫ﺟـ‬(٢ =[‫ط‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢ ∴‫اﻟﻤﺤ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺼﻮرة‬=‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬٢ ٢ –‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬١=‫ط‬)٥(٢ =٢٥‫ط‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻒ‬ ‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١١٠‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ،)‫ب‬( ٥٠ ٢ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ١٣٠ ‫ﻧﻖ‬١ ‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫ء‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ١١٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 12. [ ]١٢ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ب‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+١١٠[ ‫أ‬ ‫م‬ ، ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ﻧﻖ‬(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬=(٩٠ْ=٣٦٠–٢٩٠=٧٠ْ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ت‬=٣٦٠ْ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬= (٣٥ْ ‫ق‬ ،)‫أ‬=(٢٠ْ ‫ﺟ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬‫ب‬ ‫م‬ ‫ـ‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫ﻓﻰ‬‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٣٥ْ‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (١٨٠–]٧٠+٢٠= [٩٠ْ ∴‫ق‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬+ (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫م‬(∴‫ب‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬ =٣٥ْ+٣٥ْ=٧٠ْ∴‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻓ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻰ‬ ‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫أ‬ ،، ‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬: )١(‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)٢(‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫ب‬ ، ‫ﻧﻖ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ∴‫س‬ ‫م‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ B‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬( ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ٣٥ ٢٠ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤـــــــــــــــ‬‫ـــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫أ‬‫م‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 13. [ ]١٣ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬)‫أ‬( *‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ا‬‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﻄﻮل‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ )١(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰ‬]‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬[ )٢(‫ﯾﻤﻜ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﺘﻤﺮ‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ]‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=١٠‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ =٥‫ﺳﻢ‬[ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬X‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬:- ‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ )‫ب‬(‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫وﺣﯿﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 14. [ ]١٤ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬:- ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﻰ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬ ١-‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺔ‬ ‫اﻻﻋﻤﺪة‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﻨﺘﺼﻔﺎﺗﮭﺎ‬ ٢-‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ٣-‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬٥‫ﻛﻢ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫؟‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬:- ١-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬=٥‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﻨﺼﻒ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ٢-‫ل‬ ‫وﻟﯿﻜﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ٣-‫اﻟﻔﺮﺟﺎ‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫اﺣﺪى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ر‬ ‫ﻗﻠﯿﻼ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻛﺒﺮ‬ ٤-‫ن‬ ، ‫م‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻗﻮﺳﺎ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ً ٥-‫ﺛﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﺘﻤﺮ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫وﺑﻨﻔﺲ‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻔﺮﺟﺎر‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬ ‫ن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:-‫طﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وﺗﺮا‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫م‬ ‫ن‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ب‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 15. [ ]١٥ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬)٢–١( ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬:‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺎت‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﻤـــــﺎ‬=‫م‬ ‫ﺟـ‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫م‬ ‫س‬=‫م‬ ‫ص‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬=(٩٠ْ‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫و‬ ، ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ق‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ن‬=‫ف‬ ‫و‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أوﺗﺎر‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﺗ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻜﻮن‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫ﻣﺘ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ف‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬‫ص‬ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 16. [ ]١٦ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ )٢(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬( ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)١(‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬ ‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬()٢( ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١‫ء‬ ‫أ‬‫س‬≡‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬–‫س‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬-‫ص‬ ‫م‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬(]‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ً[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ء‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ھـ‬ ‫ء‬∴‫س‬ ‫م‬=‫س‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫أ‬)١( ‫أ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫س‬‫ص‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫ﻣﺜﺒﺖ‬( ‫ق‬)‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬=(٩٠ْ ‫م‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 17. [ ]١٧ ∆∆‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬‫س‬ ‫ب‬ ‫وﻟﻜﻦ‬=‫ص‬ ‫ء‬)٢( ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬‫س‬ ‫أ‬–‫س‬ ‫ب‬=‫ص‬ ‫أ‬–‫ص‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬)‫أ‬= (٥٠‫ق‬ ، ْ)‫ب‬= (٦٥‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ْ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ )١(‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬) (٢(‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﺰواﯾ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫ﺎ‬=١٨٠ْ B‫ق‬)‫ﺟـ‬= (١٨٠ْ–]٥٠ْ+٦٥ْ= [٦٥ْ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ A‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻒ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ B‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٣٦٠–]٥٠+٩٠+٩٠[=١٣٠ A‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬(∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ق‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺮھﻦ‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬( ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬‫ص‬ ٥٠ ٦٥ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 18. [ ]١٨ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬:‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫س‬ ‫م‬‫ب‬= (‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬) (١(∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬) (٢( ‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﺑﻄﺮح‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬٢‫ﻣﻦ‬١‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫إذ‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ﺟـ‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬( ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫م‬ ،‫س‬ ‫أ‬ ‫م‬‫ص‬B‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ء‬‫ھـ‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬ ‫ﻋﻜﺲ‬)٢–١( ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟ‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫ء‬ } ‫ﺿ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻠﻊ‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬( ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬( ‫أ‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ * * ‫م‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 19. [ ]١٩ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬=‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬:-‫و‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫و‬ ‫ھـ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫ب‬ ‫أ‬=‫و‬ ‫ھـ‬∴‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬)=٢،-٣( ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھـ‬) =-١،١(‫و‬ ،) =٦،٠(‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬) =٢+١(٢ +)-٣-١(٢ =٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫و‬ ‫م‬) =٢–٦(٢ ) +٠+٣(٢ =١٦+٩=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬ A‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ء‬ ‫م‬=‫ق‬ ، ‫ھـ‬ ‫م‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫س‬‫ص‬‫و‬ ‫و‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 20. [ ]٢٠ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫م‬‫ء‬‫ب‬ ‫أ‬)١(‫ق‬)‫أ‬(=٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠ْ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ھـ‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٢(‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (= =٦٠ ‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٣(∴‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫ﻣﻦ‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬∴‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬) (١(‫ﻣﻦ‬٤،٥‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ،=‫ھـ‬ ‫ص‬)‫ﻣﻌﻄﻰ‬) (٢(‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١ B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬ B‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٤( ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬)٥( ‫ـــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ص‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫م‬ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ١٨٠–٦٠ ٢ ١٢٠ ٢ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬‫ع‬ ‫ص‬ ‫م‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 21. [ ]٢١ A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﻣﻦ‬ ‫ع‬ ‫م‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)١(A‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬B‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (٦٠ْ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬)٢(B‫ﻣﺤﯿﻂ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ص‬ ‫م‬‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬=‫ع‬ ‫م‬=١٠+١٠+١٠=٣٠‫ﺳﻢ‬ ∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٣( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻞ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ب‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ∴‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫م‬A‫ءب‬ ‫س‬ ‫م‬ ∴‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬B‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬A‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬=‫س‬ ‫م‬B‫ﺟـ‬ ‫ص‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْA‫ء‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬∴‫س‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ص‬)٢( ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬‫ﺑﺠﻤﻊ‬١،٢ ∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬)١(‫س‬ ‫أ‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ب‬ } ١ ٢ ١ ٢ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 22. [ ]٢٢ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﺎن‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ء‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬ ∴‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ )١(‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٢-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٧‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٣-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٤-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ن‬=‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﻄﺒﻖ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺻﻔﺮﺳﻢ‬......... ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٥-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٦-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٣ ٥ ٧ ٥ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 23. [ ]٢٣ ٧-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٨-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬١٠‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﯾﺒﻌﺪ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ........‫ﺳﻢ‬ ٩-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫م‬ ‫ﺎﻧﺖ‬١٠‫ﺗﻘ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻊ‬.... =‫ﺳﻢ‬ ١٠-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=٥‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬ )‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=٧‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ )‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=٥‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ )‫ﺟـ‬(‫أ‬ ‫م‬=٢‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ١١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=‫أ‬ ، ‫ﻧﻖ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬ )‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ )‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ )‫ﺟ‬‫ـ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ١٢-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٣-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫س‬{‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٤-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ص‬ ، ‫س‬{‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﯾﻜﻮن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٥-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=........ ١٦-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬........... = ١٧-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬=١٥‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬............... ١٨-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬............... ٢ ٥ ٩ ٥ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 24. [ ]٢٤ ١٩-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٥‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢٠-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٣‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢١-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢٢-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜ‬‫ﻮﻧﺎن‬................‫أو‬............. ٢٣-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ﺗﻜﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﻧﺎن‬................‫أو‬......... ٢٤-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=}‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............ ٢٦-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ا‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬=‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ........................‫أو‬........................... ٢٧-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬................. ٢٨-‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٢٩-‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣٠-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣١-‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣٢-‫ﻣﺘﺪاﺧﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬... =............ ]١[‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﺄﺳﺘﺨﺪام‬: ١-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (١٢٠ْ ‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬......... = ( )‫أ‬(٦٠ْ)‫ب‬(٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٨٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ٢-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺎن‬‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫م‬.......... = ( )‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 25. [ ]٢٥ ٣-‫م‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=٦‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬...... =‫ﺳﻢ‬ )‫أ‬(٦)‫ب‬(٨)‫ﺟـ‬(١٠)‫ء‬(١٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ ٤-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬= (٣٠ْ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=٥‫ﺳﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬........ =‫ﺳﻢ‬ )‫أ‬(٥)‫ب‬(١٠)‫ﺟـ‬(٥‫؟‬٣)‫ء‬(٢.٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬ ٥-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ء‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺴﺎن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٥٠ْ ‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬............. = ( )‫أ‬(٥٠ْ)‫ب‬(١٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٩٠ْ)‫ء‬(٤٠ْ ٦-‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ب‬ ‫م‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬{ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬....... = ( )‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮﯾ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫ق‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻦ‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٤٥ْ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫رﺳﻢ‬:‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ٣٠ْ ٥٠ ْ ◌ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 26. [ ]٢٦ )٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٧٠ْ ‫أوﺟﺪ‬:‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬( ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬)‫د‬ ‫ن‬ ‫م‬=(١٠٠٥ ‫ب‬ ‫أ‬∩‫م‬ ‫ن‬=}‫ھـ‬{‫اﻟﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ،‫م‬ ‫اﺋﺮة‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ ]٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬//‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٥٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬//‫ء‬ ‫م‬ ‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٨٠‫ق‬ ، ْ)‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٢٠ْ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫م‬=}‫ھـ‬{ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬( ‫ن‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ٥٠ْ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ٢٠ ٨٠ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ٧٠ْ ‫س‬‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 27. [ ]٢٧ ]٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ق‬)‫س‬ ‫م‬ ‫ص‬= (١٤٠‫أوﺟﺪ‬ ْ:‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫ـــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]٧[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ء‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬∋‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ق‬)‫ب‬= (٢٥‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ْ)‫ء‬( ‫ـــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٨[‫اﻟﻘﻮﺳﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬ ١-‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬................‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ )‫ﺟـ‬(‫دواﺋﺮ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٢-‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﺑﻄﺮﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ )‫ﺟـ‬(‫دواﺋ‬ ‫ﺛﻼث‬‫ﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٣-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺗﻨﺘﻤﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫أى‬............................ )‫أ‬(‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬)‫ب‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ )‫ﺟـ‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ٤-‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬........................ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ب‬(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ )‫ﺟـ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫س‬ ١٤٠ْ ‫ء‬ ‫أ‬‫م‬‫ب‬ ٢٥ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 28. [ ]٢٨ ٥-‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬‫ﻟ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﺑﺄى‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻤﺘﻮازى‬................. )‫أ‬(‫ﺻﻔﺮ‬)‫ب‬(١)‫ﺟـ‬(٢)‫ء‬(‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٦-‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬.................. )‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬(‫ب‬ ‫أ‬ )‫ﺟـ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬)‫ء‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ٧-‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬...................... )‫أ‬(‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﮫ‬)‫ب‬(‫أرﺗﻔﺎﻋﺎﺗﮫ‬ )‫ﺟـ‬(‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬)‫ء‬(‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ٨-‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ھﻮ‬ ‫ﺑﺮؤوﺳﮫ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬......... )‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ب‬(‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ )‫ﺟـ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ء‬(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺧﺎرج‬ ٩-‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬................... )‫أ‬(‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬)‫ب‬(‫ﻣﺜﻠﺚ‬)‫ﺟـ‬(‫ﻣﺮﺑﻊ‬)‫ء‬(‫ﻣﻌﯿﻦ‬ ١٠-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٤‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬............ )‫أ‬(٢‫ﺳﻢ‬)‫ب‬(٣‫ﺳﻢ‬)‫ﺟـ‬(٤‫ﺳﻢ‬)‫ء‬(٨‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]٩[‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫وطﻮل‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬................. ٢-‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬................. ٣-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٦‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٥‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬.................... PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 29. [ ]٢٩ ٤-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٥.٤‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٢.٧‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬.................... ٥-‫ط‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫طﺮﻓﺎھﺎ‬ ‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻮل‬٧‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺳﻢ‬ ............... ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٠[‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ل‬٢‫ﺗﺮﺳﻢ‬ ‫ﻛﯿﻒ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬٣‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫وﯾﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﻢ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]١١[‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬٨‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬٥‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﻛﻢ‬ ، ‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــ‬ )١٣(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ص‬‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 30. [ ]٣٠ )١٤(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬: )١(‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬ )٢(‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫ص‬( )١٥(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ )١٦(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬: )‫أوﻻ‬(‫ص‬ ‫س‬‫م‬ ‫أ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٧(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺟـ‬ ،‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫س‬ ‫ھـ‬=‫و‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ٠‫م‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ٠‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ب‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 31. [ ]٣١ )١٨(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ھـ‬)‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬( ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬//‫ء‬ ‫م‬ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٩(‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬......................... ٢-‫إذا‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺘﺴﺎوﯾﺔ‬........... ]٢٠[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫ﺟـ‬=}‫م‬{‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬=٣‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬:‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫طﻮل‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ ]٢١[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ، ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﮫ‬ ‫ا‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫و‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ]٢٢[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬∩‫ب‬ ‫أ‬=}‫ل‬{‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ، ‫و‬ ‫م‬ ، ‫ص‬ ‫س‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ع‬=‫ل‬ ‫ن‬ ، ‫ل‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫ن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ١٢٠ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ن‬ ‫ل‬ ‫م‬ ‫ھ‬‫ـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬‫ب‬ ‫ھـ‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  • 32. [ ]٣٢ ]٢٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ع‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ع‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ع‬ ‫ا‬(‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻤﺴﺎن‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬=‫وإ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ذا‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=٥‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ﺳﻢ‬ ٣‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﺎ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ، ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫س‬‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ )٢(‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬( ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ع‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ص‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com