Dokumen tersebut membahas tentang kombinasi dan peluang dalam matematika pendidikan. Terdapat penjelasan mengenai ruang sampel, titik sampel, kejadian sederhana, kejadian majemuk, rumus kombinasi, peluang kejadian tunggal dan gabungan, serta contoh-contoh perhitungan peluang.

1. KOMBINASI DAN PELUANG
MATEMATIKA
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

2. Alhamdulillah saya ucapkan
syukur kehadirat Allah
SWT atas berkat rahmat
dan karunianya akhirnya
tugas ini selesai. Terima
kasih kepada Dosen mata
Kuliah Kapita Selekta SMA
( Drs. H. Zaenal Saeful)
beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan
syukur kehadirat Allah
SWT atas berkat rahmat
dan karunianya akhirnya
tugas ini selesai. Terima
kasih kepada Dosen mata
Kuliah Kapita Selekta SMA
( Drs. H. Zaenal Saeful)
beserta asisten.

3. Alhamdulillah saya ucapkan
syukur kehadirat Allah
SWT atas berkat rahmat
dan karunianya akhirnya
tugas ini selesai. Terima
kasih kepada Dosen mata
Kuliah Kapita Selekta SMA
( Drs. H. Zaenal Saeful)
beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan
syukur kehadirat Allah
SWT atas berkat rahmat
dan karunianya akhirnya
tugas ini selesai. Terima
kasih kepada Dosen mata
Kuliah Kapita Selekta SMA
( Drs. H. Zaenal Saeful)
beserta asisten.

4. Alhamdulillah saya ucapkan
syukur kehadirat Allah
SWT atas berkat rahmat
dan karunianya akhirnya
tugas ini selesai. Terima
kasih kepada Dosen mata
Kuliah Kapita Selekta SMA
( Drs. H. Zaenal Saeful)
beserta asisten.

5. Kombinasi
Peluang Suatu Kejadian
Peluang Kejadian Majemuk

6. )!(!
!
rnr
n

nCr =Rumus:
Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia (tiap unsur berbeda)adalah
suatu pilihan dari r unsur tanpa
memperhatikan urutannya (r ≤ n)

7. Contoh:
Terdapat suatu kumpulan : apel,jeruk,mangga,pisang.
Tentukan kombinasi 3 dari himpunan buah-buahan tersebut !
Solusi
n = 4; r = 3 4
)1(6
24
)!34(!3
!44
3 

C
Urutan yang mungkin adalah:
• Apel, jeruk, dan mangga.
• Apel, mangga, dan pisang.
• Apel, pisang, dan jeruk.
• Jeruk, mangga, dan pisang.
4x3x2x1
3x2x1(1)
= 4

8. Ruang Sampel
Ruang contoh atau ruang sampel
adalah himpunan dari semua hasil
yang mungkin pada sebuah
percobaan dan biasanya
dilambangkan dengan huruf S

9. Titik Sampel
Titik contoh atau titik sampel adalah
anggota-anggota dari ruang contoh
atau ruang sampel

10. Kejadian
Kejadian atau peristiwa merupakan
himpunan bagian dari ruang sampel
Kejadian sederhana
suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik contoh
Kejadian majemuk
suatu kejadian yang mempunyai
titik contoh lebih dari satu

11. Ruang Sampel dan Kejadian
Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi
tilisan dan GAMBAR
Sisi Tulisan (T) Sisi Gambar (G)
Maka :
Ruang Sampel (S) = { T , G }
Titik Sampel = T dan G, maka n(S) = 2
Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Tulisan
2. Kejadian muncul sisi Gambar

12. Maka :
Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6
Kejadian Sederhana = Kejadian muncul sisi Angka 1
Kejadian muncul sisi Angka 6
Kejadian Majemuk = - Kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2 tetapi
kurang dari 5 yaitu {3,4}
- Kejadian munculnya mata dadu genap yaitu {2,4,6}
Kemungkinan Muncul : Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6

13. Bila banyak kejadian yang
diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya
kejadian yang mungkin muncul
(ruang sampel = S) dinotasikan
dengan n(S) maka
Peluang kejadian A ditulis
P(A) =
n(A)
n(S)

14. 14
Contoh 1
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu,
tentukanlah peluang percobaan kejadian
muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan
genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
Jadi P(A) = = =
6
3
)(
)(
Sn
An
2
1

15. 15
Contoh 2
Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan
gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-
sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin
sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata
dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian
munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah

16. 16
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0  kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1  kejadian yang pasti
terjadi
• P(A’) = 1 – P(A)
A’ adalah komplemen A

17. Jika A adalah suatu kejadian
yang terjadi, dan A’ adalah
suatu kejadian dimana A tidak
terjadi maka :
P(A)+P(A’)= 1

18. 18
Contoh
Sepasang suami istri mengikuti
keluarga berencana. Mereka
berharap mempunyai dua anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah …

19. 19
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan  n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
adalah 1 – peluang semua
perempuan
= 1 – = 1- 
3
1
)(
),(
Sn
ppn
3
2

20. Peluang Kejadian Majemuk : Dua
atau lebih kejadian yang
dioperasikan sehingga membentuk
kejadian baru

21. Peluang Gabungan Dua
Kejadian
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka
peluang kejadian A atau B adalah
P(A U B)=P(A)+P(B)
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

22. Contoh Peluang Kejadian yang
Saling Lepas
Sebuah dadu bersisi enam dilempar
satu kali. Berapa peluang kejadian
munculnya mata dadu angka < 3 atau
mata dadu angka ≥ 4 ?
22

23. 23
Jawab :
Misalkan,
A adalah kejadian munculnya mata dadu angka < 3, maka A =
1,2 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝐴 = 2
B adalah kejadian munculnya mata dadu angka ≥ 4, maka B =
4,5,6 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝐵 = 3
𝑃 𝐴 =
𝑛 𝐴
𝑛 𝑆
=
2
6
𝑃 𝐵 =
𝑛 𝐵
𝑛 𝑆
=
3
6
Karena A = 1,2 dan B = 4,5,6 tidak mempunyai anggota yang
sama, maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas,
sehingga
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 =
2
6
+
3
6
=
5
6
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka < 3
atau mata dadu angka ≥4 adalah
5
6
.

24. Contoh
Pada pelemparan sebuah dadu, A
adalah kejadian munculnya bilangan
komposit dan B adalah kejadian
muncul bilangan genap. Carilah
peluang kejadian A atau B!

25. Penyelesaian
S={1,2,3,4,5,6}, maka n (S)= 6
3
1
6
2
A={4,6}, n(A)=2, maka P (A)=
2
1
6
3
B={2,4,6}, n(B)=3, maka P (B)=
2
1
3
1
2
1
3
1

)()()()( BAPBPAPBAP 
,2)(},6,4{  BAnBA
3
1
6
2
)(  BAPmaka

26. Kejadian Bersyarat
Dua kejadian A dan B
dikatakan kejadian
bersyarat Jika munculnya
A mempengaruhi peluang
munculnya kejadian B atau
sebaliknya

27. Rumus
•Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B
terjadi lebih dulu P(A│B)
•Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A
terjadi lebih dulu P(B│A)
P(A  B)
P(B)
, P(B) ≠ 0
P(A  B)
P(A)
, P(A) ≠ 0

28. Contoh
Dua buah dadu bersisi enam
dilempar secara bersamaan
sebanyak satu kali. Hitunglah
peluang kejadian munculnya angka 1
untuk dadu kedua dengan syarat
kejadian munculnya jumlah kedua
dadu kurang dari 4 terjadi lebih
dulu !

29. Penyelesaian
Misalkan:
A adalah kejadian munculnya angka 1 untuk
dadu kedua,
B adalah kejadian munculnya jumlah kedua
mata dadu kurang dari 4,

30. ...

31. Dua kejadian A dan B saling bebas, jika
munculnya kejadian A tidak
mempengaruhi peluang munculnya
kejadian B. Untuk A dan B saling
bebas, peluang bahwa A dan B terjadi
bersamaan adalah:
P(A  B) = P(A) x P(B)
31

32. 32
Contoh
Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….

33. 33
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
 n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)
= x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3

34. Peluang Kejadian pada
Pengambilan Contoh
Peluang Pengambilan Contoh dengan
Pengembalian
Dari satu set kartu remi akan diambil
sebuah kartu sebanyak dua kali secara
berurutan. Berapa peluang kejadian
terambilnya kartu As pada
pengambilan pertama dan kartu King
pada pengambilan kedua, kalau kartu-
kartu yang telah diambil pada
pengembalian pertama dikembalikan?

35. Misalkan E1 adalah kejadian terambilnya kartu
As pada pengambilan pertama, dan E2 adalah
kejadian terambilnya kartu King pada
pengambilan kedua
E1 dan E2 dua kejadian saling bebas

36. Peluang Pengambilan Contoh tanpa Pengembalian
Dari satu set kartu remi akan diambil sebuah kartu
sebanyak dua kali secara berurutan. Berapa peluang
kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan
pertama dan kartu King pada pengambilan kedua, kalau
kartu-kartu yang telah diambil pada pengembalian
pertama tidak dikembalikan?

37. Misalkan E1 adalah kejadian terambilnya kartu As
pada pengambilan pertama
Kartu yang telah diambil pada pengambilan pertama
tidak dikembalikan
Misalkan E2 adalah kejadian terambilnya kartu King
pada pengambilan kedua
E2 ditentukan oleh syarat kejadian E1
( 52-1 )=51 lembar

38. merupakan kejadian
bersyarat
Jadi, peluang kejadian terambilnya kartu As
pada pengambilan pertama dan kartu King
pada pengambilan kedua (tanpa pengembalian) adalah

40. Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….
28
10
11
13
13
11
4
9
A.
B. D.
C.

41. Dalam Kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3
kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng
merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong
diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya
kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari
kantong II adalah...
13
9
2
1
20
9
40
9
A
B D
C

42. Penyelesain
• banyak cara mengambil 2 dari 8
 8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =

 )!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10

43. • banyak cara mengambil 2 dari 8
 8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =

 )!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10

44. Penyelesaian
Kantong I terdapat: kelereng putih = 3
Kelereng merah = 5
Peluang terambilnya kelereng putih p(p) =
Kantong II terdapat: kelereng merah = 4
Kelereng hitam = 6
Peluang terambilnya kelereng putih p(h) =
8
3
10
6

45. Sehingga peluang terambilnya
kelereng putih dan kelereng hitam
= p(p).p(h)
=
=
10
6
8
3

40
9

46. Back to quiz…

47. Back to quiz…

48. Back to quiz…