Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data, termasuk cara menghitung rata-rata, median, modus, kuartil, desil, persentil, deviasi standar, dan koefisien variasi untuk data yang tidak dikelompokkan dan dikelompokkan. Tujuan pembelajaran adalah memahami dan menghitung berbagai ukuran tersebut untuk menganalisis distribusi data.

1. 1
Ukuran Pemusatan
dan
Ukuran Penyebaran
Tujuan Pembelajaran :
1. Memahami dan mengerti tentang ukuran pemusatan
2. Mampu mencari nilai Rata-rata hitung, Median, Modus,
Kuartil Desil dan Persentil pada data yang tidak
dikelompokkan dan pada data yang dikelompokkan
3. Memahami plus minusnya ukuran pemusatan : rata-rata
hitung, median dan modus
4. Memahami dan mengerti tentang ukuran penyebaran
5. Dapat menghitung Deviasi standar pada data populasi
maupun pada data sampel
6. Memahami penggunaan Koefisien Variasi

2. 2
Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan menunjukkan di mana suatu data
memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
Pada umumnya data akan memusat pada nilai-nilai :
Rata-rata hitung, Median dan Modus
Rata-rata hitung
Jumlah semua nilai data
Rata-rata hitung = ------------------------------------
Banyaknya data

3. 3
Ukuran Pemusatan Rata-rata hitung
Pada data yang tidak dikelompokkan
contoh : 5 8 4 7 9
_ 5 + 8 + 4 + 7 + 9
X = ----------------------- = 6,6
5
n
X
X
n
i
i


 1

4. 4
Rata-rata hitung Ukuran Pemusatan
Tabel 1
Kelas Batas Kelas ttk tengah
(x)
f x.f
1
2
3
4
5
6
7
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 - 89
24,5
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
4
7
8
12
9
8
2
98
241,5
356
654
580,5
596
169
50 2695

5. 5
Ukuran Pemusatan
Untuk data yang dikelompokkan
Rata-rata hitung :
_
X = 2695 / 50 = 53,9



f
f
x
X
.

6. 6
Median Ukuran Pemusatan
Median adalah nilai yang berada di tengah, yang
membagi dua jumlah data sama banyak
(setelah data diurut).
Pada data yang tidak dikelompokkan
1. Data diurut dari nilai kecil ke besar
2. Tentukan posisi median = (n+1)/2
3. Tentukan nilai median
Contoh : data : 9 5 7 8 4 5
1. Sort data : 4 5 5 7 8 9
2. Posisi median = (6+1)/2 = 3,5
3. Nilai median pada posisi 3,5 adalah 6

7. 7
Cara penghitungan median
kelas Batas kelas frek ttk tngh
frek kum kurang
dr tepi bts bwh
frek x ttk
tngh
1 20-29 4 24.5 0 98
2 30-39 7 34.5 4 241.5
3 40-49 8 44.5 11 356
4 50-59 12 54.5 19 654
5 60-69 9 64.5 31 580.5
6 70-79 8 74.5 40 596
7 80-89 2 84.5 48 169
50 50 2695

8. 8
Median Ukuran Pemusatan
Pada data yang dikelompokkan
Md : Nilai Median
B : Tepi batas bawah kelas median
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fm : frekuensi pada kelas median
i : interval kelas median
Contoh : Lihat tabel blkng cara penghitungan md
Md = 49,5 + [( 25 – 19) / 12] x 10
Md = 54,5
i
fm
F
n
B
Md .
)
2
/
(







 



9. 9
Modus adalah nilai yang paling sering
muncul.
Pada data yang dikelompokkan
Mo = Nilai Modus
B = Tepi Batas Bawah kelas modus
d1= beda frekuensi antara kelas modus dg kelas sebelumnya
d2 = beda frekuensi antara kelas modus dg kelas sesudahnya
i = interval kelas modus
Modus Ukuran Pemusatan
i
d
d
d
B
Mo .
2
1
1










10. 10
Modus Ukuran Pemusatan
Contoh : Lihat tabel 1
Tentukan kelas modusnya (kelas yg
memiliki frekuensi terbesar) : 50 – 59
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 9 = 3
Mo = 49,5 + [4 / (4+3)] 10 = 55,21

11. 11
Plus Minus Rata-rata hitung, Median dan Modus
Ukuran
Pemusatan
Kelebihan Kekurangan
Rata-rata hitung
1. Mempertimbangkan
semua nilai
2. Dapat menggambarkan
mean populasi
3. Cocok untuk data
homogen (rasio)
1. Peka atau mudah
terpengaruh oleh nilai
ekstrim
2. Kurang baik unutk data
heterogen
Median
1. Tidak terpengaruh oleh
data ekstrim
2. Cocok untuk data
heterogen ( nominal)
1. Tidak mempertimbangkan
semua nilai
2. Kurang dapat
menggambarkan mean
populasi
Modus
1. Tidak terpengaruh oleh
nilai ekstrim
2. Cocok untuk data
homogen/heterogen
3. Open ended data
1. Kurang menggambarkan
mean populasi
2. Modus bisa lebih dari satu

12. 12
Ukuran Letak
Kuartil : membagi data menjadi 4 bagian sama banyak.
Q1 Q2 Q3
Pada data yang tidak dikelompokkan
1. Data diurut (dari kecil ke besar)
2. Tentukan posisi (letak) kuartil = LK
Posisi Qi adalah [i(n+1) / 4] i = 1, 2, 3
3. Tentukan nilai kuartil = NK = Qi
NK = NKB + (LK – LKB) x (NKA-NKB)
NKB : Nilai kuartil yg berada di bawah letak kuartil
NKA : Nilai kuartil yg berada di atas letak kuartil
LKB : Letak data yg berada di bawah letak kuartil

13. 13
Kuartil Ukuran letak
Contoh :
Data : 5 7 3 9 11 9
Tentukan nilai Q1 !
1. Data diurut : 3 5 7 9 9 11
2. Posisi (Letak) Kuartil 1
LK1 = [1(6+1) / 4] = 1,75
3. Nilai kuartil 1 = Q1
Q1 = 3 + (1,75 -1) x (5-3) = 4,5
Latihan : Tentukan Q2 dan Q3 !

14. 14
Kuartil Ukuran letak
Pada data yang dikelompokkan
1. Tentukan kelas yg terdapat letak Qi.
2. Tentukan nilai Qi
i = 1,2,3
Qi = Nilai kuartil ke – i
B = Tepi batas bawah kelas kuartil
n = jumlah frekuensi
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi pada kelas kuartil
c = interval kelas kuartil
c
f
F
n
i
B
Qi .
)
4
/
(







 



15. 15
Cara penghitungan median
kelas Batas kelas frek ttk tngh
frek kum kurang
dr tepi bts bwh
frek x ttk
tngh
1 20-29 4 24.5 0 98
2 30-39 7 34.5 4 241.5
3 40-49 8 44.5 11 356
4 50-59 12 54.5 19 654
5 60-69 9 64.5 31 580.5
6 70-79 8 74.5 40 596
7 80-89 2 84.5 48 169
50 50 2695

16. 16
Kuartil Ukuran letak
Contoh : data dari tabel 1
Tentukan Q3 !
1. Tentukan kelas yg terdapat letak Q3 :
(3/4 x 50) = 37,5 yaitu kelas : 60 - 69
2. Tentukan Nilai Q3 :
Q3 = 59,5 + [ (37,5 – 31)/9 ] x 10 = 66,72

17. 17
Desil Ukuran letak
Desil : membagi data menjadi 10 bagian sama banyak
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Cara menecari nilai desil, prinsipnya sama dg cara
mencari nilai kuartil. Bedanya pada menentukan posisi
(letak) desil (LD) yaitu :
Pada data yang tidak dikelompokkan
LD = i (n+1) / 10 i = 1, 2, 3, …., 10

18. 18
Desil Ukuran letak
Pada data yang dikelompokkan
1. Tentukan kelas yg terdapat letak Di.
2. Tentukan nilai Di
i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Di = Nilai desil ke – i
B = Tepi batas bawah kelas desil
n = jumlah frekuensi
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
f = frekuensi pada kelas desil
c = interval kelas desil
c
f
F
n
i
B
Di .
)
10
/
(







 



19. 19
Persentil Ukuran letak
Persentil : membagi data menjadi 100 bagian sama banyak.
P1 P2 P3 P98 P99
Cara menecari nilai persentil, prinsipnya sama dg cara
mencari nilai kuartil. Bedanya pada menentukan posisi
(letak) persentil (LP) yaitu :
Pada data yang tidak dikelompokkan
LP = i (n+1) / 100 i = 1, 2, 3, …., 100

20. 20
Persentil Ukuran letak
Pada data yang dikelompokkan
1. Tentukan kelas yg terdapat letak Pi.
2. Tentukan nilai Pi
i = 1,2,3,4,……,99
Pi = Nilai persentil ke – i
B = Tepi batas bawah kelas persentill
n = jumlah frekuensi
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = frekuensi pada kelas persentil
c = interval kelas persentil
c
f
F
n
i
B
Pi .
)
100
/
(







 



21. 21
Ukuran Penyebaran
Ukuran Penyebaran menggambarkan
bagaimana suatu kelompok data menyebar
terhadap pusat data.
Macam-macam ukuran penyebaran :
> Jarak (Range)
Jarak = Nilai terbesar – nilai terkecil
> Deviasi rata-rata (MD)
N
x
MD
 



22. 22
Ukuran Penyebran
> Deviasi Standar
Pada data yang tidak dikelompokkan
Untuk data populasi :
Untuk data sampel :  
1
2




n
X
x
s
 
N
x
 

2



23. 23
Deviasi Standar
Contoh :
Data populasi : 5 3 7 5 8 2
 = 5
 = 2,08
Data sampel : 5 3 7 5 8 2
s = 2,28
6
)
5
2
(
)
5
8
(
)
5
5
(
)
5
7
(
)
5
3
(
)
5
5
( 2
2
2
2
2
2













1
6
)
5
2
(
)
5
8
(
)
5
5
(
)
5
7
(
)
5
3
(
)
5
5
( 2
2
2
2
2
2













s
5

X

24. 24
Deviasi Standar
Pada data yang dikelompokkan
Batas
Kelas
x f x.f (x-)²
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 - 89
24,5
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
4
7
8
12
9
8
2
98
241,5
356
654
580,5
596
169
864.36
376.36
88.36
0.36
112.36
424.36
936
50 2695
f.(x-)²
3457.44
2634.52
706.88
4.32
1101.24
3394.88
1872.72
13082
17
,
16
50
13082



9
,
53
50
2695




25. 25
Ukuran Penyebaran Relative
Digunakan untuk membandingkan dua
atau lebih distribusi.
Koefisien Variasi
Untuk data populasi
Untuk data sampel
%
100
x
KV



%
100
x
X
s
KV 

26. 26
Soal Latihan
Berikut Nilai UTS Statistika 15 mahasiswa
S1 TM UMY:
4a a8 9a 6a 8a 7a a5 6a 8a 9a 5a
7a 6a 5a 6a
Di mana a= angka terakhir no. mhs., jika
20160130003, maka a=3, shg 4a=43
Tentukan :
1.  2.  3. Md 4. Mo 5. KV
6. Q3 7. D6 8. P82

27. 27
Soal Latihan
Berikut data Berat badan 50 mhs S1 TM UMY
Tentukan :
1.  2.  3. Md 4. Mo 5. Q3 6. D7 7. P15
Berat Badan (kg) Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 - 79
1a
9
15
1a
6
4
50