kumpulan rumus mtk smp

37,875 views

Published on

Published in: Sports, Technology
10 Comments
11 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
37,875
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
348
Actions
Shares
0
Downloads
1,468
Comments
10
Likes
11
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

kumpulan rumus mtk smp

  1. 1. BAB 1HIMPUNANDefinisiHimpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsuryang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memilikisifat keterikatan tertentu.Mengenal lambang himpunan.Suatu himpunan dituliskan sebagai berikut : a. Nama himpunan ditulis dengan huruf kapital. b. Penulisan himpunan menggunakan tanda 2 kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma c. Himpunan yang anggotanya tak berhingga atau tak berlanjut dinyatakan dengan 3 titikKeanggotaan himpunan dinyatakan dengan lambang “n”Bentuk himpunana. Kata-kata Suatu himpunan dinyatakan dalam bentuk kalimat tidak menggunakan lambing atau menuliskan syarat-syarat keanggotaannya. Contoh: Himpunan bilangan asli kurang dari 7.b. Dengan mendaftar (metode tabulasi / roster) Dengan metode ini anggota himpunan yang dinyatakan dengan metode mendaftar disebutkan satu persatu. Contoh: A = {1, 3, 5, 7} 1
  2. 2. Menyatakan himpunan 4 bilangan ganjil pertama secara tabulasi. A = {2, 4, 6, …} Metode ini digunakan untuk menyatakan himpunan tak berhingga yang jumlah anggotanya sangat banyak.c. Notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat / rule) Cara ini mirip metode deskripsi namun pada himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. Anggotanya dilambangkan dengan huruf (peubah) kemudian diikuti dengan sebuah garis syarat kanggotaan himpunan tersebut. Bentuk umum : { x | …, x є … } Contoh: A = { x | x < 10, x є A } Dibaca: A adalah himpunan x dengan x kurang dari sepuluhdan x anggota bilangan asli (A).Macam-macam himpunana. Himpunan berhingga Himpunan yang himpunan jumlah anggotanya bisa dihitung. Contoh : A = {bilangan prima kurang dari sepuluh} A = { 2, 3, 5, 7 }b. Himpunan tak berhingga Himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas. B = { bilangan asli} B = { 1, 2, 3, 4, … } 2
  3. 3. c. Himpunan kosong Himpunan yang tidak memiliki anggota. Contoh : C = { bilangan asli negative } C={}d. Himpunan semesta Himpunan dari semua objek yang sedang dibicarakan, himpunan ini biasanya ditulis dengan symbol S. Contoh : D = { 1, 3, 5 } Maka himpunan semestanya bisa berupa : S = { bilangan asli }, S = {bilangan ganjil}, dsb. i. Diagram venn Menggunakan persegi panjang untuk menyatakan himpunan semesta S. ii. Himpunan bagian ( ) Contoh : Jika S = { P,A,B }, P = { A,B }, dan B = {A }. Kita dapat menuliskan A  B  P  S.iii. Irisan (intersection) Ialah anggota himpunan yang menjadi anggota himpunan lain. Daerah irisan adalah daerah yang berpotongan di antara dua himpunan. 3
  4. 4. Operasi pada himpunana. Komplemen Ac = A komplemen (Ac)c = Ab. Irisan Contoh : A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 2, 3, 5, 7, 9 } A ∩ B = { 2, 3, 5 }c. Gabungan Contoh : A = { 2, 4, 6 } B = { 4, 6, 8 } A ∪ B = { 2, 4, 6, 8 }Sifat-sifat pada himpunan1. A∩B =B∩A2. A∪B=B∪A3. (Ac)c = A4. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C5. A ∪ (B U C) = (A U B) U C6. A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)7. A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)8. (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc9. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc10. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A∩ B) 4
  5. 5. Diagram VennHal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat DiagramVenn: Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegi panjang. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.Contoh: Jika diketahui himpunan semesta S = {a, b, c, d, e,f, g} dan A = {b, d, f, g}, maka diagram Venn himpunan Sdan A adalah S A .a . .c .b .f .e .d .g 5
  6. 6. BAB 2BILANGANBilangan asliyaitu himpunan bilangan positif yang bukan nol{1, 2, 3, 4, ...}Bilangan cacahadalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu{0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asliditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif.Bilangan bulatterdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkanlagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpakomponen desimal atau pecahan.Jika a, b dan c adalah bilangan bulat, maka penjumlahanbilangan bulat memenuhi sifat : a. Tertutup : a+b adalah bilangan bulat b. Komutatif : a+b = b+a c. Asosiatif : (a+b)+c = a+(b+c) d. 0 adalah unsur identitas penjumlahan yang memenuhi a+0 = 0+a = a e. –a adalah unsur invers penjumlahan yang memenuhi a+(-a) = (-a)+a = 0 6
  7. 7. Jika a, b dan c adalah bilangan bulat, maka perkalianbilangan bulat memenuhi sifat : a. Tertutup : a× b adalah bilangan bulat b. Komutatif : a × b = b × a c. Asosiatif : (a×b)×c = a×(b×c) d. 1 adalah unsur identitas perkalian yang memenuhi a×0 = 0×a = 0 e. JIka a≠0, maka a-1=1/a adalah unsur invers perkalian yang memenuhi a×a-1 = a-1×a = 1Operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulatmemenuhi sifat distributif yaitu a×(b+c) = a×b+a×cBilangan primaadalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktorpembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3adalah bilangan prima. Sepuluh bilangan prima yangpertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29. Jikasuatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilanganprima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit.Bilangan riil/Bilangan realmenyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentukdesimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678.Bilangan real meliputi bilangan rasional, dan bilanganirasional 7
  8. 8. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapatdinyatakan dalam bentuk a/b dengan a,b: adalah bilanganbulat dan b≠0. Contohnya 42 dan −23/129.Bilangan irasional adalah bilangan real selain rasionalseperti π (2,34…) dan √2.Bilangan imajinermenyatakan bilangan selain bilangan real, seperti √−1.√−1 sering disimbolkan menjadi “ ”. Misal, 3√−1 = 3 . 8
  9. 9. BAB 3ALJABARMengalikan bentuk aljabar, contoh :3 x a = 3aa x a = a2a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = a5 2a3 x 4a2 = 2 x 4 x a3 x a2= 8a5Penjumlahan dan pengurangan (khususpada suku sejenis = suku dengan variabelsama), contoh :a + a = 2a2a – 3a = (2 – 3)a = -1a2a + 2b + 4a = 6a + 2b2a2 + 3a3 – 5a2 = -3a2 + 3a3Perkalian pada bentuk aljabar dengansuku lebih dari satu, contoh :a x b = aba x -b = -ab-a x b = -ab-a x –b = aba x a = a2a x ab = a2bb x ab = ab2a2b x ab3 = a3b4a(b + c) = ab + aca(b – c) = ab – ac(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd 9
  10. 10. Pembagian pada bentuk aljabar, contoh :a5 : a2 = a38a4 : 4a2 = (8 : 4)(a4 : a2) = 2a2Pengkuadratan bentuk aljabar, contoh :(3a)2 = (32)(a2) = 9a2(2a4b3)2 = (22)(a4)2(b3)2 = 4a8b6(a + b)2= (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ab+ b2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) =a2 – ab - ab –b2 = a2 – 2ab – b2 10
  11. 11. BAB 4ARITMATIKA SOSIALIstilah-istilah dalam perdagangan 1. Harga pembelianHarga pembelian adalah harga barang dari pabrik ataugrosir atau tempat lainnya. Harga pembelian sering kali disebut modal. Dalamsituasi tertentu, modal adalah harga pembelian ditambahdengan ongkos atau biaya lainnya. 2. Harga penjualanHarga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan olehpedagang kepada pembeli. 3. UntungUntung adalah selisih antara harga penjualan dengan hargapembelian jika harga penjualan lebih tinggi dari hargapembelian. Untung = harga penjualan – harga pembelian 4. RugiRugi adalah selisih antara harga penjualan dengan hargapembeklian jika harga penjualan lebih rendah dari hargapembelian. Rugi = harga pembelian – harga penjualanHarga penjualan, harga pembelian, untung,dan rugi1. Menghitung harga penjualanHarga penjualan dapat ditentukan dengan cara berikut: 11
  12. 12. a. Jika memperoleh untung, maka harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian, sehingga: Harga penjualan = harga pembelian + untungb. Jika mengalami rugi, maka penjualan lebih rendah dari harga pembelian, sehingga : Harga penjualan = harga pembelian – rugi2. Menghitung harga pembelian Harga pembelian atau modal dapat ditentukandengan cara berikut. a. Jika memperoleh untung, berarti harga pembelian lebih murah dari harga penjualan, sehingga : Harga pembelian = harga penjualan – untungb. Jika mengalami rugi, berarti harga pembelian lebih mahal dari harga penjualan, sehingga : Harga pembelian = harga penjualan + rugi3. Presentase Untung dan RugiPresentase untung atau rugi umumnya dibandingkanterhadap harga pembelian atau modal, kecuali jika adaketerangan lain. Presentase untung = × % Presentase rugi = × %Untuk menentukan presentase untung atau rugi, terlebihdahulu kita tentukan untung atau rugi dalam rupiah. 12
  13. 13. Hasil perhitungan presentase untung/rugi dalam satuanakan sama dengan presentase untung/rugi seluruhnya.Rabat (diskon), bruto, tara, dan netoa. Rabat artinya potongan harga, atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Rabat umumnya dinyatakan dalam persen. Harga bersih = harga semula – rabat (diskon)b. Bruto artinya berat kotor, yaitu berat tempat suatu barang. Contoh: Berat susu beserta kalengnya disebut bruto. Berat beras beserta kalengnya disebut bruto.c. Tara artinya potongna berat, yaitu berat tempat dari suatu barang. Contoh: Pada kemasan susu dalam kaleng, berat kaleng disebut tara. Pada kemasan buah dalam dus, berat dus disebut tara.d. Neto adalah berat bersih, yaitu berat barangnya saja. Contoh: Pada kemasan susu dalam kaleng, berat susunya saja disebut neto.Pada kemasan buah dalam dus, berat dusnya saja disebut neto. Neto = bruto - tara Harga bersih = neto x harga per satuan beratPenggunaan persen dalam tabungan dankoperasi1. Bunga Tunggal 13
  14. 14. Besar bunga tabungan maupun pinjaman pada setiap bankdinyatakan dalam persen.Bunga bank 18% artinya 18% untuk jangka waktu 1 tahun. Bunga 1 tahun = persen bunga x modal Bunga b bulan = x persen bunga x modal 122. Bunga HarianBunga harian dapat dihitung dengan rumus berikut: = × ×Satu bulan dihitung 30 hari, dan satu tahun dihitung 360hari. Hari pada saat menabung, bunganya belum dihitung.Hari pada saat pengambilan tabungan, bunganya tidakdihitung. 14
  15. 15. BAB 5PERSAMAAN DANPERTIDAKSAMAAN LINEAR SATUPEUBAHKalimat MatematikaKalimat benar dan salahDalam matematika terdapat istilah pernyataan kalimatbenar dan kalimat salah.Contoh: 1. Bilangan prima adalah bilangan ganjil, merupakan kalimat salah, karena angka 2 adalah bilangan prima yang genap. 2. Hasil kali 3 dan 4 sama dengan hasil kali 4 dan 3, merupakan kalimat yang benar.Kalimat terbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilaikebenarannya baik itu benar ataupun salah.Contoh:x + 7 = 15 adalah kalimat terbuka. Jika x diganti dengan 8,maka kalimat tersebut bernilai benar.Himpunan penyelesaian kalimat terbukaSetiap kalimat terbuka memiliki peubah (variabel) yangjika diganti dengan salah satu atau beberapa bilanganmenjadi bernilai benar. Kumpulan angka inilah yangdisebut HIMPUNAN PENYELESAIAN. Namun terkadang 15
  16. 16. ada kalimat terbuka yang tidak memiliki himpunanpenyelesaian dan biasa disebut HIMPUNAN KOSONG.Persamaan linear dengan satu peubahPengertian: kalimat terbuka yang memiliki hubungan samadengan dan peubahnya berpangkat satu.Contoh dengan peubah x:x + 3 = 5; Penyelesaian: x = 2Contoh dengan peubah m:2m – 4 = 10; Penyelesaian: m = 7Menyelesaikan Persamaan Linear dapat dilakukan denganbeberapa cara yaitu:a. Substitusi, adalah mengganti peubah suatu persamaan dengan bilangan anggota semestanya.b. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan sama. Dua persamaan dikatakan ekuivalen jika persamaan itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Notasi untuk ekuivalen adalah ↔. Suatu persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.c. Menyelesaikan persamaan dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Suatu persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.Pertidaksamaan linear dengan satu peubahPengertian: dalam pertidaksamaan dikenal istilah “lebihdari” (>) atau “kurang dari” (<) sehingga untuk sembarangbilangan a dan b selalu berlaku hubungan: 16
  17. 17. a > b (a lebih dari b)a < b (a kurang dari b)a = b (a sama dengan b)bentuk bentuk seperti 2x < 6, x + 2 > 10 adalah merupakanpertidaksamaan linear. Peubah atau variabelnya yaitu xberpangkat 1.Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear dapat denganbeberapa cara yaitu:d. Menambah atau mengurangi dengan bilangan yang sama di kedua ruase. Mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif atau negativef. Untuk pertidaksamaan berbentuk pecahan, diubah agar tidak memuat pecahan. Dapat dengan cara mengalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebutnya.g. Himpunan penyelesaian dapat ditunjukkan pada garis bilangan yang disebut grafik himpunan penyelesaian. 17
  18. 18. BAB 6PERBANDINGANPerbandingan senilaiPerhatikan tabel di bawah ini! Permen (buah) Harga (Rp) 2 400 5 1000 8 1600Banyak permen dan harga merupakan contoh perbandingansenilai. Semakin banyak jumlah permen semakin besarharga yang harus dibayarkan.Contoh soal perbandingan:1. Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. jika banyak siswa laki-laki 15 orang maka perbandingan jumlah siswa wanita dengan seluruh siswa di kelas adalah… penyelesaian: jumlah siswa wanita = 40 – 15 = 25 siswa ∴ jumlah siswa wanita : jumlah seluruh siswa = 25 : 40 =5:82. Jika 5 dolar Amerika sama dengan Rp. 47.000,- maka Rp. 28.200 = …. US $ penyelesaian: misal x = Rp. 28.200 dalam US dolar 18
  19. 19. 28200 5 ∙ 28200 = ↔ = =3 5 47000 47000 ∴ Rp. 28.200 = 3 US $Perbandingan berbalik nilaiPerhatikan tabel di bawah ini! Banyak Pekerja (orang) Lama Waktu (hari) 12 25 15 20 50 6Banyak pekerja dan lama waktu pengerjaannya merupakancontoh perbandingan berbalik nilai. Semakin banyakpekerja semakin pendek waktu pengerjaannya selesai.Contoh soal perbandingan:Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang sebuah proyekdapat menyelesaikan selama 15 hari. Agar proyek dapatselesai selama 10 hari, maka banyak pekerja adalah…penyelesaian:misal x = banyak pekerja untuk 10 hari 15 12 ∙ 15 = ↔ = = 18 12 10 10 ∴ Banyak pekerja yang diperlukan untuk 10 hari = 18 orang 19
  20. 20. BAB 7SUDUT DAN PETA MATA ANGINSudutSudut adalah gabungan dua buah sinar yang titikpangkalnya sama. Sudut ABC (ditulis ∠ ) adalahgabungan ⃗ dan ⃗ ( ⃗ ∪ ⃗ ) seperti terlihat padagambar. ⃗ dan ⃗ disebut pula kaki sudut, sedangkan titik Bdisebut titik sudut. ⃗ dan ⃗ masing-masing merupakanhimpunan titik-titik. Gabungan keduanya yaitu ∠merupakan himpunan titik-titik pula. 20
  21. 21. Ukuran sudutSalah satu satuan ukuran sudut menggunakan satuan derajatdimana satu derajat ditulis 1° sama dengan 1/360 dari satuputaran penuh. Ukuran sudut adalah anggota himpunanbilangan bukan himpunan titik. Oleh karena itu sudut danukuran sudut merupakan dua konsep yang berbeda tetapisaling berkaitan. Ukuran ∠ yang biasa digunakanadalah jarak putar yang terkecil.Peta mata anginMata Angin adalah petunjuk arah yang terdiri dari delapanpenjuru yaitu : 1. Utara : terletak diantara barat laut dan timur laut 2. Timur Laut : terletak diantara utara dan timur 3. Timur : terletak antara timur laut dan tenggara 4. Tenggara : terletak antara timur dan selatan 5. Selatan : terletak antara tenggara dan barat daya 6. Barat Daya : terletak antara selatan dan barat 7. Barat : terletak antara barat daya dan barat laut 8. Barat Laut : terletak antara barat dan utaraBesar sudut terkecil antara dua mata angin yang berdekatanadalah: 1. Jika peta mata angin dibagi menjadi 8 arah mata angin maka besar sudut terkecil yang dibentuknya adalah 450 2. Jika peta mata angin dibagi menjadi 16 arah peta mata angin maka besar sudut terkecil yang dibentuk adalah 22,50 21
  22. 22. Jurusan tiga angkaSebagai pedoman untuk jurusan tiga angka adalah arahUtara yang dinyatakan dengan 0000 . Untuk menyatakanbesar sudut jurusan tiga angka menggunakan aturan sebagaiberikut: 1. Besar sudut dihitung dimulai dari arah Utara, kemudian berputar searah dengan perputaran jarum jam. 2. Besar sudutnya dinyatakan dengan tiga angka, misalnya besar suatu sudut 800 maka jurusan tiga angkanya adalah 0800 3. Besar sudutnya harus kurang dari 3600, sebab 3600 sama dengan arah Utara yang jurusan tiga angkanya 0000Jika jurusan tiga angka letak kota P dari Q diketahui a0,maka jurusan tiga angka letak kota Q dari kota P, dapat 22
  23. 23. ditentukan tanpa membuat gambar atau sketsa, yaitudengan cara:1) Jika a < 1800 , maka jurusan tiga angka letak kota Q dariP adalah (a + 180)02) Jika a > 1800, maka jurusan tiga angka letak kota Q dariP adalah (a - 180)0Contoh soal:1) Tentukan Jurusan tiga angka untuk arah Timur Laut!Penyelesaian:Jurusan tiga angka untuk arah Timur Laut adalah 04502) jurusan tiga angka kota A dari kota B adalah 0850,tentukan jurusan tiga angka kota B dari kota A!Penyelesaian:Jika jurusan tiga angka kota A dari B = 0850 maka Jurusantiga angka kota B dari kota A = 0850 + 1800 = 2650 23
  24. 24. 3) Jurusan tiga angka kota P dari kota Q adalah 2000,tentukan Jurusan tiga angka kota Q dari kota P!Penyelesaian:Jika Jurusan tiga angka kota P dari kota Q = 2000 makajurusan tiga angka kota Q dari P = 2000 - 1800 = 0200 24
  25. 25. BAB 8RELASI DAN FUNGSIPengertian RelasiContoh :Pak Teguh mempunyai tiga orang anak, yaitu Doni, Pipit,Dimas. Masing-masing anak mempunyai kegemaranberolahraga yang berbeda-beda. Doni gemar berolah ragavoly dan renang. Pipit gemar berolah raga voly, Dimasgemar berolah raga basket dan sepak bola.Doni dan Pipit mempunyai kegemaran berolah raga yangsama yaitu voly. Jika anak-anak Pak Teguh dikelompokkanmenjadi satu dalam himpunan A, maka anggota darihimpunan A adalah Doni, Pipit, Dimas. Himpunan Atersebut kita tuliskan sebagai A = {Doni, Pipit, Dimas}.Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak PakTeguh dapat dikelompokan dalam himpunan B. HimpunanB dituliskan B = {Voly, Renang, Basket, Sepak bola}.Terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B.Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga darianak-anak pak Teguh yang disebut “relasi”.Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturanyang memasangkan anggota-anggota himpunan Adengan anggota-anggota himpunan B. 25
  26. 26. Cara menyatakan suatu relasiSuatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitudengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunanpasangan berurutan. Misal:P = {Dini, Arif, Alyn, Rizky},Q = {Matematika, IPS, Kesenian, IPA, bahasa Inggris},dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yangmenghubungkan himpunan P ke himpunan Qa. Dengan Diagram Panah P Qb. Dengan Diagram Cartesius 26
  27. 27. c. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan Relasi "pelajaran yang disukai" yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: {(Dini, Matematika); (Dini, IPA); (Arif, Matematika); (Arif, Inggris); (Alyn, Matematika); (Alyn, IPA); (Alyn, Inggris); (Rizky, IPS); (Rizky, Seni)}Fungsi atau PemetaanContoh :Perhatikan diagram panah dibawah ini!Setiap anggota A di pasangkan dengan tepat satu (hanyasatu) anggota B. Relasi seperti itu dinamakan fungsi ataupemetaan 27
  28. 28. Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi khusus yangmemasangkan setiap anggota A dengan tepat satuanggota B.A disebut dengan Domain (daerah asal)A = {1, 3, 5, 7}B disebut Kodomain (daerah kawan)B = {0, 2, 4, 6}, sedangkanDaerah hasil (range) = {0, 2, 6}Banyak Fungsi (Pemetaan)Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a danbanyak anggota himpunan B adalah n(B) = b, maka:i. Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B = baContoh:Banyak fungsi dari himpunan A={1, 2}ke B={a, b, c} adalah 32 = 9ii. Banyak fungsi yang mungkin dari B ke A = abContoh:Banyak fungsi dari himpunanB={a, b, c} ke A={1, 2} adalah 23 = 8Korespondensi satu-satuContoh :Perhatikan diagrampanah di samping!Himpunan P dikatakanberkoresponsi satu-satudengan himpunan Q jika 28
  29. 29. setiap anggota P dipasangkan dengan satu anggotahimpunan Q, dan setiap anggota Q dipasangkan dengansatu anggota himpunan PDengan demikian, pada korespondensi satu-satu darihimpunan P ke himpunan Q, banyak anggota himpunan Pdan himpunan Q haruslah "sama".Banyak Korespondensi Satu-satuJika n(P) = n(Q) = n, maka banyak semua korespondensisatu-satu yang mungkin antara himpunan P dan himpunanQ adalah:n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1atau1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × nContoh:n(P) = n(Q) = 4maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin 4 × 3× 2 × 1 = 244 29
  30. 30. BAB 9TEOREMA PHYTAGORASTeorema Phytagoras menyatakan bahwa pada suatusegitiga siku-siku luas persegi pada sisi miring samadengan jumlah luas persegi pada sisi lainnya.Pada setiap segitiga siku-siku sisi-sisinya terdiri atas sisisiku-siku dan sisi miring (hipotenusa). Sisi a terletakdihadapan sudut A. Sisi b terletak di hadapan sudut B. Sisib terletak di hadapan sudut B. C b a = + = − = − A c BMenentukan jenis segitiga1. Jika < + maka ABC adalah segitga lancip di A.2. Jika > + maka ABC adalah segitga tumpul di A.3. Jika = + maka ABC adalah segitga siku-siku di B. 30
  31. 31. Triple PhytagorasUkuran sisi-sisi segitiga siku-siku sering dinyatakan dalamtiga bilangan asli. Tiga itu disebut triple phytagoras.contoh:Panjang sisi suatu segitiga siku-siku adalah 3,4 dan 5satuan.bilangan tersebut disebut Triple phytagoras sebab 5 =3 +4 31
  32. 32. BAB 10PERSAMAAN GARIS LURUSPersamaan garis lurus adalah persamaan matematika yangjika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius akanmembentuk sebuah garis lurus.Dalam koordinat Cartesius, setiap titik dinyatakan denganpasangan terurut (x, y) di mana koordinat x disebut absisdan koordinat y disebut ordinat.Gradien adalah tingkat kemiringan garis. (perbandinganantara komponen-y (ordinat dan komponen-x (absis)antara 2 titik pada dua garis tsb. Gradien dilambangkandengan m. Gradien garis yang melalui dua titik dicari dengan rumus: − = − Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah nol. Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak mempunyai gradien. Dua garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah (–1). 32
  33. 33. Bentuk persamaan garis lurusBentuk umum + + =Bentuk lainnya = = + Rumus untuk menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, yaitu: − = ( − ) Rumus untuk menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, yaitu: − − = − − 33
  34. 34. BAB 11PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAHSistem persamaan linear dengan dua peubah adalah suatusistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linearatau lebih, yang masing-masing persamaan mempunyai duapeubah.Contoh:Dua persamaan linear dengan dua peubah x dan y = +2 = 2 +1Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistempersamaan linear dengan dua peubah dapat dilakukandengan:  Metode grafik,  Metode substitusi, dan  Metode eliminasi.Metode grafikUntuk menentukan himpunan penyelesaian sistempersamaan linear dua peubah dengan menggunakan metodegrafik, kita harus mencari titik potong kedua persamaanlinear tersebut. Jadi, himpunan penyelesaian sistempersamaan dengan dua peubah merupakan titik potonggrafik sistem persamaan tersebut.Metode SubstitusiSubstitusi berarti memasukkan atau menggantikan padatempatnya. Untuk menentukan penyelesaian sistem 34
  35. 35. persamaan dengan dua peubah dengan menggunakanmetode substitusi kita harus memasukkan ataumenggantikan x dan y pada kedua persamaan lineartersebut.Contoh:Penyelesaian sistem persamaan: = +2 =2 +1dapat diselesaikan dengan metode substitusi sebagaiberikut: = +2 +2 = 2 +1 =2 +1 −2 = 1−2 − = −1 =1 = +2 =1 = 1+2 = 3.Jadi, harga x dan y yang memenuhi persamaan di atasadalah = 1 dan = 3 atau himpunan penyelesaiannyaadalah {1,3}.Metode EliminasiEliminasi berarti menghilangkan salah satu peubah.Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan dengandua peubah, dengan menggunakan metode eliminasi,adalah dengan mengurang atau menambah persamaan yangsatu dengan yang lainnya sehingga salah satu peubahhilang.Contoh:Penyelesaian sistem persamaan: = +2 =2 +1 35
  36. 36. dapat diselesaikan dnegan metode eliminasi sebagaiberikut:Agar salah satu peubah hilang maka dilakukanpengurangan: = +2 =2 +10 = − + 1 → peubah yang hilang adalah y. =1 = + 2 dengan = 1 maka = 1 + 2 atau = 3 = 2 + 1 dengan = 1 maka = (2 × 1) + 1 atau = 3.Jadi, harga x dan y yang memenuhi sistem persamaan diatas adalah = 1 dan = 3 atau himpunanpenyelesaiannya adalah {1,3}. 36
  37. 37. BAB 12SUDUT GARIS SEJAJAR Gambar Istilah Sifat tolak belakang Besar sudutnya sama dalam Besar sudutnya sama bersebrangan dalam sepihak jika kedua sudut dijumlahkan hasilnya sama dengan 180° luar Besar sudutnya sama bersebrangan luar sepihak jika kedua sudut dijumlahkan hasilnya sama dengan 180° 37
  38. 38. BAB 13PELUANGPeluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagaiprobabilitas adalah cara untuk mengungkapkanpengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akanberlaku atau telah terjadi. Probabilitas suatu kejadianadalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinyasuatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yangmempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pastiterjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahariyang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkansuatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalahkejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi.Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.Adapun materi peluang yang akan dibahas di antaranya:1. Percobaan, ruang sampel, dan kejadian2. Peluang suatu kejadian3. Peluang percobaan kompleks4. Peluang Kejadian MajemukPercobaan, ruang sampel, dan kejadianPercobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulangdengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yangmungkin dari suatu kejadian (percobaan)Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 38
  39. 39. Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dariruang sampel.Contoh soal:Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kalimaka tentukan: hasil yang mungkin muncul, ruang sampel,titik sampel, banyaknya kejadian mata dadu ganjil,banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3?Jawab:Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,atau 6Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu matadadu 1,2,3,4,5 dan 6Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjilKejadian A={1,3,5}Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3Kejadian B={1,2}Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalahn(B)=2 39
  40. 40. BAB 14LINGKARANUnsur-unsur lingkaran: Titik pusat lingkaran (O) adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Jari-jari (AO) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Diameter (AOB) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. Busur (BC) adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut. Tali busur (DGF) adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tembereng (DEF) adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. 40
  41. 41.  Juring (OBC) adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Apotema (OG) adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut.Keliling lingkaran = =Luas lingkaran = = 3,14 atau 22/7 = = −Sudut Pusat dan Sudut Keliling  Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari dan menghadap suatu busur lingkaran Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama. Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan sama dengan 180°. Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling. 41
  42. 42.  Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. = = 360° Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali dari jumlah sudut- sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya. 1 T ∠ = × (∠ +∠ ) 2 Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan diluar lingkaran adalah setengah kali dari selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua kakinya. 1 ∠ = × (∠ −∠ ) 2 T 42
  43. 43. Sudut-sudut segi-n beraturan 360°Besar setiap sudut pusat segi − n beraturan =Besar setiap sudut segi − n beraturan 360° ( − 2) × 180° 180° − =Garis Singgung LingkaranSifat-sifat garis singgung lingkaran  Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik yang disebut titik singgung lingkaran.  Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya.  Dari satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung.  Dari satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.Garis singgung persekutuan adalah garis yang tepatmenyinggung dua lingkaran.Dari dua lingkaran yang saling lepas dapat dibuat dua garissinggung persekutuan luar dan dua garis singgungpersekutuan dalam.Panjang garis singgung persekutuan luar (l) dan garissinggung persekutuan dalam (d) dapat dicari dengan: 43
  44. 44. = −( − ) = −( + )di mana:l = panjang garis singgung persekutuan luard = panjang garis singgung persekutuan dalamk = jarak kedua titik pusat lingkaranR = jari-jari lingkaran pertamar = jari-jari lingkaran keduaHubungan antara lingkaran dan segitigaRumus luas segitiga yang lain = ( − )( − )( − )Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah =Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah =DenganL = Luass = ½ keliling segitiga; a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga 44
  45. 45. BAB 15LOGARITMADefinisiLogaritma bilangan b dengan bilangan pokok a samadengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b. a log b = c ↔ ac = b ~ “mencari pangkat”dengana = bilangan pokok (a > 0 dan a ≠ 1)b = numerus (b > 0)c = hasil logaritmaDari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :a log a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = nSifat-sifat logaritmaa log bc = alogb + alogca log bc = c alog ba log b/c = alog b -alog c Hubungan alog b/c = - a log b/ca log b = (clog b)/(clog a) Hubungan alog b = 1 / blog aa log b. blog c = a log ca log b = ba log b = c aplog bp = c  Hubungan : aqlog bp = alog bp/q = p/q alog bKeterangan:1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10. [ log 7 maksudnya 10log 7 ]2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n Bedakan dengan log xn = n log x 45
  46. 46. BAB 16TRIGONOMETRIPengertianTrigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen(tan), cotangen (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec).Trigonometri merupakan nilai perbandingan yangdidefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.SinusSinus dalam matematika adalahperbandingan sisi segitiga yang Cada di depan sudut dengan sisimiring (dengan catatan bahwa b asegitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitigaitu 90o). Perhatikan segitiga dikanan; berdasarkan definisi sinusdi atas maka nilai sinus adalah A B csin A = sin B =Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadranIII dan IV.KosinusKosinus atau cosinus (simbol: ) dalam matematikaadalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudutdengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu 46
  47. 47. adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu90°).Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinusadalahcos A = cos B =Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif dikuadran II dan III.TangenTangen (bahasa Belanda: tangens; lambang tg, tan) dalammatematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada didepan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut(dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-sikuatau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga dikanan; berdasarkan definisi tangen di atas maka nilaitangen adalahtan A = tan B =Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif dikuadran II dan IV.Hubungan Nilai Tangen dengan Nilai Sinus dan Cosinustan A =SekanSekan (lambang: sec) dalam matematika adalahperbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletakpada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalahsegitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). 47
  48. 48. Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan diatas maka nilai sekan adalahsec A = sec B =Hubungan sekan dengan kosinus:sec A =KosekanKosekan (disimbolkan dengan cosec atau csc) dalammatematika adalah perbandingan sisi miring segitigadengan sisi yang terletak di depan sudut (dengan catatanbahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satusudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan;berdasarkan definisi kosekan di atas maka nilai kosekanadalahcsc A = csc B =Hubungan kosekan dengan sinus:csc A =KotangenKotangen (lambang: cot, cotg, atau cotan) dalammatematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletakpada sudut dengan sisi segitiga yang terletak di depan sudut(dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-sikuatau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga dikanan; berdasarkan definisi kotangen di atas maka nilaikotangen adalah 48
  49. 49. cot A = cot B =Hubungan kotangen dengan tangen:cot A =Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa Α 0° 30° 45° 60° 90° Sin α 0 1 √ √Cos α 1 0 √ √Tan α 0 1 √ ∞ √ 49
  50. 50. BAB 17BARISAN DAN DERETPola barisan bilanganBarisan adalah urutan bilangan dengan pola tertentu1. Barisan bilangan genap: 0,2,4,6,8,…2. Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,9,…3. Barisan bilangan segitiga : 1,3,6,10,…4. Barisan bilangan persegi : 1,4,9,16,…5. Barisan bilangan segitiga Pascal: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1…dst .Jumlah bilangan baris ke-n segitiga Pascal = 2( )Menentukan rumus dari suatu barisanaritmatikaContoh: Suatu barisan 3,7,11,15,… Barisan tersebut mempunyai suku pertama = a = 3 Barisan tersebut memiliki beda = b = 4 Suku ke-n = = +( − ) Jumlah suku ke-n = = ( + ( − )) 50
  51. 51. = ( + )Menentukan rumus dari suatu barisangeometriRumus suku ke-n = . ( )Suku Pertama = aRasio antara dua suku berurutan = rBanyaknya suku = nJumlah n suku ( ) = , untuk r ≥ ( ) = , untuk r ≤ 51
  52. 52. BAB 18BILANGAN BASISBasis Bilangan dengan Metode NapierMetode Napier yang dimaksud dalam bagian ini adalahsuatu cara dari John Napier yang dilakukan untukmenyelesaikan soal-soal basis. Dalam metode ini kita dapatmenempatkan semua angka pada tempat yang sudahtersediakan sehingga siswa tidak perlu mengingat perkalianangka yan sudah lewat, karena angka akan tercantum.Penggunaan metode ini menurut penulis dapat membantudalam menyelesaikan soal-soal basis yaitu dalam operasibasis. Jika sudah dipahami penggunaan metode ini makaakan lebih mudah dan lebih teliti. Metode Napier akan kitasimak dalam penjelasan-penjelasan di bawah ini:1) PenjumlahanContoh: (3184)10 + (1582)10 = …Dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalianmemakai metode Napier, kita harus neyediakan sabariskotak yang banyaknya sesuai dengan banyaknya salah satuangka terbanyak dari angka yang dijumlahkan, 52
  53. 53. dikurangkan, maupun dikalikan, kemudian angka terebutditaruh di atas dan di bawah kotak.Masing-masing kotak dibagi menjadi dua dari sudut kananatas se sudut kiri bawah. Bagian atas untuk menempatkanjumlah bilangan dasar dan bagian bawah untukmenempatkan sisa. Adapun untuk mengetahui hasilnyadiperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan-bilanganpada jalur-jalur yang miring ke kiri. Dengan penjelasan diatas kita akan dapatkan hasil penjumlahan sebagai berikut:Langkah-langkah dari penjumlahan di atas adalah:a. 4 + 2 = 0 puluhan, sisa 6b. 8 + 8 = 1 puluhan, sisa 6c. 1 + 5 = 0 puluhan, sisa 6d. 3 + 1 = 0 puluhan, sisa 4Melihat penjumlahan pada jalur-jalur miring diperoleh:(4766)10Jadi, (3184)10 + (1582)10 = (4766)10Untuk melihat kebenarannya kita dapat melakukan sebagaiberikut: 53
  54. 54. Pada pengurangan dan perkalian dengan metode Napierjuga sama halnya dengan penjumlahan, hanya tandanyasaja yang berbeda.2) PenguranganContoh: (3322)5-(442)5 =…Langkah-langkah dari pengurangan di atas adalah:a. 2-2 = 0 limaan, sisa 0b. 2-4, agar dapat dilakukan pengurangan dipinjamkan 1limaan dari angka depannya, sehingga menjadi 7 . 4,pinjaman 1 ditulis (-1) 54
  55. 55. c. 3-4 menjadi 2-4 (telah dipinjam 1 limaan)2-4, agar dapat dilakukan pengurangan dipinjamkan 1limaan dari angka depannya, sehingga menjadi 7 . 4,pinjaman 1 ditulis (-1)d. 3-0 menjadi 2-0 (telah dipinjam 1 limaan)2 -0 = 2Dengan melihat penjumlahan pada jalur-jalur miringdiperoleh (1230)5Jadi, (3322)5 . (442)5 = (1230)53) PerkalianContoh: (331)5 x (04)5 =…Langkah-langkah dari perkalian di atas adalah:a. 1 x 0 = 0 limaan, sisa 0 d. 1 x 4 = 0 limaan, sisa 4b. 3 x 0 = 0 limaan, sisa 0 e. 3 x 4 = 2 limaan, sisa 2c. 3 x 0 = 0 limaan, sisa 0 f. 3 x 4 = 2 limaan, sisa 2Dengan melihat penjumlahan pada jalur-jalur miringdiperoleh (2424)5 55
  56. 56. Jadi, (331)5 x (04)5 = (2424)5Basis Bilangan dengan Metode BiasaOperasi pada basis tidak lain sama dengan operasi hitungpada pelajaran matematika lainnya , yaitu meliputipenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Pada operasi basis mempunyai syarat tertentu yaitu apabilakedua basis akan dioperasikan maka kedua basis tersebutharus dalam satu basis (basis yang sama).1) PenjumlahanPenjumlahan basis bilangan dapat dilakukan dengan carapenjumlahan bentuk panjang atau penjumlahan bersusun.Tetapi dalam hak ini yang kita bahas adalah penjumlahanbersusun. Perhatikan contoh:Contoh: Jumlahkan 3425 dan 2335Keterangan: 2 + 3 = 5 dikelompokkan menjadi (1 x 5)8 x 5 dikelompokkan menjadi (1 x 52) + (3 x 5)(3 x 52) + (2 x 5) ditambah (1 x 52) = (6 x 52),dikelompokkan menjadi (1 x 53) + (1 x 52)2) PenguranganContoh: Kurangkan 425 dengan 235 56
  57. 57. Perhatikan: 2-3 tidak mungkin, ambil (1 x 5) dari (4x 5)Menjadi (1 x 5) + 2 = 7 satuan, 7-4 = 3Karena dari (4 x 5) telah diambil (1 x 5), maka yangdikurangkanmenjadi: (3 x 5)-(2 x 5) = (1 x 5)Hasilnya: (1 x 5) + 4 atau 1453) PerkalianUntuk perkalian pada basis dua (biner) perlu kitamengingat tabel (daftar) yang cukup sederhana sebagaiberikut: 57
  58. 58. Keterangan: 4x0=01x0=04 x 3 = 12 ( 2 basis basis limaan dan 2 satuan), jadi yangditulis 2satuannya dan 2 basis limaannya ditambahkan ke angkadepannya3 x 1 = 3 (ditambah 2 dari angka depannya, 3 + 2 = 5) 58
  59. 59. BAB 19BANGUN DATARPersegiDefinisiBangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjangKeliling = 4xsLuas = s x ss = panjang sisiPersegi PanjangDefinisiBangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yangberhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisiyang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang,sedangkan yang pendek disebut lebar.Keliling = 2 ( )Luas = 59
  60. 60. p = panjangl = lebarSegitigaDefinisiSuatu bangun yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garislurus dan tiga sudutKeliling = a + b + cLuas = 1/2 (a x t)a, b, dan c adalah panjang ketiga sisi segitigaLingkaranDefinisihimpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu,yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebutpusatKeliling = 2π x rLuas = π x r x rπ = 3,14 atau 22/7 60
  61. 61. r = jari – jari lingkaran (½ diameter)TrapesiumDefinisiTrapesium ialah suatu segi empat yang memiliki tepatsepasang sisi yang sejajarKeliling = a + b + c + dLuas = ½ x jumlah sisi sejajar x ta, b, c, dan d adalah sisi – sisi trapesiumt = tinggi trapesium6.Layang - LayangDefinisiLayang-layang adalah bangun datar yang mirip denganbelah ketupat, namun sisinya berbedaKeliling = 2 x (a + b)a dan b adalah sisi- sisi pada layang - layangLuas = ½ x d1 x d2 61
  62. 62. d = panjang diagonal layang - layangJajar GenjangDefinisiJajar genjang memiliki masing-masing 2 sisi yang samabesarKeliling = 2 x (a + b)a dan b adalah sisi- sisi pada jajar genjangLuas = a x tt = tinggi jajar genjangBelah KetupatDefinisiJajar genjang yang dua sisinya yang sama panjangKeliling = 4 x aa = panjang sisi belah ketupatLuas = ½ x d1 x d2d = panjang diagonal belah ketupat 62
  63. 63. BAB 20BANGUN RUANGKubusCiri-ciri Kubus :1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujursangkar (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF,GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)4. Semua sudutnya siku-siku5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF ) dan 12 diagonalbidang = garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF,BE, CH, DG)Volume (V) = s x s x s = s3Luas (L) = 6 x s x s = 6 s2 63
  64. 64. Keliling = 12 x sPanjang diagonal bidang = s2 + s2 = 2s2 = s2Panjang diagonal ruang = s2 + s2 + s2 = 3s2 = s3BALOKCiri-ciri Balok :1. Alasnya berbentuk segi empat2. Terdiri dari 12 rusuk3. Mempunyai 6 bidang sisi4. Memiliki 8 titik sudut5. Seluruh sudutnya siku-siku6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidangVolume = p x l x tLuas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }Keliling = 4 x (p+ l + t)Diagonal Ruang = p2 + l 2 + t 2 64
  65. 65. Prisma Tegak segitiga siku-siku a b t pCiri-ciri :1. Terdiri dari 6 titik sudut2. Mempunyai 9 buah rusuk3 Mempunyai 5 bidang sisiVolume = Luas alas x tinggiLuas alas = 1/2 x alas x tinggiLuas = 2 x 1/2 (a x b) + (a x t) + (b x t) + (p x t)KerucutCiri-ciri :1. Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran dan 1bidang sisi selimut)2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudutLuas selimut = π x r x sLuas alas = π x r 2 65
  66. 66. Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut =πxr2+πxrxs = π r (r + s)Volume =1/3 x Luas alas x tinggi= 1/3 x x r x r x tTabungCiri-ciri:1. Mempunyai 2 rusuk2. Alas dan atapnya berupa lingkaran3. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atasdan bawah, 1 bidang selimut)Volume tabung = luas alas x tinggi = π x r 2 x tLuas Selimut= 2 π x r x tLuas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimuttabung=2xπxr2+2πxrxt=2πr(r+t) 66
  67. 67. Limasa. Limas SegitigaCiri-ciri :1. Alasnya berbentuk segitiga2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)3. Mempunyai 6 rusuk4. Mempunyai 4 titik sudutLuas alas =1/2 alas x tinggiVolume =1/3 Luas alas x tinggiLuas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga) Ab. Limas Segiempat t E D 67
  68. 68. Ciri-ciri :1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)2. Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE,ADE)3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)Volume = 1/3Luas alas x tinggiLuas alas = p x lLuas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)BolaCiri-ciri :1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusukVolume = 4/3 π r 3Luas = 4 π r 2 68

×