The document contains a math exam for 8th grade students with 6 questions. Question 1 has 4 parts asking students to solve various equations. Question 2 asks students to solve an inequality. Question 3 asks students to calculate the area of a rectangle given its circumference. Question 4 asks students to calculate the depth of sea water given the depth at a certain distance from the shore. Question 5 asks students to calculate the total area of a yard given dimensions of the yard and a square within it. Question 6 has 3 parts asking students to prove various geometric properties of a right triangle. The document also provides an answer key to grade students' work.

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KHÁNH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x +2(4x -1) =5
b) (x+2)2 – x(x – 3) = 11
c) 2x(x – 8 ) + 5 (8-x)= 0
d) 2
x 7 7 56
x 4 x 4 x 16
 
 
  
Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
𝑥 + 5
4
−
2𝑥 + 1
3
≥
𝑥
12
Bài 3: (1,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 136 m. Biết chiều dài hơn
chiều rộng 12m. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.
Bài 4: (1,0 điểm)
Người ta muốn biết ở vị trí cách
bờ biển 70m thì mực nước biển sâu
bao nhiêu. Biết rằng cách bờ biển 10m
thì độ sâu là 2m? Hỏi độ sâu mực nước
biển tại vị trí cách bờ biển 70m là bao
nhiêu?
Bài 5: (1,0 điểm)
Sân trước nhà bạn An có dạng hình thang cân. Ba
bạn ngăn hai bên để dựng hàng rào thành hai miếng đất
để trồng cây. Biết phần sân còn lại là một hình vuông
có cạnh 4m và AD = BC = 5m. Hỏi diện tích cả sân
nhà bạn An là bao nhiêu?
Bài 6: (2,5 điểm)

2. Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh: ∆ABH ∽ ∆CBA. Từ đó suy ra AB2= AH.BC
b) Chứng minh: AH2 = BH. CH
c) Gọi M là trung điểm của BH. Kẻ CK vuông góc với AM tại K, CK cắt
AH tại I. Chứng minh: IA = IH.
----- HẾT -----

3. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KHÁNH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN – LỚP 8
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a
a) 3x +2(4x -1 ) =5
 3x + 8x – 2 = 5
 11x = 7
 x = 7/11
0,25
0,25
1b
(x+2)2 – x(x – 3) = 11
 x2+ 4x + 4 – x2 +3x = 11
 7x = 7
 x = 1
0,25+0,25
0,25
0,25
1c
2x(x – 8 ) + 5 (8-x)= 0
2x(x – 8 ) - 5 (x-8)= 0
 (x-8)(2x – 5) = 0
x – 8 = 0 hay 2x – 5 = 0
x= 8 hay x = 5/2
0,25
0,25
0,25
0,25
1d
2
x 7 7 56
x 4 x 4 x 16
 
 
  
⇔
𝑥 + 7
𝑥 + 4
−
7
𝑥 − 4
=
−56
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
ĐKXĐ : {
𝑥 + 4 ≠ 0
𝑥 − 4 ≠ 0
⇔ {
𝑥 ≠ −4
𝑥 ≠ 4
MTC : (x+4)(x-4)
(𝑥 + 7)(𝑥 − 4)
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
−
7(𝑥 + 4)
(𝑥 − 4)(𝑥 + 4)
=
−56
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
⇔ (𝑥 + 7)(𝑥 − 4) − 7(x+ 4) = −56
0,25
0,25

4. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
⇔ 𝑥2
− 4𝑥 + 7𝑥 − 28 − 7𝑥 − 28 = −56
⇔ 𝑥2
− 4𝑥 + 7𝑥 − 7𝑥 = −56 + 28 + 28
⇔ 𝑥2
− 4x = 0
⇔ 𝑥(𝑥 − 4) = 0
⇔ 𝑥 = 0 ℎ𝑎𝑦 𝑥 − 4 = 0
(Nhận) x=4 (Loại)
0,25
0,25
2
𝑥 + 5
4
−
2𝑥 + 1
3
≥
𝑥
12

3(𝑥 + 5)
12
−
4(2𝑥 + 1)
12
≥
𝑥
12
 3(x+5) – 4(2x+1) ≥ x
 3x + 15 - 8x -4 ≥ x
 3x – 8x – x ≥ 4-15
 -6x ≥ −11
 x ≤ 11/6
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Nửa chu vi mảnh vườn là 136: 2 = 68 m
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m), x > 0
Chiều dài mảnh vườn là x + 12
Vì nửa chu vi mảnh vườn là 68m nên ta có pt :
x + x+12 = 68
2x = 56
x = 28
 Chiều dài mản vườn là 28+12 = 40 m
 Diện tích mảnh vườn : 40 . 12 = 480 m2
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Lập đúng tỉ số theo hệ quả định lý Ta –lét
Thay số đúng
Tính đúng = 14m
0,25
0,25
0,25

5. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Kết luận 0,25
5
Áp dụng định lý Pi-ta-go tính được DH = KC =
3m
Tính DC = 3+3+4 =10 m
Tính đúng diện tích sân = (4+10).4 / 2 =80m2
0,25+0,25
0,25
0,25
6a Chỉ đúng đc cặp góc vuông
Góc chung
Suy đúng cặp tỉ số
Lập biểu thức đúng
0,25
0,25
0,25
0,25
6b Chứng minh được tam giác đồng dạng
Suy ra tỉ số
0,5
0,25
6c Chứng minh MI là đường cao của tam giác
CAM
Suy ra IM // AB
Suy ra I là trung điểm của AH
0,25
0,25
0,25
(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)
----- HẾT -----