Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, mulai dari sejarah peluang, konsep dasar seperti aturan perkalian, permutasi dan kombinasi, serta contoh soal dan penyelesaiannya. Dokumen ini juga menjelaskan tokoh-tokoh penting dalam sejarah perkembangan teori peluang.

1. Agus SirojudinAgus Sirojudin

3. Kelas / semester : XI/1
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Program : IPA , IPS dan Bahasa
Materi : Peluang
Jumlah Pertemuan : 2 kali Pertemuan
NILAI KARAKTER : Rasa Ingin Tahu, Jujur, Tanggung
Jawab, Pantang Menyerah
EKONOMI KREATIF : Ulet,Tanggung Jawab, Komitmen

4. Peluang
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi dan
kommbinasi
Aturan perkalian
Sejarah
Menentukan
peluang kejadian
dan penafsiran
Menentukan ruang
sampel suatu
percobaan
Permutasi kombianasi
Aturan pengisian tempat
Notasi faktorial
Notasi permutasi
Permutasi siklis
Permutasi jika ada unsur yang sama
evaluasi

5. Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara
sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada
kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya
gambar.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya
dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo
Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501.
Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi
berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya
untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo
Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak
membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian.
Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan
salah seorang dari bapak probability.

6. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluang, yaitu:
Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk
mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk
mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.
Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere
menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia
meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistem
perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier
akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi
tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia
mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de
Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni
dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de
Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.

7. Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal
yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:
• Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal
separuh mata dadu yang muncul keduanya angka 6.
• Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir
bila seorang gagal mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali.

8. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar
istilah semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan.
Misalnya, seorang siswa tiap kali ulangan nilainya selalu kurang baik,
adakah kemungkinan siswa itu naik kelas?
Contoh soal:
1. Agus mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat dan batik.
Ia juga memiliki 2 buah celana berwarna hitam dan biru yang
berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan
pasangan yang berbeda?
a. Aturan Pengisian Tempat

9. Penyelesaian:
hitam putih, hitam
Putih
biru putih, biru
hitam cokelat, hitam
Cokelat
biru cokelat, biru
hitam batik, hitam
Batik
biru batik, biru
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak
3 x 2 = 6 cara

10. Dengan aturan jumlah:
Warna atau jenis baju warna celana pasangan baju dan celana.
hitam (h) putih, hitam (p, h)
Putih (p)
biru (b) putih, biru (p, b)
hitam (h) cokelat, hitam (c, h)
Cokelat (c)
biru (b) cokelat, biru (c, b)
hitam (h) batik, hitam (ba, h)
Batik (ba)
biru (b) batik, biru (ba, b)
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak
2 + 2 + 2 = 6 cara

11. 2. Alan ingin membuat kode produk barang buatannya yang terdiri dari 4 angka
dan dalam kode produk barang itu tidak boleh ada angka yang sama.
Berapa banyak kode produk yang dapat dibuat?
Penyelesaian:
Untuk menjawab pernyataan tersebut marilah kita pakai pengisiana tempat
kosong seperti terlihat pada bagan berikut.
Dibuat 4 buah kotak kosong yaitu kotak (a), (b), (c)
dan (d) sebab kode produksi yang diinginkan dari
4 angka.
kotak (a) dapat diisi angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8 atau 9
sehingga ada 10 cara.
A B C D
A B C D
10

12. kotak (b) hanya dapat diisi angka 10 – 1 = 9 cara
karena 1 cara sudah diisikan dikotak (a).
kotak (c) hanya dapat diisi angka 10 – 2 = 8 cara
karena 2 cara sudah diisikan dikotak (a) dan (b).
kotak (d) hanya dapat diisi angka 10 – 3 = 7 cara
karena 3 cara sudah diisikan dikotak (a), (b) dan (c).
Jadi, Alan dapat membuat kode produksinya sebanyak
10 x 9 x 8 x 7 = 5040 kode produksi.
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan, jika persoalan pertama dapat
diselesaikan dengan a cara yang berlainan dan persoalan kedua dapat
diselesaikan dengan b cara yang berlainan, maka persoalan pertama dan
kedua dapat diselesaikan dengan a x b cara.
A B C D
10 9
A B C D
10 9 8
A B C D
10 9 8 7

13. b. Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
Definisi:
n! = 1 x 2 x 3 x … x (n – 2) x (n – 1) x n
atau
n!= n (n - 1) x ( n – 2 ) x . . . x 3 x 2 x 1
Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = 1 x 2 x 3 x … x (n – 2) x (n – 1) x n
lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk n
> 2.

14. Hitunglah nilai dari:
1.3! x 2!
Penyelesaian:
1.3! x 2! = (3 x 2 x 1) x (2 x 1)
= 6 x 2
= 9.33

15. Permutasi atau perubahan urutan sejumlah obyek adalah penyusunan
sejumlah obyek tersebut dalam suatu urutan tertentu. Permutasi dapat
digunakan untuk melihat perubahan susunan yang terjadi dalam suatu
organisasi, manajemen, maupun proses produksi.
Pengertian Permutasi

16. Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada
kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu
hanya memakai angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka – angka itu
tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan
diberi kode nomor?
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat
kosong yang akan diisi dari 5 angka yang tersedia.
a b c
5 4 3

17. Kotak (a) dapat diisi dengan 5 angka yaitu angka 1,2,3,4, atau 5.
Kotak (b) dapat diisi dengan 5 angka karena 1 angka sudah diisikan di kotak
(a).
Adapun kotak (c) hanya akan diisi dengan 3 angka, sehingga banyaknya kursi
yang akan diberi kode adalah 5 x 4 x 3 = 60 kursi.
Susuna semacam ini disebut permutasi karena urutannya di perhatikan, sebab
125 tidak sama dengan 215 ataupun 521 .
a b c
5 4 3

18. Permutasi contoh ini disebut permutasi tiga – tiga dari 5 unsur dan di notasikan
dengan atau atau , sehingga:
= 5 x 4 x 3
= 5 x (5 - 1) x (5 - 2)
= 5 x (5 - 1) x ….. x (5 – 3 + 1),
Secara umum dapat di peroleh kesimpulan sebagai berikut.
Banyaknya permutasi dan n unsur diambil r unsur dinotasikan:
= n(n - 1) (n - 2) (n - 3) … (n – r + 1)

19. Atau dapat juga ditulis:
= n(n - 1) (n - 2) … (n – r + 1)
=
=
=
=

20. 1. Tentukan nilai:
Penyelesaian
= 24
= 8.7.6 = 336

21. b. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar sehingga
banyaknya n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis :
= ( n – 1)(n – 2) …3.2.1 = (n-1)!
Atau

22. Contoh soal :
Pada rapat pengurus himatika dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi
sebuah meja bundar .
Berapakah susunan yang dapat terjadi ?
Penyelesaian:
= 5! =5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Jadi, susunan yang dapat terjadi adalah 120 susunan.

23. c. Permutasi jika ada unsur yang sama
Untuk menghitung banyaknya permutasi jika ada unsur yang sama marilah kita
lihat ontoh berikut.
Berapa banyakah bilangan yang dapat disusun dari angka 2275 apabila tidak
boleh ada angka-angka yang sama?
Untuk menjawab soal tersebut dapat dipergunakan bagan dibawah ini.
2
2 2
2
sama
sama
sama
sama
sama

24. Sehingga banyaknya permutasi 2275 ada 12 cara.
Dari contoh dapat dijabarkan 4x3 = 12 atau permutasi 4 unsur dengan 2
unsur sama ditulis : secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama
dan q unsur sama ditulis : banyaknya permutasi n unsur yang memuat
k,l, dan m unsur yang sama dan ditulis dengan rumus : p =
Contoh soal :
Berpa banyak kata yang dapat ditulis dari kata MATEMATIKA?
Penyelesaian
MATEMATIKA mempunyai banyaknya huruf = 10 , banyaknya m = 2, T =
2,
A = 3
= 151.200

25. Evaluasi
1. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan
sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk
memilih pengurus organisasi itu dengan tidak ada jabatan rangkap
adalah…
2. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8
orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu
duduk di kursi tertentu?

26. Penyelesaian :
soal di atas adalah urutan yang diperhatikan
karena dari ke 7 calon tersebut dapat menduduki ke 3 posisi
yang berbeda, sehingga digunakan permutasi.
n = 7 dan r = 3
Jadi banyak cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu
dengan tidak ada jabatan rangkap sebanyak 210 cara.

27. Penyelesaian:
Jika salah seorang selalu duduk di kursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan
3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada:
7P3 =
Jadi banyaknya 210 cara.