tugas statistik

3. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data merupakan ukuran yang
dapat melihat bagaimana data tersebut mengumpul.
Ukuran pemusatan data yaitu mencari sebuah nilai
yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data.
Macam-macam ukuran pemusatan data:
i. Rata-rata hitung (mean)
ii. Median
iii. Modus

4. 1. Rata-rata hitung (mean)
Rata-rata hitung (mean) adalah nilai rata-rata dari data-data yang
tersedia. Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol :µ (baca:miu).
Rata-rata hitung dari sampel diberi simbol: 𝑥(baca: eks bar).
Menentukan rata-rata hitung secara umum dapat dirumuskan:
Rata-rata hitung =
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐷𝑎𝑡𝑎
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐷𝑎𝑡𝑎

5.  Rata-rata hitung (mean) untuk data kelompok
 Metode biasa
Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa,
dengan Fi = frekuensi pada interval kelas ke-i, maka
rata-rata hitung (mean) dapat dihitung dengan
rumus :
𝑋 =
∑𝐹𝑖. 𝑋𝑖
∑𝐹

6. Contoh :
Tentukan rata-rata hitung dari tabel berikut:
tabel 1.1 : Nilai statistika 100 mahasiswa
Nilai Statistika Banyaknya Mahasiswa (F)
50-54 18
55-59 32
60-64 10
65-69 24
70-74 16
Jumlah 100

7. Penyelesaian :
𝑋 =
∑𝐹𝑖. 𝑋𝑖
∑𝐹
=
6,140
100
= 61.4
Nilai
Statistika
Banyaknya
Mahasiswa
(F)
Nilai Tengah
(Xi) F.Xi
50-54 18 52 936
55-59 32 57 1,824
60-64 10 62 620
65-69 24 67 1,608
70-74 16 72 1,152
Jumlah 100 - 6,140

8.  Metode Simpangan Rata-rata
Apabila M adalah rata-rata hitung sementara maka
rata-rata hitung dapat dihitung dengan rumus :
𝑋 =
∑𝐹𝑑
∑𝐹
Keterangan :
M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik
tengah kelas terbesar/modus
d = X-M
X = titik tengah interval kelas
F = frekuensi kelas

9. Contoh :
Tabel 1.1: Nilai Statistika 100 orang mahasiswa
𝑋 = 𝑀 +
∑𝐹𝑑
∑𝐹
= 57 +
440
100
= 61.4
Nilai
Statistika
F X d=X-M Fd
50-54 18 52 -5 -90
55-59 32 57 0 0
60-64 10 62 5 50
65-69 24 67 10 240
70-74 16 72 15 240
Jumlah 100 - 25 440

10.  Metode coding
Metode coding sering digunakan apabila nilai-nilai dalam
data yang berupa bilangan-bilangan besar. Pada dasarnya, metode
itu merupakan penjabaran dari metode simpangan rata-rata.
Dirumuskan :
𝑋 = 𝑀 + 𝐶(
∑𝐹𝑢
∑𝐹
)
Keterangan:
M = rata-rata hitung sementara
C = panjang kelas
u = 0,±1,±2, …
=
𝑑
𝑐
, dengan d=X-M

11. Contoh soal :
Tabel 1.1 : Nilai Statistika 100 orang mahasiswa
𝑋 = 𝑀 + 𝐶(
∑𝐹𝑢
∑𝐹
)= 57 + 5(
88
100
)=61.4
Nilai
Statistika
F X d=X-M u F.u
50-54 18 52 -5 -1 -18
55-59 32 57 0 0 0
60-64 10 62 5 1 10
65-69 24 67 10 2 48
70-74 16 72 15 3 48
Jumlah 100 - 25 5 88

12. 2. Median (Me)
median adalah nilai tengah dari data yang
telah diurutkan. Median sering juga disebut
rata-rata posisi. Median disimbolkan dengan
Me atau Md.

13. Median data kelompok
Rumus : Me= 𝐿𝑜 + 𝑖{
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}
keterangan :
Lo = Tepi bawah kelas median
n = Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
i = Interval / panjang kelas

14. Contoh :
Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut :
Tabel 1.2 Berat badan dari 60 mahasiswa
Berat Badan ( Kg ) Frekuensi ( F )
40 – 43 11
44 – 47 12
48 – 51 7
52 – 55 10
56 – 59 9
60 - 63 11
Jumlah 60

15. Penyelesaian :
Jumlah frekuensi (n) = 60 sehingga :
𝑛
2
= 30
Kelas median adalah (∑f₂)₀ ≥
𝑛
2
Sehingga: f₁+f₂+f₃ = 30 ≥ 30
Jadi, kelas median adalah kelas : ke-3
Kelas ke-3 yaitu : 48-51,
Maka : Lo = 47.5
i = 4
F = 23
f = 7
sehingga median dari soal diatas adalah :
Me = Lo + i {
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}
= 47.5 + 4 {
30−23
7
}
Me = 51.5

16. 3. Modus (Mode)
Modus adalah nilai yang sering muncul
dalam data. Modus disimbolkan dengan M₀.
Cara mencari modus dibedakan antara
data tunggal dan data kelompok.

17.  Modus data kelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi terbesar.
Kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas
modus.
Rumus : Mo= 𝐿𝑜 + 𝑖{
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
keterangan :
Lo = Tepi bawah dari kelas modus
i = Interval / panjang kelas
b1 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sebelumnya
b2 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sesudahnya

18. Contoh :
tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut :
Tabel 1.2 Berat badan dari 60 mahasiswa
Berat Badan ( Kg ) Frekuensi ( F )
40 – 43 11
44 – 47 12
48 – 51 7
52 – 55 10
56 – 59 9
60 - 63 11
Jumlah 60

19. Penyelesaian :
Frekuensi terbesar yaitu :12 , yang berada pada kelas ke-2, yaitu
44-47 sehingga :
Lo = 43.5
i = 4
b₁ = 12 – 11 = 1
b₂ = 12 – 7 = 5
Mo = Lo+i {
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
= 43.5+4{
1
1+5
}
= 43.5+4{
1
6
}
Mo = 47.5

20. Soal :
Carilah rata-rata, Median dan Modus dari tabel distribusi frekuensi
berikut ini!
Tinggi Badan Frekuensi
150-154 15
155-159 9
160-164 17
165-169 3
170-174 6
Jumlah 50

21.  Jawab :
a) Rata-rata : 𝑋 =
∑𝑓𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
𝑋 =
∑𝑓𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
=
7,980
50
= 159.6
Tinggi Badan Frekuensi (Fi) Titik Tengah (Xi) fiXi
150-154 15 152 2,280
155-159 9 157 1,413
160-164 17 162 2,754
165-169 3 167 501
170-174 6 172 1,032
Jumlah 50 7,980

22. b) Median (Me) :
Me=Lo+i{
𝑛
2
−𝐹
𝑓
} , Median = nilai tengah sehingga :
𝑛
2
=
50
2
= 25
( berada pada frekuensi kumulatif di kelas ke-3), sehingga :
Lo = 159.5
i = 5
F = 24
f = 17
Me = Lo+i{
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}= 159.5 + 5{
25−24
17
}=159.5+5{
1
17
}
Me = 164.5

23. c) Modus (Mo) : Lo+i {
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
Modus = nilai yang sering muncul atau yang paling besar
frekuensinya. Dari tabel frekuensi terbesar = 17, berada pada kelas
ke-3, sehingga :
Lo = 159.5
i = 5
b1 = 17-9= 8
b2 = 17-3= 14
Mo = 159.5+5{
8
(8+14)
} = 159.5+{
40
22
}
Mo = 159.5 + 1.818
Mo = 161.318