Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua dengan bentuk umum Y=aX^2 + bX + c. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC. Diskriminan atau determinan berperan penting dalam menentukan jenis akar persamaan kuadrat.

1. PERSAMAAN KUADRAT
OLEH :
Ica Purnama Sari
Malida Hola Aprilyani
Marlita
Nanik Safitri
Mahasiswi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1

2. Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berode
dua.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
Y=
Huruf-huruf a,b, dan c disebut sebagai koefisien kuadrat a
adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah
koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstanta atau
disebut juga suku bebas
2
𝑎�2
+ bx + c
Dengan
a≠0
�2

3. Rumus Kuadratis (Rumus abc)
Untuk menghitungakar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari
nilai-nilai a,b, dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud
memiliki bentuk :
X1,2 =
3
−b ± ξ b2 − 4ac
2𝑎
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan
kuadrat apabila dinyatakan bahwa . y=0
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan
sehingga persamaan semula dalam bentuk
� = 𝑎�2
+ 𝑏� + �
Dapat dituliskan menjadi
Y=a(x-x1) (x-x2)

4. Pembuktian rumus persamaan kuadrat
Bagaimana cara nya ???
Bagi kedua ruas untuk mendapatkan a=1
2
4
𝑎�2
+ 𝑏� + � = 0
�2
+
𝑏
𝑎
� +
�
𝑎
= 0
Pindahkan
c
a
ke ruas kanan
�2
+
𝑏
𝑎
� = −
�
𝑎
Sehingga tehknik melengkapkan kuadrat bias digunakan di
ruas kiri
� +
𝑏
2𝑎
−
b2
4𝑎 2
−
�
𝑎
Pindahkan −
b2
4𝑎 2 ke ruas kanan

5. 2
2
5
ቀ� +
�
2�
ቀ=
�2
4�2 -
�
�
Lalu samakan penyebut diruas kanan
� +
�
2�
=
�2−4��
4�2
Pindahkan
–�
2�
ke ruas kanan
X= −
�
2�
±
ξ �2−4��
2�
Sehingga didapat rumus kuadrat
X1,2 =
−� ± ξ �2−4 ��
2�
atau
X1,2 =
−� ±ξ �
2�

6. Diskriminan / determinan
Dalam rumus kuadrat terdapat istilah yang berada didalam akar
yang disebut diskriminan atau juga sering disebut
determinan . Kadang di notasikan dengan huruf D.
6
b2
− 4ac

7. Rumus fungsi kuadrat
Persamaan fungsi kuadrat adalah :
F(x) =
7
��2
+ �� + � dimana fቀxቀ
= y maka titik balik ቀtitik puncak ቀ
Fungsi kuadrat adalah (−
�
2�
, −
�
4�
)

8. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3
1. Memfaktorkan
(x-a) (x-b) = 0
Contoh :
8
a. ) x2
+ 12 � + 32 = 0
(x+4) (x+8)
2. melengkapi kuadrat sempurna
(� − �)2
= �
Ada beberapa langkah :
1.Koefisien �2
harus 1
2.Konstanta pindah ruas kanan {-> �2
+ mx = n
3.Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (� + �)2
= �

9. contoh :
9
�2
+ 8x + 12 = 0
�2
+ 8x =-12
�2
+8x (1/2. 82
= -12 +1/2. 8)2
�2
+8x + 16 = -12 +16
(� + 4) 2
= 4
X+4 = ±ξ 4
X = -4 ± 2
X=-6, -2

10. 3. Rumus ABC
Contoh :
10
�. ) �2
+8x + 5 => x1,2 = {82
± (82
− 4.1.5 }/2.1
= { -8 ±
(64 − 20 )} / 2
= { -8 ±
39
/ 2

11. Penjumlahan dan perkalian akar-akar penyelesaian persamaan
kuadrat
Dari
X1,2 =
dengan D =
11
�2
− 4��
D adalah deskriminan
Contoh :
1, x1+x2 = {(-b +ξ � / 2a } + {(-b -ξ � ) / 2 a }
= (-b+ ξ � – b ξ � / 2a
= -2b / 2a
= -b / a
Jadi x1 +x2 = -b/a

12. Menyusun Persamaan kuadrat baru
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya x1, dan x2 , yait :
(x-x1) (x-x2) = 0
Contoh soal :
1. 2 dan 7
PKB => (x-2) (x-7)
12
�2
- 9x + 14
2. �2
− ሺ�1 + �2ሺ� + �1. �2 = 0
Contoh soal
1.Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2 nya
adalah 2 +ξ 5 dan 2 – ξ 5

13. X1 + x2 =
13
(2 +ξ 5 )+ (2 – 5) = 4
X1.x2 = (2 +ξ 5 ) (2 – 5)= -1
Jadi PKB
�2
—(X1+X2)X +X1.X2 = 0
�2
- 4X -1 = 0

14. UNTUK MENENTUKAN JENIS AKAR-AKAR PERSAMAAN
KUADRAT
Rumus :
a. D = 0 => mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => tidak mempunyai akar nyata (akar0akarnya imajiner )
c. D ≥ 0 => mempunyai 2 akar nyata
d. D > 0 => mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan
14

15. Contoh soal :
Tentukan nilai k persamaan kuadrat
15
𝑘�2+3�+𝑘=0 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎� 2 𝑘𝑎� 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑘𝑎� 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎�
Jawab :
Syarat akar kembar D=0 maka
𝑏2
− 4𝑎� = 32
− 4 . 𝑘. 𝑘
0 = 9- 4 𝑘2
4𝑘2
= 9
K = (
9
4
)
K = ± 3/2

16. MATUR SUWON
WASSALAMUALAIKUM WR.WB
16