kimberlin escobar 22.328.904

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS
ELOY BLANCO” MINISTERIO DEL P.P PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y
TECNOLOGÍA BARQUISIMETO – EDO. LARA
Unidad II
Participante:
kimberlinescobar
C.I: 22.328.904
Sesión:0202

2. Definicion de Conjuntos.
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros
conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas
es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por
letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que
cumplen sus elementos, por ejemplo:
es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 ( incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de los
mismos elementos.
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos (también llamadas álgebra de conjuntos) nos permiten
realizar operaciones en conjuntos para obtener otro conjunto. Del funcionamiento del
conjunto, veremos la siguiente unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Con esta operación, podemos conectar dos o más colecciones juntas para formar otra
colección, que contendrá todos los elementos que queramos conectar sin repetirlos.
Es decir, dado el conjunto A y el conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento.
Los símbolos utilizados para representar la operación de unión son los siguientes: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn para representar la unión de conjuntos,
sombreando los conjuntos conectados o formando un nuevo conjunto. Luego escribe
la operación conjunta afuera.
Intersección de conjuntos.
Es esta operación la que nos permite formar un conjunto con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la intersección de los
conjuntos A y B estará formada por los elementos de A y los elementos comunes de B,
y los elementos no comunes A y B serán excluidos. Símbolos utilizados para indicar
operaciones de intersección.

3. Diferencia de conjuntos.
Es esta operación la que nos permite formar un conjunto, donde, en dos conjuntos, el
conjunto de resultados es un conjunto que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primer elemento, pero no al segundo elemento. Es decir, dados dos conjuntos A y B,
la diferencia de conjuntos entre A y B estará formada por todos los elementos de A
que no pertenecen a B. El signo utilizado para esta operación es el mismo que el
utilizado para una resta o resta.
Diferencia de simétrica de conjuntos.
Es esta operación la que nos permite formar un conjunto, donde, en dos conjuntos, el
conjunto de resultados es un conjunto que tendrá todos los elementos que no son
comunes a los dos conjuntos. En otras palabras, dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formada por todos los elementos que no son compartidos
por los conjuntos A y B. Símbolos utilizados para representar operaciones de
diferencias simétricas.
Complemento de un conjunto.
Es esta operación la que nos permite usar todos los elementos del conjunto de
referencia o del conjunto general para formar un conjunto, y estos elementos no están
en el conjunto. Es decir, dado que el conjunto A está contenido en el conjunto
universal U, entonces el complemento de A es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal, pero no se consideran los elementos pertenecientes
al conjunto A. El complemento de un conjunto está representado por un apóstrofe en
el conjunto que se está operando, como este A ', donde el conjunto A es el conjunto
que completa la operación de complemento.
Numeros reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R.
Desigualdad:
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

4. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente
mayor que"
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
 La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
 La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica
por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
 La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si
uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los
elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura.
Definición de Valor Absoluto:
El concepto de valor absoluto se utiliza en el campo de las matemáticas para nombrar
valores que tienen números más allá de su signo. Esto significa que el valor absoluto
(también conocido como módulo) es la magnitud numérica del gráfico y no tiene nada
que ver con el signo.
La definición del concepto indica que el valor absoluto es siempre igual o mayor que 0,
y nunca negativo. Con base en lo dicho anteriormente, podemos agregar que los
valores absolutos de los números opuestos son los mismos. Por tanto, 8 y -8
comparten el mismo valor absoluto: | 8 |. El valor absoluto también puede entenderse
como la distancia entre un número y cero. El número 563 y el número -563 están a la
misma distancia del 0 en la recta numérica. Por lo tanto, este es el valor absoluto de
los dos: | | 563 |. Por otro lado, la distancia entre dos números reales es el valor

5. absoluto de su diferencia. Por ejemplo, entre 8 y 5, hay una distancia de 3. El valor
absoluto de esta diferencia es | 3 |.
El concepto de valor absoluto existe en varias asignaturas de matemáticas, el vector es
una de ellas. Más precisamente, nos enfrentamos a una definición similar en la
especificación del vector. Sin embargo, antes de continuar, se debe definir el espacio
euclidiano, porque estos conceptos se conjugan en esta región.
Desigualdades con Valor Absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto:
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.

6. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b.
Plano NuméricoDistancia:
En matemáticas, la distancia entre dos puntos en el espacio euclidiano es igual a la
longitud del segmento de línea recta que los conecta, expresada en números. En
espacios más complejos, como los definidos en geometría no euclidiana, el "camino
más corto" entre dos puntos es un segmento de línea recta con curvatura, llamado
geodésico.
En física, la distancia es un escalar, expresado en unidades de longitud
Plano numéricoPunto Medio:
El punto medio en matemáticas es un punto a la misma distancia de otros dos puntos
o del final de un segmento de línea. En matemáticas, en términos generales, los puntos
equidistantes se refieren a puntos a la misma distancia de dos elementos geométricos,
ya sean puntos, segmentos de línea o líneas rectas. Si es un segmento de línea, el
punto medio es el punto que lo divide en dos partes iguales. En este caso, el punto

7. medio es único y equidistante del final del segmento de línea. Al satisfacer la última
condición, pertenece a la bisectriz.
RepresentaciónGraficade las Cónicas:
Se entiende por CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS a las curvas planas que se producen
por la intersección de un plano con un cono.
Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan.
Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se producirán
secciones diferentes.
La circunferencia: es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de
otro punto fijo y coplanario llamado centro.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El
segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor
distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del
diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se
distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en
una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo
cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos
semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje,
de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya
apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina
circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.
Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy
numerosas.
Parábola:En matemática, la parábola es la sección cónica resultante de cortar un
cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar
geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un
punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva
envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad
semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las
gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del
movimiento de los cuerpos bajo.
Elipse:Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos
griegos, empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de
demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones
cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a
la definición de estas curvas como lugares geométricos de puntos que verificaban

8. ciertas propiedades en términos de distancia.
Hipérbola: es el conjunto de todos los puntos P en el plano tal que la diferencia entre
las distancias desde P a dos puntos fijos es una constante dada. Cada uno de los
puntos fijos es un foco . (El plural es focos.) Si P es un punto en la hipérbola y los focos
son F 1 y F 2 entonces y son los radios focales. Como puede ver, la gráfica de
la hipérbola tiene dos ramales desconectados que se ven similares a las parábolas.
Cada ramal se acerca en asíntotas diagonales.
El centro de una hipérbola es el punto medio del segmento de línea uniendo sus focos.
El eje transversal es el segmento de línea que contiene el centro de la hipérbola y
cuyos puntos finales son los dos vértices de la hipérbola.
Una hipérbola central, una con su centro en el origen y sus focos ya sea en el eje de
las x o en el eje de las y tiene una de las dos fórmulas siguientes. Dese cuenta
que a 2 es el denominador del término positivo en cada caso.
La hipérbola con su centro en (0, 0), focos en ( c , 0) y (– c , 0) y la diferencia de los
radios focales 2 a tiene la ecuación.

9. Ejercicios
Desigualdades convalor numérico:
/ 3x -2 / < 5
R= /a/ < b ----˃ -b <a <b
-5 < 3x-2 < 5
-5+2 < 3x-2+2< 5+2
-3 <3x< 7
−
3
3
<
3𝑥
3
<
7
3
-1< x <
7
3
Operaciones conconjuntos:
Resolver:
A={1,2,3,4,5,6} (AᴗB) ᴗ C=?
B={2,4,6,8,10} (BᴖC) ᴖ (AᴖB)=?
C={5,6,7,8,9}
AᴗB={1,2,3,4,5,6,8,10}
(AᴗB)ᴖC={5,6,8}
BᴖC={6,8}
AᴖB={2,4,6}
(BᴖC) ᴗ (AᴖB)={2,4,6,8}

10. http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica

11. Barquisimeto, Marzo del 2021