Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
4 2
a) 3 2 16 0
b) 7 18 0
9 5 6
c)
6 y 9
x x
x x
x y
x
  
  
  


 

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số
2
2
x
y  có đồ thị là (P) và đường thẳng
(D): 4
y x
  
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình: 2
4 1 0
x x m
    (ẩn x)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1
2 + x2
2 – 3x1x2 = 4
Câu 4 (1 điểm): Bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm 2 loại 10000 đồng và 20000 đồng đến
nhà sách mua một quyển sách trị giá 195000 đồng và được thối lại 5000 đồng. Hỏi bạn An
đem bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
Câu 5 (0,5 điểm): Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn
vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng
nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: “Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái
bánh miễn phí”.
Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh
trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi
hơn?
Câu 6 (0,5 điểm): Đường kính của bánh xe đạp là 70cm.
a) Bánh xe quay được bao nhiêu vòng thì xe đi được 8 km?
b) Xe đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay 1000 vòng?
(Kết quả của câu a và câu b làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 7 (3 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC
(B; C là các tiếp điểm ) và một cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E; tia AD nằm trong góc
BAO)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB2 = AD.AE
b) Chứng minh OA ⏊ BC tại H; và DHOE nội tiếp.
c) Từ D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB; AC tại M và N; OM và ON lần lượt
cắt BC tại I và K. Chứng minh OD; NI; MK đồng quy tại một điểm.
HếT

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII . NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 1
(2 đ)
  
     
2
2
) 3 2 16 0
2 4.3.( 16) 196 0
a x x
Vì   0nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
x
 

  
 
1
2 196
= 2
2.3
2 196 8
2.3 3
x
Vậy
 

  
 
8
2;
3
S
4 2
b) 7 18 0
x x
  
Đặt
2
t = x ,t 0

Phương trình trên trở thành
2
t -7t -18 = 0
      
2
( 7) 4.1.( 18) 121 0
Vì   0nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
7 + 121
t = = 9
2.1
(nhận)
2
7 - 121
t = = -2
2.1
(loại)
Với 2
1
t = 9 x 9 3
x
    
Vậy  
 3
S
9 5 6 9 5 6
)
6 y 9 30 5 45
39 39 1
6 9 6.1 9
1
3
x y x y
c
x x y
x x
x y y
x
y
     
 

 
   
 
 
 
 
 
   
 


 


Vậy nghiệm của hệ phương trình là
1
3
x
y





0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(1,5 đ)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
x –4 –2 0 2 4
y =
2
2
x 8 2 0 2 8
x 0 1
y = 4
x
  4 3
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
4
2
x
x
  
2
4 0
2
x
x
   
2
4
x
x


   

Vẽ (P) và
lập bảng
giá trị đúng
0,5đ
Vẽ (D) và
lập bảng
giá trị đúng
0,5đ
0,25 đ
x
y

3. Thay 2
x  vào (D): 4 2 4 2
y x
      
Thay 4
x   vào (D): 4 ( 4) 4 8
y x
       
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (2 ; 2) ; (-4 ; 8 ) 0,25 đ
Câu 3
(1,5 đ)
Phương trình x2 + 4x + m – 1= 0
a)  
2 2
b 4ac 4 4.4. m 1 20 4m
       
Để phương trình có nghiệm thì 0
 
20 4m 0
  
m 5
 
Vậy phương trình luôn có nghiệm khi m 5

b) Theo định lí Vi-et ta có :
1 2
1 2
-b -4
S = x + x = = = -4
a 1
c m -1
P = x .x = = = m -1
a 1







Ta có: x1
2 + x2
2 - 3 1 2
x .x = 4
 
 
2
1 2 1 2 1 2
2
x x 2x x 3x x 4
4 2.(m 1) 3.(m 1) 4
21 5m 4
    
      
  
17
m
5
  (nhận)
Vậy
17
m
5
 thỏa yêu cầu bài toán.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(1 đ)
Gọi số tờ tiền giấy loại 10000 đồng là x (tờ), x > 0
Số tờ tiền giấy loại 20000 đồng là y (tờ), y > 0
Vì bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm 2 loại 10000 đồng và
20000 đồng nên ta có phương trình:
x + y = 15 (1)
Vì bạn An mua sách trị giá 195000 đồng và được thối lại
5000 đồng nên ta có phương trình:
10000x + 20000y =195000 + 5000
10000x 20000y 200000
   (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
x y 15 x 10
10000x 20000y 200000 y 5
  
 

 
  
 
(nhận)
Vậy bạn An có 10 tờ tiền giấy loại 10000 đồng và
5 tờ tiền giấy loại 20000 đồng.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(0,5 đ)
Nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh, hình thức khuyến mãi của
cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ
cần mua 12 bánh nên số tiền mua bánh là:
12.8000 = 96000 (đồng)
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mỗi bánh
khi mua từ 4 bánh trở lên, nên số tiền mua 14 bánh là
8000.14.(100% - 15%) = 95200 (đồng)
Vậy nhóm bạn Nam nên chọn cửa hàng B
0,25đ
0,25đ
Câu 6
(0,5 đ)
a) Tính chu vi của bánh xe là: C = d = 70 (cm)
Số vòng quay được của bánh xe khi đi 8 km là:
8 km = 800000 cm
800000:70 3637,8
  (vòng)
b) Số km khi xe đi được 1000 vòng là:
0,25đ

4. 1000.70 219911
  (cm) = 2,2 (km) 0,25đ
Câu 7
(3 đ)
Câu 7a C/m: ABOC nội tiếp:
Ta có: o
ˆ
ABO 90
 (AB là tiếp tuyến)
o
ˆ
ACO 90
 (AC là tiếp tuyến)
o
ˆ
ˆ
ABO ACO 180
  
 tứ giác ABOC nội tiếp (có tổng 2 góc đối bằng 180o)
C/m: AB2 = AD.AE
Xét ∆ABD và ∆AEB có :
ˆ
BAE chung
ˆ ˆ
ABD AEB
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung cùng chắn cung AC)
∆ABD ∆AEB(g-g)
2
.
AB AD
AE AB
AB AD AE
 
 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 7b C/m: OA ⏊ BC tại H
Ta có: AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R
OA là đường trung trực của BC
 OA ⏊ BC tại H
C/m được AH.AO = AD.AE (= AB2)
DHOE nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 7c Ta có
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
BOM MOD + CON + NOD = BOC
ˆ ˆ
BOM MOD
ˆ ˆ
CON = NOD
1
ˆ ˆ ˆ ˆ
MOD + NOD = MON = BOC
2
 








Mà
1
ˆ ˆ
ˆ
ICN KBM BOC
2
  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung, góc ở tâm cùng chắn cung BC)
ˆ ˆ
ˆ
ICN KBM MON
  
Ta có : ˆ ˆ
ICN MON

OINC nội tiếp
0,25đ
K
I
M
N
H
O
E
D
C
B
A
s

5. ˆ
ˆ
OIN + OCN 180
ˆ
OIN 90
NI OM
  
  
 
Tương tự: MK⏊ON
Vậy: ΔOMN có OD; NI; MK là 3 đường cao trong tam giác
nên đồng quy tại một điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)
Hết