1. Dokumen tersebut berisi soal-soal transformasi geometri yang meliputi pencerminan, rotasi, dan transformasi linier. 2. Diberikan penjelasan rumus dan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal transformasi geometri. 3. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai ujian nasional dan olimpiade matematika tingkat SMA.

1. www.matematika-sma.com - 1
21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI
GOMETRI
UAN2002
1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap
garis y= x adalah:
A. y = x + 1 C. y =
2
x
- 1 E. y =
2
x
-
2
1
B. y = x – 1 D. y =
2
x
+ 1
Jawab:
rumus dasarnya :
P(x,y) → P '
(x'
, y'
) …(1)
pencerminan terhadap garis y = x :
P(x,y) → P '
(y, x) ….(2)
Dari (1) dan (2) maka :
x'
= y dan y '
= x …(3)
substitusikan (3) ke garis y = 2x + 2
x'
= 2 y'
+ 2 ⇔ 2 y'
= x '
- 2
y '
=
2
'
x
- 1
Hasil pencerminannya adalah :
y =
2
x
- 1
jawabannya adalah C
UAN2005
2. Persamaan bayangan kurva y = x 2
- 2x – 3 oleh rotasi
[0, 180 0
], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan
terhadap garis y = -x adalah ….
A. y = x 2
- 2x – 3 D. x = y 2
- 2y – 3
B. y = x 2
- 2x + 3 E. x = y 2
+ 2y + 3
C. y = x 2
+ 2x + 3
jawab:
1. Rotasi terhadap R [0, θ ] = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
θθ
θθ
cossin
sincos
Maka rotasi terhadap R[0, 180 0
] = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
00
00
180cos180sin
180sin180cos
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
10
01
Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri
menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel
(Rangkuman teori).
2. pencerminan terhadap garis y = -x
P(x,y) → P '
(-y, -x), matriksnya ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
01
10
Bayangan oleh oleh rotasi [0, 180 0
], kemudian
dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x
adalah :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
10
01
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
01
10
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
01
10
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
= (y,x)
x'
= y ; y'
= x
substitusikan pada kurva y = x 2
- 2x – 3
x'
= y' 2
- 2 y'
- 3
⇒ x = y 2
- 2 y – 3
jawabannya adalah D
EBTANAS1993
3. Persamaan bayangan dari lingkaran x 2
+y 2
+4x-6y-3=0
oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 01
10
adalah….
A. x 2
+ y 2
- 6x - 4y- 3 = 0
B. x 2
+ y 2
- 6x + 4y- 3 = 0
C. x 2
+ y 2
+ 6x - 4y- 3 = 0
D. x 2
+ y 2
- 4x + 6y- 3 = 0
E. x 2
+ y 2
+ 4x - 6y+ 3 = 0

2. www.matematika-sma.com - 2
Jawab:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 01
10
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− x
y
x'
= y dan y '
= - x ⇔ - y '
= x
substitusikan pada persamaan lingkaran x 2
+y 2
+4x-6y-3=0
menjadi :
(- y'
) 2
+ (x'
) 2
- 4 y'
- 6 x'
- 3 = 0
⇔ y' 2
+ x' 2
- 4 y'
- 6 x'
- 3 = 0
⇒ x 2
+ y 2
– 6x - 4y– 3 = 0
Jawabannya adalah A
EBTANAS1995
4. T1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing
bersesuaian dengan ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
21
dan ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
12
.
Ditentukan T = T1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian
dengan matriks…
A. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 43
71
C. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
33
E. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
71
34
B. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 71
54
D. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
50
11
Jawab:
M1 = matriks transformasi T1 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
21
M 2 = matriks transformasi T 2 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
12
T = T1 o T 2 = M1 x M 2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
21
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
12
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−+−
−++
)2.(31.1()1.32.1(
)2.(21.1()1.22.1(
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
71
34
Jawabannya adalah E
EBTANAS1992
5. Ditentukan matriks transformasi T1 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
21
11
dan
T 2 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
01
10
. Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap
T1 dilanjutkan T 2 adalah….
A. (-4,3) B. (-3,4) C. (3,4) D. (4,3) E. (3,-4)
jawab:
Transformasi T1 dilanjutkan oleh T 2 = T 2 o T1
T 2 o T1 = M 2 x M1 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
01
10
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
21
11
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
11
21
Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T 2
adalah ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
11
21
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−1
2
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
3
4
⇔ ( -4, 3 )
Jawabannya adalah A
UN2005
6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena
transformasi oleh matriks ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
12
kemudian dilanjutkan
dengan matriks ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
20
adalah…
A. x + 2y + 3 = 0 D. 13x + 11y + 9 = 0
B. x + 2y – 3 = 0 E. 13x + 11y – 9 = 0
C. 8x – 19y + 3 = 0
Jawab:
Matriks T1 = M1 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
12
MatriksT2 = M 2 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
20
.
Transformasi T1 dilanjutkan T 2 adalah = T 2 o T1 =M 2 x M1
M 2 x M1 = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
20
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
12
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
54
42
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
54
42
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x

3. www.matematika-sma.com - 3
Ingat bab matriks :
Jika A.B = C maka
1. A = C . 1−
B
2. B = 1−
A . C
A.B = C ⇔ C = A.B
C = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
; A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
54
42
; B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
B = 1−
A . C
1−
A =
|)4.4(10|
1
−−− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 24
45
=
|)4.4(10|
1
−−− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 24
45
=
6
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 24
45
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
6
2
6
4
6
4
6
5
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
6
2
6
4
6
4
6
5
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
x =
6
5
x'
+
6
4
y'
y = -
6
4
x'
-
6
2
y'
substitusikan pada persamaan garis y = -6x + 3
-
6
4
x'
-
6
2
y'
= - 5 x'
- 4 y'
+ 3
⇔ -
6
4
x'
+ 5 x'
-
6
2
y'
+ 4 y'
- 3 = 0
⇔
6
304 ''
xx +−
+
6
242 ''
yy +−
- 3 = 0
⇔
6
26 '
x
+
6
22 '
y
- 3 = 0 |x 6|
⇔ 26 x'
+ 22 y'
- 18 = 0 | : 2 |
⇔ 13 x'
+ 11 y'
- 9 = 0
⇒ 13 x + 11y – 9 = 0
Jawabannya adalah E
UAN2004
7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis
x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah
titik….
A. A ''
(8,5) C. A ''
(8,1) E. A ''
(20,2)
B. A ''
(10,1) D. A ''
(4,5)
Jawab:
1. Cara 1 (dengan rumus)
Pencerminan terhadap garis x = h
P(x,y) → P '
(x'
, y'
) = P'
(2h – x , y)
A(4,1) x =2 A'
(2(2)-4 ,1 )
A'
(0 ,1 ) x = 5 A ''
(2.5 – 0 , 1 )
⇔ A ''
(10,1 )
2. Cara 2 ( dengan gambar)
titik A (4,1) dicerminkan terhadap garis x=2 didapat
A'
(0,1) kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x=5
didapat A ''
(10,1 )
Jawabannya adalah B
UAN2004
8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
35
dan T 2 adalah transformasi yang bersesuaian
dengan matriks ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
42
31
.
Bayangan A(m,n) oleh transformasi T1 o T 2 adalah (-9,7).
Nilai m+n sama dengan…
A. 4 B.5 C.6 D.7 E.8

4. www.matematika-sma.com - 4
Jawab:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
7
9
= M1 x M 2 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
7
9
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 21
35
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
42
31
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
7
9
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
115
31
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
m
- m - 3n = -9
-5m + 11n = 7
- m - 3n = -9 | x5 | ⇒ -5m – 15n = -45
-5m + 11n = 7 | x1 | ⇒ -5m +11n = 7 -
-26n = -52
n = 2
- m – 3n = - 9
-m = 3n – 9
m = 9 – 3n
= 9 – 3.2 = 9 – 6 = 3
Sehingga m+ n = 3 + 2 = 5
Jawabannya adalah B
UAN2001
9. Bayangan ∆ ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena
refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,900
) adalah…
A. A ''
(-1,-2), B ''
(1,6) dan C ''
(-3,-5)
B. A ''
(-1,-2), B ''
(1,-6) dan C ''
(-3,-5)
C. A ''
(1,-2), B ''
(-1,6) dan C ''
(-3,5)
D. A ''
(-1,-2), B ''
(-1,-6) dan C ''
(-3,-5)
E. A ''
(-1,2), B ''
(-1,-6) dan C ''
(-3,-5)
jawab:
1 Pencerminan/refleksi terhadap sumbu Y
P(x,y) → P '
(-x, y)
2. Rotasi (0, 90 0
) :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
θθ
θθ
cossin
sincos
⇒ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
00
00
90cos90sin
90sin90cos
⇒ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
01
10
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
'
'
y
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
01
10
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
y
x
⇒ x'
= -y ; y'
= x
Rumus langsung:
P(x,y) → P '
(-y, x)
sb: y rotasi (0,90 0
):
P(x,y) → P '
(-x, y) → P ''
(-y, -x)
catatan:
dari P'
(-x, y) dirotasi (0,90 0
) menjadi P ''
(-y, -x)
didapat dari rumus rotasi (0,900
)
P(x,y) → P '
(-y, x)
sehingga :
(-x, y) (-y, x)
A(2,1) → A'
(-2,1) →A"
(-1,-2)
B(6,1) → B'
(-6,1) → B"
(-1,-6)
C(5,3) → C'
(-5,3) → C"
(-3,-5)
2. Cara 2 (langsung )
refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,900
):
sb: y rotasi (0,90 0
):
(-x,y) (-y,x)
P(x,y) → P '
(-x, y) → P ''
(-y, -x)
catatan:
dari P'
(-x, y) dirotasi (0,90 0
) menjadi P ''
(-y, -x)
didapat dari rumus rotasi (0,900
)
P(x,y) → P '
(-y, x)
P(x,y) → P ''
(-y, -x)
A(2,1) → A"
(-1,-2)
B(6,1) → B"
(-1,-6)
C(5,3) → C"
(-3,-5)
Jawabannya adalah D
UAN2003
10. Persamaan peta kurva y = x 2
- 3x + 2 karena
pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan
pusat O dan factor skala 3 adalah…
A. 3y + x 2
- 9x + 18 = 0
B. 3y - x 2
+ 9x - 18 = 0
C. 3y - x 2
+ 9x + 18 = 0
D. 3y + x 2
+ 9x + 18 = 0
E. y + x 2
+ 9x - 18 = 0

5. www.matematika-sma.com - 5
Jawab:
pencerminan terhadap sumbu x:
P(x,y) → P '
(x, -y)
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :
[O, k] : P(x,y) → P'
(kx, ky)
[O,3k] : P(x,y) → P'
(3x, 3y)
pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :
P(x,y) → P '
(x, -y) → P ''
(3x, -3y)
x"
= 3x ⇒ x =
3
1
x"
y"
= - 3y ⇒ y = -
3
1
y"
Substitusi pada persamaan y = x 2
- 3x + 2 menjadi:
-
3
1
y"
= (
3
1
x"
) 2
- 3.
3
1
x"
+ 2
⇔ -
3
1
y"
=
9
1
x" 2
- x"
+ 2 | x 9 |
⇔ - 3 y"
= x" 2
- 9 x"
+ 18
⇔ 3 y"
+ x" 2
- 9 x"
+ 18 = 0 ⇒ 3 y + x 2
- 9x + 18 = 0
jawabannya adalah A
EBTANAS2001
11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3]
dilanjutkan rotasi pusat O bersudut
2
π
adalah…
A. 36 B. 48 C.72 D. 96 E. 108
jawab:
dilatasi [0,3] :
[O,3k] : P(x,y) → P'
(3x, 3y)
Rotasi pusat O bersudut
2
π
{ R [0,
2
π
] }:
P(x,y) → P '
(-y, x)
[0,3] (-y, x)
P(x,y) → P '
(3x, 3y) → P"
(-3y, 3x)
Sehingga :
P(x,y) → P"
(-3y, 3x)
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
P(-1,2) → P"
(-6,-3)
Q(3,2) → Q"
(-6,9)
R (3,-1) → R"
(3,9)
S(-1,-1) → S"
(3,-3)
Buat sketsa gambarnya:
y
Q"
(-6,9) Q"
(-6,9)
9
(9+3)
satuan luas
-6 0 3 x
P"
(-6,-3) -3 S"
(3,-3)
(6+3) satuan
Sehingga luas transformasinya adalah :
Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas
jawabannya adalah E
EBTANAS2001
12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4)
ditransformasikan dengan matriks transformasi ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
13
.
Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….
A. 56 satuan luas C. 28 satuan luas E. 18 satuan luas
B. 36 satuan luas D. 24 satuan luas
Jawab:
misalkan T = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
13
maka
Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC
|det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3
luas ∆ ABC :

6. www.matematika-sma.com - 6
buat sketsa gambar:
4 C(6,4)
1 A(2,1) B(6,1)
2 6 7
Luas∆ ABC =
2
1
alas x tinggi ;
=
2
1
x AB x BC
=
2
1
.x 4 x 3 = 6
Luas bayangan/transformasi ∆ABC =|det T| x luas ∆ABC
= 3 x 6 = 18 satuan luas
Jawabannya adalah E