Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
TRƯỜNG THCS AN PHÚ ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian chép đề)
Bài 1 (2đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
3 10 3 0
x x
  
b) 4 2
6 27 0
x x
  
c)
2 4
3 2 5
x y
x y
 


  

Bài 2 (1,5đ):Cho hàm số 2
1
2
y x
 có đồ thị (P) và hàm số
1
3
2
y x
  có đồ thị (D)
a) Hãy vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (1,5đ):Cho phương trình 2
5 9 14 0
x x
   .
a) Không giải phương trình, hãy chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân
biệt 1 2
,
x x
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình
c) Tính giá trị của biểu thức A = 1 2
2 1
2 2
x x
x x

Bài 4 (1đ): Để tổ chức cho 450 người bao gồm học sinh khối 9 và giáo viên tham
dự Hội trại kỷ niệm 26/3 tại Vũng Tàu, nhà trường đã thuê 14 xe gồm 2 loại: loại
45 chỗ ngồi và loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế). Biết rằng tất cả các chỗ ngồi trên
xe đều vừa đủ, không có xe nào còn trống chỗ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
Bài 5 (0,5đ): Bà Tư mua 100 áo với giá 200.000 đồng/1 áo. Bà bán 70 áo, mỗi áo
lời 20% so với giá vốn, 30 áo còn lại bà bán lỗ 5% so với giá vốn. Hỏi sau khi bán
hết số áo trên bà Tư lời bao nhiêu tiền?
Bài 6 (0,5đ): Máy kéo nông nghiệp có 2 bánh sau to hơn 2 bánh trước. Khi bơm
căng, bánh sau có đường kính là 195cm, bánh trước có đường kính 89cm. Hỏi khi
xe chạy trên một đường thẳng, bánh sau lăn được 10 vòng thì bánh trước lăn được
bao nhiêu vòng?

2. Bài 7 (3đ): Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của 3
đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của (O).
a) Chứng minh tứ giác BFHD và BCEF nội tiếp.
b) Gọi N là giao điểm của AK và EF. Chứng minh AB.AC = AK.AD và AK  EF
c) Chứng minh tứ giác HDKN nội tiếp.
--HẾT--

3. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
TRƯỜNG THCS AN PHÚ ĐÔNG
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN 9
Bài 1
a)
2
2
1
2
3 10 3 0
( 10) 4.3.3 64 0
10 64
3
2.3
10 64 1
2.3 3
x x
x
x
  
     

 

 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b)
2
4 2
6 27 0
0
x x
t x
  
 
Phương trình trở thành : 2
6 27 0
t t
  
2
' 3 ( 27) 36 0
     
1 9
t   ( loại) , 2 3
t  ( nhận)
=> 2
3 3
x x
   
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c) 2 4 4 2 8 13
3 2 5 3 2 5 22
x y x y x
x y x y y
      
  
 
  
      
  
0.25đ
0.25đ
Bài 2
a)
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
0
Lập đúng 2 bảng giá trị
Vẽ đúng 2 đồ thị 0.5đ
0.5đ
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 2
1 1
3
2 2
x x
 
1 3
x  , 2 2
x  
0.25đ

4. Thay lần lượt các giá trị x vào hàm số (P) ta được 1
9
2
y  , 2 2
y 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (3;
9
2
), (– 2;2)
0.25đ
Bài 3
a)
Xét tích a.c = 5.(-14) = - 70 < 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
0.25đ
0.25đ
b)
1
x  2
9
5
x 
1.
x 2
14
5
x


0.25đ
0.25đ
c) 2 2
1 2 1 2
2 1 1 2
2
2 2 2 2
9 14
2. 4.
221
5 5
14 35
5
x x x x
x x x x

 

 

  
 
 

0.25đ
0.25đ
Bài 4 Gọi x là số xe loại 45 chỗ ( x>0)
Y là số xe loại 15 chỗ ( y>0)
Vì tổng số 2 loại xe là 14 nên x + y = 14
Vì Tổng số người tham quan là 450
nên 45x + 15y = 450
Từ đó lập hệ phương trình giải ra x = 8 , y = 6
Kết luận: Mẹ Lan đã mua 4 kg cam và 3 kg nho.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 5 Số tiền bà Tư thu được khi bán 70 áo là 70.200 000(1+20%)=16
800 000 đ
Số tiền bà Tư thu được khi bán 30 áo còn lại là 70.200 000(1-
5%)=5 700 000 đ
Số tiền bà Tư lời là: 16 800 000 + 5 700 000 - 100.200 000 = 2 500
000 đ
0.25đ
0.25đ
Bài 6 Quãng đường máy kéo đi được khi bánh sau lăn 10 vòng: 1950
Số vòng bánh trước lăn là: 1950 :89  22 0.25
0.25
Bài 7
N
K
H
F
E
D
O
A
B
C

5. a) *Có góc BFH=góc BDH = 90 độ ( do CF, AD là các đường cao
của ABC)
=> góc BFH+góc BDH = 180 độ
=>Tứ giác BFHD nội tiếp
*Có BFC=góc BEC = 90 độ ( do CF, BE là các đường cao của
ABC)
=>Tứ giác BFEC nội tiếp
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b) *Có góc ACK=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
Chứng minh ADB đồng dạng với ACK (g-g)
Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với ABD (g-g)
=>AB.AC = AK.AD
*Có góc AFE=góc ABC ( góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác
nội tiếp BFEC)
và góc ABC=góc AKC ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
lại có góc KAC+góc AKC=90 độ ( Định lý tổng 2 góc nhọn trong
tam giác vuông)
suy ra góc AFE+góc NAE=90 độ=> AK  EF
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c) Chứng minh AH.AD = AE.AC
Chứng minh AN.AK = AE.AC
Suy ra AH.AD = AN.AK ( = AE.AC)
=>tam giác AHN đồng dạng với AKD (c-g-c)
=>góc ANH=góc AKD
Vậy tứ giác HDKN nội tiếp
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ