Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, identitas, dan invers. Contoh-contoh soal penjumlahan dan penjelasannya juga diberikan untuk memahami penerapan sifat-sifat tersebut.

1. SIFAT PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BILANGAN BULAT

2. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan
#1 SifatTertutup
Untukmemahamisifattertutup pada penjumlahan bilangan bulat,perhatikan contoh-contoh di
bawah ini.
a) 2 + 9 = 11
■2 dan 9 adalah bilangan bulat
■Hasil penjumlahannya 11juga merupakan bilangan bulat
b) (-11) + (-9) = -20
■(-11) dan (-9) adalah bilangan bulat
■Hasil penjumlahannya -20juga merupakan bilanganbulat
c) -12 + 25 = 13

3. ■-12 dan 25 adalah bilangan bulat
■Hasil penjumlahannya 13juga merupakan bilangan bulat
Berdasarkan contoh-contoh diatas,maka dapatdisimpulkan bahwa:
Penjumlahanbilanganbulatakanselalumenghasilkanbilanganbulatjuga ataudapatditulisjika
a dan b ∈B, makaa + b ∈B.
Sifattertutup
bilanganbulatdapatdinyatakansebagai berikut:a+ b = c dengan a,b, dan c ∈B.
#2 SifatKomutatif(Pertukaran)
Untukmemahamisifatkomutatif pada penjumlahan bilangan bulat,perhatikan contoh-contoh
berikutini.
a) Penjumlahanbilanganpositifdenganpositif
5 + 7 = 127 + 5 = 12 Jadi,5 + 7 = 7 + 5
b) Penjumlahanbilanganpositifdengannegatif
10 + (-5) = 5(-5) + 10 = 5 Jadi,10 + (-5) = (-5) + 10
c) Penjumlahanbilangannegatifdengannegatif
-4 + (-5) = -9(-5) + (-4) = 9 Jadi, -4 + (-5) = -5 + (-4)
Dari contoh-contohdiatas,maka dapatdisimpulkan bahwa:
Hasil penjumlahan bilanganbulatselalu sama walaupun letakbilangan ditukar.

4. Sifatpenjumlahan sepertiinidisebut sifat komutatif dan ditulissebagaiberikut:
a + b = b + a
#3 SifatAsosiatif(Pengelompokkan)
Untukmemahamisifatasosiatif pada penjumlahanbilangan bulat,perhatikan contoh-contoh di
bawah ini.
a) Penjumlahanbilanganpositifdenganpositif
(5 + 7) + 8 = 12 + 8 = 205 + (7 + 8) = 5 + 15 = 20
Jadi,(5 + 7) + 8 = 5 + (7 + 8)
b) Penjumlahan bilanganpositifdengannegatif
{7 + (-2)} + 6 = 5 + 6 = 117 + {(-2) + 6} = 7 + 4 = 11
Jadi,{7 + (-2)} + 6 = 7 + {(-2) + 6}
c) Penjumlahanbilangannegatifdengannegatif
{-3 + (-6)} + (-5) = -9 + (-5) = -14-3 + {-6+ (-5)} = -3 + (-11) = -14
Jadi,{-3 + (-6)} + (-5) = -3 + {-6+ (-5)}
Berdasarkan contoh-contoh diatas,maka dapatdisimpulkan bahwa:
Pada operasipenjumlahan bilangan bulat,bilangan-bilangan tersebutdapatdikelompokkan dan
ditulis dalambentuk:
(a+ b) + c = a + (b + c)

5. #4 UnsurIdentitas (Netral)
Untukmemahamiunsuridentitaspada penjumlahan bilangan bulat,perhatikan contoh-contoh
berikutini.
a) 2 + 0 = 2
b) 5 + 0 = 5
c) -10 + 0 = -10
d) 0 + 3 = 3
Dari contoh-contohdiatas,maka dapatdisimpulkan bahwa:
Bilangan 0 (nol) merupakan unsuridentitaspada penjumlahan.
Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Dengan demikian,untuksebarangbilangan bulata,selalu berlaku sifatberikut.
a + 0 = 0 + a = a
#5 SifatInvers (Lawan)Setiap bilangan bulatmempunyaiinversatau lawan.Lawan darisuatu
bilangan bulatadalah bilangan bulatlain yang letakknya pada garisbilangan berjaraksama dari
titik nol,tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulatsemula.Agarlebih jelas,perhatikan
gambargarisbilangan bulatberikutini.

6. Tampakpada garisbilangan diatassebagaiberikut.
a) Bilangan-bilangandi sebelahkanandankiri dari 0, yangberjarak sama terhadap0 dapat
dipasangkan,yaitu:
■-1 dengan 1
■-2 dengan 2
■-3 dengan 3
■-4 dengan 4
b) Jumlahduabilangandalamsetiappasanganhasilnyaselalunol,yaitu:
■-1 + 1 = 0
■-2 + 2 = 0
■-3 + 3 = 0
■-4 + 4 = 0
Kedua bilangan dalamsetiap pasangan itu dikatakan saling berlawanan yaitu:
■Lawan dari1 adalah -1 atau lawan dari-1 adalah 1
■Lawan dari2 adalah -2 atau lawan dari-2 adalah 2 dan seterusnya.
Dari contoh-contohdiatas,maka dapatdisimpulkan bahwa:Inverssuatu bilangan artinya lawan dari
bilangan tersebut.

7. Suatubilangan dikatakanmemilikiinvers jumlah,apabila hasilpenjumlahan bilangan tersebut
dengan inversnya (lawannya) merupakan unsuridentitas(0).
Untuksebarang bilangan bulata,maka:
■Lawan daria adalah –a,sedangkan lawan dari–a adalah aDengan kata lain,untuksetiap
bilangan bulatselain nol pasti mempunyailawan,sedemikian sehinggaberlaku
a + (-a) = (-a) + a = 0
CONTOH SOAL
Contoh Soal #1
Hitunglahpenjumlahanbilangan berikutini.
a) 42 + 34

8. b) 28 + (-34)
c) -64 + 33
d) -13 + (-18)
Jawab:
a) 42 + 34 = 76
b) 28 + (-34) = -6
c) -64 + 33 = -31
d) -13 + (-18) = -31
Contoh Soal #2
Denganmenggunakansifatasosiatif,hitunglahpenjumlahanberikut.
a) 27 + 32 + 68
b) 34 + 64 + 34 + 66
c) 373 + 127 + 234 + 166
Jawab:
a) 27 + (32 + 68) = 27 + 100 = 127
b) (34 + 64) + (34 + 66) = 98 + 100 = 198
c) 373 + {127 + (234 + 166)} = 373 + (127 + 400) = 373 + 527 = 900
Contoh Soal #3
Denganmenggunakansifatasosiatif dankomutatif,hitunglahpenjumlahanberikutini.
a) 73 + 91 + 27
b) 84 + 83 + 16 + 17
c) 124 + 123 + 176 + 177
d) 139 + 164 + 161 + 136
Jawab:
a) 73 + 91 + 27 = (73 + 27) + 91 = 100 + 91= 191
b) 84 + 83 + 16 + 17 = (84 + 16) + ( 83 + 17) = 100 + 100 = 200
c) 124 + 123 + 176 + 177 = (124 + 176) + (123 + 177) = 300 + 300 = 600
d) 139 + 164 + 161 + 136 = (139 + 161) + (164 + 136) = 300 + 300 = 600

9. UNTUK SIFAT PENGURANGANSAMADENGANSIFATPENJUMLAHAN !!
YangPerlu diingat:
positif( + ) + positif( + ) = positif( + )
positif( + ) + negatif( + ) = ........
• positif( + ) lebihbesar maka hasil positif( + )
• positif( + ) lebihkecil maka hasil negatif( - )
negatif( - ) + negatif( - ) = negatif( - )