Matematika

1. DASAR-DASAR OPERASI
BILANGAN

2. Jenis –Jenis Bilangan
1. Bilangan Asli, adalah bilangan 1, 2, 3, … dan seterusnya.
2. Bilangan Cacah, adalah bilangan 0, 1, 2, 3, … dan seterusnya.
3. Bilangan Bulat, adalah … , -2, -1, 0, 1, 2, … dan seterusnya.
4. Bilangan Rasional adalah bilangan yang berbentuk
𝑎
𝑏
dengan a dan b
bilangan bulat serta b ≠ 0. Misal : 5,
2
3
, -3, dan sebagainya.
5. Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai
𝑎
𝑏
atau bilangan yang bukan rasional. Misal : π , 2 , 3 , dan sebagainya
6. Bilangan Real adalah bilangan yang terdiri dari bilangan rasional dan
Irrasional.
7. Bilangan Kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi dan a, b adalah
bilangan 2 real serta i dikenal sebagi bilangan imajiner (i2 = -1).

4. OPERASI
BILANGAN
PENJUMLAHAN
PEMBAGIAN
PERKALIAN
PENGURANGAN
Apabila dua bilangan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya ditunjukkan
dengan a+b, 3+2 = 5
Apabila bilangan a dikurangi bilangan b, maka pengurangannya
ditunjukkan dengan a-b, 6-2 = 4
Jika a – b = x, maka a + x = b
a x b = c
5 x 3 = 5.3 = 5 (3) = (5)(3) = 15
a : b = a/b
Jika a/b = x , maka a = bx

5. Operasi Bilangan Bulat
a) Penjumlahan
(1) Komutatif : a + b = b + a
Contoh : 1. 4p + 3q = 3q + 4p
2. 5 + 3 = 5 + 3 = 8
(2) Asosiatif : a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh : 1. 2x + 3y + 4z = 2x + (3y + 4z) = (2x +3y) + 4z
2. 3 + 4 + 1 = 3 + (4 + 1) = (3 + 4) + 1 = 8
b) Pengurangan.
Sifat-sifat pengurangan dan perluasannya dalam praktek perhitungannya diperoleh aturan sebagai berikut :
(1) a – b – c = a – (b + c)
(2) a – b + c = a – (b – c)
(3) –a – b – c = - (a + b + c)
Contoh :
Sederhanakan : 5(2a – 3b + c) – 3(4b + 2c) + 7a
Penyelesaian : 5(2a – 3b + c) – 3(4b + 2c) + 7a
= 10a – 15b + 5c – 12b – 6c + 7a
= 10a + 7a – 15b – 12b + 5c – 6c
= 17a – 27b – c

6. c) Perkalian
(1) Komutatif : a x b = b x a
Contoh : 1. 2a x 3b = 3b x 2a = 6 ab
2. 4 x 5 = 5 x 4 = 20
(2) Assosiatif: (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : 1. (2q x 4t) x p = 2q x (4t x p)
2. (3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6) = 72
(3) Distributif : a x (b + c) = ab + ac
Contoh : 1. 2p x (3t + 5q) = 6pt + 10 pq
2. 4 x (5 + 6) = 20 + 24 = 44
Beberapa perkalian penting :

8. BILANGAN BERPANGKAT
Aturan Dasar Bilangan Berpangkat
(a x b)m = am . bm
(a : b)m =
𝒂𝒎
bm
a0 = 1
a-m =
𝟏
𝒂𝒎

9. Operasi pada bilangan Irrasional (Bentuk Akar)
3
12

12. TUGAS 1. SOAL-SOAL BILANGAN PANGKAT
Tunjukkan Bahwa :
1.
4
𝑎𝑏
98𝑎2𝑏3 = 28 2𝑏
2. 3 4
4/9 = 6
Tentukan Hasil:
1. 5 8 − 3 18 =
2.
3
128 =
3. 3
3
16𝑎3 + 8
3
𝑎3/4 =
4. 3 2 − 2 3 (4 2 + 3 3 ) =
5.
8+4 48
8
=
6.
1− 𝑥+1
1+ 𝑥+1
=
7.
4
2+ 5
+
3
5+2 5
=
8.
𝑎 𝑏 −𝑏 𝑎
𝑎 𝑏+𝑏 𝑎
=

13. 5
3
: 2 =
5
3 ∗ 2
=
5
6
5:3/2 = 5*2/3 =10/3
5
3
2