Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC: 2019 -2020
VÕ TRƯỜNG TOẢN MÔN: TOÁN- KHỐI 8
Ngày kiểm tra: 22 tháng 6 năm 2020
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 6(x + 2) - 11x = 7 b/
3
5
1
6
2
4
6 x
x
x 




c/ x2 – 25 = (3x - 7)(x + 5) d/
)
1
)(
5
(
2
)
1
(
2
)
5
(
2 





 x
x
x
x
x
x
x
Bàì 2 : (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
6
1
2
1
2
3
5



 x
x
Bài 3: (1,0 điểm)
Để đo chiều rộng AB của một con sông.
Trên một bờ sông bạn An đóng các
đường thẳng BC  AB ; CD BC ;
Điểm O nằm trên đường thẳng AD (như
hình vẽ). Biết: BO=30m; OC=10m;
CD=15m. Tính độ dài AB.
Bài 4:( 1,0 điểm) ) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu
tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 110 2
m . Tìm các kích
thước của miếng đất lúc đầu.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H .
a / Chứng minh : ∆AEB đồng dạng với ∆AFC ;Suy ra : AB. AF = AC. AE
b/ Chứng minh : ∆HFB đồng dạng với ∆HEC ; Suy ra : 𝐻𝐹𝐸
̂ = 𝐻𝐵𝐶
̂
c/ Tia AH cắt BC tại D.
Chứng minh: ∆ BDH đồng dạng với ∆ BEC
Suy ra: BH. BE + CH. CF = BC2
-Hết-
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 1 trang)

2. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ CHÍNH THỨC )
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
1a
(0,75đ)
a/ 6(x + 2) - 11x = 7
 6x + 12 - 11x -7 = 0
 -5x + 5 = 0
 x = 1 S= {1}
0,25
0,25
0,25
1b
(0,75đ) 3
5
1
6
2
4
6 x
x
x 




 3(x+6) - 2(x-2) = 4(1- 5x)
3x + 18 – 2x + 4 = 4 - 20x
 21x = -18
 x = - 6/7 S= {- 6/7}
0,25
0,25
0,25
1c (1đ) / x2 – 25 = (3x - 7)(x+ 5)
 (x+5) (x-5) – (3x-7)(x+5) =0
 (x+ 5)( x -5 -3x+7) = 0
 (x+ 5)( -2x +2) = 0
 x= -5 hay x = 1 S= {-5; 1}
0,25
0,25
0,25
0,25
1d (1đ)
)
1
)(
5
(
2
)
1
(
2
)
5
(
2 





 x
x
x
x
x
x
x
ĐKXĐ: x  ; x -1
 x(x+1)+ x(x- 5) = 2(2 – x)
x2 + x + x2 - 5x – 4 + 2x = 0  2x2 - 2x - 4 = 0
 2x2 - 4x + 2x - 4 = 0
 2x (x- 2) + 2(x - 2) = 0  (2x +2)(x -2) = 0
 x= 2 hay x= -1 (loại) S= {2}
0,25
0,25
0,25
0,25
2 (1,5đ) 5 2 1 1
3 2 6
x x
 
 
 2(x-5)  3(2x+1) – 1  2x – 10 ≤ 6x + 3 - 1
 -4x  12  x - 3
Vậy S =  
3
/ 

x
x
Biểu diễn tập nghiệm
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
0,5
3 (1đ) Xét ABO
 và DCO
 có:
𝐵
̂ = 𝐶
̂ (= 900 )
𝐴𝑂𝐵
̂ =𝐶𝑂𝐷
̂ ( đối đỉnh)
 ABO
 ∽ DCO
 (g.g)
AB OB
CD OC
 
AB 30
15 10
 
AB 45.
 
Vậy AB=45m.
0,5đ
0,25đ
0,25đ

3. 4 (1đ) Gọi chiều rộng lúc đầu của miếng đất là x (m)(x > 0)
Khi đó:
Chiều dài lúc đầu của miếng đất là: (x+5) (m).
Nên diện tích lúc đầu miếng đất là:   2
. 5 ( )

x x m
Chiều rộng lúc sau của miếng đất là: (x-5) (m).
Chiều dài lúc sau của miếng đất là (x+5)+3=(x+8)
(m).
Nên diện tích lúc sau miếng đất là:
    2
5 . 8 ( )
 
x x m
Vì diện tích lúc sau giảm đi 110 m2, nên ta có
phương trình:      
5 . 8 . 5 110
    
x x x x
2 2
8 5 40 5 110 0
2 70 0
2 70
       
   
 
x x x x x
x
x
 x = 35 (nhận)
Vậy: Chiều rộng của miếng đất lúc ban đầu là: 35 (m)
Chiều dài của miếng đất lúc ban đầu : 35 + 5 = 40 (m)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5 (3đ)
a/ 1 (đ)
𝐵𝐴𝐶
̂ : góc chung ; 𝐴𝐸𝐵
̂ = 𝐴𝐹𝐶
̂ = 900
 ∆ 𝐴𝐸𝐵 ∽ ∆ 𝐴𝐹𝐶 ( 𝑔. 𝑔)

𝐴𝐸
𝐴𝐹
=
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=> AB. AF = AC. AE
0,25
0,25
0,25 + 0,25
b/ 1(đ) 𝐵𝐻𝐹
̂ = 𝐶𝐻𝐸
̂ ( đ đ ) ; 𝐻𝐹𝐵
̂ = 𝐻𝐸𝐶
̂ = 900
∆ 𝐻𝐹𝐵 ∽ ∆ 𝐻𝐸𝐶 ( 𝑔. 𝑔)
𝐻𝐹
𝐻𝐵
=
𝐻𝐸
𝐻𝐶
; 𝐹𝐻𝐸
̂ = 𝐵𝐻𝐶
̂ ( đ đ) => ∆ 𝐻𝐹𝐸 ∽
∆ 𝐻𝐵𝐶 ( 𝑐. 𝑔.𝑐)
=> 𝐻𝐹𝐸
̂ = 𝐻𝐵𝐶
̂
0,25 + 0,25
0,25
0,25
c/ 1( đ) H là trực tâm của ∆ 𝐴𝐵𝐶 => AH vuông góc với BC tại D
=> ∆ 𝐵𝐷𝐻 ∽ ∆ 𝐵𝐸𝐶 ( 𝑔.𝑔)
=> BH. BE = BD. BC
Cm : ∆ 𝐶𝐷𝐻 ∽ ∆ 𝐶𝐹𝐵 ( 𝑔. 𝑔) => CH. CF = CD. CB
= > BH. BE + CH. CF = BC.( BD + CD) = BC2
0,25
0,25
0,25
0,25

4. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC: 2019 -2020
VÕ TRƯỜNG TOẢN MÔN: TOÁN- KHỐI 8
Ngày kiểm tra : …….tháng 6 năm 2020
Thời gian :90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 4(2x - 5) + 13 = - x + 1 b/
6
1
2
1
2
3
5



 x
x
c/ x2 – 25 = (3x - 7)(x - 5) d/
x
x
x
x
x
3
18
1
3
3
2





Bàì 2 : (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2
4
2
3
7
2



 x
x
Bài 3: (1,0 điểm) Bóng của một cột điện trên mặt
đất dài 5m. Cùng lúc đó một cây đèn giao thông
cao 2,5m có bóng dài 2m. Tính chiều cao cột điện?
Bài 4:( 1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu
tăng chiều dài lên 10m và chiều rộng lên 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 250 2
m .
Tìm các kích thước của mảnh vườn lúc đầu.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H .
a / Chứng minh : ∆ CDA đồng dạng với ∆ CEB; Suy ra : CD. CB = CE. CA
b/ Chứng minh : ∆ HEA đồng dạng với ∆ HDB ; Suy ra : 𝐻𝐸𝐷
̂ = 𝐻𝐴𝐵
̂
c/ Tia CH cắt AB tại F.
Chứng minh : ∆ BFH đồng dạng với ∆ BEA
Suy ra: EB là phân giác 𝐹𝐸𝐷
̂
-Hết-
ĐỀ DỰ BỊ

5. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ DỰ BỊ )
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
1a
(0,75đ)
4(2x - 5) + 13 = - x + 1
 8x - 20+13 + x -1= 0
 9x -8 = 0
 x = 8/9 S={8/9}
0,25
0,25
0,25
1b
(0,75đ) 6
1
2
1
2
3
5



 x
x
 2(x-5) = 3(2x+1) -1
 2x – 10 = 6x +3-1
 -4x = 12
 x= -3 S={-3}
0,25
0,25
0,25
1c
(1đ)
x2 – 25 = (3x - 7)(x - 5)
 (x+5) (x-5) – (3x-7)(x - 5) =0
 (x- 5)( x + 5 - 3x+7) = 0
 (x- 5)( -2x + 12) = 0
 x= 5 hay x= 6 S= {5; 6}
0,25
0,25
0,25
0,25
1d
(1đ)
x
x
x
x
x
3
18
1
3
3
2





ĐKXĐ: x  0; x 3
 x(x+3)- (x-3) = 18
x2 + 2x - 15= 0
 x= 3 hay x= - 5. Loại x= 3 S= {-5}
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,5đ)
6
1
2
1
2
3
5



 x
x
 2(x-5)  3(2x+1) -1
 2x – 10  6x +3-1
 -4x  12  x -3
Vậy S =  
3
/ 

x
x
Biểu diễn tập nghiệm
0,25
0,25
0,25 + 0,25
0,5
3
(1đ)
Xét ADE
 và ABC
 có:
𝐴𝐷𝐸
̂ = 𝐴𝐵𝐶
̂ (= 900 )
𝐴
̂ chung
 ADE
 ∽ ABC
 (g.g)
DE AD
BC AB
 
0,5đ

6. 2,5 2
BC 5
 
BC 6,25
  Vậy BC=6,25m.
0,25đ
0,25đ
4
(1đ)
Gọi chiều rộng lúc đầu của mảnh vườn là x (m) ; (x > 0)
Khi đó:
Chiều dài lúc đầu của mảnh vườn là: 2x (m).
Nên diện tích lúc đầu mảnh vườn là:
2 2
.2 2 ( )

x x x m
Chiều rộng lúc sau của mảnh vườn là: (x+5) (m).
Chiều dài lúc sau của mảnh vườn là (2x+10) (m).
Nên diện tích lúc sau mảnh vườn là:
    2
5 . 2 10 ( )
 
x x m
Vì diện tích lúc sau tăng thêm 250 m2, nên ta có
phương trình:     2
5 . 2 10 2 250
   
x x x
2 2
2 10 10 50 2 250 0
20 200 0
20 200
      
  
 
x x x x
x
x
 x = 10 (nhận)
Vậy Chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu là: 10 (m)
Chiều dài của mảnh vườn lúc ban đầu : 2 . 10 = 20 (m)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5 (3đ)
a/ 1 (đ)
𝐴𝐶𝐵
̂ : góc chung ; 𝐶𝐷𝐴
̂ = 𝐶𝐸𝐵
̂ = 900
 ∆ 𝐶𝐷𝐴 ∽ ∆ 𝐶𝐸𝐵 ( 𝑔.𝑔)

𝐶𝐷
𝐶𝐸
=
𝐶𝐴
𝐶𝐵
=> CD. CB = CE. CA
0,25
0,25
0,25 + 0,25
b/ 1(đ) 𝐴𝐻𝐸
̂ = 𝐵𝐻𝐷
̂ (đ đ); 𝐴𝐸𝐻
̂ = 𝐵𝐷𝐻
̂ = 900
=> ∆ 𝐻𝐸𝐴 ∽ ∆ 𝐻𝐷𝐵 (𝑔𝑔)
=>
𝐻𝐸
𝐻𝐴
=
𝐻𝐷
𝐻𝐵
và EHD
̂ = AHB
̂ ( đ đ)
=> ∆ 𝐻𝐸𝐷 ∽ ∆ 𝐻𝐴𝐵 (𝑐𝑔𝑐)
=> HED
̂ = HAB
̂
0,25
0,25
0,25
0,25
c/ 1( đ) H là trực tâm của ∆ 𝐴𝐵C => CH vuông góc với AB tại F
Cm : ∆ 𝐵𝐹𝐻 ∽ ∆ 𝐵𝐸𝐴 (𝑔𝑔)
Cm : ∆ 𝐵𝐸𝐹 ∽ ∆ 𝐵𝐴𝐻 (𝑐. 𝑔. 𝑐) => BEF
̂ = BAH
̂
Mà : HED
̂ = HAB
̂ ( cmt) => HED
̂ = BEF
̂
Hay BED
̂ = BEF
̂ => EB là phân giác FED
̂
0,25
0,25
0,25
0,25

7. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Khối: 8
Cấp độ
Tên
chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ
cao
1) Giải phương
trình
Biết giải
phương trình
đưa về dạng
ax + b = 0
Phương trình tích
Phương trình chứa
ẩn ở mẫu
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu: 2
Số điểm:1,5
TL: 15%
Số câu: 2
Số điểm: 2
TL: 20%
Số câu: 4
Số điểm=3,5
TL: 35%
2) Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn
Giải bất phương
trình và biểu diễn
tập nghiệm trên
trục số
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu: 1
Số điểm: 1,5
TL: 15%
Số câu: 1
Số điểm: 1,5
TL: 15%
3) Toán thực tế Biết tính chiều
cao, khoảng cách
qua tỉ số đồng
dạng của hai tam
giác
Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu: 1
Số điểm: 1
TL: 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1 TL:
10%
Số câu: 2
Số điểm: 2
TL: 20%
4) Hình học Chứng minh hai
tam giác đồng
dạng
Vận dụng tỉ lệ
đoạn thẳng từ
định lý Ta-lét,
hệ quả của định
lý Ta-lét, tam
giác đồng dạng
để chứng minh
một hệ thức,
tính độ dài
Chứng
minh một
tính chất
hình học
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu: 1
Số điểm: 1
TL:10 %
Số câu: 1
Số điểm:1
TL: 10%
Số câu: 1
Số điểm:1
TL: 10%
Số câu: 3
Số điểm: 3
TL:30 %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 2
Số điểm: 1,5
TL: 15%
Số câu: 5
Số điểm: 5,5 TL:
55%
Số câu:3
Số điểm: 3
TL: 30%
Số câu
Số điểm: 10