Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
TRẦN ĐẠI NGHĨA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2019 - 2020
Môn: Toán - Khối 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày Kiểm tra: 18/06/2020
Câu 1. (1,5 điểm) Giải phương trình:
2
3 2 5 3
1 1 1
x x x
x x x
 
 
  
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
5 2020
3 2
x x
- - +
>
Câu 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng 2
AB BHBC
.
 .
c) Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (điểm D thuộc AC). Chứng minh rằng
AD.AC = CD.AH.
Câu 4. (1,5 điểm) Vào kì nghỉ Tết 2020, lớp 8A và lớp 8B cùng tham gia trồng cây. Mỗi bạn học
sinh lớp 8A trồng 10 cây, mỗi bạn học sinh lớp 8B trồng 12 cây và số cây mỗi lớp trồng được
là như nhau. Tính số cây mỗi lớp trồng được biết rằng số học sinh lớp 8A nhiều hơn số học
sinh lớp 8B là 5 bạn.
Câu 5. (1,5 điểm) Để đo chiều cao của một cái cây AB, bạn Nam đặt một gương phẳng tại vị trí C
và đi lùi lại cho đến khi vừa nhìn thấy ngọn cây A qua gương (ảnh ngọn cây là điểm F đối
xứng với A qua BC). Tính chiều cao của cây AB (ghi kết quả ở dạng số thập phân với hai
chữ số sau dấu phẩy), biết rằng khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC 12
 mét, khoảng
cách từ gương đến chỗ Nam đứng nhìn là CD 2
 mét và khoảng cách từ mắt Nam đến mặt
đất là DE 1 67
,
 mét. (Học sinh không cần vẽ lại hình vào giấy nếu không vẽ thêm yếu tố
mới nào)
Câu 6. (1 điểm)
a) Chứng minh rằng ( )
2
1 4
a a
+ ³ với mọi số a .
b) Chứng minh rằng nếu , ,
a b c là các số dương và 1
abc = thì ( )( )( )
1 1 1 8
a b c
+ + + ³ .
(Hết)

2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK2 NĂM 19-20-ĐỀ 2-TOÁN 8
Câu hỏi Đáp án Thang
điểm
1 (1,5đ)
2
2 3 5 3
1 1 1
x x x
x x x
 
 
  
(1)
ĐKXĐ: 1; 1
x x
  
Với điều kiện đó, ta có :
(1)
     
( 1) (2 3)( 1) 5 3
1 1 1 1 ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x x x
   
  
     
2
5 0
x x
  
 
5 0
x x
  
0
5 0
x
x


   

0 (nhân)
5 (nhân)
x
x


   

Vậy tập nghiệm của phương trình là  
5;0
S   .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 (1,5đ)
   
5 2020
3 2
2 5 3 2020
5 6070
1214
x x
x x
x
x
  

    
 
 
Vậy  
| 1214
S x x
  .
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,25
0,25
0,5
0,5
3 (3đ)
3a (1đ) Chứng minh HBA ABC
 
∽ :
µ µ
·
H A 90
ABC là góc chung
   




 
HBA ABC g g
   
∽
0,25
0,25
0,5

3. 3b (1đ) Chứng minh 2
AB BH BC
.
 :
2
HBA ABC (cmt)
HB BA
AB BC
AB BH BC
.
 
 
 
#
0,5
0,5
3c (1đ) Chứng minh AD.AC = CD.AH:
BD là đường phân giác của ABC
V (gt)
DA BA
DC BC
  (t/c) (1)
Từ câu b): 2 BA BH
AB BH BC
BC BA
.
   (2)
Từ câu a): HBA ABC
  
∽
HA BH
AC BA
 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
DA HA
AD.AC = CD.AH
DC AC
  .
0,25
0,25
0,25
0,25
4 (1,5đ) Gọi x là số học sinh lớp 8B, điều kiện: *
x .
Số học sinh lớp 8A là: 5
x
Số cây lớp 8A trồng được là:  
10 5
x
Số cây lớp 8B trồng được là: 12x
Vì số cây mỗi lớp trồng được là như nhau, ta có phương trình:
 
10 5 12
x x
 
25
x
  (nhận)
Vậy số cây mỗi lớp trồng được là 12.25 = 300 cây.
0,25
0,25 x 2
0,25
0,25
0,25
5 (1,5đ)
Chứng minh được · · ·
 
BCA DCE BCF
  và BCA DCE
 
# (g-g)
BC BA
DC DE
 
0,25 x 2
0,25
0,25

4. 12 BA
=
2 1,67
AB = 10,02


Vậy chiều cao của cây là 10,02 mét.
0,5
6a
(0,5đ)
   
2 2
2
1 4 2 1 4 0 1 0
a a a a a a
          (luôn đúng) 0,25 x 2
6b
(0,5đ)
Chứng minh tương tự như câu a, ta cũng có    
2 2
1 4 ; 1 4
b b c c
    .
Do các biểu thức ở hai vế của ba bất đẳng thức này đều dương nên suy
ra      
2 2 2
1 1 1 4 .4 .4 64
a b c a b c abc
    
     
2 2 2
1 1 1 64
a b c
     (do 1
abc = ).
       
1 1 1 8 . 1 1 1 8 0
a b c a b c
         
   
   
   
1 1 1 8 0
a b c
      (do    
1 1 1 8 0
a b c
     )
   
1 1 1 8
a b c
     .
0,25
0,25