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موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني

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[ ]١
‫م‬
‫ب‬‫ﺟ‬
‫ا‬
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:-
‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠ...
[ ]٢
‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬
‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أى‬
‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋ...
[ ]٣
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺎرا‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ً
‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻋﻠ...
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موقع ملزمتي - ملزمة هندسة للصف الثالث الإعدادي الترم الثاني

  1. 1. [ ]١ ‫م‬ ‫ب‬‫ﺟ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬:- ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫وﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬:- ‫م‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫وأى‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬‫ا‬‫م‬ ، ‫ب‬ ‫م‬ ،‫وﻛﻠﮭﺎ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫وﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﺗﺮ‬:-‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬:-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أى‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﻤ‬ ‫ﺗﺠﺰﺋﺔ‬‫ﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺠﺰئ‬ )١(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ )٢(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ )٣(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬:‫و‬ ، ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬: •‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﯾﻨﺘﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ •‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ •‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬∪‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ٠ ‫أ‬‫م‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ٠‫ﺟـ‬ ٠‫س‬٠‫ص‬ ٠‫ع‬ ٠‫ء‬ ٠‫ھـ‬ ‫و‬٠ ‫اﻟﺪاﺋــــــــــــــــﺮة‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  2. 2. [ ]٢ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫وﻟﮭﺬا‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬‫ا‬) =-٥،-٣(‫ب‬ ،) =١،٥( ‫أوﺟﺪ‬)‫أوﻻ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬)‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬(‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫م‬=‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬‫ا‬‫ب‬") =،) = (،) = (-٢،١( ‫ﻧﻖ‬=‫م‬‫ا‬) =-٢+٥(٢ ) +١+٣(٢ =٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=٢‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬=٢‫ط‬×٥=١٠‫ط‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫وﺑﻤﻨﺘﺼﻒ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﺑﻤﺮﻛ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫أى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺰ‬ً ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ -٥+١ ٢ -٣+٥ ٢ -٤ ٢ ٢ ٢ ‫اﻟﺪاﺋـﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)١( ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٢( ‫م‬ ‫ء‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  3. 3. [ ]٣ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺎرا‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ً ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫ل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬∋‫ل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٣‫ﻧﻖ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٥‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٦=٤‫ﺳﻢ‬ ∴)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢ ) =‫م‬ ‫أ‬(٢ -)‫ﺟـ‬ ‫م‬(٢ )=٥(٢ –)٣(٢ ∴‫ب‬ ‫أ‬=٢‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٢×٤=٨‫ﺳﻢ‬ =٢٥–٩=١٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬)‫أ‬= (٧٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫ق‬ ،)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–٢٥٠ْ=١١٠ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬(‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬=٣٦٠ْ–‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬( ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=٣٦٠ْ–١١٠ْ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ=٢٥٠ْ ‫ﻣﺠﻤﻮ‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ع‬=٣٦٠ْ ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+٧٠ْ[ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬)٣( ‫أ‬‫ب‬ ‫ل‬ ٠‫م‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ٣ ٥ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ٧٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  4. 4. [ ]٤ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫س‬‫ص‬ ‫أ‬= (٦٠ْ ‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (١٢٠‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠-٢٧٠=٩٠ْ A‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬=٣٦٠ْ‫ص‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٣٦٠ْ–]٦٠ْ+١٢٠ْ+٩٠ْ[∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬//‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ A‫ب‬ ‫أ‬//‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ A‫ﻗ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻄﺮ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=٥‫ﺳﻢ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ٦٠ ١٢٠ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫ص‬ ١ ٢ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ‬‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫أ‬‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  5. 5. [ ]٥ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﺑﻄﺮح‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬١‫ﻣﻦ‬٢ A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬∴‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ء‬ ‫و‬)١(‫و‬ ‫أ‬–‫و‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫و‬–‫ء‬ ‫و‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬=‫ء‬ ‫ب‬ A‫و‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬∴‫و‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫و‬)٢( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺘﺼﻔﺎ‬)‫أ‬= (١٢٠ْ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬=(٦٠ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬= (٩٠‫ﺑﺎﻟﺮاس‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ْ ‫اﻟﺸ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫ﻜﻞ‬=٣٦٠ْ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬( ∴‫ق‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= = (٦٠ْ ∴‫ق‬)‫س‬= (‫ق‬)‫ص‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٦٠ْ ∴‫اﻻﺿﻼ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬‫ع‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬( ‫إﺛﺒﺖ‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫أن‬//‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ١٢٠ ٢ * ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ * ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠٠٠ ٠ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  6. 6. [ ]٦ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬(‫ﻣﻦ‬١،٢‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬(=‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬) (١(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬] (‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن‬ ‫وھﻤﺎ‬[ A‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ب‬ ‫م‬)‫اﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(∴‫م‬ ‫ﺟـ‬//‫ب‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬()٢( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﻧﻖ‬ ‫ﻓﺈن‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬)=-٣،٧(‫ب‬ ،)=-٢،٦(‫ﺟـ‬ ،)=٣،٥(‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬‫م‬)=١،٢(‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬٥‫ﺳﻢ‬ ‫أ‬ ‫م‬) =١+٣(٢ ) +٧-٢(٢ =١٦+٢٥=٤١<‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬) =١+٢(٢ ) +٦-٢(٢ =٩+١٦=٢٥=٥=‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬) =٣-١(٢ ) +٥-٢(٢ =٤+٩=١٣>‫ﻧﻖ‬∴‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ٠٠ ٠ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫أوﻻ‬ ‫م‬‫م‬ ‫م‬ ‫أ‬‫أ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً ‫م‬‫م‬‫م‬ ‫أ‬‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  7. 7. [ ]٧ ‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺎن‬<‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻧﻖ‬>‫ﻧﻖ‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﯾﻘ‬ ‫ل‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻊ‬‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﺎطﻊ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬{ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬: ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻋﺪﺗﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬)٢(‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ن‬ ‫م‬<‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ )٣(‫اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﺘ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬‫ﺎن‬)٤(‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢>‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١+‫ﻧﻖ‬٢‫ن‬ ‫م‬=‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﻟﺒﻌﻀﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫داﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫أوﺿﺎع‬ ‫م‬‫م‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  8. 8. [ ]٨ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮة‬‫م‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٥(‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ‫م‬>‫ﻧﻖ‬١–‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=‫م‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ )٦(‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬:‫ن‬ ‫م‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ‬‫ﺧﻂ‬:-‫ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ھﻮ‬)‫ن‬ ‫م‬( ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬:- ١-‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ‫م‬‫ن‬ ٠‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  9. 9. [ ]٩ ٢-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺘﯿﻦ‬ ‫وﯾﻨﺼﻔﮫ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ً ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ن‬ ‫م‬ ∴‫ن‬ ‫م‬⊥‫د‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫س‬=‫د‬ ‫ص‬ ٣-‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺪاﺧﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ٤-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ٤-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٤‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬ ٥-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٣‫ﻣﻤﺎﺳﺎت‬ ٦-‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬=٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (٦٠ْ ‫م‬ ‫أ‬ ،=١٠‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ٠٠ ٠ ‫م‬‫ن‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺣﻘﺎﺋﻖ‬ ١-‫اﻟﺘﻤﺎس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ً ٢-‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ٣-‫ﻣﺘﻮازﯾ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎن‬‫ﺎن‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ٦٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  10. 10. [ ]١٠ A‫ق‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= (١٨٠–]٩٠+٦٠[ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ=١٨٠ْ–١٥٠ْ=٣٠ْ ‫ز‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫واﯾﺎ‬=١٨٠‫ﻧﻖ‬=‫م‬ ‫ب‬=‫م‬ ‫أ‬=×١٠=٥‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬=٣‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ،=٤‫م‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =٣(٢ ) +٤(٢ =٩+١٦=٢٥ B‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬B‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْB‫م‬ ‫أ‬=٢٥=٥‫ﺳﻢ‬ B)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=٦‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ،=٨‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٤‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬+‫م‬ ‫ﺟـ‬=٤+٦=١٠‫ﺳﻢ‬∴)‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ )‫م‬ ‫أ‬(٢ ) =١٠(٢ =١٠٠∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ ،)‫ب‬ ‫أ‬(٢ ) +‫م‬ ‫ب‬(٢ ) =٨(٢ )+٦(٢ =٦٤+٣٦=١٠٠‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  11. 11. [ ]١١ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١٣٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ﺟ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ـ‬( ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫م‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٩٠ْ–٢٥ْ=٥٥ْ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬=‫أ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬( ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬= = (٢٥ْ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬=‫ط‬]‫ﻧﻖ‬٢ ٢ –‫ﻧﻖ‬١ ٢ [ ∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬=٥‫ﺳﻢ‬=‫ط‬)]‫م‬ ‫أ‬(٢ –)‫م‬ ‫ﺟـ‬(٢ =[‫ط‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬(٢ ∴‫اﻟﻤﺤ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺼﻮرة‬=‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬٢ ٢ –‫ﻧﻖ‬ ‫ط‬١=‫ط‬)٥(٢ =٢٥‫ط‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻒ‬ ‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬= (١١٠‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ،)‫ب‬( ٥٠ ٢ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ١٣٠ ‫ﻧﻖ‬١ ‫ﻧﻖ‬٢ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫ء‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ١١٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  12. 12. [ ]١٢ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫ق‬)‫ب‬= (٣٦٠ْ–]٩٠ْ+٩٠ْ+١١٠[ ‫أ‬ ‫م‬ ، ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬)‫ﻧﻖ‬(∴‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬=(٩٠ْ=٣٦٠–٢٩٠=٧٠ْ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ت‬=٣٦٠ْ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬= (٣٥ْ ‫ق‬ ،)‫أ‬=(٢٠ْ ‫ﺟ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬‫ب‬ ‫م‬ ‫ـ‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫ﻓﻰ‬‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬= (٣٥ْ‫ق‬)‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (١٨٠–]٧٠+٢٠= [٩٠ْ ∴‫ق‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬+ (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫م‬(∴‫ب‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬ =٣٥ْ+٣٥ْ=٧٠ْ∴‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻓ‬‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻰ‬ ‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫أ‬ ،، ‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬: )١(‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)٢(‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫ب‬ ، ‫ﻧﻖ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ∴‫س‬ ‫م‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬∴‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ B‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬( ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫م‬)‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ٣٥ ٢٠ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤـــــــــــــــ‬‫ـــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫أ‬‫م‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  13. 13. [ ]١٣ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬)‫أ‬( *‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ا‬‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﻄﻮل‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ )١(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰ‬]‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدى‬[ )٢(‫ﯾﻤﻜ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻟﺘﻤﺮ‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ]‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=١٠‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ =٥‫ﺳﻢ‬[ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬X‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﻦ‬:- ‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ )‫ب‬(‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫وﺣﯿﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺑﺜﻼث‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  14. 14. [ ]١٤ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬:- ‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ھﻰ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬ ١-‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺔ‬ ‫اﻻﻋﻤﺪة‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﻨﺘﺼﻔﺎﺗﮭﺎ‬ ٢-‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ٣-‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬٥‫ﻛﻢ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫؟‬ ‫رﺳﻤﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬:- ١-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬=٥‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﻨﺼﻒ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ٢-‫ل‬ ‫وﻟﯿﻜﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ٣-‫اﻟﻔﺮﺟﺎ‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ‬ ‫اﺣﺪى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ر‬ ‫ﻗﻠﯿﻼ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻛﺒﺮ‬ ٤-‫ن‬ ، ‫م‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻗﻮﺳﺎ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ً ٥-‫ﺛﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﺘﻤﺮ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫وﺑﻨﻔﺲ‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻔﺮﺟﺎر‬ ‫ﺑﺴﻦ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬ ‫ن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺮﻛﺰ‬‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﻧﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻔﺘﺤﺔ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:-‫طﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وﺗﺮا‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ٠ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫م‬ ‫ن‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ب‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  15. 15. [ ]١٥ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬)٢–١( ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬:‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺎت‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬:‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ص‬ ‫ﺟـ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫ﺟـ‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﻤـــــﺎ‬=‫م‬ ‫ﺟـ‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬(‫م‬ ‫س‬=‫م‬ ‫ص‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬=(٩٠ْ‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫و‬ ، ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ق‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ن‬=‫ف‬ ‫و‬ ‫ﺑﻤﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أوﺗﺎر‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﺗ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻜﻮن‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫ﻣﺘ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ف‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬‫ص‬ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  16. 16. [ ]١٦ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ )٢(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬( ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)١(‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬ ‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬()٢( ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١‫ء‬ ‫أ‬‫س‬≡‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬–‫س‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬-‫ص‬ ‫م‬‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫أوﻻ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬(‫ق‬)‫س‬ ‫أ‬ ‫ء‬= (‫ق‬)‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬(]‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ً[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ء‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ھـ‬ ‫ء‬∴‫س‬ ‫م‬=‫س‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫أ‬)١( ‫أ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫س‬‫ص‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬)‫ﻣﺜﺒﺖ‬( ‫ق‬)‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬=(٩٠ْ ‫م‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  17. 17. [ ]١٧ ∆∆‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬ ، ‫س‬ ‫م‬ ‫أ‬‫س‬ ‫ب‬ ‫وﻟﻜﻦ‬=‫ص‬ ‫ء‬)٢( ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬‫س‬ ‫أ‬–‫س‬ ‫ب‬=‫ص‬ ‫أ‬–‫ص‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫إﺛﺒﺎﺗﮫ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫وھﻮ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬)‫أ‬= (٥٠‫ق‬ ، ْ)‫ب‬= (٦٥‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ْ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ )١(‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬) (٢(‫س‬ ‫م‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫اﻟﺰواﯾ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫ﺎ‬=١٨٠ْ B‫ق‬)‫ﺟـ‬= (١٨٠ْ–]٥٠ْ+٦٥ْ= [٦٥ْ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠ْ A‫ﻣﻨﺘﺼ‬ ‫س‬‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻒ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ B‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬=(٣٦٠–]٥٠+٩٠+٩٠[=١٣٠ A‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬(∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ق‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺮھﻦ‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬( ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬=(‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬‫ص‬ ٥٠ ٦٥ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  18. 18. [ ]١٨ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬∴‫ق‬)‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬= (٩٠ْ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬∴‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬= (٩٠‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻓﻰ‬:‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ∴‫ق‬)‫س‬ ‫م‬‫ب‬= (‫ق‬)‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬) (١(∴‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬) (٢( ‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﺑﻄﺮح‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬٢‫ﻣﻦ‬١‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫ق‬)‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬= (‫ق‬)‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫إذ‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ﺟـ‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬ ‫م‬‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬( ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫م‬ ،‫س‬ ‫أ‬ ‫م‬‫ص‬B‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ∴‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ء‬‫ھـ‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ٠٠ ٠ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬ ‫ﻋﻜﺲ‬)٢–١( ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟ‬ ‫ـ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫ء‬ } ‫ﺿ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻠﻊ‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬( ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬( ‫أ‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬ * * ‫م‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  19. 19. [ ]١٩ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫و‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬=‫و‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬:-‫و‬ ‫م‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫و‬ ‫ھـ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫ب‬ ‫أ‬=‫و‬ ‫ھـ‬∴‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬A‫و‬ ‫م‬=‫ن‬ ‫م‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬)=٢،-٣( ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھـ‬) =-١،١(‫و‬ ،) =٦،٠(‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬) =٢+١(٢ +)-٣-١(٢ =٩+١٦=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫و‬ ‫م‬) =٢–٦(٢ ) +٠+٣(٢ =١٦+٩=٢٥=٥‫طﻮﻟﯿﺔ‬ ‫وﺣﺪات‬ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ A‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬∴‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫م‬ A‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫ء‬ ‫م‬=‫ق‬ ، ‫ھـ‬ ‫م‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ ‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫س‬‫ص‬‫و‬ ‫و‬ ‫ن‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  20. 20. [ ]٢٠ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫م‬‫ء‬‫ب‬ ‫أ‬)١(‫ق‬)‫أ‬(=٣٦٠–]٩٠+٩٠+١٢٠=[٦٠ْ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ھـ‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٢(‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (= =٦٠ ‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٣(∴‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫ﻣﻦ‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬∴‫اﻻﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ∴‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ص‬ ‫م‬)‫أﻗﻄﺎر‬ ‫أﻧﺼﺎف‬) (١(‫ﻣﻦ‬٤،٥‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ،=‫ھـ‬ ‫ص‬)‫ﻣﻌﻄﻰ‬) (٢(‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﺑﻄﺮح‬٢‫ﻣﻦ‬١ B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬ B‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬)٤( ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬)٥( ‫ـــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ص‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫م‬ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫وإذا‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ١٨٠–٦٠ ٢ ١٢٠ ٢ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫س‬‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫س‬‫ع‬ ‫ص‬ ‫م‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  21. 21. [ ]٢١ A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ﻣﻦ‬ ‫ع‬ ‫م‬١،٢،٣‫أن‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)١(A‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ A‫س‬ ‫م‬‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫م‬B‫ق‬)‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬= (٦٠ْ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬)٢(B‫ﻣﺤﯿﻂ‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ص‬ ‫م‬‫ع‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬=‫ع‬ ‫م‬=١٠+١٠+١٠=٣٠‫ﺳﻢ‬ ∴‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬)٣( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻞ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ب‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ، ‫ب‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ∴‫ص‬ ‫م‬=‫س‬ ‫م‬A‫ءب‬ ‫س‬ ‫م‬ ∴‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬B‫س‬ ‫ب‬=‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫م‬ ‫أ‬A‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬∴‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬=‫س‬ ‫م‬B‫ﺟـ‬ ‫ص‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ق‬)‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬= (٩٠ْA‫ء‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬∴‫س‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ص‬)٢( ‫م‬ ‫س‬ ‫أ‬≡‫م‬ ‫ص‬ ‫أ‬‫ﺑﺠﻤﻊ‬١،٢ ∴‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬)١(‫س‬ ‫أ‬+‫ب‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫أ‬+‫ﺟـ‬ ‫ص‬ ∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ب‬ } ١ ٢ ١ ٢ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  22. 22. [ ]٢٢ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻌﺎن‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ A‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬∴‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ A‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬∴‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ A‫س‬ ‫م‬=‫ء‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ B‫س‬ ‫م‬–‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫م‬–‫ھـ‬ ‫ص‬ ∴‫ء‬ ‫م‬=‫ھـ‬ ‫م‬∴‫ب‬ ‫أ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ )١(‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٢-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٧‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٣-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=١٠‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٤-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=١٠‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ن‬=‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﻄﺒﻖ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺻﻔﺮﺳﻢ‬......... ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٥-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٦-‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬‫ھـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ?‫اﻟﺤــــــــــــــــــﻞ‬@ ٣ ٥ ٧ ٥ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  23. 23. [ ]٢٣ ٧-‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬=‫ﺗﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ٨-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬١٠‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﯾﺒﻌﺪ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬ ........‫ﺳﻢ‬ ٩-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫م‬ ‫ﺎﻧﺖ‬١٠‫ﺗﻘ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫أ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻊ‬.... =‫ﺳﻢ‬ ١٠-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=٥‫أ‬ ، ‫ﺳﻢ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬ )‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=٧‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ )‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=٥‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ )‫ﺟـ‬(‫أ‬ ‫م‬=٢‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ١١-‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬=‫أ‬ ، ‫ﻧﻖ‬∋‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ل‬ )‫أ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬..............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ )‫ب‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ )‫ﺟ‬‫ـ‬(‫أ‬ ‫م‬=‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻧﻖ‬.................‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ١٢-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٣-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫س‬{‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٤-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ص‬ ، ‫س‬{‫ل‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﯾﻜﻮن‬.............‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ١٥-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ب‬ ، ‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=........ ١٦-‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬∩‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬........... = ١٧-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ن‬=١٥‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬............... ١٨-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١٣‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬............... ٢ ٥ ٩ ٥ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  24. 24. [ ]٢٤ ١٩-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٥‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢٠-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=٣‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢١-‫ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬٨، ‫ﺳﻢ‬٥‫ن‬ ‫م‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ﺳﻢ‬=١‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............... ٢٢-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=φ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜ‬‫ﻮﻧﺎن‬................‫أو‬............. ٢٣-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫أ‬{‫ﺗﻜﻮ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﻧﺎن‬................‫أو‬......... ٢٤-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=}‫أ‬{‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬............ ٢٦-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬∩‫ا‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫ن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬=‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ........................‫أو‬........................... ٢٧-‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∩‫ن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺳﻄﺢ‬=φ‫ﺗﻜﻮﻧﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﻓﺈن‬................. ٢٨-‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٢٩-‫اﻟﺨﺎرج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣٠-‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣١-‫اﻟﺪاﺧﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﺎن‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬............... = ٣٢-‫ﻣﺘﺪاﺧﻠﺘﯿﻦ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬... =............ ]١[‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﺄﺳﺘﺨﺪام‬: ١-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫م‬= (١٢٠ْ ‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬......... = ( )‫أ‬(٦٠ْ)‫ب‬(٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٨٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ٢-‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎﺳﺎ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺎن‬‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫م‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫م‬.......... = ( )‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  25. 25. [ ]٢٥ ٣-‫م‬ ‫أ‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=٦‫ب‬ ‫م‬ ، ‫ﺳﻢ‬=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬...... =‫ﺳﻢ‬ )‫أ‬(٦)‫ب‬(٨)‫ﺟـ‬(١٠)‫ء‬(١٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ ٤-‫ق‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬= (٣٠ْ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=٥‫ﺳﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﻓﺈن‬........ =‫ﺳﻢ‬ )‫أ‬(٥)‫ب‬(١٠)‫ﺟـ‬(٥‫؟‬٣)‫ء‬(٢.٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬ ٥-‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ء‬ ، ‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺴﺎن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫م‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ب‬ ‫م‬ ‫ء‬= (٥٠ْ ‫ﻓﺈن‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬............. = ( )‫أ‬(٥٠ْ)‫ب‬(١٣٠ْ)‫ﺟـ‬(٩٠ْ)‫ء‬(٤٠ْ ٦-‫أ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﻤﺲ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ب‬ ‫م‬∩‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=}‫ﺟـ‬{ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ق‬ ‫ﻓﺈن‬)‫ب‬....... = ( )‫أ‬(٣٠ْ)‫ب‬(٤٥ْ)‫ﺟـ‬(٦٠ْ)‫ء‬(٩٠ْ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮﯾ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬‫ق‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻦ‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٤٥ْ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫رﺳﻢ‬:‫ھـ‬ ‫م‬=‫و‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ٣٠ْ ٥٠ ْ ◌ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫و‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  26. 26. [ ]٢٦ )٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٧٠ْ ‫أوﺟﺪ‬:‫ق‬)‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬( ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ق‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬)‫د‬ ‫ن‬ ‫م‬=(١٠٠٥ ‫ب‬ ‫أ‬∩‫م‬ ‫ن‬=}‫ھـ‬{‫اﻟﺪ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ،‫م‬ ‫اﺋﺮة‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ ]٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬//‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (٥٠ْ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻤﺲ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬//‫ء‬ ‫م‬ ‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬= (٨٠‫ق‬ ، ْ)‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫م‬= (٢٠ْ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫م‬=}‫ھـ‬{ ‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫م‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬( ‫ن‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫م‬ ٥٠ْ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬‫ء‬ ‫ھـ‬ ٢٠ ٨٠ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ٧٠ْ ‫س‬‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  27. 27. [ ]٢٧ ]٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ق‬)‫س‬ ‫م‬ ‫ص‬= (١٤٠‫أوﺟﺪ‬ ْ:‫ق‬)‫ﺟـ‬( ‫ـــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]٧[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ء‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬∋‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ق‬)‫ب‬= (٢٥‫ق‬ ‫أوﺟﺪ‬ ْ)‫ء‬( ‫ـــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٨[‫اﻟﻘﻮﺳﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫أﺧﺘﺮ‬ ١-‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬................‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬ ‫ﺑﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ )‫ﺟـ‬(‫دواﺋﺮ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٢-‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﺑﻄﺮﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬)‫ب‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ )‫ﺟـ‬(‫دواﺋ‬ ‫ﺛﻼث‬‫ﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪاواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٣-‫واﺣﺪ‬ ‫ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺗﻨﺘﻤﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫أى‬............................ )‫أ‬(‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬)‫ب‬(‫واﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ )‫ﺟـ‬(‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬)‫ء‬(‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﮭﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ٤-‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬........................ )‫أ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ب‬(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ )‫ﺟـ‬(‫واﺣﺪة‬ ‫أﺳﺘﻘﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺛﻼث‬)‫ء‬(‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫س‬ ١٤٠ْ ‫ء‬ ‫أ‬‫م‬‫ب‬ ٢٥ ‫ﺟـ‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  28. 28. [ ]٢٨ ٥-‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬‫ﻟ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﺑﺄى‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻤﺘﻮازى‬................. )‫أ‬(‫ﺻﻔﺮ‬)‫ب‬(١)‫ﺟـ‬(٢)‫ء‬(‫ﻧﮭﺎﺋﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﺪد‬ ٦-‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰھﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬.................. )‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬)‫ب‬(‫ب‬ ‫أ‬ )‫ﺟـ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬)‫ء‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ٧-‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ‬...................... )‫أ‬(‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﮫ‬)‫ب‬(‫أرﺗﻔﺎﻋﺎﺗﮫ‬ )‫ﺟـ‬(‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎت‬)‫ء‬(‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎور‬ ٨-‫ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ھﻮ‬ ‫ﺑﺮؤوﺳﮫ‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬......... )‫أ‬(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ب‬(‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ )‫ﺟـ‬(‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬)‫ء‬(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺧﺎرج‬ ٩-‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬................... )‫أ‬(‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬)‫ب‬(‫ﻣﺜﻠﺚ‬)‫ﺟـ‬(‫ﻣﺮﺑﻊ‬)‫ء‬(‫ﻣﻌﯿﻦ‬ ١٠-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٤‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫داﺋﺮة‬............ )‫أ‬(٢‫ﺳﻢ‬)‫ب‬(٣‫ﺳﻢ‬)‫ﺟـ‬(٤‫ﺳﻢ‬)‫ء‬(٨‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]٩[‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫وطﻮل‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺗﺘﻌﯿﻦ‬................. ٢-‫داﺋﺮة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬................. ٣-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٦‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٥‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬.................... PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  29. 29. [ ]٢٩ ٤-‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=٥.٤‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪواﺋﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﻢ‬٢.٧‫وﺗﻤﺮ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ھﻮ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬.................... ٥-‫ط‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫طﺮﻓﺎھﺎ‬ ‫ﯾﻘﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫طﻮل‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻮل‬٧‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫ﺳﻢ‬ ............... ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١٠[‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺒﻌﺪ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أ‬ ، ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ل‬٢‫ﺗﺮﺳﻢ‬ ‫ﻛﯿﻒ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫داﺋﺮة‬٣‫ل‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫وﯾﻘﻊ‬ ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﻢ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ ]١١[‫طﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ب‬ ‫أ‬٨‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أرﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮھﺎ‬٥‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﻛﻢ‬ ، ‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٢(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬=‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــ‬ )١٣(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬=‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬:‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫ص‬‫ھـ‬ ‫ب‬ ‫س‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  30. 30. [ ]٣٠ )١٤(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫م‬: )١(‫س‬ ‫أ‬=‫ص‬ ‫أ‬ )٢(‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫ص‬( )١٥(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬ )١٦(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬: )‫أوﻻ‬(‫ص‬ ‫س‬‫م‬ ‫أ‬)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬(‫ء‬ ‫س‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٧(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﺟـ‬ ،‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫س‬ ‫ھـ‬=‫و‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ٠‫م‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ٠‫م‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫ب‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  31. 31. [ ]٣١ )١٨(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ق‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬)‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬= (١٢٠ْ ‫ﯾﻨﺼﻒ‬ ‫س‬ ‫ھـ‬)‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬( ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬//‫ء‬ ‫م‬ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )١٩(‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أﻛﻤﻞ‬ ١-‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬......................... ٢-‫إذا‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻣ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻوﺗﺎر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺘﺴﺎوﯾﺔ‬........... ]٢٠[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ھـ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬∩‫ء‬ ‫ﺟـ‬=}‫م‬{‫ب‬ ‫أ‬ ،=‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫أ‬=٣‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬:‫ص‬ ‫ھـ‬ ‫طﻮل‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬ ]٢١[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ، ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﮫ‬ ‫ا‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬ ‫ھـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ص‬ ‫س‬=‫ھـ‬ ‫و‬‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ب‬ ‫أ‬ ]٢٢[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎطﻌﺘﺎن‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ن‬ ، ‫م‬ ‫ن‬ ‫م‬∩‫ب‬ ‫أ‬=}‫ل‬{‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫و‬ ، ‫و‬ ‫م‬ ، ‫ص‬ ‫س‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ع‬=‫ل‬ ‫ن‬ ، ‫ل‬ ‫م‬=‫ع‬ ‫ن‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ١٢٠ ‫أ‬ ‫ﺟـ‬‫ب‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ن‬ ‫ل‬ ‫م‬ ‫ھ‬‫ـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ﺟـ‬‫ب‬ ‫ھـ‬‫ن‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
  32. 32. [ ]٣٢ ]٢٣[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮ‬ ‫ع‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ، ‫ﺟـ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ق‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫ع‬ ‫ب‬ ‫أ‬= (‫ق‬)‫ب‬ ‫ع‬ ‫ا‬(‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬=‫ص‬ ‫س‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٤[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ‬ ‫داﺋﺮﺗﺎن‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫وﯾﻤﺴﺎن‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬=‫وإ‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ذا‬ ‫اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬=٥‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫ﺳﻢ‬ ٣‫ب‬ ‫أ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٥[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫م‬ ‫ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ء‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻌﺎ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ، ‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺈذا‬=‫ب‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬ ‫ص‬ ‫ھـ‬=‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢٦[‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫م‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫وﺗﺮان‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫رﺳﻢ‬ ، ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ‬ ‫ھـ‬ ، ‫ء‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫ھـ‬ ‫م‬ ‫ورﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻓﻘﻄﻊ‬ ‫أن‬ ‫إﺛﺒﺖ‬)١(‫س‬‫ء‬=‫ص‬ ‫ھـ‬ )٢(‫ق‬)‫ب‬ ‫أ‬ ‫س‬= (‫ق‬)‫ﺟـ‬ ‫أ‬ ‫ص‬( ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺟـ‬ ‫ع‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬‫ص‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ﺟـ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫ھـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬‫ﺟـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫س‬ ‫ھـ‬ ‫ص‬ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

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