Ujian akhir semester mata kuliah Statistika Olah Data. Soal ujian meliputi analisis deskriptif data nilai ulangan harian fisika siswa dan pengujian hipotesis untuk mengetahui perbedaan penguasaan konsep antara termodinamika dan matematika dasar terhadap penguasaan fisika statistik.

1. UJIAN AKHIR SEMESTER
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
Nama Mata Kuliah
SKS
Semester/Tahun
Prodi
Pengampu
Hari/Tanggal
Waktu
Nama
NIM
: STATISTIKA OLAH DATA
: 2 SKS
: Gasal / 2013-2014
: Pend. IPA / Konsentrasi Fisika (KEMENAG)
: Tim Dosen (Suharto Linuwih, Hamdan Hadi K)
: Senin 13 Januari 2014
: 120 menit (10.00-12.00)
Disusun Oleh
:
Abdul Jamil
:
040 25 13 121
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPA (FISIKA)
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

2. PANITIA UJIAN AKHIR SEMESTER
TAHUN AJARAN 2013/2014
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
Nama Mata Kuliah : STATISTIKA OLAH DATA
SKS
: 2 sks
Semester/Tahun
: Gasal / 2013-2014
Prodi
: Pend. IPA / Konsentrasi Fisika (KEMENAG)
Pengampu
: Tim Dosen (Suharto Linuwih, Hamdan Hadi K)
Hari/Tanggal
: Senin 13 Januari 2014
Waktu
: 120 menit (10.00-12.00)
Kerjakan Soal berikut untuk dikumpulkan paling lambat hari Senin, 13 Januari 2014 dalam
bentuk print out. Bisa dititipkan di TU Pascasarjana, dikoordinir oleh komtingnya!
1. Berdasarkan data nilai selama saudara mengajar mata pelajaran fisika,
a. Sajikan variabel data yang saudara punya, jumlah bebas
b. Ujilah, yang mungkin diantara uji berikut : normalitas, homogenitas, korelasi, uji t,
uji analisis varians
c. Tafsirkan dari hasil uji yang telah saudara lakukan tentang fenomena pembelajaran
fisika yang telah saudara lakukan
2. Seorang pakar Fisika menyatakan bahwa untuk berhasil dalam mata kuliah Fisika
Statistik, maka dia harus menguasai termodinamika dan matematika dasar. Diketahui
data skor mahasiswa pada suatu angkatan, tertuis sebagai berikut:
Nomor urut
mahasiswa
1
Variabel
x1
41
Variabel
x2
39
2
30
27
34
3
40
39
47
4
35
33
47
5
31
26
35
6
35
37
45
7
35
34
41
8
38
30
43
9
39
36
46
10
40
39
48
11
39
37
45
12
36
34
47
13
41
38
47
14
35
30
41
15
42
39
48
16
31
28
37
17
38
36
44
Variabel y
49
1

3. 18
33
30
39
19
38
37
44
20
33
30
38
21
38
35
44
22
34
33
47
23
39
33
43
24
35
29
36
25
39
35
47
26
39
34
43
27
40
39
46
28
39
37
44
29
36
34
41
30
29
28
34
31
41
38
47
32
35
33
40
33
38
36
43
34
38
36
43
35
40
38
45
36
30
26
35
37
35
32
41
Dengan variabel x1 menyatakan skor penguasaan konsep termodinamika, variabel x2
menyatakan skor penguasaaan konsep matematika dasar, dan variabel y menyatakan skor
penguasaan mata kuliah fisika statistik.
a.
b.
Dengan memperhatikan tabel di atas tentukan / buatlah penafsiran anda terhadap data
data tersebut!
Setujukah saudara dengan pernyataan seorang Pakar Fisika di atas?
2

4. UJIAN AKHIR SEMESTER
Penyelesaian
Soal
Nomer 1
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPA (FISIKA)
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

5. Penyelesaian Soal Nomer 1
Nilai Ulangan Harian Kelas 8.A
Semester Gasal Tahun Pelajaran 2013/2014
MTs NU Al-Hidayah Getassrabi Gebog Kudus
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Nama
Ahmad Supriyadi
Abdul Haris Nasution
Ahmad Feriyanto
Boy Andhika Dwi Putra
Fais Abdullah
Furqon Ulya Muna
Mardi Raharja
Miftahul Fauzi
Moch Zainuri
Muhammad Wahyuddin
Muhammad Yusril Hana
Noor Faiz Majid
Nurul Mustofa
Umam Khoirul Mizan
Aliyya Fathimatul Chusna
Aprilya Arbi'atul Rizka Fadhliyah
Dariyatin Nakhwa
Dina Salisatul Luthfiyana
Fada Oktavia Fitriani
Fuji Astuti
Intan Naimatus Saidah
Jihan Nafiatun Nisa'
Laila Nur Fitriyah
Laili Fitriyani
Manunal Ahna
Marfu'ah
Naili Fauziyah
Puji Damayanti
Siti Sarifatus Salamah
Sokhibatul Fatkhiyah
UH
Bab I
52
46
46
38
44
54
34
65
48
38
40
48
36
38
30
56
32
62
44
56
56
72
44
50
62
76
44
66
18
52
UH
Bab II
70
46
70
44
56
58
48
58
60
42
50
56
48
64
34
65
56
68
54
64
72
66
62
80
60
54
66
50
68
65
Kudus, 10 Januari 2014
Kepala MTs NU Al-Hidayah
Nur Aziz, S. Ag
3

6. Penulis menggunakan bantuan Add-Ins Analysis Toolpak pada Microsoft Excel 2013
dengan langkah sebagai berikut :
1. Pilih Menu Data, Data Analysis dan pilih Descriptive Statistics. Klik OK
2. Data Nilai Ulangan Harian ((UH Bab I dan UH Bab II) diseleksi/diblok sebagai Input
Range, kemudian checklist tab Summary Statistics dan Klik OK untuk menampilkan
analisis data deskiptif nilai ulangan tersebut.
3. Berikut ini adalah hasil analisis data deskiptif nilai UH Bab I dan UH Bab II
UH Bab I
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
UH Bab II
48,23333
2,369191
47
44
12,97659
168,392
0,094663
0,089514
58
18
76
1447
30
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
58,46667
1,865435
59
56
10,21741
104,3954
-0,03827
-0,30271
46
34
80
1754
30
4

7. UJI NORMALITAS
Uji normalitas data dengan Chi Kuadrat sebagaimana buku Statistika Untuk Penelitian
karangan Prof. Dr. Sugiyono Halaman 80 dengan langkah-langkah berikut :
a. Jumlah Kelas Interval
Jumlah kelas interval ditetapkan sama dengan 6. Hal ini sesuai dengan 6 bidang
yang ada pada kurva normal baku.
b. Panjang Kelas Interval
𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 =
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
PK UH Bab I =
PK UH Bab II =
76−18
6
80−34
6
=
=
58
6
46
6
= 9,6 ≅ 10
= 7,67 ≅ 8
c. Menghitung frekuensi harapan
Baris Pertama
= 2,7 % × 30 = 0,81 ≈ 1
Baris Kedua
= 13,53 % × 30 = 4,05 ≈ 4
Baris Ketiga
= 34,13 % × 30 = 10,2 ≈ 10
Baris Ke-empat
= 34,13 % × 30 = 10,2 ≈ 10
Baris Kelima
= 13,53 % × 30 = 4,04 ≈ 4
Baris Ke-enam
= 2,7 % × 34 = 0,81 ≈ 1
d. Tabel Distribusi Frekuensi
Ulangan Harian (UH) Bab I
Interval
f0
fh
f0  fh
15 – 25
26 – 36
37 – 47
48 – 58
59 – 69
70 – 80
Jumlah
1
4
10
9
4
2
30
1
4
10
10
4
1
30
0
0
0
-1
0
1
0
( f0
 fh
)2
0
0
0
1
0
1
2
 f 0  f h 2
fh
0
0
0
0,1
0
1
1,1
Ulangan Harian (UH) Bab II
Interval
f0
fh
f0  fh
32 – 40
41 – 49
50 – 58
59 – 67
68 – 76
77 – 85
Jumlah
1
5
9
9
5
1
30
1
4
10
10
4
1
30
0
1
-1
-1
1
0
0
( f0
 fh
0
1
1
1
1
0
4
)2
 f 0  f h 2
fh
0
0,25
0,1
0,1
0,25
0
0,7
5

8. e. Membandingkan harga Chi Kuadrat Hitung dengan harga Chi Kuadrat Tabel
Derajat kebebasan dk = jumlah kelas -1 = 6 – 1 = 5 dan n taraf kesalahan 5 %, maka
Chi Kuadrat Tabel = 11,070 (Statistika Untuk Penelitian karangan Prof. Dr. Sugiyono
Halaman 82 dan 376)
Chi Kuadrat Tabel
UH Bab I
UH Bab II
Chi Kuadrat Hitung
Distribusi
11,070
11,070
1,1
Normal
0,7
Normal
Keterangan
Karena Harga Chi Kuadrat Hitung Lebih Kecil Dari Harga Chi Kuadrat Tabel, Maka Distribusi
Data Dinyatakan Normal
PENGUJIAN HIPOTESIS DESKIPTIF
Karena jenis data yang digunakan merupakan data interval/rasio maka penulis
menggunakan Uji T-Test (1 sampel) sebagaimana buku Statistika Untuk Penelitian
karangan Prof. Dr. Sugiyono Halaman 94.
Misalkan Rumusan Hipotesis
Hipotesis Nol
: Rata-rata nilai Ulangan Harian (UH) Bab I = 50
(H0 : μ = 60)
Hipotesis Alternatif
: Rata-rata nilai Ulangan Harian (UH) Bab I ≠ 50
(Ha : μ ≠ 60)
Berdasarkan data diatas pada tabel statistika deskriptif
UH Bab I
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
n = 30
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
48,23333
2,369191
47
44
12,97659
168,392
μ0 = 50
x = 48,23
0,094663
0,089514
58
18
76
1447
30
s = 12,97659
Rumus Uji T (1 Sampel)
t
x  0
48,23  50
1,77
1,77



 0,74715
s
12,97659
12,97659
2,369
5,4772
n
30
Kita peroleh t hitung =0,74715. Jika dk = n-1 = 30 – 1 = 29 dan taraf kesalahan (α) = 5 %
dan ttabel=1,699. Karena thitung < ttabel , Maka H0 yang menyatakan rata-rata Ulangan Harian
(UH) Bab I = 50 adalah DITERIMA
thitung
ttabel
dk = n-1
Taraf
kesalahan (α)
0,74715
1,699
29
5%
Kesimpulan
Karena thitung < ttabel , Maka H0 yang
menyatakan rata-rata Ulangan Harian (UH)
Bab I = 50 adalah DITERIMA
6

9. PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Pada Buku Statistika Untuk Penelitian karangan Prof. Dr. Sugiyono halaman 138,
jika jenis data yang digunakan merupakan data interval/rasio maka penulis
menggunakan Uji T-Test Dua Sampel Independen.
Misalkan Rumusan Hipotesis
H0 : Tidak terdapat perbedaan nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan
nilai Ulangan Harian (UH) Bab II.
(H0 : μ1 = μ2)
Ha : Terdapat perbedaan nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan
nilai Ulangan Harian (UH) Bab II.
(Ha : μ1 ≠ μ2)
Langkah Pertama :
Uji terlebih dahulu varians kedua sampel tersebut homogen ataukah tidak dengan
menggunakan Uji F. Jika Fhitung < Ftabel maka berarti varians homogen.
Perhatikan deskripsi data berikut :
Ulangan Harian (UH Bab I)
Mean (x1)
48,233
Standard Deviation (s1)
12,97659
Sample Variance (s1)2
168,392
Count (n1)
30
F
Ulangan Harian (UH Bab II)
Mean (x2)
58,46667
Standard Deviation (s2)
10,21741
Sample Variance (s2)2
104,3954
Count (n2)
30
Varians Terbesar 168,392

 1,613
VariansTerkecil 104,3954
Kita peroleh F
hitung
=1,613. Jika dk = n-1 = 30 – 1 = 29 dan taraf kesalahan (α) = 5 %
dan Ftabel=1,86. Karena Fhitung < Ftabel, maka berarti Varians Homogen
Ftabel
dk = n-1
Taraf
kesalahan (α)
1,613
1,86
Dari Excel
=FINV(0,05;33;33)
Dari Excel
=FINV(0,05;30;30)
dkpembilang = 30
dkpenyebut = 30
5%
Fhitung
Untuk
membandingkan
apakah
hasil
Kesimpulan
Karena Fhitung < Ftabel, maka
berarti Varians Homogen
perhitungan
F hitung
penulis
juga
menggunakan Microsoft Excell untuk menghitungannya sebagai berikut :

Pada Data Analysis pilih item F Test Two-Samples for Varians sebagaimana
gambar berikut.

Pada Input Variabel 1 Range : Isikan dengan range nilai UH Bab I

Pada Input Variabel 2 Range : Isikan dengan range nilai UH Bab II

Pada Alpha : Isikan dengan nilai taraf kesalahan
7

10. 
Pada Ouput Range : Isikan range tempat informasi hasil uji F akan di tampilkan

Serta Klik OK untuk menjalankankan Uji F
Berikut ini hasil bantuan aplikasi Microsoft Excel
F-Test Two-Sample for Variances
UH Bab I
Mean
Variance
Observations
df
F
P(F<=f) one-tail
F Critical one-tail
48,23333333
168,391954
30
29
1,613020787
0,101979903
1,860811435
(Fhitung)
(Ftabel)
UH Bab II
58,46666667
104,3954023
30
29
Hasilnya menunjukkan nilai yang sama dengan perhitungan rumus matematis
biasa dengan perhitungan menggunakan Software Microsoft Excel.
Ftabel
dk = n-1
Taraf
kesalahan (α)
1,613
1,86
Dari Excel
=FINV(0,05;33;33)
Dari Excel
=FINV(0,05;30;30)
dkpembilang = 30
dkpenyebut = 30
5%
Fhitung
Kesimpulan
Karena Fhitung < Ftabel, maka
berarti Varians Homogen
Langkah Kedua :
Gunakan Rumus t-test serta pemilihan kondisi bahwa varians homogen serta n1=n2
sebagaimana buku Statistika Untuk Penelitian karangan Prof. Dr. Sugiyono
Halaman 139 point (a), maka t-test Separated Varians :
t
x1  x2
2
2
s1 s2

n1 n2
t
48,233  58,4667
168,392 104,3954

30
30
8

11. 10,2337
5,613  3,479
t
t
10,2337
9,092
10,2337
3
t  3,411
t
Kita peroleh thitung =3,411. Jika dk = n1+n2-2 = 30 + 30 – 2 = 58 dan taraf kesalahan (α)
= 5 % dan ttabel=1,674. Karena thitung > ttabel , Maka H0 yang menyatakan Tidak terdapat
perbedaan nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan nilai Ulangan Harian (UH) Bab II
DITERIMA
thitung
3,411
ttabel
1,674
dk =
n1+n2-2
Taraf
kesalahan
(α)
Kesimpulan
5%
Karena thitung > ttabel , Maka H0 yang menyatakan
Tidak terdapat perbedaan nilai Ulangan Harian
(UH) Bab I dan nilai Ulangan Harian (UH) Bab II
DITERIMA
58
PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF
Karena jenis data yang digunakan merupakan data interval/rasio maka penulis
menggunakan Korelasi Product Moment sebagaimana buku Statistika Untuk
Penelitian karangan Prof. Dr. Sugiyono Halaman 227-228.
Misalkan Rumusan Hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan antara nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan nilai Ulangan
Harian (UH) Bab II.
(H0 : ρ = 0)
Ha : Terdapat hubungan antara nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan nilai Ulangan
Harian (UH) Bab II.
(H0 : ρ ≠ 0)
Tabel penolong untuk menghitung korelasi antara nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan
nilai Ulangan Harian (UH) Bab II sebagai berikut.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nilai
UH Bab I
(X)
52
46
46
38
44
54
34
65
48
38
40
48
Nilai
UH Bab II
(Y)
70
46
70
44
56
58
48
58
60
42
50
56
X X
(x)
3,77
-2,23
-2,23
-10,23
-4,23
5,77
-14,23
16,77
-0,23
-10,23
-8,23
-0,23
Y Y
(y)
11,53
-12,47
11,53
-14,47
-2,47
-0,47
-10,47
-0,47
1,53
-16,47
-8,47
-2,47
x2
14,19
4,99
4,99
104,72
17,92
33,25
202,59
281,12
0,05
104,72
67,79
0,05
y2
133,02
155,42
133,02
209,28
6,08
0,22
109,55
0,22
2,35
271,15
71,68
6,08
xy
43,4422
27,8422
-25,7578
148,0422
10,4422
-2,6911
148,9756
-7,8244
-0,3578
168,5089
69,7089
0,5756
9

12. 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
36
38
30
56
32
62
44
56
56
72
44
50
62
76
44
66
18
52


1447
X  48,23
48
64
34
65
56
68
54
64
72
66
62
80
60
54
66
50
68
65
 1754

Y
-12,23
-10,23
-18,23
7,77
-16,23
13,77
-4,23
7,77
7,77
23,77
-4,23
1,77
13,77
27,77
-4,23
17,77
-30,23
3,77
0,00
-10,47
5,53
-24,47
6,53
-2,47
9,53
-4,47
5,53
13,53
7,53
3,53
21,53
1,53
-4,47
7,53
-8,47
9,53
6,53
0,00
149,65
104,72
332,45
60,32
263,52
189,52
17,92
60,32
60,32
564,85
17,92
3,12
189,52
770,99
17,92
315,65
914,05
14,19
4883,37
109,55
30,62
598,62
42,68
6,08
90,88
19,95
30,62
183,15
56,75
12,48
463,68
2,35
19,95
56,75
71,68
90,88
42,68
3027,47
128,0422
-56,6244
446,1089
50,7422
40,0422
131,2422
18,9089
42,9756
105,1089
179,0422
-14,9578
38,0422
21,1089
-124,0244
-31,8911
-150,4244
-288,2244
24,6089
1140,73
58,467
Dengan rumus Korelasi Product Moment
rxy 
 xy
x y
rxy 
1140,73
4883,37 . 3027,47
2
2
1140,73
14784230
1171,60
rxy 
3845,027
rxy  0,2967
rxy 
Kita peroleh rhitung =0,2967. Jika N = 30 dan taraf kesalahan (α) = 5 % r tabel = 0,361
Karena rhitung < rtabel , Maka H0 yang menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara
nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan nilai Ulangan Harian (UH) Bab II DITERIMA
rhitung
rtabel
N
Taraf
kesalahan
(α)
Kesimpulan
0,2967
0,361
30
5%
Karena rhitung > rtabel , Maka H0 yang menyatakan bahwa tidak ada
hubungan antara nilai Ulangan Harian (UH) Bab I dan nilai
Ulangan Harian (UH) Bab II DITERIMA
Penulis juga mencocokkan perhitungan matematis korelasi product moment diatas
dengan memanfatkan software Microsoft Excel dan mencari koefisien korelasi antar
mata pelajaran yang lain dengan langkah sebagai berikut :

Pada Data Analysis/ Analysis Tools pilih item Correlation sebagaimana gambar
berikut.
10

13. 
Pada Input Range : Isikan dengan range nilai UH Bab I dan UH Bab II

Pada Grouped By : Isikan dengan button/checklist Columns

Pada Ouput Range : Isikan range tempat informasi hasil korelasi akan di
tampilkan

Serta Jangan lupa Klik OK
Berikut ini hasil bantuan aplikasi Microsoft Excel
UH Bab I
UH Bab II
UH Bab I
1
0,296677616
UH Bab II
1
Nampak bahwa perhitungan koefisien korelasi nilai UH Bab I dan UH Bab II antara
perhitungan matematis manual di atas serta perhitungan dengan menggunakan
software Microsoft Excel hasilnya adalah sama yaitu sebesar 0,29667
Adapun pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagaimana
buku Statistika Untuk Penelitian karangan Prof. Dr. Sugiyono Halaman 231 adalah
sebagai berikut:
0,00 – 0,199
= sangat rendah
0,20 – 0,399
= rendah
0,40 – 0,599
= sedang
0,60 – 0,799
= kuat
0,80 – 1,000
= sangat kuat
11

14. UJIAN AKHIR SEMESTER
Penyelesaian
Soal
Nomer 2
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPA (FISIKA)
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

15. Penyelesaian Soal Nomer 2
Kerangka berpikir soal nomer 2 adalah dengan menggunakan paradigma penelitian
Paradigma Ganda dengan Dua Variabel Independen sebagaimana buku Statistika
untuk Penelitian Karangan Prof. Sugiyono halaman 10 dan kasus penyelesaiannya
pada halaman 234
r1
X1
R
r3
X2
Y
r2
Keterangan :
X1 = Penguasaan konsep termodinamika
X2 = Penguasaan konsep matematika dasar
Y = Penguasaan mata kuliah fisika statistik
r1 = Korelasi product moment antara penguasaan konsep termodinamika dengan
penguasaan mata kuliah fisika statistik
r2 = Korelasi product moment antara penguasaan konsep matematika dasar dengan
penguasaan mata kuliah fisika statistik
r3 = Korelasi product moment antara penguasaan konsep termodinamika dengan
penguasaan konsep matematika dasar
R = Korelasi Ganda antara penguasaan konsep termodinamika dan penguasaan
konsep matematika dasar secara bersama-sama dengan penguasaan mata kuliah
fisika statistik
r1  r2  2r1r2 r3
2
R
2
1  r3
2
Sedangkan untuk pengujian signifikansi terhadap koefisien Korelasi Ganda dapat
menggunakan rumus Uji F sebagai berikut :
Fhitung 
R2
1  R 
2
k
n  k  1
Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak, artinya koefisien korelasi ganda yang ditemukan
adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil)
Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut :
12

16. 
Menghitung
r1
(korelasi
product
moment
antara
penguasaan
konsep
termodinamika dengan penguasaan mata kuliah fisika statistik) dengan membuat
tabel penolong korelasi product moment
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
r1 
Termodinamika
(X)
41
30
40
35
31
35
35
38
39
40
39
36
41
35
42
31
38
33
38
33
38
34
39
35
39
39
40
39
36
29
41
35
38
38
40
30
35
  1355
Fisika
Staistika
(Y)
49
34
47
47
35
45
41
43
46
48
45
47
47
41
48
37
44
39
44
38
44
47
43
36
47
43
46
44
41
34
47
40
43
43
45
35
41
  1584
X  36,62
No
X  42,81
rxy 
 xy
x y
2
2

X X
Y Y
(x)
(y)
x2
y2
xy
4,38
-6,62
3,38
-1,62
-5,62
-1,62
-1,62
1,38
2,38
3,38
2,38
-0,62
4,38
-1,62
5,38
-5,62
1,38
-3,62
1,38
-3,62
1,38
-2,62
2,38
-1,62
2,38
2,38
3,38
2,38
-0,62
-7,62
4,38
-1,62
1,38
1,38
3,38
-6,62
-1,62
6,19
-8,81
4,19
4,19
-7,81
2,19
-1,81
0,19
3,19
5,19
2,19
4,19
4,19
-1,81
5,19
-5,81
1,19
-3,81
1,19
-4,81
1,19
4,19
0,19
-6,81
4,19
0,19
3,19
1,19
-1,81
-8,81
4,19
-2,81
0,19
0,19
2,19
-7,81
-1,81
19,17
43,85
11,41
2,63
31,60
2,63
2,63
1,90
5,66
11,41
5,66
0,39
19,17
2,63
28,93
31,60
1,90
13,12
1,90
13,12
1,90
6,87
5,66
2,63
5,66
5,66
11,41
5,66
0,39
58,09
19,17
2,63
1,90
1,90
11,41
43,85
2,63
38,31
77,63
17,55
17,55
61,01
4,79
3,28
0,04
10,17
26,93
4,79
17,55
17,55
3,28
26,93
33,77
1,41
14,52
1,41
23,14
1,41
17,55
0,04
46,39
17,55
0,04
10,17
1,41
3,28
77,63
17,55
7,90
0,04
0,04
4,79
61,01
3,28
27,0986
58,3419
14,1527
-6,7933
43,9094
-3,5500
2,9364
0,2608
7,5851
17,5310
5,2067
-2,6041
18,3419
2,9364
27,9094
32,6662
1,6392
13,8013
1,6392
17,4229
1,6392
-10,9825
0,4500
11,0446
9,9635
0,4500
10,7743
2,8283
1,1256
67,1527
18,3419
4,5581
0,2608
0,2608
7,3959
51,7202
2,9364
0,00
0,00
438,70
671,68
460,3514
460,3514
 0,84805586
438,70 . 671,68
13

17. 
Menghitung r2 (korelasi product moment antara penguasaan konsep matematika
dasar dengan penguasaan mata kuliah fisika statistik) dengan membuat tabel
penolong korelasi product moment
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
r2

Matematik
Dasar
(X)
39
27
39
33
26
37
34
30
36
39
37
34
38
30
39
28
36
30
37
30
35
33
33
29
35
34
39
37
34
28
38
33
36
36
38
26
32
  1255
Fisika
Staistika
(Y)
49
34
47
47
35
45
41
43
46
48
45
47
47
41
48
37
44
39
44
38
44
47
43
36
47
43
46
44
41
34
47
40
43
43
45
35
41
  1584
X  33,92
No
X  42,81
rxy 
 xy
x y
2
2

X X
Y Y
(x)
(y)
5,08
-6,92
5,08
-0,92
-7,92
3,08
0,08
-3,92
2,08
5,08
3,08
0,08
4,08
-3,92
5,08
-5,92
2,08
-3,92
3,08
-3,92
1,08
-0,92
-0,92
-4,92
1,08
0,08
5,08
3,08
0,08
-5,92
4,08
-0,92
2,08
2,08
4,08
-7,92
-1,92
0,00
6,19
-8,81
4,19
4,19
-7,81
2,19
-1,81
0,19
3,19
5,19
2,19
4,19
4,19
-1,81
5,19
-5,81
1,19
-3,81
1,19
-4,81
1,19
4,19
0,19
-6,81
4,19
0,19
3,19
1,19
-1,81
-8,81
4,19
-2,81
0,19
0,19
2,19
-7,81
-1,81
0,00
x2
y2
xy
25,82
47,87
25,82
0,84
62,71
9,49
0,01
15,36
4,33
25,82
9,49
0,01
16,66
15,36
25,82
35,03
4,33
15,36
9,49
15,36
1,17
0,84
0,84
24,20
1,17
0,01
25,82
9,49
0,01
35,03
16,66
0,84
4,33
4,33
16,66
62,71
3,68
38,31
77,63
17,55
17,55
61,01
4,79
3,28
0,04
10,17
26,93
4,79
17,55
17,55
3,28
26,93
33,77
1,41
14,52
1,41
23,14
1,41
17,55
0,04
46,39
17,55
0,04
10,17
1,41
3,28
77,63
17,55
7,90
0,04
0,04
4,79
61,01
3,28
31,4478
60,9613
21,2856
-3,8495
61,8532
6,7451
-0,1468
-0,7414
6,6370
26,3667
6,7451
0,3397
17,0964
7,0964
26,3667
34,3937
2,4748
14,9343
3,6640
18,8532
1,2856
-3,8495
-0,1738
33,5018
4,5289
0,0153
16,2045
3,6640
-0,1468
52,1505
17,0964
2,5829
0,3937
0,3937
8,9343
61,8532
3,4748
572,76
671,68
544,4324
544,4324
 0,87776663
572,76 . 671,68
14

18. 
Menghitung
r3
(korelasi
product
moment
antara
penguasaan
konsep
termodinamika dengan penguasaan konsep matematika dasar dengan membuat
tabel penolong korelasi product moment
Termodinamika
(X)
41
30
40
35
31
35
35
38
39
40
39
36
41
35
42
31
38
33
38
33
38
34
39
35
39
39
40
39
36
29
41
35
38
38
40
30
35
  1355
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
r3

Matematik
Dasar
(Y)
39
27
39
33
26
37
34
30
36
39
37
34
38
30
39
28
36
30
37
30
35
33
33
29
35
34
39
37
34
28
38
33
36
36
38
26
32
  1255
X  36,62
No
X  33,92
rxy 
 xy
x y
2
2

X X
Y Y
(x)
(y)
4,38
-6,62
3,38
-1,62
-5,62
-1,62
-1,62
1,38
2,38
3,38
2,38
-0,62
4,38
-1,62
5,38
-5,62
1,38
-3,62
1,38
-3,62
1,38
-2,62
2,38
-1,62
2,38
2,38
3,38
2,38
-0,62
-7,62
4,38
-1,62
1,38
1,38
3,38
-6,62
-1,62
0,00
x2
y2
xy
5,08
-6,92
5,08
-0,92
-7,92
3,08
0,08
-3,92
2,08
5,08
3,08
0,08
4,08
-3,92
5,08
-5,92
2,08
-3,92
3,08
-3,92
1,08
-0,92
-0,92
-4,92
1,08
0,08
5,08
3,08
0,08
-5,92
4,08
-0,92
2,08
2,08
4,08
-7,92
-1,92
19,17
43,85
11,41
2,63
31,60
2,63
2,63
1,90
5,66
11,41
5,66
0,39
19,17
2,63
28,93
31,60
1,90
13,12
1,90
13,12
1,90
6,87
5,66
2,63
5,66
5,66
11,41
5,66
0,39
58,09
19,17
2,63
1,90
1,90
11,41
43,85
2,63
25,82
47,87
25,82
0,84
62,71
9,49
0,01
15,36
4,33
25,82
9,49
0,01
16,66
15,36
25,82
35,03
4,33
15,36
9,49
15,36
1,17
0,84
0,84
24,20
1,17
0,01
25,82
9,49
0,01
35,03
16,66
0,84
4,33
4,33
16,66
62,71
3,68
22,2469
45,8145
17,1658
1,4901
44,5172
-4,9963
-0,1315
-5,4018
4,9496
17,1658
7,3280
-0,0504
17,8685
6,3550
27,3280
33,2739
2,8685
14,1928
4,2469
14,1928
1,4901
2,4091
-2,1855
7,9766
2,5712
0,1928
17,1658
7,3280
-0,0504
45,1118
17,8685
1,4901
2,8685
2,8685
13,7874
52,4361
3,1118
0,00
438,70
572,76
446,8649
446,8649
 0,89146838
438,70 . 572,76
15

19. 
Penulis juga menguji perhitungan manual dengan menggunakan tabel bantuan
diatas dibandingkan dengan perhitungan dengan menggunakan aplikasi
perangkat lunak Microsoft Excel | Data Analysis | Analysis Tools | Correlation
Pada input range diisikan range/blok kolom data nilai penguasaan konsep
termodinamika, penguasaan konsep matematika dasar dan penguasaan mata
kuliah fisika statistik.
Pada output range diisikan range/blok cell tempat hasil perhitungan korelasi
ditempatkan
Berikut ini hasil perhitungan korelasi dengan Microsoft Excel dan hasilnya sama
dengan perhitungan manual dengan menggunakan tabel bantuan.
Termodinamika
Matematika
Dasar
Fisika
Statistika

Termodinamika
1
Matematika
Dasar
0,89146838
1
0,848055855
0,877766633
Fisika
Statistika
1
Menghitung R (korelasi Ganda antara penguasaan konsep termodinamika dan
penguasaan konsep matematika dasar secara bersama-sama dengan penguasaan
mata kuliah fisika statistik)
r  r2  2r1r2 r3
R 1
2
1  r3
2
2
R
0,84805585 5 2  0,87776663 32  2. 0,84805585 5. 0,87776663 3. 0,89146838
1  0,89146838 2
R
0,16246354 9
 0,88961128 5
0,20528412 7
16

20. Dari perhitungan tersebut nampak bahwa besarnya korelasi ganda R harganya
lebih besar dari korelasi individual r1 dan r2 . ( R = 0,889611285 ; r1 = 0,848055855
r2 = 0,877766633)

Pengujian signifikansi terhadap koefisien Korelasi Ganda dapat menggunakan
rumus Uji F sebagai berikut :
R2
0,88961128 52
k
Fhitung 
1  R 
Fhitung 
n  k  1

2
0,39570411 9
 64,4989039 9
0,00613505 2
2
1  0,88961128 5 
2
37  2  1
Harga Ftabel dengan dkpembilang = k = 2 serta dkpenyebut = n-k-1 = 37-2-1 = 34 dan taraf
kesalahan 5% adalah 3,28 (Buku Statistika untuk Penelitian Karangan Prof. Sugiyono
halaman 385)
Sehingga kita mengetahui bahwa Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak, artinya koefisien
korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk
populasi dimana sampel diambil)
Artinya : Jika seorang pakar Fisika menyatakan bahwa untuk berhasil dalam mata kuliah
Fisika Statistik maka dia harus menguasai termodinamika dan matematika dasar adalah
diterima
Persamaan Regresi Untuk Dua Prediktor
Y  a  b1 X1  b2 X 2
X1 = Penguasaan konsep termodinamika
X2 = Penguasaan konsep matematika dasar
Y = Penguasaan mata kuliah fisika statistik
Penulis menggunakan aplikasi Microsoft Excel dalam menentukan nilai a, b1, dan b2
dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Pada Data Analysis pilih item Regression sebagaimana gambar berikut.
17

21. 2. Pada Input Y Range : Isikan dengan range nilai penguasaan mata kuliah fisika
statistik
3. Pada Input X Range : Isikan dengan range nilai penguasaan konsep termodinamika
dan nilai penguasaan konsep matematika dasar
4. Pada Ouput Range : Isikan range tempat informasi hasil uji regresi akan di
tampilkan, serta klik OK untuk menjalankankan uji regresi.
Berikut ini informasi uji regresi oleh Microsoft Excel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,889611285
R Square
0,791408238
Adjusted R Square 0,779138134
Standard Error
2,029966769
Observations
37
ANOVA
df
Regression
Residual
Total
2
34
36
SS
531,5697
140,106
671,6757
MS
265,7848
4,120765
F
64,4989
Significance F
2,68E-12
Coefficients
Intercept
Variabel x1
Variabel x2
Standard
Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower
95,0%
Upper
95,0%
6,5554837
0,3951325
0,6422649
3,620798
0,213908
0,187209
1,81050
1,84721
3,43074
0,07906
0,07343
0,00159
-0,80286
-0,03958
0,261811
13,91383
0,829845
1,022719
-0,80286
-0,03958
0,261811
13,91383
0,829845
1,022719
Persamaan Regresi Untuk Dua Prediktor
Y  a  b1 X1  b2 X 2
Y  6,5554837  0,3951325 X1  0,6422649 X 2
X1 = Penguasaan konsep termodinamika
X2 = Penguasaan konsep matematika dasar
Y = Penguasaan mata kuliah fisika statistik
18