1. PANGKAT DAN AKAR PANGKAT SUATU BILANGAN
1. Pengertian Pangkat Dua Suatu Bilangan
Kuadrat atau pangkat dua suatu bilangan adalah hasil kali suatu bilangan dengan bilangan
itu sendiri.
Misalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu 5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat p dan 2 adalah bilangan bulat positif, berlaku
Dengan p disebut bilangan pokok, untuk p ≠ 0 dan 2 disebut pangkat (eksponen).
2. Akar Kuadrat Bilangan
Akar kuadrat adalah salah satu faktor dari sebuah bilangan kuadrat. Jika faktor itu
dikalikan dengan faktor itu sendiri, hasil kalinya adalah bilangan kuadrat yang
bersangkutan. Simbol akar kuadrat adalah “ “. Akar kuadrat sering disebut akar saja.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
a x a = a2 = b sama artinya dengan
Contoh:
karena 4 x 4 = 16
3. Cara Menentukan Nilai Akar Kuadrat
Menentukan nilai akar kuadrat dengan menghitung akar akan diperoleh hasil yang
sesungguhnya (hasilnya sama dengan perhitungan menggunakan kalkulator). Untuk
memahami langkah-langkahnya, perhatikan contoh berikut!
Contoh 1:
Misal kita akan menentukan .
Langkah:
1. Pilah bilangan 289 dalam dua angka-dua angka dan dimulai dari angka satuan.
Bilangan 289 terdiri dari tiga angka yaitu 2, 8, dan 9.
Angka 9 merupakan angka satuan pada bilangan 289.
Berarti bilangan 289 dipilah menjadi:

2. a. pilahan pertama angka 89
b. pilahan kedua angka 2
2. Perhatikan pilahan terakhir (pilahan kedua). Tentukan perkalian sepasang bilangan
kembar yang hasil kalinya tidak lebih dari 2.
Karena 1 . 1 = 1 tidak lebih dari 2, maka pilih bilangan 1.
1.1 1___-
1
3. Turunkan pilahan pertama yaitu angka 89. Sehingga pekerjaan pada langkah (2)
menjadi
1.1 1___-
189
4. Jumlahkan bilangan kembar yang telah dipilih pada langkah 2.
1+1=2
Pilih bilangan yang sama sedemikian sehingga hasil perkalian dari bilangan yang
terbentuk merupakan pendekatan atau tidak lebih dari 189.
Karena 27 . 7 = 189 mendekati dan tidak lebih dari 189, maka pilih bilangan 7
1.1 1___-
189
27 . 7 189_-
0
Jadi = 17
Contoh 2:
Misal kita akan menentukan .
Langkah:
1. Pilah bilangan 1296 dalam dua angka-dua angka dan dimulai dari angka satuan.
Bilangan 1296 terdiri dari empat angka yaitu 1, 2, 9, dan 6.
Angka 6 merupakan angka satuan pada bilangan 1296.
Berarti bilangan 1296 dipilah menjadi:
a. pilahan pertama angka 96
b. pilahan kedua angka 12

3. 2. Perhatikan pilahan terakhir (pilahan kedua). Tentukan perkalian sepasang bilangan
kembar yang hasil kalinya tidak lebih dari 12.
Karena 3 . 3 = 9 tidak lebih dari 12, maka pilih bilangan 3.
3.3 _9___-
3
3. Turunkan pilahan pertama yaitu angka 96. Sehingga pekerjaan pada langkah (2)
menjadi
3.3 _9___-
396
4. Jumlahkan bilangan kembar yang telah dipilih pada langkah 2.
3+3=6
Pilih bilangan yang sama sedemikian sehingga hasil perkalian dari bilangan yang
menggunakan angka 6 puluhan tidak lebih dari 396.
Karena 66 . 6 = 396 tidak lebih dari 396, maka pilih bilangan 6
3.3 _9___-
396
66 . 6 396_-
0
Jadi = 36
4. Pengertian Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Secara umum, perhitungan pangkat tiga suatu bilangan bulat sama dengan perhitungan
pangkat dua (kuadrat) suatu bilangan. Operasi perpangkatan merupakan perkalian
berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga
atau secara matematis dapat ditulis:
Contoh:
1.
2.

4. 3.
5. Pengertian Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Bentuk a3 disebut pangkat tiga dari a. Jika a = 2, maka a3 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
Hal ini dapat ditulis pula bahwa = 2 dan dibaca akar pangkat tiga dari delapan sama
dengan dua. a3 = b sama artinya dengan =a
Contoh tersebut menggambarkan pengertian akar pangkat tiga suatu bilangan.
Akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat n yang ditulis adalah suatu
bilangan bulat lain yang jika dipangkatkan tiga akan menghasilkan bilangan n.
Artinya,
( )3 = x x =n
Contoh :
a. Akar pangkat tiga dari 64 ditulis
= 4 karena 43 = 64
b. Akar pangkat tiga dari 125 ditulis
= 5 karena 53 = 125

5. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
1. Operasi Penjumlahan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan bentuk akar hanya dapat dilakukan, jika bentuk akar-akarnya
sejenis. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:
a c b c ( a b) c Ingat a + b a b
Contoh soal:
Tentukan hasil penjumlahan bentuk akar di bawah ini:
a) 3 5 + 4 5 =
b) 2 3 + 7 3 =
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat
dijumlahkan.
a) 3 5 + 4 5 = ( 3 + 4 ) 5 = 7 5
b) 2 3 + 7 3 = ( 2 + 7 ) 3 = 9 3
2. Operasi Pengurangan Bentuk Akar
Operasi pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan, jika bentuk akar-akarnya
sejenis. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:
a c b c a b c Ingat a b a b
Contoh soal:
Tentukan hasil pengurangan bentuk akar di bawah ini:
a) 6 7 – 4 7 =
b) 6 5 3 5
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat dihitung
sebagai berikut;
a) 6 7 – 4 7 = ( 6 – 4 ) 7 = 7

6. b) 6 5 3 5 (6 3) 5 3 5
Contoh soal untuk operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pngurangan berikut:
a) 5 2 + 2 2 – 4 2 =
3
b) 5 63 5 73 5
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat dihitung
sebagai berikut;
a) 5 2 + 2 2 – 4 2 = ( 5 + 2 – 4 ) 2 = 3 2
3
b) 5 63 5 73 5 (1 6 7)3 5 23 5
3. OPERASI PERKALIAN PADA AKAR
Hasil perkalian bentuk akar diartikan sebagai perkalian bilangan-bilangan di bawah tanda
akar.
Sifat-sifat operasi perkalian bilangan bentuk akar :
Tentukan hasil perkalian bentuk akar di bawah ini:
1. 5 x 2
2. 2 7 x 3 2
Jawab:
1. 5 x 2 = 5 x 2 = 10
2. 2 7 x 3 2 = (2 x 3) 14 = 6 14
4. OPERASI PEMBAGIAN BENTUK AKAR
Sifat-sifat operasi pembagian bilangan bentuk akar :

7. Contoh:
1.
2.
Jawaban :
1.
2.
Sumber:
Nuharini, Dewi, dkk. 2008. BSE Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat
Perbukuan
Wagiyo, A, dkk. 2008. BSE Pegangan Matematika 1. Jakarta : Pusat Perbukuan