This document defines mathematical concepts such as sets, operations on sets, real numbers, inequalities, absolute value, and inequalities with absolute value. It provides examples and properties for each concept. Key points covered include sets being collections of objects, the basic set operations of union, intersection, difference, and complement, real numbers including rational and irrational numbers, and how to solve absolute value inequalities.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara
“Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto - Edo - Lara
PARTICIPANTE: Maickel Pineda
C.I: 30.304.460
SECCION: 0103
AMBIENTE:
PROGRAMANA NACIONAL DE FORMACIÓN EN AGROALIMENTACIÓN
U.C: MATEMÁTICA INICIAL

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto, dichos objetos
pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos,
etc.
Algunos ejemplos son:
 A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
 B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
 C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
 D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.

3. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números
naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito
(tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante
operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
[…] entiendo en general por
variedad o conjunto toda
multiplicidad que puede ser
pensada como unidad, esto es,
toda colección de elementos
determinados que pueden ser
unidos en una totalidad
mediante una ley.
-Georg Cantor

4. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la
propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero
cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un
conjunto nuevo.
Por ejemplo:
Ejemplos:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes,
jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} =
{amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul}

5. Ejemplos:
Ejemplo: El conjunto de los colores del arcoíris es:
 ROJO
 NARANJA
 AMARILLO
 VERDE
 AZUL
 AÑIL
 VIOLETA

6. Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos.
Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto,
A = B.
Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse
de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas.
Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo
conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:
 B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}
 C = {a, e, i, o, u} = {vocales del español}
 D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}
Igualdad de Conjuntos
Propiedad de la extensionalidad

7. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Ejemplos
 {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
 {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
 {5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
 {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
 {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto
primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección
desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa
siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se
les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus
elementos.

8. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de
ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:
 Unión: (símbolo ∪ ) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A
∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los
conjuntos A y B.
 Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
A ∪ B = 𝑥 𝑥 ∈ A ˅ 𝑥 ∈ B
A ∩ B = 𝑥 𝑥 ∈ A ˄ 𝑥 ∈ B

9. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
 Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B
que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
 Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto 𝐴𝑐
que
contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que
lo contiene.
A B = 𝑥 𝑥 ∈ A ˅ 𝑥 ∈ B
𝐴𝑐 = x ∈ 𝑈 𝑥 ∉ 𝐴

10. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión Intersección
Diferencia Complemento

11. NÚMEROS REALES
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ)
incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como
a los números irracionales; 1 y en otro enfoque, trascendentes y
algebraicos.
Si denotamos a los conjuntos de los números racionales e
irracionales con los símbolo ℚ e I, respectivamente, entonces:
ℝ = ℚ ∪ I
Es decir, ℝ es la unión de ℚ e I.
Los irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante
una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas
cifras decimales aperiódicas

12. NÚMEROS REALES
Un número real puede ser un número racional o un número
irracional.
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse
como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5,
0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.
Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya
representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales
tienen una expansión decimal aperiódica.
Ejemplo:
 ¼ = 0,250000… es un número racional puesto que es periódico a partir del
tercer número decimal.

13. NÚMEROS REALES
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ) incluye
tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los
números irracionales; 1 y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con
diversas excepciones importantes:
Ejemplos:
 No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de
números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de
los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).
 La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso
multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).

14. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
Ejemplos:
 La notación A < B significa A es menor que B.
 La notación A > B significa A es mayor que B.

15. Desigualdades
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a
no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que"
o "estrictamente mayor que“.
Ejemplos:
 La notación A ≤ B significa a es menor o igual que b.
 La notación A ≥ B significa a es mayor o igual que b.
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o
no estrictas).
Ejemplo:
 La notación A ≠ B significa que a no es igual a B. Tal expresión no indica si
uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

16. VALOR ABSOLUTO
En matemáticas, el valor absoluto o módulo 1 de un número real, denotado por,
es el valor no negativo de sin importar el signo, sea este positivo o negativo.
Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y
norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Propiedades:
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas
anteriormente para los números reales.

17. VALOR ABSOLUO
Además, si es el conjugado de z, entonces se verifica que:
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números
complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor
absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números
complejos.

18. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento
del valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplos:
 | 3x+2 | >5
 | 5x-4 | ≤ 7
Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo
y una constante positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con
alguna de las dos formas, aplicar la equivalencia, resolver las desigualdades
de la equivalencia para pasar a determinar el conjunto solución de la
desigualdad en base a la condición de la equivalencia.

19. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Así, en el caso de la desigualdad |x + 3| > 4 se quiere determinar todos los
para los cuáles el valor absoluto es positivo: al conjunto de todos los números
reales hay que quitarle los puntos que hacen el argumento del valor absoluto
igual a 0.

20. Bibliografía
 Ivorra, Carlos, Lógica y teoría de conjuntos
(http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf), consultado el 18 de abril
de 2011.
 Halmos, Paul R. : Teoría intuitiva de conjuntos (1965) Compañía
editorial Continental S.A. México 22, D.F. primera edición en español.
 Weisstein, Eric W. «Número real»
(http://mathworld.wolfram.com/RealNumber.html). En Weisstein, Eric
W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
 Cómo citar: "Valor". En: Signi cados.com. Disponible
en:https://www.signi cados.com/valor/ Consultado: 6 de marzo de
2021, 01:25 pm.
 Value Valor absoluto (https://planetmath.org/Absolute) en PlanetMath.