Analisis korelasi digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel atau lebih. Korelasi linear sederhana mengukur hubungan antara dua variabel, sedangkan korelasi linear berganda untuk lebih dari dua variabel. Korelasi dapat berupa hubungan positif, negatif, linear, atau non-linear. Koefisien korelasi dan determinasi dihitung untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel.

1. Korelasi Page 1
BAB 13
KORELASI
A. Pengerian Korelasi Linear Sederhana
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara
dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Oleh sebab
itu terkenal dengan sebutan Korelasi Pearson Product Moment (PPM). Korelasi adalah
salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti.
Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti
hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah
saja. Hubungan sebab akibat, misalnya : orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya
miskin, sebaliknya orang yang miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh. Jadi tidak jelas
mana yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat. Dalam korelasi hanya
dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya : tinggi badan menyebabkan
berat badannya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan
tinggi badannya bertambah pula. Akibatnya, dalam korelasi dikenal penyebab dan
akibatnya. Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas. Dan data
akibat atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat. Istilah bebas disebut juga dengan
independen (independent) yang biasanya dilambangkan dengan huruf X atau X1, X2, X3,
..., Xn ( tergantung banyaknya variabel bebas ). Sedangkan istilah terikat disebut juga
dependen ( dependent ), yang biasanya dilambangkan dengan huruf Y.
Analisis korelasi yang mencakup dua variabel X dan Y disebut analisis korelasi
linear sederhana (simple linear correlation), sedangkan yang mencakup lebih dari dua
variabel disebut analisis korelasi linear berganda (multiple linear correlation). Bentuk
hubungan antara variabel-variabel X dan Y dapat berupa :
1. Hubungan positif atau negatif
2. Hubungan linear atau non-linear (curvi-linear)
Hubungan kedua variabel X dan Y dikatakan positif bila perubahan yang terjadi
pada variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan variabel Y pada arah yang
bersamaan. Misalnya, kalau pendapatan seseorang naik, maka jumlah barang yang dibeli
akan naik pula. Sebaliknya bila pendapatan turun, maka jumlah barang yang dibeli juga
turun. Hubungan kedua variabel X dan Y dikatakan negatif bila perubahan yang terjadi
pada variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel Y pada arah

2. Korelasi Page 2
yang berlawanan. Misalnya, makin banyak orang menggunakan minyak tanah untuk
bahan bakar, makin murah harga kayu bakar.
Hubungan antara variabel X dan variabel Y dikatakan linear bila hubungan itu
merupakan garis lurus, sedangkan hubungan itu dikatakan non-linear bila hubungan itu
berbentuk cekung atau cembung.
B. Koefisien Korelasi Linear Sederhana dan Penafsirannya
Analisis korelasi ini mengukur korelasi dua buah variabel yaitu variabel bebas (X)
dengan variabel tidak bebas (Y). Pengukuran pada umumnya dilakukan terdiri dari 2
bentuk, yaitu Koefisien Determinasi dan Koefisien Korelasi
1. Perhitungan r2
dan r dengan metode kuadrat terkecil
a. Koefisien Determinasi (r2
)
Koefisien determinasi merupakan ukuran yang dapat dipergunakan untuk
mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas terdapat variabel tidak bebas. Bila
koefisien determinasi r2
= 0, berarti variabel bebas tidak mempunyai pengaruh
sama sekali ( = 0% ) terhadap variabel tidak bebas. Sebaliknya, bila koefisien
determinasi r2
= 1, berarti variabel tidak bebas 100% dipengaruhi oleh variabel
bebas. Karena itu letak r2
berada dalam selang ( interval ) antara 0 dan 1. Secara
aljabar dinyatakan :
0 ≤ 𝑟2 ≤ 1
Koefisien Determinasi dapat dicari dengan perumusan sebagai berikut :
𝑟2
=
∑(𝑌𝑐 − 𝑌̅)
2
∑(𝑌 − 𝑌̅)2
=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Atau dapat juga dengan cara berikut :
𝑟2 = 1 −
∑(𝑌 − 𝑌𝑐)2
∑(𝑌 − 𝑌̅)2
= 1 −
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Dimana Yc (nilai taksiran atau perkiraan untuk Y) = a + bX
dengan 𝑏 =
𝑛(∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖)−(∑ 𝑋𝑖)(∑ 𝑌𝑖)
𝑛(∑ 𝑋𝑖
2)−(∑ 𝑋𝑖)
2
dan 𝑎 =
∑ 𝑌−𝑏(∑ 𝑋)
𝑛

3. Korelasi Page 3
b. Koefisien Korelasi (r)
𝑟 = √ 𝑟2
Koefisien korelasi merupakan ukuran yang dapat dipergunakan untuk mengukur
derajat kerapatan hubungan kedua variabel X dan Y. Dengan koefisien korelasi
akan dapat diketahui apakah antara kedua variabel itu terdapat hubungan atatu
tidak. Suatu hubungan dikatakan sempurna, apabila koefisien korelasi = ±1,
artinya hubungan itu sempurna positif atau negatif. Sebaliknya, suatu hubungan itu
dikatakan tidak sempurna, apabila koefisien korelasi r < +1 atau r > -1, artinya
hubungan itu tidak sempurna positif atau tidak sempurna negatif.
Tabel 13.1 Interpretasi dari nilai r menurut Husaini Usman dan R. Purnomo
Setiady Akbar
Secara aljabar dinyatakan : −1 ≤ 𝑟 ≤ +1
2. Perhitungan dengan metode product moment dari Karl Pearson
Untuk mencari Koefisien Korelasi dipergunakan rumus sebagai berikut :
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√[𝑛∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2
] [𝑛 ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2
]
Koefisien Determinasi dicari dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi. Jadi 𝑟2
=
(𝑟)2
Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis
hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan
sumber data dari dua variabel atau lebih tersebut adalah sama. Pengujian Signifikansi
Korelasi yaitu −𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
r Interpretasi
0 Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20 Sangat rendah
0,21 – 0,40 Rendah
0,41 – 0,60 Agak rendah
0,61 – 0,80 Cukup
0,81 – 0,99 Tinggi
1 Sangat tinggi

4. Korelasi Page 4
Pengujian Koefisien Korelasi Populasi
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑟√
𝑛 − 2
1 − 𝑟2
dengan dk = n – 2 kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu −𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤
𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.
Contoh :
Diketahui data terhadap 5 responden untuk variabel :
X Y
1 4
2 3
3 5
4 7
5 6
Buktikanlah bahwa kedua variabel itu mempunyai hubungan linear yang positif.
Jawab :
Langkah-langkahnya :
1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang normal
dan dipilih secara acak.
2. Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.
a. Ha : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
b. H0 : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X
dan Y
3. Hipotesis statistiknya
a. 𝐻 𝑎 ∶ 𝑟 ≠ 0
b. 𝐻0 ∶ 𝑟 = 0
4. Buat tabel sebagai penolong untuk menghitung r
X Y XY X2
Y2
1 4 4 1 16
2 3 6 4 9
3 5 15 9 25
4 7 28 16 49
5 6 30 25 36
Jumlah 15 25 83 55 135

5. Korelasi Page 5
5. Menghitung rhitung dengan menggunakan product momen
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√[𝑛∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)
2
][𝑛∑ 𝑌2−(∑ 𝑌)
2
]
𝑟 =
5(83)−(15)(25)
√[5(55)−(152)][5(135)−(252)
𝑟 =
415−375
√[275−225][675−625]
𝑟 =
40
√(50)(50)
𝑟 =
40
50
𝑟 = 0,8
6. Tetapkan taraf signifikansinya ( yaitu 𝛼 = 0,05 )
7. Kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu :
Ha : signifikan
H0 : tidak signifikan
Jika −𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3
Dengan 𝛼 = 0,05 dari tabel r kritis Pearson didapat nilai rtabel = 0,878
9. Ternyata −0,8778 < 0,8 < 0,878 , sehingga H0 diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
10. Kesimpulan : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel
X dan Y
11. Jika diminta, maka besarnya sumbangan variabel X terhadap Y adalah :
0,82 × 100% = 64%, sedangkan sisanya yang 34 % ditentukan oleh variabel
lainnya.
Catatan :
Type equation here.Jika tidak ingin menggunakan rtabel, maka dapat uji signifikansi r,
dapat pula menggunakan ttabel, sebagai pengganti langkah 5),7),8) dan 9). Langkah-
langkahnya sebagai berikut :
5. thitung dicari dengan rumus :
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑟√
𝑛−2
1−𝑟2

6. Korelasi Page 6
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,8√
5−2
1−(0,82)
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,8√
3
0,36
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,309
6. Tetapkan taraf signifikansinya ( yaitu 𝛼 = 0,05 )
7. Menentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu :
Jika −𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0 diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3
dengan menggunakan taraf signifikansi maka dari tabel t didapat ttabel = 3,182
9. Ternyata −3,182 < 2,309 < 3,182, sehingga H0 diterima atau korelasinya tidak
signifikan.

7. Korelasi Page 7
DAFTAR PUSTAKA
Akbar, Purnomo Setiady dan Husaini Usman. 2006. Pengantar Statistika Edisi Kedua.
Jakarta : PT Bumi Aksara
Akdon dan Riduwan .2013. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung : Alfabeta.
Dajan, Anto, 1986. “Pengantar Metode Statistik Jilid II”. Jakarta : LP3ES .
Furqon. 1999. Statistika Terapan Untuk Penelitian. AFABETA:Bandung
Gaspersz, Vincent. 1989. Statistika. Armico:Bandung
Hamid, H.M. Akib dan Nar Herrhyanto. 2008. Statistika Dasar. Jakarta : Universitas
Terbuka.
Harinaldi, 2005. “Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains”. Jakarta : Erlangga.
Hasan, M. Iqbal. 2011. Pokok – Pokok Materi Statistika 1 ( Statistik Deskriptif ). Jakarta :
PT Bumi Aksara
Herrhyanto, Nar. 2008. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Pasaribu, Amudi. 1975. Pengantar Statistik. Gahlia Indonesia : Jakarta
Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV.
IKIP Semarang Press
Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta.
Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN.
Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual
dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers.
Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi statistika dalam Penelitian. pustaka
ceria : Bandung
Subana,dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Pustaka Setia:Bandung
Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Statistik Pendidikan. Raja Grafindo Persada.Jakarta
Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.
Sudijono, Anas. 1987. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.
Sudjana, M.A., M.SC.2005. METODE STATISTIKA. Bandung: Tarsito
Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.
Supranto, 1994. “Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2”. Jakarta : Erlangga.
Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo.2006. PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta:
BUMI AKSARA.
Walpole, Ronald E, 1995. “Pengantar Statistik Edisi Ke-4”. Jakarta : PT Gramedia.