Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, mulai dari sejarahnya, pengertian, metode penyelesaian, dan contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan bahwa sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linier yang masing-masing mempunyai dua variabel dan pangkat satu, serta menjelaskan metode penyelesaiannya seperti substitusi, eliminasi, dan graf

2. Donny Prasetyanto
Ibnu Sina Alfatih
Imam Hamdani
Irman Firman R

3. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL

4. POKOK BAHASAN
Sejarah Persamaan linear
Pengertian SPLDV
Metode Menyelesaikan SPLDV
Aplikasi SPLDV
Soal – Soal

5. Sejarah Persamaan Linear
Penyelesaian masalah perhitungan menggunakan system
persamaan linier, sebenarnya bukan sesuatu yang baru. Sistem
persamaan linier bahkan sudah digunakan sejak 4000 tahun yang
lalu (sekitar tahun 2000SM) pada masa Babylonian (Babel).
Hal ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang menjelaskan
bagaimana Babel menyelesaikan suatu masalah dengan persamaan
linier. Dalam tablet YBC 4652 dituliskan:

6. Yang artinya antara lain:
Saya menemukan sebuah batu, (tetapi) tidak menimbang, (setelah)
saya menimbang (dari) 8 kali beratnya, ditambah 3 gin, sepertiga
dari sepertiga belas dikalikan dengan 21, kemudian (itu)
ditambahkan, lalu saya menimbang(nya): 1 ma-na [= 60
gin]. Berapa (berat sesungguhnya) dari batu? Berat asli dari batu
itu adalah 4 ½ gin.

7. Meskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Linier
dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem
Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri baru muncul sekitar
abad ke-17 oleh seorang matematikawan Perancis bernama Rene
Decartes. Rene Descartes dilahirkan pada tahun 1596, tanggal 31
Maret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di
Belanda dan belajar matematika di waktu luang, karya Descartes
yang paling menghargai adalah pengembangannya geometri
Cartesian yang menggunakan aljabar untuk menggambarkan
geometri. Kemungkinan, Descartes menemukan istilah untuk
“Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” ketika dia belajar di
Belanda.

8. Pengertian SPLDV
Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) adalah
suatuang terdiri atas dua persamaan linier dan setiap persamaan
mempunyai dua variabel, serta masing - masing variabel
berpangkat satu
Bentuk umum dari SPLDV
ax + by = c
px + qy = r dengan a, b, p, dan q ≠ 0

9. Metode Menyelesaikan SPLDV
 Subtitusi
 Eliminasi
 Gabungan
 Grafik

10. Subtitusi
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)
2x – y = 6 ...... (2)
Pers (1) x + 2y = 8 kita ubah menjadi x = 8 – 2y
Lalu kita subtitusikan ke pers 2
2(8 - 2y) - y = 6
-5y = -10 dengan cara yang sama,
y = 2 maka kita dapat nilai x = 4

11. Eliminasi
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)
2x – y = 6 ...... (2)
Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan
x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 16
2x – y = 6 x1 2x - y = 6 -
5y = 10
y = 2
dengan cara yang sama, maka kita dapat nilai x = 4

12. Gabungan
Contoh :
x + 2y = 8 ...... (1)
2x – y = 6 ...... (2)
Kita akan menghilang kan variabel x dari persamaan
x + 2y = 8 x2 2x + 4y = 16
2x – y = 6 x1 2x - y = 6 -
5y = 10
y = 2
dengan cara mensubtitusikan nilai y =2 ke peramaan,
maka kita dapat nilai x = 4

13. Grafik
untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara
grafik,
langkahnya adalah sebagai berikut :
I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius
II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan
penyelesaian
III. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)

14. Contoh :
Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Langkah-langkah penyelesaiannya :
1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua
persamaan
Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x = 8
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
x + 2y = 8
0 + 2.y = 8
2y = 8
y = 8/2
= 4

15. tabelnya :
Persamaan (2)
2x - y = 6
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
2x - y = 6
2x - .0 = 6
2x = 6
x = 6/2
= 3
x + 2y = 8
X 8 0
y 0 4

16. titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
2x - y = 6
0 - .y = 6
-y = 6
y = -6
tabelnya :
2. Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas.
3. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
2x – y = 6
X 3 0
y 0 -6

18. Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah
(4,2)

19. Aplikasi SPLDV
Biasanya aplikasi soal sistem persamaan linear dua variabel
disajikan dalam bentuk soal cerita yang berkaitan dengan
kehidupan sehari – hari. Contoh aplikasi soalnya1 :
Dalam bidang perdagangan
Dalam bidang perternakan
Dalam bidang perikanan
Dalam bidang teknik informatika

20.  Dalam bidang perdagangan
Contohnya :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp.
6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan 4
buah jeruk adalah Rp11.500,-.
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita
akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
a. RP. 10.000
b. RP. 11.000
c. RP. 12.000
d. RP. 13.000

21. Pembahasan :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan
penggunaan model matematika. Misal: harga 1 buah mangga
adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4x + 5y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3y = 6000 | x 5 | = 10x + 15y = 30.000
5x + 4y = 11500 | x 2 | = 10x + 8y = 23.000
7y = 7000
y = 1000

22. masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000
(harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah
mangga dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-

23.  Dalam bidang peternakan
Contohnya :
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan
kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah.
Banyak kambing diladang tersebut adalah ?
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor

24. Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -
-2y = -12
y = 6
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

25.  Dalam bidang perikanan
a. 640 m2
b. 720 m2
c. 800 m2
d. 810 m2
Diketahui keliling sebuah kolam ikan adalah 114 m dan
panjangnya 7 m lebih dari lebarnya. Maka luas kolam itu adalah ?

26. Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 …………………………………. (1)
K = 2 ( p + l )
114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2). maka
P – l = 7
P + l = 57
2p = 64
p = 32

27. Subsitusikan nilai p = 32
P + l = 57
32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l
= 32 x 25
= 800 m2

28.  Dalam bidang teknik informatika
Dalam bidang teknik informatika sistem persamaan
linier juga diterapkan, yaitu dalam bentuk komputasi,
pemrograman komputasi dan komputasi numerik
dengan menggunakan metode persamaan linier di
dalamnya. Contohnya ialah penyelesaian persamaan
linier program eliminasi gauss dengan menggunakan
c++.

29. Metode Eliminasi Gauss itu sendiri adalah metode yang
dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu
menghilangkan atau mengurangi jumlah variable
sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas.
Atau bisa disebut juga metode dimana bentuk matrik
augmented, pada bagian kiri diubah menjadi matrik
segitiga atas / segitiga bawah dengan menggunakan
OBE (Operasi Baris Elementer).

30. Soal - Soal
SOAL - 1
SOAL - 2
SOAL – 3
Pembahasan (soal 1)
Pembahasan (soal 2)
Pembahasan (soal 3)

31. SOAL – 1
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga
3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan
2 buah pulpen adalah ...
a. Rp 7.200,-
b. Rp 6.500,-
c. Rp 6.200,-
d. Rp 6.000,- Pembahasan (soal 1)

32. SOAL - 2
Panjang sebuah kolam adalah 9 m lebih dari lebarnya. Jika
kelilingnya 74 m, maka luas kolam itu adalah ...
a. 232 m2
b. 322 m2
c. 332 m2
d. 360 m2
Pembahasan (soal 2)

33. Soal - 3
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari bebek dan
sapi, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak sapi
diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Pembahasan (soal 3)

34. Pembahasan soal 1
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600
3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 -
y = 1.800

35. Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.

36. Pembahasan soal 2
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 …………………………………. (1)
K = 2 ( p + l )
74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P – l = 9
P + l = 37 +
2p = 46  maka didapat p = 23

37. Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23 + l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas kolam tersebut adalah :
L = p x l = 23 x 14
= 322 m2

38. Pembahasan soal 3
Misal : banyak bebek = x ekor
banyak sapi = y ekor
x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -
-2y = -12
y = 6

39. Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak bebek = 7 ekor dan sapi = 6 ekor.

40. Congratulations

41. Tidak Cerdas Anda

42. Created by : 4 icon (Boy Band)