Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji statistik untuk mengetahui karakteristik data. Ada beberapa metode uji normalitas seperti Chi Square, Liliefors, Kolmogorov-Smirnov, dan Shapiro Wilk. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui variansi antar sampel. Langkah-langkah meliputi menghitung variansi, F hitung, dan membandingkannya dengan F tabel.

1. Uji Normalitas dan Uji
Homogenitas
Oleh : Ardi Nuryadi
Gita Cahyaningtyas
Krista Lestari

2. Uji Normalitas
Menurut (Hafizah, 2014) Pengujian normalitas adalah
pengujian tentang kenormalan distribusi data
Ada beberapa cara untuk melakukan uji normalitas
tersebut yaitu :
o Chi Square
o Liliefors
o Kolmogorov -Smirnov
o Shapiro Wilk

3. Chi Square
 Chi Square ( 𝑥2
) merupakan pengujian hipotesis yang
dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang
terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve
normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara
(B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B
merupakan data yang berdistribusi normal.
 Persyaratan Metode chi kuadrat ( 𝑥2 ):
o Data Disusun berkelompok atau dikelompokan dalam tabel
distribusi frekuensi
o Cocok untuk Data dengan banyaknya angka (n > 30)

4.  Signifikansi
o Jika chi kuadrat ( 𝑥2
) hitung < chi kuadrat ( 𝑥2
) tabel Ho
diterima, H1 di tolak
o Jika chi kuadrat ( 𝑥2 ) hitung > chi kuadrat ( 𝑥2 ) tabel, maka Ho
ditolak, H1 diterima.
 Rumus
o Ket: Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i
𝑥2
=Nilai Chi Square
N = Banyaknya Data
Ket : Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

5. Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas
dengan Chi Square:
 Merumuskan Hipotesis : Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
 Tentukan taraf nyata 𝑎
 Hitung Rata-Rata dan simpangan baku jika belum di ketahui
o Menentukan Mean/ Rata-Rata
𝒙 =
𝒇𝒙𝒊
𝒏
o Menentukan Simpangan Baku
𝑺 =
𝒇 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
𝒏 − 𝟏

6.  Menentukan Statistik Uji
 Derajat Kebebasan (dk)
dk = k – 3
k = banyak kelas interval
 Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
 Memberi Kesimpulan

7. Contoh Soal
Perhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika berikut.
Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi Square dengan 𝑎 = 5%
Interval prestasi Frekuensi
45-54
55-64
65-74
75-84
85-94
1
4
16
7
2
Jumlah 30

8. Jawab
 Hipotesis
o H0 : Nilai Ulangan Matematika SMP Mekar Jaya berdistribusi Normal
o H1 : Nilai Ulangan Matematika SMP Mekar Jaya tidak berdistribusi Normal
 Taraf nyata 𝑎 = 5% = 0,05
 Mencari Mean dan Simpangan Baku
Interval Prestasi F 𝑥𝑖 𝑓𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 (𝑥𝑖 − 𝑥)^2 f(𝑥𝑖−𝑥)^2
45-54 1 49,5 49,5 -21,6667 469,4444 469,4444
55-64 4 59,5 238 -11,6667 136,1111 544,4444
65-74 16 69,5 1112 -1,66667 2,777778 44,44444
75-84 7 79,5 556,5 8,333333 69,44444 486,1111
85-94 2 89,5 179 18,33333 336,1111 672,2222
Jumlah 2135 2216,667
𝑆 =
𝑓 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
=
2216,667
29
= 8,74
𝑥 =
𝑓𝑥𝑖
𝑓
=
2135
30
= 71,16

9.  Menentukan Statistik uji
Batas
Interval
Z
Luas 0-Z
pada tabel
Luas Tiap
Interval Kelas
E Oi Oi-E (𝐎𝐢 − 𝐸)2 (𝐎𝐢 − 𝐸)2
𝐸
44,5 -3,050343249 0,4989 0,0271 0,828 1 0,172 0,029584 0,035729469
54,5 -1,9061785 0,4713 0,1949 5,847 4 -1,8 3,411409 0,583446
64,5 -0,7620137 0,2764 0,4244 12,73 16 3,27 10,67982 0,838817
74,5 0,382151 0,148 0,2877 8,631 7 -1,6 2,660161 0,30821
84,5 1,5263158 0,4357 0,0605 1,815 2 0,19 0,034225 0,018857
94,5 2,6704805 0,4962 1,785059469

10.  Derajat kebebasan
Dk = k -3
= 10-3
= 7
 Nilai Tabel
Dengan Dk = 7 ; 𝑎 = 0,05 Nilai pada tabel adalah 14,067
 Kesimpulan
Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 1,79 < 14,067
Maka 𝐻0 berasal dari populasi data yang berdistribusi normal
sehingga 𝐻0 dapat diterima. Data berdistribusi normal.

11. Uji Lilliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung
luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas
tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar
akan dibandingkan dengan tabel Lilliefors.
Persyaratan Metode
o Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
o Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
Signifikasi
o Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
o Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha
diterima.

12. Langkah-Langkah Uji Liliefours
 Statistik Uji :
o Pilih nilai signifikansi alpha
o Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
o Cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel data.
o Tentukan nilai Z (angka baku)
o Tentukan peluang dari F(Zi) = P(Zi)
o Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan Zi yaitu S(Zi)
o Hitung selisih mutlak dari nomor 5 dan 6 yaitu |F(Zi) - S(Zi)|
o Statistik ujinya adalah nilai terbesar dari |F(Zi) - S(Zi)|
 Keputusan :
o Menolak Ho jika Lo ≥ Ltabel dan Ho diterima jika Lo < L tabel.

13. Contoh Soal
Berikut Data Hasil Belajar Matematika Siswa. dengan 𝑎 = 5%
Tentukan apakah data berikut termasuk Distibusi Normal
Jawab :
 Hipotesis
H0 : Hasil belajar matematika siswa berasal dari populasi
berdistribusi normal
H1 : Hasil belajar matematika siswa tidak berasal dari populasi
yang berdistribusi normal
 Nilai 𝑎 = 5%
 Statistik Penguji
 Rata-rata:
𝑥 =
Σ𝑥𝑖
𝑛
=
2113
30
= 70,43.
 Standar Deviasi:
𝑆𝐷 =
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
=
1835,367
29
= 63,28852 = 7,95.
No
1 45
2 62
3 63
4 64
5 64
6 65
7 65
8 67
9 67
10 67
11 67
12 68
13 68
14 68
15 69
16 69
17 71
18 72
19 73
20 74
21 74
22 75
23 75
24 76
25 76
26 78
27 78
28 81
29 85
30 87

14. No xi zi F(zi) S(zi) I F(zi) – S(zi) I
1 45 -3,1987 0,001 0,03333 0,0323
2 62 -1,0604 0,1446 0,06667 0,07793
3 63 -0,9346 0,1762 0,1 0,0762
4 64 -0,8088 0,2119 0,13333 0,07857
5 64 -0,8088 0,2119 0,16667 0,04523
6 65 -0,683 0,2483 0,2 0,0483
7 65 -0,683 0,2483 0,23333 0,01497
8 67 -0,4314 0,3336 0,26667 0,06693
9 67 -0,4314 0,3336 0,3 0,0336
10 67 -0,4314 0,3336 0,33333 0,00027
11 67 -0,4314 0,3336 0,36667 0,0331
12 68 -0,3057 0,3821 0,4 0,0179
13 68 -0,3057 0,3821 0,43333 0,0512
14 68 -0,3057 0,3821 0,46667 0,0846
15 69 -0,1799 0,4325 0,5 0,0675
16 69 -0,1799 0,4325 0,53333 0,1008
17 71 0,0717 0,5279 0,56667 0,0388
18 72 0,19748 0,5745 0,6 0,0255
19 73 0,32327 0,6255 0,63333 0,0078
20 74 0,44906 0,676 0,66667 0,00933
21 74 0,44906 0,676 0,7 0,024
22 75 0,57484 0,7157 0,73333 0,0176
23 75 0,57484 0,7157 0,76667 0,051
24 76 0,70063 0,758 0,8 0,042
25 76 0,70063 0,758 0,83333 0,0753
26 78 0,9522 0,8289 0,86667 0,0378
27 78 0,9522 0,8289 0,9 0,0711
28 81 1,32956 0,9049 0,93333 0,0284
29 85 1,8327 0,9664 0,96667 0,0003
30 87 2,08428 0,9812 1 0,0188

15.  Nilai Tabel
Dengan n=30 dan 𝑎 = 5% Nilai pada tabel Liliefors adalah
0,161
 Kesimpulan
Ltabel = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,1008 sehingga
hipotesis H0 diterima. Data berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.

16. Kolmogorov-Smirnov
Metode Kolmogorov Smirnov sama dengan metode
lillifors namun yang membedakannya adalah tabel
pembanding. Selain itu, semuanya sama dengan
metode lillifors seperti perhitungan |F (x) - S (x)|
terbesar, perhitungan nilai tabel, syarat penggunaan
dan signifikasi.

17. Uji Homogenitas
 Menurut (Hidayat, 2013) Pengujian homogenitas adalah
pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah
distribusi atau lebih
 Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians
skor yang diukur pada kedua sampel memiliki varians yang
sama atau tidak. Populasi-populasi dengan varians yang sama
besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen,
sedangkan populasi-populasi dengan varians yang tidak sama
besar dinamakan populasi dengan varians yang heterogen

18. Uji Homogenitas Variansi
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas Variansi:
 Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus
 Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
Catatan: Jika variance sama pada kedua
kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan
penyebut.

19.  Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F,
dengan:
o Untuk varians pembilang adalah dk pembilang n-1
o Untuk varians penyebut adalah dk penyebut n-1
o Jika Fhitung < Ftabel, berarti homogen
o Jika Fhitung > Ftabel, berarti tidak homogen

20. Contoh Soal
Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y).
Selidikilah Dengan 𝑎 = 5% apakah data berikut homogen

21. Jawab
 Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY
 Mencari Fhitung
 Ftabel
Dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 Maka F tabel = 3.18
 Kesimpulan
Karena F hitung < F tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen