CONJUNTOS Y NÚMEROS REALES

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY BLANCO”
PNF CONTADURIA PÚBLICA
TRAYECTO INICIAL 2020-2021
MATEMATICA
INTEGRANTE:
MIRVALLE PÉREZ
CI: 21.297.397
SECCION: CO0104
BARQUISIMERO 18 DE FEBRERO DE 2021

2.  DEFINICION DE CONJUNTOS
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo,
para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un
conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir
elementos repetidos no define un conjunto nuevo.
Ejemplo:
1. S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes,
miércoles}
2. A = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde,
violeta, añil, azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el
conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos
pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números
 OPERACIONES CON CONJUNTOS
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para
obtener nuevos conjuntos:
 Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el
conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
A ∪ B = X X ϵ A ˅ X ϵ B 
 Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes a A y B.
A ∩ B = X X ϵ A ʌ X ϵ B 

3.  Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de
eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
A B = X X ϵ A ʌ X ϵ B 
 Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
A∁ = X ϵ ∪ X ϵ A 
 Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el
conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos
a la vez.
A Δ B = X X ϵ A B˅ X ϵ B A
 Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer
elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
EJEMPLO:
1. {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
2. {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
 NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a
un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta
real.

4. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los
extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números
reales.
Línea real.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Números naturales: Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de
pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo
contrario (cero neutral).
EXPRESIÓN: EJEMPLO:
Números enteros: Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
EXPRESION: EJEMPLO:
Números racionales: Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los
números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros de la
forma p/q donde p ϵ Z, q ϵ N

5. EXPRESION: EJEMPLO:
Números irracionales: Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse
ni de manera exacta ni de manera periódica.
EXPRESION: EJEMPLO:
EJEMPLO: De números reales
 DESIGUALDADES
Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida sumando una misma
cantidad a sus dos miembros.
Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida multiplicando sus dos
miembros por una misma cantidad positiva. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad de
sentido opuesto obtenida multiplicando sus dos miembros por una misma cantidad negativa.
El producto de dos cantidades es positivo si, y sólo si, las dos cantidades son positivas o las dos son
negativas.
OBSERVACIÓN: decir que dos desigualdades son equivalentes significa que las dos son ciertas o
ninguna es cierta y que ambas se satisfacen para los mismos valores de las variables.
ESTRATEGIA PARA PROBAR DESIGUALDADES ENTRE NÚMEROS POSITIVOS
Para probar que dos números positivos son iguales es suficiente probar que sus cuadrados son
iguales. Para probar una desigualdad entre dos número positivos es suficiente probar dicha
desigualdad para sus cuadrados.
Se tiene que: a = b  a2
= b2
a < b  a2
< b2
Dados a ,b ϵ 𝑅+
ₒ

6.  DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
En matemáticas, el valor absoluto de
un número real X, denotado por X, es el
valor no negativo de X sin importar el signo,
sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
El valor absoluto de x ϵ R se define como el número:
X= x si x 0 Por definición, X0 y X= 0  X=0
-x si x 0
 DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al aplicar las siguientes
propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos de la interpretación geométrica del valor
absoluto.
Proposición Para c > 0 tenemos:
1. Expresión< c es equivalente a –c < expresión <c
2. Expresión> c es equivalente a <-c o expresión >c
Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no estrictas, ≤ y ≥ .
Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y una constante
positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con alguna de las dos formas, aplicar la
equivalencia, resolver las desigualdades de la equivalencia para pasar a determinar el conjunto
solución de la desigualdad en base a la condición de la equivalencia.
EJEMPLO:
1. | 3x+2 | >5
2. | 5x-4 | ≤ 7

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Operaciones_con_conjuntos
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
http://www.ugr.es/~fjperez/textos/01_numeros_desigualdades_show.pdf
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html