Jessenia Soto C.I: 27.760.317 PNF Contaduría Pública / CO-0101

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Números Reales
Autor (a):
Jessenia Soto C.I: 27.760.317
PNF Contaduría Pública
Sección: CO-0101

2.  Definición de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece
al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números
naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es
finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse
mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

3.  Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes:
UNIÓN DE CONJUNTOS
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A
∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos
los elementos pertenecientes al conjunto A y
al conjunto B.
El símbolo del operador de esta operación es:
∪, y es llamado copa.
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de
ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene
los elementos que están en A y que están en B.
El símbolo del operador de esta operación es:
∩, y es llamado capa.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia consiste en eliminar de A todo
elemento que esté en B, también se puede
denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo
tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es
el conjunto C que tiene a todos los elementos
que están en A, pero no en B.
El símbolo de esta operación es: .
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Supongamos que U es el conjunto universal,
en el cual se encuentran todos los elementos
posibles, entonces el complementario de A
con respecto a U se consigue restando a U
todos los elementos de A. A=U-A.
El símbolo de esta operación es: A∁
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es
otro conjunto el cual posee los elementos que o
bien se encuentran en A, o bien se encuentran en
B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C
no tiene.
El símbolo de esta operación es: Δ.
PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto C, C = A × B, donde los pares ordenados
(a,b) están formados por un primer elemento
perteneciente a A y un segundo elemento
perteneciente a B.
El símbolo de esta operación es: ×

4.  Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse
en:
 Números naturales: 1, 2, 3, …
 Números enteros positivos: 0, 1, 2, 3, …
 Números enteros: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
 Números racionales: números que pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números
racionales son exactos o periódicos cuando se escriben en su forma decimal.
 Números irracionales: números que no pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números
irracionales son no periódicos cuando se escriben en su forma decimal.
 Números reales: cualquier número que sea racional o irracional.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real.
Los números reales se representan mediante la letra ℝ.

5.  Desigualdades
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o
expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre
en una igualdad.
Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se
deducen algunas consecuencias, a saber:
 Todo número positivo es mayor que cero.
 Todo número negativo es menor que cero.
 Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.

6. Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo de un número
real cualquiera es el mismo número, pero
con signo positivo. En otras palabras, es el
valor numérico sin tener encuenta su
signo, ya sea positivo o negativo. Por
ejemplo, el valor absoluto del número −4
se representa como |−4| y equivale a 4, y
el valor absoluto de 4 se representa como
|4|, lo cual también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como
valor absoluto a la distancia que existe de
un punto al origen. Por ejemplo, si se
recorren 4 unidades del cero hacia la
izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4
o a 4, respectivamente; el valor absoluto
de cualquiera de dichos valores es 4.
Formalmente, el valor absoluto de todo
número real está definido por:
𝒂 =
𝒂, 𝒔𝒊 𝒂 ≥ 𝟎
−𝒂, 𝒔𝒊 𝒂 < 𝟎
Como podemos notar, el valor absoluto de
un número real es siempre mayor que o
igual a cero y nunca es negativo. Además,
el valor absoluto no sólo describe la
distancia de un punto al origen; de manera
general, el valor absoluto puede indicar la
distancia entre dos puntos cualesquiera
de la recta numérica. De hecho, el
concepto de función distancia o métrica en
Matemáticas surge de la generalización del
valor absoluto de la diferencia.

7. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
𝑥 −4 < 𝑥 < 4}
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar:
• Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b, si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .

8. Referencia Bibliográfica
 Colaboradores de Wikipedia. Conjunto [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2021 [fecha de consulta: 24 de febrero
del 2021]. Disponible en https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&oldid=132493307
 Colaboradores de Wikipedia. Desigualdad matemática [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2021 [fecha
de consulta: 24 de febrero del 2021]. Disponible en
<https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Desigualdad_matem%C3%A1tica&oldid=133500263
 Colaboradores de Wikipedia. Valor absoluto [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2021 [fecha de
consulta: 24 de febrero del 2021]. Disponible en
<https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valor_absoluto&oldid=133280787