Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS BÌNH CHÁNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ :
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 3x ( x + 2) – 2x = 7 b) x4 – 5x2 + 4 = 0
Câu 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 3x – 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + mx +m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: 1 2 1 2
x + x 3 5
x x
 
Câu 4: (1,0 điểm) Bạn An để dành tiền sau một năm được 1.000.000 VNĐ gồm
những tờ tiền có mệnh giá 2.000 VNĐ và 5.000 VNĐ với tất cả là 380 tờ. Hỏi bạn
An có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại.
Câu 5: (1,0 điểm) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất 100m. Quãng đường
chuyển động S( mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t ( giây) được tính bởi
công thức: S = 4. t2. Hỏi:
a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu vật này tiếp mặt đất?
Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
(O;R) và có ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh : AE . AC = AH . AD
c) Chứng minh : DA là tia phân giác của góc EDF
- - - Hết - - -

2. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS BÌNH CHÁNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 8
Ngày kiểm tra: 20/6/2020
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 3x ( x + 2) – 2x = 7  3x2 + 4x – 7 = 0 0,25
Tính đúng  = b2 – 4ac = 42 – 4.3.(-7) = 100  0 0.25
Giải được đúng giá trị các nghiệm: x1 = 1 và x2 = -7/3 0,25+0,25
b) x4
– 5x2
+ 4 = 0 (1) Đặt: t= x2 , t ≥ 0
(1)  t4 – 5t + 4 = 0 (2) 0,25
Giải được đúng giá trị các nghiệm của pt (2): t1 = 1 và t2 = 4 0,25
Với t1 = 1  x2 =1  x = ±1 0,25
Với t2 = 4  x2 =4  x = ±2 0,25
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
+ Vẽ (P) : Lập bảng giá trị đúng + Vẽ tương đối đúng 0,25
+ Vẽ (D) : Lập bảng giá trị đúng + Vẽ tương đối đúng 0,25
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Lập phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 3x – 2 0,25
Giải đúng 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = 2 0,25
Tính đúng 2 giá trị tương ứng của y: y1 = 1 và y2 = 4 0,25
Kết luận đúng 02 tọa độ giao điểm: (1; 1) và (2; 4) 0,25
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + mx +m 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
x2 + mx +m – 1 = 0 (1) có  = m2 – 4.1.(m–1) = (m–2)2 ≥ 0, m 0,5
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 0,25
b) Tìm m để: 1 2 1 2
x + x 3 5
x x
 
Vì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m nên theo Viet ta có:
1 2 1 2
-b -m c m -1
S= x + x = = =-m và P=x x = = =m - 1
a 1 a 1 0,25+0,25
1 2 1 2
Do dó: x + x 3 5
x x
   -m + 3 (m-1) = 5  m = 4 0,25
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi số tờ tiền mệnh giá 2000 VNĐ là x , x là số tự nhiên khác 0
Gọi số tờ tiền mệnh giá 5000 VNĐ là y , y là số tự nhiên khác 0 0.25

3. Vì có tất cả 380 tờ tiền nên: x + y = 380 (1) 0,25
Bạn An để dành tiền sau một năm được 1.000.000 VNĐ nên:
2000x + 5000y = 1.000.000 (2) 0,25
Ta có hệ pt sau : {
x + y = 380
2000x + 5000y = 1.000.000
Giải ra ta được : x = 300 và y = 80 (Thỏa điều kiện) 0,25
Vậy Bạn An có 300 tờ 2000 VNĐ và 80 tờ 5000 VNĐ
Câu 5: (1,0 điểm)
a) Sau 2 giây vật cách mặt đất là: 100 – 4. 22 =84 (m) 0,5
b) Khi vật tiếp đất thì S = 100  4t2 = 100  t = 5 (giây) 0,5
Vậy sau 5 giây vật tiêp đất
Câu 6: (3,0 điểm)
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác AEHF có :
AFH
̂ = 900 và AEH
̂ =900 ( BE và CF là đường cao) 0.5
nên : AFH
̂ + AEH
̂ = 1800 0,25
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn 0,25
c) Chứng minh : AE . AC = AH . AD
Xét AEH và ADC có:
góc AEH= góc ADC=90 độ (gt) ; Góc A chung 0.5
Vậy AEH ∽ ADC 0.25
Suy ra: AE . AC = AH . AD 0,25
c) Chứng minh : DA là tia phân giác của góc EDF
Chứng minh: tứ giác BFHD nội tiếp => FDH
̂ = FBH
̂ (1) 0,25
chứng minh : tứ giác CEHD nội tiếp => HDE
̂ = HCE
̂ (2) 0,25
BFEC nội tiếp => FBE
̂ = FCE
̂ (3) 0,25

4. từ (1), (2), (3) ta được: FDH
̂ = HDE
̂ 0,25
Vậy DA là phân giác của góc EDF.