Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, bidang, dan ruang beserta hubungannya. Juga membahas tentang luas permukaan dan volume bangun ruang seperti prisma, kerucut, limas, dan tabung beserta rumus-rumus yang terkait.

4. DAFTAR ISI
TITIK,GARIS,BIDANG DAN RUANG
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP BIDANG
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS LAIN
KEDUDUKAN BIDANG TERHADAP BIDANG LAIN
LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG
VOLUME BANGUN RUANG
EVALUASI
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG

5. TITIK
Titik menyatakan tempat, tidak mempunyai
panjang, lebar, dan tebal. Titik adalah ide
yang tidak terdefinisi.
NEXT

6. GARIS
Garis,panjangnya tidak terbatas, lurus
tidak mempunyai tebal, dan tidak
berujung.
Garis adalah ide yang tidak terdefinisi
NEXT

7. Bidang
Bidang, rata tak terbatas, tidak mempunyai
tebal. Bidang juga merupakan ide yang tidak
terdefinisi.
NEXT

8. RUANG
Ruang merupakan himpunan semua titik dan
merupakan himpunan semesta untuk
geometri.
BACK TO MENU

9. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS
Ada dua kemungkinan letak suatu titik
terhadap suatu garis dalam ruang, yaitu titik
terletak pada garis atau titik terletak di luar
garis.
Contoh :
titik A terletak pada garis,
sedangkan titik B di luar garis
B
A
NEXT

10. Aksioma 1 : Melalui sebuah titik dapat
dibuat banyak garis
A
NEXT

11. Aksioma 2 :
• Melalui dua titik yang berlainan dapat ditarik
sebuah garis
A
B
NEXT

12. Aksioma 3: Melalui tiga buah titik berlainan yang
tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.
.C
.A
.B
BACK TO MENU

13. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP BIDANG
Terdapat dua kemungkinan letak titik
terhadap suatu bidang, yaitu titik terletak
didalam bidang atau titik terletak diluar
bidang.
Titik A terletak pada bidang,
titik B di luar bidang.
.A
.B
BACK TO MENU

14. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
LAIN
Terdapat empat kemungkinan kedudukan
suatu garis yang berlainan dalam ruang,
yaitu:
• Berimpit
• Berpotongan
• Sejajar
• Bersilangan
NEXT

15. BERIMPIT
Garis g dan h dikatakan berimpit apabila setiap
titik pada garis g,
juga terdapat pada garis h.
g=h
NEXT

16. BERPOTONGAN
Garis g dan h dikatakan berpotongan jika
kedua garis itu terletak pada sebuah bidang
dan memeiliki sebuah titik persekutuan.
h
g
A
NEXT

17. SEJAJAR
Garis g dan h dikatakan sejajar apabila kedua
garis itu terletak pada sebuah bidang tetepi
tidak memiliki satu pun titik persekutuan.
h
NEXT
Berdasarkan aksioma: melalui sebuah titik (A) yang terletak diluar sebuah garis h
Hanya dapat dibuat sebuah garis g yang sejajar dengan garis itu(h).

18. Dalil dua garis sejajar
• Dalil 1: jika garis h sejajar garis gdan garis g
sejajar garis k , maka garis h sejajar garis k
h
g
k
NEXT

19. • Dalil 2: jika garis h memotong garis k , garis h
juga memotong garis g. garis k sejajar garis g
maka garis h,k,g terletak dalam satu bidang.
h
g
k
NEXT

20. • Dalil 3. jika garis g sejajar garis h garis g
menembus bidang α, maka garis h juga
menembus bidang α.
A
B
h g
NEXT

21. Garis dikatakan bersilangan apabila kedua
garis itu tidak terletak pada sebuah bidang.
g
h
BACK TO MENU

22. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP
BIDANG
Ada tiga kemungkinan kedudukan garis
terhadap bidang, yaitu:
• Terletak pada
• Sejajar
• Menembus atau Memotong
NEXT

23. TERLETAK PADA
Garis g dikatakan terletak pada bidang H atau
bidang H melalui garis g apabila setiap titik
pada garis g,
juga terletak pada bidang H.
g
H
NEXT

24. SEJAJAR
Garis g dikatakan sejajar
dengan bidang H,
apabila tidak ada satu pun titik persekutuan.
NEXT

25. Dalil garis sejajar bidang
Dalil 1: jika garis h sejajar garis k, dan garis k
terletak pada α maka garis k sejajar bidang α
α
h
g
NEXT

26. Dalil 2: jika bidang ß melalui garis g sejajar
bidang α, maka garis potong antara bidang
α dan bidang ß (α,ß) akan sejajar dengan
garis g
ß
α
g
g’
NEXT

27. • Dalil 3:Jika garis h sejajar k dan garis h sejajar
bidang α maka garis k juga sejajar bidang α
h
k
g
α
NEXT

28. • Dalil 4 : jika bidang α dan bidang ß
berpotongan dan masing-masing bidang
sejajar terhadap garis g, maka garis potong
antara bidang α dan ß akan sejajar dengan
garis g
NEXT

29. MENEMBUS ATAU MEMOTONG
Garis g
dikatakan menembus bidang H
apabila mempunyai tepat satu titik
persekutuan.
g
g
BACK TO MEN

30. KEDUDUKAN BIDANG TERHADAP
BIDANG LAIN
Terdapat tiga kemungkinan
kedudukan dua bidang, yaitu:
• Berimpit
• Berpotongan
• Sejajar
NEXT

31. BERIMPIT
Bidang V
dan W
dikatakan berimpit apabila daerah bidang V
juga merupakan daerah W.
v
w
V=W
NEXT

32. BERPOTONGAN
Bidang W
dan bidang V
dikatakan berpotongan apabila bersekutu tepat
pada satu garis.
W V
W
V
NEXT

33. SEJAJAR
Bidang V dikatakan sejajar W jika tidak ada
persekutuan satu titik pun.
NEXT

34. Dalil Dua Bidang Sejajar
Jika garis p sejajar garis k dan garis q sejajar garis h, garis p dan q berpotongan
dan gterletak pada bidang α, garis h dan k berpotongan terletak pada
bidangß, maka bidang α dan ß sejajar
p
h
k
q
NEXT

35. Dalil 2: jika garis k terletak pada bidang s
dan bidang s sejajar dengan bidang r. maka
garis k sejajar bidang r
k
S
R
NEXT

36. Dalil 3 : jika bidang α sejajar bidang ß dan dipotong bidang P , maka
garis potong (α,p) akan sejajara garis potong (ß,P)
NEXT

37. Dalil 4: jika garis k menenbus bidang w, dan bidang v sejajar dengan
bidang w maja garis k juga menembus bidang v.
w
v
k
NEXT

38. Dalil 5: jika bidang v sejajar bidang w dan
bidang w sejejer bidang x maka bidang w
sejajar bidang x
NEXT

39. • Dalil 6: jika bidang v sejajar bidang w dan
bidang x memotong bidang v maka bidang x
juga memotong bidang w
NEXT

40. • Dalil 7: jika garis k sejajar bidang vdan bidang
v sejajar bidang w, maka garis k sejajar dengan
bidang w
k
NEXT

41. Dalil 8 : jika bidang s sejajar dengan bidang
v. bidang s dan t berpotongan dengan garis
(s,t) dan bidang v dan w berpotongan
dengan garis (v,w). Maka garis (s,t) sejajar
dengan garis (v,w)
s v
(S,t)
(v,w)
BACK TO MENU

42. LUAS PERMUKAAN
BANGUN RUANG
NEXT

43. PRISMA
Luas permukaan prisma tegak segi-n adalah
jumlah luas semua sisinya yang terdiri dari dua
buah segi-n yang kongruen dan n buah persegi
panjang.
L= 2 x luas alas x luas selubung prisma
NEXT

44. KERUCUT
Untuk mencari luas permukaan kerucut, guntinglah sebuah kerucut
sepanjang garis pelukisnya dan keliling lingkaran alasnya. Kemudian
jadikan bidang datar seperti pada Gambar
Luas selimut kerucut : ½ a x 2πr = πr a
Luas permukaan kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas.
Luas permukaan kerucut = πr a + πr2 = πr (a + r)
dengan a meyatakan apotema atau garis pelukis.
r
2πr
a
NEXT

45. LIMAS
Luas permukaan limas segi-n adalah jumlah
luas seluruh sisi-sisi limas tersebut atau
L= Luas alas+ luas selubung limas
NEXT

46. TABUNG
Untuk mencari luas permukaan tabung, guntinglah sebuah tabung sepanjang garis
pelukisnya, keliling lingkaran alasnya, dan keliling lingkaran atasnya. Kemuadian jadikan
bidang datar yang serupa persegi panjang seperti tampak pada Gambar
Panjang = keliling lingkaran alas atau atas =2πr
Lebar = Tinggi tabung =t
Luas selubung tabung = panjang x lebar = 2 πr x t
Luas lingkaran = πr2
Luas permukaan tabung = Luas selubung tabung+ Luas lingkaran alas +Luas lingkaran atas
Jadi, luas permukaan tabung = 2 πr x t + 2πr2
Sehingga, Luas permukaan tabung dinyatakan dengan: L =2 πr x (t+r)
t
r

47. VOLUME BANGUN RUANG
NEXT

48. KERUCUT
Kerucut dapat dianggap sebagai limas
beraturan yang alasnya berbentuk lingkaran.
Teorema: Jika V, r dan t masing-masing
menyatakan volume, jari-jari alas dan tinggi
dari kerucut, maka volume kerucut ditentukan
dengan rumus:
V = 1/3 πr2t
NEXT

49. LIMAS
Perhatikan prisma segitiga beraturan ABC. DTE pada gambar g.
Volume limas T.ABC = Volume limas A.BCT
Volume limas T.ACE = Volume limas A.TCE
Luas alas limas A.BCT = Luas alas limas A.TCE, dan
Tinggi limas A.BCT = Tinggi limas A.TCE
Dengan demikian, volume limas A.BCT= volume limas A.TCE
Luas alas limas T.ACE = Luas alas limas T.AED
Tinggi limas T.ACE = Tinggi limas T.AED,
Dengan demikian,volume limas T.ACE = volume limas T.AED
Volume prisma ABC.DTE = Volume limas T.ABC + volume limas T.ACE + volume limas T.AED
= volume limas T.ABC + 2 x (volume limas T.ACE)
= volume limas T.ABC + 2 x (volume limas A.TCE)
= volume limas T.ABC + 2 x (volume limas A.BCT)
= volume limas T.ABC + 2 x (volume limas T.ABC)
= 3 x volume limas T.ABC
Jadi, volume limas T.ABC = 1/3 x volume limas ABC.DTE
= 1/3 x luas ABC x tinggi prisma ABC.DTE
= 1/3 x luas ABC x tinggi limas T.ABC
Teorema : Jika V,A dan t masing-masing menyatakan volume, luas alas, dan tinggi limas segitiga, maka volume
limas segitiga ditentukan dengan rumus : V= 1/3 A.t
E
B
TD
CA
Gambar g
NEXT

50. PRISMA
a. Volume Prisma
1. Volume Prisma Tegak
Ketika di SMP sudah dipelajari tentang volume suatu balok, yaitu: V = A x t
Dengan menggunakan rumus balok tersebut, kita dapat menemukan rumus-rumus volume bangun
ruang lainya. Mula-mula kita akan membahas volume paralel epipedum. Paralel epipedum adalah
prisma yang alasnya berbentuk persegi panjang.
Gambar adalah sebuahparalel epipedum tegak ABCD.EFGH. Alas ABCD berbentuk persegi panjang.
Jika rusuk DH dan CG digeser sampai ke rusuk PS dan QR sehingga ABQP berbentuk persegi panjang
maka didapat balok ABQP.EFRS.
Volume paralel epipedum tegak ABCD.EFGH = Volume balok ABQP.EFRS
= Luas ABQP x panjang AE
= Luas ABCD x panjang AE
= Luas alas paralel epipedum tegak x tinggi
Rumus tersebuit berlaku juga untuk sembarang prisma tegak. Jika V menyatakan volume prisma tegak,
A menyatakan luas alas prisma tegak dan t menyatakan tinggi (panjang rusuk tegak ) dari prisma
tegak maka volume prisma tegak ditentukan dengan rumus
V = A x t
E
B
T
D
CA
NEXT

51. TABUNG
Tabung dapat dianggap sebagai prisma tegak
yang alasnya berupa lingkaran.
Teorema: Jika V,r, dan t masing-masing
menyatakan volume,jari-jari alas, dan tinggi
dari tabung, maka volume tabung ditentukan
dengan rumus: V =πr2
t
r
BACK TO MENU

52. 1. Hitunglah volume kerucut yang jari-jari
lingkarannya 6 cm dan tingginya 8 cm!
NEXT

53. Penyelesaian:
V = 1/3 πr2t =1/3 x π x 6 x 6 x 8
= 96 π
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 96 π cm3
NEXT

54. 2. Diketahui limas tegak T.ABCD dengan bidang alas
ABCD berbentuk persegi panjang.Panjang AB= 8 cm, BC= 6
cm, dan panjang rusuk tegak adalah 13 cm. Tentukanlah
volume limas tersebut
Penyelesaian :
NEXT

55. Penyelesaian :
Jadi,tinggi limas = 12 cm
Volume limas T.ABCD
= 5 cm
= 192
Jadi,volume limas T.ABCD = 192 cm3
NEXT
P

56. 3. Hitunglah volume tabung yang jari-jari
lingkaran alasnya 10 cm dan tingginya 12 cm!
NEXT

57. Penyelesaian
V =πr2t = π x 102 x 12= 1200 π
Jadi, volume tabung tersebut adalah 1200 π cm3
NEXT

58. SEKIAN…
MOHON MAAF APABILA ADA
KESALAHAN DAN KEKURANGAN
DARI KELOMPOK KAMI
ATAS PERHATIANNYA
KAMI UCAPKAN
TERIMA KASIH
WASSALAMUALAIKUM
WARAHMATULLAHI
WABARAKATU