1. b a
ω
I
补充习题
一、计算题
如右图所示，一个半径为 a 的小圆环，绕着过其一直径的固定轴线作匀
速转动，角速度为ω ．另有一个半径为 b 的大圆环（ ab >> ）固定不
动，其中通有不变的电流 I ．小环和大环有共同的圆心. 在 0=t 时刻，
两环共面．设小圆环的电阻为 R ，自感可以不计．试求大圆环中的感生
电动势．
二、填空题
1、在真空中沿着负 z 方向传播的平面电磁波的磁场强度为：
)/(2cos50.1 λν ztH x += π (SI)，则它的电场强度为 yE = 565cos 2π(νt + z /
λ ) ．
（真空介电常量 F/m1085.8 12
0
−
×=ε ，真空磁导率 H/m104 7
0
−
×= πμ ）
2、一平面简谐电磁波在真空中沿如图所示的 x 轴传播．已知电场强度 E 在
y 方向上振动，振幅为 E0，则磁场强度在___z___方向上振动，且振幅 H0 =
____ ___．此电磁波的平均能流密度（对时间平均） =S
y
x
z
S
E
2. _______ _．
3、如图所示，圆柱形空间存在着轴向均匀电场 E ，其方向垂直纸面向内，E 的
大小随时间 t 线性增加，P 为柱形内与轴线相距为 r 的一点，则
（1）P 点的位移电流密度的方向为__垂直纸面向里_．
（2）P 点磁场的方向为 垂直 OP 连线向下 ．
4、一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两
极板间的位移电流为_____0_____；若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容
器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流____有______（填：有或没有），若有位移
电流，则它的方向为：___从负极指向正极_______.
三、证明题
已知在球坐标系下振荡电偶极子的电磁场为
请从上述关系式出发，证明若保持电偶极矩振幅 0p 不变，则振荡电偶极子在单位时间
内辐射出去的总能量正比于频率ω 的四次方。
证明：
ˆrS E H EHe= × =
4 2 2
20
2 3 2
0
sin
ˆcos ( )
16
r
ω p θ r
ω t e
π ε v r v
= −
平均能流密度为
4 2 2
0
2 3 2
0
sin
32
ω p θ
S
π ε v r
〈 〉 =
总辐射功率
2
sinP S r θdθdφ〈 〉 = 〈 〉∫球面
4 2 2
20
2 3 2
0
sin
sin
32
ω p θ
r θdθdφ
π ε v r
= ∫球面
O P
E
×
×
×
×
θω
πε
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
rv
p
t,,,rE )(cos
4
sin
)( 2
0
0
2
−=
ϕω
π
θω
ϕθ eˆ
v
r
t
vr
p
t,,,rH )(cos
4
sin
)( 0
2
−=
