numeros reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universitaria, Ciencia Y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación en Higiene y Seguridad Laboral
Barquisimeto – Edo. Lara
Autora:
Giovanna Dariana
Mendoza Villanueva
C.I: 29.737.725
Seccion: 0401 Grupo: A
Tutor: Carlos Cuicas

2. Unión Intersección Diferencia
Complemento Diferencia simétrica
Un conjunto es una colección de
elementos con característica similares
considerada en sí misma como un objeto.
Los elementos de un conjunto pueden ser
persona, numero, colores, animales,
letras, etc…
De igual manera se dice que un elemento
pertenece al conjunto si está incluido de
algún modo dentro de él.
Ejemplo:
El conjunto de los colores del arcoíris es:
Rojo, amarillo, naranja, verde, azul,
añil y violeta.
Un conjunto se define por una propiedad
que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo: para los números naturales si se
considera la propiedad de ser un numero
primo, el conjunto de números primos
es:
2, 3, 5, 7, 11, 13…
Un conjunto es definido por sus
miembros y nada más. Es por ello que
cambien el orden de dicha lista no define
un nuevo conjunto
Ejemplo:
Lunes, martes, miércoles, jueves y
viernes
Martes, viernes, lunes, miércoles y
jueves
Conjuntos Operaciones con conjuntos
Existen opciones básicas que pueden realizarse con ciertos
conjuntos dados para de e manera obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se
representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos
que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
 Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos
conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos
comunes a A y B.
 Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es
el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier
elemento que esté en B.
 Complemento: El complemento de un conjunto A es el
conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no
pertenecen A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
 Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de
dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los
elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a
ambos a la vez.
 Producto cartesiano: (símbolo x) el producto cartesiano de
dos conjuntos A y B es el conjunto A x B de todos los pares
ordenados (a,b) formados con un primer elemento a
perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

3. Números Reales
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se
representa con la letra R. Se definen también como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o
tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo:
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
Clasificación de Números Reales
 Números Naturales (N): Los que usamos para contar.
Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …
 Números Enteros (Z): Son los números naturales, sus negativos y el cero.
Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
 Números Fraccionarios: Son aquellos números que se pueden expresar comocociente de dos números enteros,
es decir, son números de la forma
a/b
con
a
benteros y b
≠
0.
 Números Algebraicos: Son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se
representan por un número finito de radicales libres o anidados.
 NúmerosTrascendentales:nopuedenrepresentarse medianteunnúmerofinitode raíceslibresoanidadas;provienen
de las llamadasfuncionestrascendentes:trigonométricas,logarítmicasyexponenciales.
 La recta real: Llamamosrecta real a larecta donde cada puntoque la conformaesun númeroreal.Comocada punto
de ellaestáidentificadoconunnúmeroracional oirracional,estarecta esuna recta compacta donde noquedaningún
“espaciolibre”entre dospuntosde ella.

4. Desigualdad
La relacion de desigualdad en una es empleada
para denotar que dos objetivos matematicos
expresan valores desiguales. La expresiones de
desigualdad son aquellas que
emplean
Las desigualdades
formuladas como:
Es una propocion de relacion de orden existente de
dos espreciones algebraicas conectadas a traves de
signos:
 Desigual que ≠
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que
≥
Estas son
desigualdades que nos
revelan en qué sentido
una desigualdad no es
igual
 Mayor que >
 Menor que <
Son desigualdades
“Estrictas”
Y las desigualdades
formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades
conocidas como “no
estrictas, o más bien
amplias.
La desigualdad matemática es una
expresión que está formada por dos
miembros, el miembro de la izquierda,
al lado izquierdo del signo igual y el
miembro de la derecha al lado derecho
del signo de igualdad
Ejemplo:
3x +3 < 9

5. Valor
Absoluto
El valorabsolutode un
numeroreal x,
denominadoporlxl,esel
valorno negativode x sin
importarel signoseaeste
positivoonegativo.
Asi 3, es el valorabsoluto
de +3 y de -3.
El valor absoluto esta
vinculado con las
nociones de magnitud,
distancia y norma y
diferentes contectos
matematicos y fisicos
Numeros reales
Para cualquier numero real X, el
valor absoluto de X se denota por
lXl y se define como:
𝑙𝑋𝑙 =
𝑥,𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
−𝑥,𝑠𝑖 𝑥 < 0
El valor absoluto de X es siempre
un numero positivo o cero pero
nunca negativo
Funcion de Valor
Absoluto
Es definida sobre el
conjunto de todos los
numeros reales asignado
a cada numero real su
respectivo valor
absoluto.
Ejemplo: Resuelva para x I 2 X - 3 I = 5
2X-3=5; 2X-3=-5
2X=5+3; 2X=-5+3
2X=8; 2X= -2
X=
8
2
; X=
−2
2
X=4; -1

6. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de Valor Absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro
Desigualdades de valor
absoluto (<)
La desigualdad lXl < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4
Así, x > -4 Y x < 4.
El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
Desigualdades de valor
absoluto (>)
La desigualdad lXl > 4 significa que la distancia
entre x y 0 es mayor que 4
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución
es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad,
necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
--------------
----------------------I------------------I----
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ejemplo 2:
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
----------- ---------
-----------I----------------------------I---------
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4