2. I. MENGENAL BILANGAN BULAT
Dari bilangan-bilangan berikut ,menurut kamu
manakah yang termasuk bilangan bulat?
Jawab :
Yang termasuk bilangan bulat adalah :
1 3 8 -6 0 -1 -0,4 1,9
2
5 -11
3, , , , , , , , ,
, , , , ,
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan
bulat
3. II. HIMPUNAN BILANGAN BULAT
Himpunan Bilangan Bulat (B) :
B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}
• Bilangan yang berada di kiri 0 (nol) disebut
Bilangan Negatif
• Bilangan yang berada di kanan 0 (nol) disebut
Bilangan Positif
• Bilangan 0 (nol) bukan bilangan Negatif dan
bukan Bilangan Positif.
Bilangan Negatif Bilangan Positif
4. Himpunan Bilangan Bulat (B) :
B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}
Jika dinyatakan pada garis bilangan , bentuknya sebagai
berikut :
(i) Dengan garis mendatar
0 1-1 2 3-2-3 4-4 5-5
0
-1
1
-2
-3
2
3
-4
(ii) Dengan garis Vertikal
5. Pada 0 1-1 2 3-2-3 4-4 5-5
Bilangan disebelah kiri dari suatu bilangan lebih kecil dari
bilangan disebelah kanan bilangan tersebut.
Contoh 1 :
2 lebih kecil dari 4 atau ditulis : 2 < 4
Contoh 2 :
Sisipkanlah tanda “>” atau “<“ diantara bilangan berikut
sehingga diperoleh pernyataan yang benar!
a. 3 …. 2
b. 0 …. -1
c. 0 …. 1
d. 5 …. 3
e. -2 …. -9
f. -11 ….12
g. 11…. -12
h. -11 …. -12
>
>
<
>
>
<
>
>
6. Pada Garis bilangan Vertikal :
Suatu bilangan selalu lebih kecil dari
bilangan diatasnya
Contoh :
1. 2 < 3
2. -2 > -3
0
-1
1
-2
-3
2
3
-4
7. Soal-soal :
1. Dua bilangan p dan r dimana p berada diatas r.
Manakah yang lebih besar?
Jawab : p lebih besar dari r atau p > r atau
2. Diketahui dua bilangan k dan n dimana k < n
Manakah yang benar pernyataan berikut ini?
a. k berada di bawah n b. k berada di atas n
c. k berada di kiri n d. k berada di kanan n
3. Diketahui a , b dan c bilangan dengan a < b <c.
Nyatakan posisi ketiga bilangan itu pada garis bilangan
mendatar!
Jawab :
a di kiri b , b di kiri c dan a di kiri c atau
b di atas a , c di atas b dan c di atas a
r < p
(Benar)
(Benar)
8. 4. Jika 150C artinya suhu 15 derajat celsius diatas 00C.
Apakah arti – 80C ?
Jawab :
5. Susun bilangan berikut dari yang terkecil sampai yang
terbesar!
a. 8, 4, 7, 5, 9, 6 b. -1, -3, -6, -4, -5
c. -4, -1, 0, 2, -2, 3, -3, 1 d. -5, -14, 26, 12, 0, -8
Jawab :
Suhu 80C di bawah 00C
b. -6, -5, -4, -3, -1a. 4 , 5, 6, 7, 8, 9
c. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 d. -14, -8, -5, 0,12, 26
9. III. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
OPERASI HITUNG TERDIRI DARI :
A. PENJUMLAHAN
B. PENGURANGAN
C. PERKALIAN
D. PEMBAGIAN
E. PERPANGKATAN
F. PENGAKARAN
10. Persegi Ajaib
15 15
15
15
15
15
15
1
2
3
4
5
6
7
15
8
9
Isilah setiap kotak dengan
bilangan 1 sampai 9
Isilah setiap kotak dengan
bilangan 1 sampai 25
65 65 65 65 65
65
65
65
65
65
6565
1
2
3
134
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11. 9
36 36 36
36 36 36
36 36
TEKA-TEKI SILANG
Isilah kotak-kotak
kuning disamping ini
dengan bilangan
berbeda dari 1 sampai 17 ,
sehingga 4 bilangan
sekeliling kotak biru
berjumlah 36.
Untuk memudahkan
tugas kamu , bilangan 9
telah ditempatkan dengan
benar
1 2 3
4567
8 10
11121314
15 16 17
12. A. PENJUMLAHAN
0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5
Titik awal Titik keduaTitik akhir
= hasil
(i). Dengan cara baris berbaris.
Hasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan dengan
menggunakan Garis bilangan sebagai berikut :
Jadi hasil dari :
4 + (-7) = -3
13. Jawab:
(ii). Dengan menggunakan kotak hitung.
Hitunglah : 4 + (-7) atau 4 – 7 !
ISI KU BERTAMBAH : 1234
ISIKU BERKURANG LAGI : 1
2301
234
-1
5
-2
6
-3
7
KEADAAN AWAL
4 YANG DIMASUKKAN ,TETAPI DIKELUARKAN 7 ,TEKORLAH AKU 3
BIJI , ISIKU BUKANNYA BERTAMBAH , TETAPI
JADI HASIL DARI : 4 – 7 = -3
14. (iii). Dengan menggunakan Garis bilangan
4 + (– 7) dapat ditunjukkan sebagai berikut :
0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5
4 ke kanan
7 ke kiri
Perhatikan bahwa titik berangkat selalu dimulai dari 0 (nol)
Dengan cara seperti di atas tentukan hasil dari -7 + 4!
Jawab :
-3 -2 -1 0 1 2-4-5-6-7-8
7 ke kiri4 ke kanan
Hasilnya
Hasilnya
15. (iv). Menjumlah dengan menggunakan Mistar Hitung
Hitunglah : 4 + (-6)!
Jawab :
O 1 2 3 4 5 6-1-2-3-5 -4-6
O 1 2 3 4 5 6-1-2-3-5 -4-6
4 ke kanan6 ke kiri
Jadi 4 + (-6) = -2
16. 2. Dari bilangan-bilangan berikut ini pilihlah
pasangan bilangan yang jumlahnya 0 (nol)!
-105
-18-105
-71
718
-5
-83
-24
38 24 38
2009 -20095
Jawab :
(i) Jadi 5 + (-5) = 0dan
(ii) Jadi 2009 + (-2009) = 0dan
(iii) Jadi -71 + 71 = 0dan
(iv) Jadi -24+ 24 = 0dan
17. • Dua bilangan yang jumlahnya 0 disebut dua bilangan
yang berlawanan.
Jadi :
1) 5 = +5 lawannya (inversnya) adalah -5
2) +2009 = 2009 inversnya (lawannya) adalah -2009
3) -71 lawannya (inversnya) adalah +71 atau 71
4) -24 Inversnya (lawannya) adalah +24 atau 24
Jumlah dua bilangan berlawanan
selalu = 0 (nol).
Untuk setiap bilangan a :
a + (-a) = -a + a = 0
18. 3. Tentukan hasil dari :
a. 6 + 0 b. 0 + 12 c. 0 + (-7)
4. Buat kesimpulan dari soal No. 3 diatas.
Jawab :
3. a. 6 b. 12 c. -7
4.
Setiap bilangan ditambah dengan 0 (nol)
hasilnya selalu bilangan itu.
Jadi : a + 0 = 0 + a = a
20. Kesimpulan dari soal No. 5
Sudah didapat sebelumnya bahwa :
(2+3)+4 = 2+(3+4)
(-5+7)+1 = -5+ (7+1)
(-3+(-4))+6 = -5+ ((-4)+3)
Secara umum :
(a + b) + c = a + (b + c)
Sifat Assosiatif
Penjumlahan
21. 6. Dalam kotak ada banyak pil, lalu dikurangi
(dikeluarkan) 8 buah , kemudian
dimasukkan 19 buah. Apakah isi kotak
berubah dari keadaan semula? Bertambah
atau berkurang?
Jawab : Bertambah.
Jadi :
-8 + 19 = 11
atau
19 – 8 = 11
22. 7. Isilah tabel berikut!
No. Masuk Keluar Perubahan Isi Perhitungan
a. 3 6 -3 3 +(-6)=-3
b. 6 3 3
c. 87 100
d. 100 87
e. 1649 650
f. 650 1649
g. 2400 1300
h. 1300 2400
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
…
…
…
…
…
…
6 + (-3) = 3
-13 87 + (-100) = -13
13 100 + (-87) = 13
999 1649 + (-650) = 999
-999 650 + (-1649) = -999
1100 2400 + (-1300) = 1100
-1100 1300 + (-2400) = -1100
23. 8. Tuliskanlah disebelah kanan arti dari :
Artinya: …..
0-4 5
a.
b.
0-5 4
c.
100 18
d.
-10-18 0
Artinya : …..
Artinya : …..
Artinya : …..
Artinya: -5 + 9 = 4
Artinya: 10 + 8 = 18
Artinya: -10 + (-8) = -18
Artinya: -4 + 9 = 5
24. Berdasarkan gambar penjumlahan bilangan di atas
jawablah pertanyaan dibawah ini!
a.Tentukan letak 0(nol)!
b.Berapa dari B ke C , dari C ke D dan dari C ke A?
c.Tuliskan Bilangan yang terdapat di A!
d.Tuliskan penjumlahan bilangan itu dan hasilnya
Jawab :
a.0 (nol) di B
b.Dari B ke C = 5,
c. di A adalah - 6
d.Penjumlahan itu adalah : 5 + 4 + (-15) = -6
9.
A B C D
dari C ke D = 4 dan D ke A = 15 ke kiri(lihat gambar)
25. Berdasarkan gambar diatas jawablah pertanyaan
dibawah ini!
a. Bilangan berapakah di B , di A dan C?
b. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan bilangan yang
sesuai gambar itu!
Jawab :
a. Di B = -6 , di A = -13 dan di C = 3
b. Penjumlahan itu : -7 +(-6) + 16 = 3
10.
A 0 CB
7 ke kiri
6 ke kiri
16
26. Beberapa kesimpulan :
• Jumlah dua bilangan positif = Bilangan positif
Contoh : 3 + 5 = 8
• Jumlah dua bilang negatif = bilangan negatif
Contoh : -4 + (-9) = - (4 + 9) = -13
• Jumlah bilangan positif dengan negatif = selisih
kedua bilangan itu dengan tanda mengikuti
tanda yang lebih besar
Contoh : 5 + (-8) = -3 (Perhatikan bahwa 8 lebih
besar dari 5 , sedangkan 8 – 5 = 3 dan 8 (yang
terbesar bertanda negatif)
27. B. PENGURANGAN
Sebelumnya sudah kita ketahui bahwa :
• Positif lawannya Negatif
atau
Negatif lawannya positif
• Demikian juga bahwa :
Tambah lawannya Kurang
atau
Kurang lawannya Tambah
28. Contoh:
1. a. 2 + 5 = 7 , maka 7 – 5 = 2 dan 7 – 2 = 5
b. 96 + 4 = 100 , maka 100 – 96 = 4 dan 100 – 4 = 96
c. p + 25 = 112 , maka 112 – 25 = p = 87 , dsb.
2. a. 5 – 4 = 1 , sebab 1 + 4 = 5
b. 17 – 2 = 15 , sebab 2 + 15 = 17
c. 6000 – 7000 = -1000 , sebab -1000 + 7000 = 6000
Dari Contoh diatas dapat diambil kesimpulan sbb :
* Jika : k + m = n , maka n – m = k dan n – k = m
**Jika : a – b = c , maka b + c = a
29. Contoh :
3. 6 – 2 = 4 artinya : positif 6 kurang positif 2 = positif 4
Jadi 6 – 2 = 4 maksudnya adalah (+6) – (+2) = (+4)
Sekarang coba hitung, berapa hasil dari : 6 + (-2)?
Jawab :
6 + (-2) = (+6) + (-2) = +4 = 4
Dari jawaban diatas ,ternyata :
(+6) – (+2) = (+6) + (-2) = 4 atau 6 – 2 = 6 + (-2) = 4
Perhatikan hal berikut ini :
(+6) – (+2) = (+4) = 4
(+6) + (-2) = (+4) = 4
Kurang lawannya Tambah +2 lawannya -2
30. 4. Dengan terlebih dahulu merubahnya kebentuk
penjumlahan hitunglah hasil dari : 6 – (-2) !
Jawab : 6 – (-2)= …..
(+6) + (+2) = 6 + 2 = 8
Kurang lawannya Tambah -2 lawannya +2
Jadi : (+6) – (-2) = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
Dari Contoh No. 3 dan No. 4 itu dapat diambil kesimpulan :
(i) Setiap pengurangan dapat dirobah kebentuk
penambahan (penjumlahan)
(ii) Pengurangan dengan suatu bilangan sama artinya
dengan menambahkan dengan lawan bilangan itu
Seperti : a – b = a + (-b) dan a – (-b) = a + b
31. 3. Dengan merubah kepenjumlahan hitunglah :
a. - 6 – 2 b. -6 – (-2)
c. 9 – 1 d. 9 – (-1)
e. -9 – 1 f. -9 – (-1)
Jawab :
a. -6 – 2 = -6 + (-2) =
b. -6 – (-2) = -6 + 2 =
c. 9 – 1 = 9 + (-1) =
d. 9 – (-1) = 9 + 1 =
e. -9 – 1 = -9 + (-1) =
f. -9 – (-1) = -9 + 1 =
0
-6
-8
-4
0
9
8
-8
-4
8
9
10
10
-8
-10
0
-9
-10
-8
32. SOAL-SOAL
1. Rubah pengurangan berikut menjadi penjumlahan lalu
tentukan hasilnya!
a. 12 – 17 b. -24 – 6 c. 57 – (-7) d. -68 – (-32)
2. Rubahlah penjumlahan berikut menjadi pengurangan
(hasilnya tidak perlu ditentukan).
a. 15 + (-3) b. -21 + 6 c. 23 + 8 d. -76 + 61
3. a. 3 + 5 = 8 , maka 3 = 8 – ….
b. p + 5 = 8 , maka p = 8 – 5 = …
c. n + 1 = 13 , maka n = .... – …. = ….
d. 7 + k = 16 , maka k = …. – …. = …..
e. t + (-4) = 1 , maka t = …. – …. = ….
33. 4.Hitunglah :
a. (i) 25 – 5 (ii) 5 – 25
b. (i) 90 – 47 (ii) 47 – 90
c. (i) 1.000 – 600 (ii) 600 – 1.000
d. (i) 3.700 – 900 (ii) 900 – 3.700
e. (i) 58.972 – 8.972 (ii) 8.972 – 58.972
PR 7.2 = e
34. Dari no. 4 didapat bahwa :
(i) Jika a – b = c , maka b – a = -c
(ii) Jadi a – b ≠ b – a
Selesaikanlah!
a. (i) (8 – 3) – 1 (ii) 8 – (3 – 1)
b. (i) (12 – 9) – 4 (ii) 12 – (9 – 4)
c. (i) (40 – 10) – 35 (ii) 40 – (10 – 35)
35. Jawab :
a. (i)
(ii)
b. (i)
(ii)
c. (i)
(ii)
(8 – 3) – 1 = 5 – 1 = 4
(3 – 1)8 = 8 2 = 6––
(12 – 9)– 4 = 3 – 4 = -1
(40 – 10) – 35 = 30 – 35 = -5
(9 – 4)12 = 12 5 = 7––
(10 – 35)40 = 40 (-25) = 65––
Kesimpulan :
(a – b) – c = a – (b – c)
36. Teka-teki
• Berapa puluh 7 dikali 9 agar hasilnya berapa
ratus 2 puluh berapa?
Jawab :
Pertanyaan diatas di tulis sebagai berikut :
… 7
9 x
…2 …
7 x 9 = 633
2 + 3 = 5
4
42:9=4,sisa6
4
9 – 5 = 4
9 = kunci
Jadi 47 x 9 = 423
37. C. PERKALIAN
(a). Pengertian Perkalian
Perkalian adalah penjumlahan berulang.
Contoh :
1. 2 + 2 + 2 = 3 x 2 =
3 suku
40 2 6-2
ke 1 ke 2 ke 3
6
2. -2 + (-2) + (-2) = 3 x (-2)= -6
-2-6 -4 0-8
ke 1ke 2ke 33 suku
38. 3. Tuliskan dalam bentuk perkalian :
5 + 5 + 5 + … + 5 (sampai 12 suku)!
5 + 5 + 5 + … + 5
12 suku
12 x 5=Jawab :
Jadi :
a + a + a + … + a = n x a
n suku = n buah
39. Soal-soal
1. Tuliskanlah dalam bentuk perkalian dan tentukan
hasilnya!
a. 3 + 3 + 3 + 3
b. -4 + (-4) + (-4) + (-4)
c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7)
d. k + k + k + k + k + k + k + k
Jawab :
a. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12
b. -4 + (-4) + (-4) + (-4) = 4 x (-4) = -16
c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7) = 9 x (-7) = -63
d. k + k + k + k + k + k + k + k = 8 x k
7.1 PR
40. 2. Tuliskan penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian !
a. t + t + t + t + t
b. p + p + p + p + p + p
c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h)
d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)
Jawab :
a. t + t + t + t + t = 5 x t
b. p + p + p + p + p + p = 6 x p
c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h) = 6 x (-h)
d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)
41. 3. Nyatakanlah Perkalian berikut dalam bentuk
penjumlahan berulang!
a. 3 x (-1) b. 6 x (-8)
c. 5 x 2m d. 7 x (-k)
Jawab :
a. 3 x (-1) = -1 + (-1) + (-1)
b. 6 x (-8) = -8 + (-8) + (-8) + (-8) + (-8) + (-8)
c. 5 x 2m = 2m + 2m + 2m + 2m + 2m
d. 7 x (-k) = -k + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k)
42. 4. Nyataknlah dalam bentuk perkalian dan tentukan
hasilnya!
a. -3 – 3 – 3 – 3 b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10
Jawab :
a. -3 – 3 – 3 – 3 = -3 + (-3) + (-3) + (-3)
= 4 x (-3)
= -12
b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10 = -10 + (-10) + (-10) + (-10) + (-10)
= 5 x (-10)
= -50
43. 5. Si Ali tinggal di kota A. Jarak kota A ke kota B = 12 km.
Pada suatu hari Si Ali dua kali dari kota B.
Tentukanlah jarak yang ditempuh Si Ali!
Jawab :
Jarak yang ditempuh Ali = (2 x 12 km) x 2 = 48 km
6. Ditepi jalan terdapat berjajar tiang listrik. Jarak satu
tiang dengan tiang lain = 5197 cm. Si P naik sepeda
motor tepat dari tiang yang pertama sampai tiang
terakhir. Jika si P melalui tiang listrik 128 buah berapa
jarak yang ditempuh si P?
Sekali berkunjung pulang pergi
44. Jawab :
5. Banyak Tiang listrik semua adalah 130 buah .
Tiang yang dilalui si P adalah tiang ke 2 sampai tiang
ke 129 = 128 buah
Jarak tiang ke 1 dengan ke 2 = 5197 cm
Jarak tiang ke 2 dengan ke 3 = 5197 cm
Jarak tiang ke 3 dengan ke 4 = 5197 cm
dan seterusnya …..
Jarak tiang ke 129 dengan ke 130 = 5197 cm
Ada 129 kali
Yang berjarak
5197 cm
Jadi jarak yang ditempuh Si P adalah :
129 x 5.197 cm = 670.413 cm
45. (b). Sifat-sifat perkalian
Contoh :
1. Robah menjadi penjumlahan dan tentukan hasilnya!
a.(i). 2 x 4 (ii). 4 x 2
b.(i). 6 x 3 (ii). 3 x 6
c.(i). 5 x 7 (ii). 7 x 5
Jawab :
a. (i). 2 x 4 = 4 + 4 = 8
(ii). 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
b. (i). 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
(ii). 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18
c. (i). 5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35
(ii). 7 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
46. * Sifat Komutatif (pertukaran tempat) pada perkalian
Sudah didapat bahwa :
1). 2 x 4 = 4 x 2 = 8
2). 6 x 3 = 3 x 6 = 18
3). 5 x 7 = 7 x 5 = 35
Kesimpulan :
Jika a dan b suatu bilangan , maka
hasil dari a x b selalu sama dengan
hasil b x a .
Jadi :
Sifat Komutatif Perkalian : a x b = b x a
47. 2. Apa arti dari :
a. “saya sudah -3 kali dari Medan?”
b. -3 x 2 ?
3. Gunakan sifat komutatif perkalian untuk merobah
perkalian berikut menjadi penjumlahan!
a. 4 x (-5) b. -5 x 4
c. -9 x 2 d. -17 x 3
Jawab :
a. 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)
b. -5 x 4 = 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)
c. -9 x 2 = 2 x (-9) = -9 + (-9)
d. -17 x 3 = 3 x (-17) = = -17 + (-17) + (-17)
Keduanya tak
dapat diartikan
48. Kita perhatikan beberapa ketentuan berikut ini :
Contoh : 5 x 3 = 15
Contoh : 5 x (-3) = -15
Contoh : -5 x 3 = -15
Contoh : -5 x (-3) = 15
1). Bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif
atau : (+) x (+) = (+)
2). Bilangan Positif x bilangan negatif = bilangan negatif
atau : (+) x (-) = (-)
3). Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif
atau : (-) x (+) = (-)
4). Bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif
atau : (-) x (-) = (+)
* Dua bilangan bertanda sama jika dikalikan
hasilnya selalu positif
** Dua bilangan bertanda berbeda jika
dikalikan hasilnya selalu negatif
49. * Sifat Assosiatif Perkalian
Sudah diketahui pada pelajaran sebelumnya, yaitu :
Sifat Assosiatif Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c)
Maka pada perkalian juga berlaku sifat
Assosiatif , yaitu :
Sifat Assosiatif Perkalian : (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (2 x 3) x 7 = 2 x (3 x 7)
6 x 7 = 2 x 21
42 = 42
50. x
x
* Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan
Hasilnya sama , yaitu 18
Contoh : 1.
Hitunglah :
a. 2 x (4 + 5) b. (2 x 4) + (2 x 5)
Jawab :
a. 2 x (4 + 5) = 2 x 9
= 18
b. (2 x 4) + (2 x 5) = 8 + 10
= 18
Jadi : 2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5)
51. Contoh : 2.
Hitunglah : a. (7 x 6) + (4 x 7)
b. (19 x 25) + (19 x 75)
Jawab :
a. (7 x 6) + (4 x 7) =
= 7 x
= 70
b. (19 x 25) + (19 x 75)=
= 19 x 100
= 1900
7 x (6 4)+
10
19 x (25 + 75)
53. Soal-soal
Gunakan sifat distributif
perkalian untuk memper-
mudah penyelesaian
soal berikut!
1. (2 x 11) + (2 x 9)
2. (16 x 3) + (16 x 7)
3. (25 x 6) + (75 x 6)
4. (18 x 950) + (50 x 18)
5. (-5 x 17) + (-5 x 3)
6. (31 x (-4)) + (-6 x 31)
Jawab :
1. (2 x 11) + (2 x 9) = 2 x (11 + 9)
= 2 x 20
= 40
2. (16 x 3) + (16 x 7) = 16 x (3 + 7)
= 16 x 10
= 160
3. (25 x 6) + (75 x 6) = 6 x (25 + 75)
= 6 x 100
= 600
4. (18 x 950) + (50 x 18) = 18 x (950 + 50)
=18 x 1.000
= 18.000
5. (-5 x 17) + (-5 x 3) = -5 x(17 + 3)
=-5 x 20
=-100
6. (31 x (-4)) + (-6 x 31) = 31 x (-4 +(-6))
=31 x (-10)
= - 310
54. * Sifat Ditributif Perkalian Perhadap Pengurangan
Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan
adalah :
a x (b – c ) =
x
(a x b) –
x
(a x c)
Atau seperti berikut :
(a x b) – (a x c) = a x (b – c)
Sama-sama a
55. Contoh :
1. Dengan merubah Sifat Distributif Perkalian terhadap
Pengurangan a x (b – c) menjadi (a x b) – (a x c)
selesaikan soal berikut ini!
a. 4 x (25 – 8) b. (40 – 5) x 6
c. (64 – 10) x 5 c. 11 x (8 – (-2))
Jawab :
a. 4 x (25 – 8 = (4 x 25) – (4 x 8)
= 100 – 32
= 68
b. (40 – 5) X 6 = (40 x 6) – (5 x 6)
= 340 – 30
= 210
c. (64 – 10) x 5 = (64 x 5) – (10 x 5)
= 320 – 50
= 270
d. 11 x (8 – (-2)) = (11 x 8) – (11 x (-2))
= 88 – (-22)
= 88 + 22
= 110
56. Contoh :
2. Dengan menggunakan Sifat Distributif hitunglah :
a. (13 x 12) – (13 x 11) b. (27 x 49) – (39 x 27)
c. (83 x 6) – (6 x 93) d. (345 x 19) – (347 x 19)
Jawab :
a. (13 x 12) – (13 x 11) = 13 x (12 – 11)
= 13 x 1
= 13
b. (27 x 49) – (39 x 27) = 27 x (49 – 39)
= 27 x 10
= 270
c. (83 x 6) – (6 x 93) = 6 x (83 – 93)
= 6 x (-10)
= -60
d. (345 x 19) – (347 x 19) = 19 x (345 – 347)
= 19 x (-2)
= -38
57. Soal-soal
1. Gunakan Sifat Distributif untuk mempermudah
penyelesaian soal berikut!
a. (4 x 15) + (4 x 5) b. (5 x 8) + (42 x 5)
c. (-6 x 25) + (-6 x 75) d. (7 x (-11)) + (-19 x 7)
e. (-8 x (-21)) + (-79 x (-8)) f. (m x 2n) + ( m x 3n)
2. Seperti no. 1 gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan
soal berikut ini!
a. (6 x 65) – (6 x 15) b. (9 x 22) – (52 x 9)
c. (-12 x 93) – (-12 x 7) d. (15 x 31) – (-9 x 15)
e. (-89 x (-7)) – (-89 x (-7)) f. (k x m) + (k x n)
58. Perkalian khusus
1. Dengan hitung cepat tentukanlah hasil dari :
a. 2 x 4 b. 20 x 40 c. -20 x 400
d. 20 x (-4.000) e. 6 x 30 f. 60 x (-30)
g. -600 x (-30) i. 700 x 8000 j. 250 x 200
Jawab :
a. 2 x 4 = 8 b. 20 x 40 = 800
c. -20 x 400 = -8.000 d. 20 x (-4000) = -80.000
e. 6 x 30 = 180 f. 60 x (-30) = -1.800
g. -600 x (-30) = 18.000 i. 700 x 8.000 = 5.600.000
j. 250 x 200 = 50.000
59. 5 : dibuat sendiri agar hasilnya 105 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 20
2. Dengan hitung cepat tentukanlah :
a. (i) 15 x 15 (ii) 25 x 25 (iii) 65 x 65
b. (i) 99 x 99 (ii) 999 x 999 (iii) 88 x 88
Jawab :
a. (i) 15 x 15 = (15 + 5) x (15 – 5) =20 x 10 + 5 x 5
=200 + 25
= 225
1 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 110
b. (i) 99 x 99 = (99 + 1) x (99 – 1) =100 x 98 + 1 x 1
= 9800 + 1
= 9801
1 : dibuat sendiri
60. TEKA-TEKI
• Seorang bapak (tidak tau berhitung) yang telah tua memberi
wasiat kepada tiga orang anaknya tentang pembagian 7ekor
kambing milik mereka.
Anak ke-1 (A1) katanya mendapat bagian setengah dari seluruh
kambing yang mereka miliki. Anak ke-2 (A2) mendapat sebanyak
setengah dari jumlah yang didapat anak ke-1 , dan Anak ke-3
(A3) mendapat bagian setengah dari jumlah yang didapat
Anak ke-2.
Setelah Bapak itu meninggal mereka bertiga bermaksud
membagi kambing itu sesuai amanat bapaknya. Anak ke-1
selaku anak tertua kesulitan membaginya. Oleh karena itu
mereka akan datang kepadamu untuk mencari jalan keluar.
Bagaimana kiranya kamu buat untuk menyelesaikannya?
7.2 sudah ditampilkan
61. Jawaban teka-teki :
Saya akan pinjam 1 ekor kambing untuk saya tambahkan
kepada kambing mereka , sehingga kambing yang akan
dibagi adalah 7 ekor + 1 ekor = 8 ekor.
Maka: A1 mendapat setengah dari 8 = 4 ekor
A2 mendapat setengah dari 4 = 2 ekor
A3 mendapat setengah dari 2 = 1 ekor
Jumlah yan telah dibagi = 7 ekor
Jadi masih tersisa 1 ekor lagi dan itu yang saya pinjam tadi
lalu saya kembalikan kepada pemiliknya
62. Pembagian adalah Kebalikan Perkalian
Contoh :
1. 4 x 2 = 8 , maka 8 : 2 = 4 dan 8 : 4 = 2
2. -5 x 3 = -15 , maka , -15 : -5 = 3 dan -15 : 3 = -5
3. a x 4 = 12 , maka 12 : 4 = a = 3
4. b x 10 = 60 , maka b = 60 : 10 = 6
5. c x (-2) = 8 , maka c = 8 : (-2) = -4
Kesimpulan :
Jika a , b dan c tiga bilangan dan
a x b = c , maka a = c : b dan b = c : a
D. PEMBAGIAN
64. Soal-soal:
1. Dengan berbanjar ke bawah selesaikanlah :
a. 344 : 8 b. 6030 : 9 c. 27.335 : 35
d. 621 : 3 e. 7.042 : 14
Jawab :
a. 344 : 8 = 43
b. 6030 : 9 = 670
c. 27.335 : 35 = 781
d. 621 : 3 = 207
e. 7.042 : 14 = 503
65. 2. Jika : a. 12 : 4 = 3 , maka 120 : 4 =
b. 35 : 5 = 7 , maka 35000 : 5 =
c. 7.176 : 92 = 78 , maka 717.600 : 92 =
d. 360 : 9 = 40 , maka 360 : 90 =
e. 84.000 : 7 = 12.000 , maka 84 : 7 =
f. 456 : 3 =152 , maka 45600 : 300 =
3. Jika : a. 28 : 4 = 7 , maka 28 : (-4) =
b. 132 : 11 = 12 , maka -132 : 11 =
c. 315 : 15 = 21 , maka -315 : (-15) =
d. 63 : (-7) = -9 , maka -6300 : (-7) =
….
….
….
….
….
….
30
7.000
7.800
4
12
152
….
….
….
….
-7
-12
21
900
66. 4. Hitunglah :
a. -25 : 5 b. 42 : (-6) c. 39 : (-13)
d. -63 : (-21) e. -72 : (-12) f. -98 : (-7)
Jawab :
a. -25 : 5 = -5
b. 42 : (-6) = -7
c. 39 : (-13) = -3
d. -63 : (-21) = 3
e. -72 : (-12) = 6
f. -98 : (-7) = 14
67. Rangkuman :
1. Jika bilangan yang dibagi dan yang membagi
berbeda tanda maka hasilnya adalah Negatif
Contoh : 1. 24 : (-8) = -3
2. -32 : 16 = -2
2. Jila bilangan yang dibagi dan yang membagi
sama tanda , maka hasilnya adalah Positif
Contoh : 1. 24 : 8 = 3
2. -32 : (-16) = 2
68. 3. Setiap bilangan dikali 1 hasilnya adalah
bilangan itu juga , maka pada pembagian
dengan 1 hasilnya bilangan itu tetap
Contoh :
1. 5 x 1 = 1 x 5 = 5 maka 5 : 1 = 5
2. a x 1 = 1 x a = a maka a : 1 = a
4. Suatu bilangan dibagi dengan bilangan
yang sama hasilnya selalu 1 (satu).
Contoh :
1). 5 : 5 = 1
2). 84 : 84 = 1
3). a : a = 1
69. 5. Setiap bilangan dikali 0 (nol) hasilnya selalu 0 (nol) ,
maka 0 (nol) dibagi suatu bilangan hasilnya selalu 0
(nol)
Contoh : 7 x 0 = 0 , maka 0 : 7 = 0
6. Suatu bilangan di bagi dengan 0 (nol) adalah tidak
didefinisikan
Contoh : 1. 7 : 0 = tidak ada jawaban
2. a : 0 = tidak ada
Sebab tidak ada bilangan yang dikalikan 0 (nol)
hasilnya 7 atau a
70. * Sifat-sifat pembagian
• Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian
Contoh :
1. 15 : 3 = 5
2. 3 : 15 = 0,5
• Sifat assosiatif tidak berlaku pada pembagian
Contoh :
1. 12 : (6 : 2) = 12 : 4 = 3
2. (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1
Jadi :
15 : 3 ≠ 3 : 15
Jadi :
12 : (6 : 2) ≠ (12 : 6) : 2
Kesimpulan :
(i) a : b ≠ b : a
(ii) a : (b : c) ≠ (a : b) : c
71. A. PENJUMLAHAN
Hasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan dengan
menggunakan Garis bilangan sebagai berikut :
0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5
Jadi hasil dari : 4 + (-7) = -3
