Materi ini berisi Konsep bilangan, dan operasi bilangan

1. SISTEM
BILANGAN

2. Konsep
Bilangan
2

3. Konsep Bilangan
BILANGAN NYATA
CONTOH : 2; -2; 1,1; -1,1
3
Bilangan
Nyata
Bilangan
Rasional
Bilangan
Bulat
Bilangan
Negatif
Nol
Bilangan
Positif
Bilangan
Pecah
Bilangan
Irasional

4. Konsep Bilangan
BILANGAN KHAYAL (IMAGINER ), ADALAH BILANGAN YANG
BERUPA AKAR PANGKAT GENAP DARI SUATU BILANGAN
NEGATIF. PERBEDAAN BILANGAN NYATA DAN BILANGAN
KHAYAL ADALAH BILANGAN NYATA MENGANDUNG SALAH
SATU SIFAT TEGAS, SIFAT POSITIF ATAU NEGATIF, DAN TIDAK
KEDUANYA . SEDANGKAN BILANGAN KAHAYAL TIDAK JELAS
SIFATNYA, APAKAH POSITIF ATAU NEGATIF. BILANGAN NYATA
MENGANDUNG KEDUA SIFAT POSITIF DAN NEGATIF SEKALIGUS
DISEBUT BILANGAN KOMPLEKS .
4

5. Contoh Bilanan Khayal
▫ (−16) = ±4; 4
−1,4641 = ±1,1
▫ Pada dasarnya setiap bilangan positif maupun
negatif, jika berpangkat genap akan selalu
menghasilkan bilangan positif. Dengan demikian,
sangat sukar dibayangkan hasil akhir dari suatu
bilangan negatif yang berada di bawah tanda akar
berpangkat genap. Oleh karena itu, bilanganseperti
itu dinamakan bilangan khayal. 5

6. Bilangan Rasional
▫ Abdallah bilangan hasil bagi antara dua bilangan,
yang berupa bilangan bulat, atau berupa pecahan
dengan decimal terbatas atau decimal berulang.
6
Abdallah bilangan hasil bagi antara dua bilangan,
yang berupa bilangan bulat, atau berupa
pecahan dengan decimal terbatas atau decimal
berulang.
Bilangan Rasional

7. Bilangan Irasional (lanjutan…..)
▫ Termasuk bilangan Irasional adalah 𝜋 dan ℯ
7
Bilangan Bulat
▫ Adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya
bulat, termasuk 0 (nol).
Bilangan Pecahan
▫ Adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya pecahan
dengan decimal terbatas atau decimal berulang.

8. Bilangan Rasional dan Irasonal
▫ 0,1372525 tergolong bilangan rasional
▫ 0,13725252579988… tergolong bilangan irasopnal
▫ 0,137252526 tergolong bilangan rasional
▫ Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tetapi tidak
semua bilangan rasional berupa bilangan bulat.
▫ Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional, tetapi tidak
semua bilangan rasional berupa bilangan pecahan.
▫ Semua bilangan irasional adalah bilangan berdesimal, tetapi
tidak semua bilangan berdesimal adalah bilangan irasional. 8

9. Bilangan Asli
▫ Adalah semua bilangan bulat positif, tidak termasuk
nol. Jika himpunan bilangan asli dilambangkan A,
maka A = { 1,2,3,4,5…..}
9
Bilangan Cacah
▫ Adalah semua bilangan bulat positif dan nol, Jika
himpunan bilangan cacah dilambangkan C, maka C
= { 0,1,2,3,4,5…..}

10. Bilangan Prima
▫ Adalah bilangan asli yang besarnya tidak sama
dengan satu dan hanya habis (maksudnya bulat)
dibagi oleh dirinya sendiri. Jika himpunan bilangan
prima dilambangkan dengan P, maka
P = { 1,3,5,7,11…}
10

11. KETIDAKSAMAAN
Tanda-tanda ketidaksamaan
▫ Tanda < melambangkan “ lebih kecil”
▫ Tanda > melambangkan “ lebih besar”
▫ Tanda ≤ melambangkan “ lebih kecil sama dengan”
▫ Tanda ≥ melambangkan “ lebih besar sama dengan”
11

12. Sifat-sifat perbandingan bilangan nyata
1. Jika a ≤ b, maka –a ≥ -b, sedangkan jika a ≥ b,
maka – a ≤ - b.
▫ Contoh :
▫ Jika a = 2, dan b = 4. a < b maka – a > - b, sebaba
– 2 > - 3.
▫ Jika a = 7 dan b = 5, maka a > b, dan – a < -b,
sebaba -7 < - 5
12

13. Sifat-sifat perbandingan bilangan nyata
2. Jika a ≤ b, dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b, begitupun a
≥ b, dan x ≥ 0 , maka x.a ≥ x.b.
▫ Contoh :
▫ Jika a = 2, dan b = 4 serta x = 3. maka 2.3 < 3.4 atau
6 < 12, begitupun jika a = 7 dan b = 5, dan x = 3
maka 7.3 > 5.3 atau 21 > 15
13

14. Sifat-sifat perbandingan bilangan nyata
3. Jika a ≤ b, dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b, begitupun a
≥ b, dan x ≤ 0 , maka x.a ≤ x.b.
▫ Contoh :
▫ Jika a = 2, dan b = 4 serta x = -3. maka 2.-3 > -3.4
atau -6 > -12, begitupun jika a = 7 dan b = 5, dan x =
- 3 maka 7.-3 < 5.3 atau -21 > -15
14

15. Sifat-sifat perbandingan bilangan nyata
4. Jika a ≤ b, dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d, begitupun
a ≥ b, dan c ≥ d , maka a + c ≥ b + d
▫ Contoh :
▫ Jika a = 2, b = 4, c = 3 dan d = 5, maka a + c < b + d
sebab 2+ 3 < 4 + 5 atau 5 < 9. Jika nilai a = 4, b = 2,
c = 5 dan d = 3, maka a + c ≥ b + d atau 4 + 5 > 2 +
3 karena 9 > 5
15

16. Operasi
Bilangan
16

17. OPERASI BILANGAN
1. Kaidah Komutatif
▫ a + b = b + a
▫ Contoh : 4 + 7 = 7 + 4
▫ a x b = b x a
Contoh : 4 x 7 = 7 x 4
17

18. OPERASI BILANGAN
2. Kaidah Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh : (2 + 3) + 4 = 2 + ( 3 + 4 )
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : ( 2 x 3 ) x 4 = 2 x ( 3 x 4 )
6 x 4 + = 2 x 12
18

19. OPERASI BILANGAN
3. Kaidah Pembatalan
Jika a,b,c, dan d bilangan nyata dan jumlah
a dan c sama dengan jumlah b dan c, maka
a sama dengan b , aka a + c = b + c, dan
a.c = b.c ( c ≠ 0 ) maka : a = b
19

20. 4. Kaidah Distributif
▫ a( b + c ) = a.b + a.c
▫ Contoh : 3(4 + 5) = ( 3 x 4 ) + ( 3 x 5 )
20
5. Unsur Penyama ( Identitas )
▫ a ± 0 = a
▫ Contoh : 4 ± 0 = 4
▫ a x 1 = a
▫ Contoh : 5 x 1 = 5

21. 4. Kebalikan ( Invers )
a + ( - a ) = 0
▫ Contoh : 3 + ( - 3 ) = 0
▫ Bilangan -3 disebut balikan penambah dari 3
atau negatif dari 3
▫ a x
1
𝑎
= 1 Contoh : 3 x
1
3
= 1
▫ Bilangan
1
3
disebut balikan pengali 3
21

22. Operasi
Tanda
22

23. a. Jumlah dua bilangan positif
▫ ( +a ) + ( +b ) = ( + c )
▫ Contoh : ( + 4 ) + ( + 5 ) = ( + 9 )
b. Jumlah dua bilangan negatif
▫ ( -a ) + ( -b ) = ( -c )
Contoh : ( -4 ) + ( - 5 ) = ( - 9 )
23
1. Operasi Penjumlahan

24. c. Jumlah dari bilangan positif dan bilangan negatif
▫ ( +a ) + ( - b ) = ( + c ) jika |a| > |b|
▫ Contoh : ( + 5 ) + ( - 3 ) = ( + 2 )
atau
▫ ( +a ) + ( -b ) = ( -d ) Jika |a| < |b|
Contoh : ( + 4 ) + ( - 8 ) = ( - 4)
24
1. Operasi Penjumlahan

25. d. Jumlah dari bilangan negatif dan bilangan positif
▫ ( -a ) + ( +b ) = ( + c ) jika |a| < |b|
▫ Contoh : ( - 4 ) + ( + 7 ) = ( + 3 )
atau
▫ ( -a ) + ( + b ) = ( -d ) Jika |a| > |b|
Contoh : ( -9 ) + ( + 5 ) = ( - 4 )
25
1. Operasi Penjumlahan

26. a. Selisih antara dua bilangan positif dan bilangan
positif
▫ ( +a ) - ( +b ) = ( + c ) jika |a| > |b|
▫ Contoh : ( +8) - ( + 3 ) = ( + 5 )
atau
▫ ( + a ) - ( + b ) = ( -d ) Jika |a| < |b|
Contoh : ( +4 ) - ( + 8 ) = ( - 4 )
26
2. Operasi Pengurangan

27. b. Selisih antara dua bilangan negatif,
▫ ( -a ) - ( -b ) = ( + c ) jika |a| < |b|
▫ Contoh : ( -3) - ( - 8 ) = ( + 5 )
atau
▫ ( - a ) - ( - b ) = ( -d ) Jika |a| > |b|
Contoh : ( -4 ) - ( - 2 ) = ( - 2 )
27
2. Operasi Pengurangan

28. c. Selisih antara bilangan positif dan bilangan negatif,
▫ ( +a ) - ( -b ) = ( + c )
▫ Contoh : ( +3) - ( - 5 ) = ( + 8 )
d. Selisih antara bilangan negatif dan bilangan positif
▫ ( - a ) - ( + b ) = ( -c )
Contoh : ( -4 ) - ( + 2 ) = ( - 6 )
28
2. Operasi Pengurangan

29. c. Hasil kali antara dua bilangan positif dan dua
bilangan negatif,
▫ ( +a ) x ( +b ) = ( + c )
▫ Contoh : ( +3) x ( + 5 ) = ( + 15 )
( - a ) x ( - b ) = ( +c )
Contoh : ( -4 ) x ( - 2 ) = ( + 8)
29
3. Operasi Perkalian

30. c. Hasil kali dua bilangan yang berlainan tanda
▫ ( +a ) x ( -b ) = ( - c )
▫ Contoh : ( +3) x ( - 2 ) = ( - 6 )
( - a ) x ( + b ) = ( -c )
Contoh : ( -4 ) x ( + 2 ) = ( - 8)
30
3. Operasi Perkalian

31. a. Hasil kali antara dua bilangan positif dan dua
bilangan negatif,
▫ ( +a ) : ( +b ) = ( + c )
▫ Contoh : ( +8 ) : ( +2 ) = ( + 4 )
( - a ) : ( - b ) = ( +c )
Contoh : ( -4 ) : ( - 2 ) = ( + 2)
31
4. Operasi Pembagian

32. b. Hasil bagi dua bilangan yang berlainan tanda
▫ ( +a ) : ( -b ) = ( - c )
▫ Contoh : ( + 9) : ( - 3 ) = ( - 3 )
( - a ) : ( + b ) = ( -c )
Contoh : ( -4 ) : ( + 2 ) = ( - 2 )
32