Trabajo sobre los numeros reales y plano numerico.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Edo – Lara
Números reales
Integrantes:
Condes, Judymar
Cedula: 26.540.613
Sección: 0102
Barquisimeto, Marzo del 2021

2. Definición de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser la
siguiente: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dicen que un elemento (o
miembro) pertenecen al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro
de él.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común de notar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, ejemplos: 𝐶 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} existen diversos tipos de conjuntos numérico, los
más elementales son: el conjunto de números naturales ejemplo: 𝑁 = {0,1,2,3} . O
números que sirven para contar.
El conjunto de los números enteros: ejemplo 𝑍 =
{… , −5, −4,−3, −2, −1,0,1,2,3,4,5… }. O números que sirven para designar cantidades
enteras negativas o positivas.
Conjuntos de los números racionales: ejemplo: 𝑄 = {… , −7/2,… , −7/3,… , −5/
4, … 0,… ,2/133… }. O números que pueden ser expresados como un consiente entre
dos enteros, fracción.
El conjunto de los números reales: está formado por la unión de Q y de todos los
números irracionales. Este conjunto suele denominarse recta real.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes: unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y completa.
Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto 𝐴  𝐵 que contiene todos los
elementos de A y de B.
Intersección: La intersección de dos conjuntos Ay B es el conjunto A  B que contiene
todos los elementos comunes de A y B.

3. Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A / B que contiene
todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica: la diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto
que contiene los elementos de A y B que no son comunes.
Complemento: El completo de un conjunto A es el conjunto 𝑎𝑐
que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A.
Números reales
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R) incluye tanto a los
números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales.

4. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el consiente de dos
números enteros, mientras que los irracionales son todos los demás. Ejemplos:
1
4
=
0.250000… Número racional.
√7+1
3
2
= 1,456465591386194… Número irracional.
Desigualdades
En matemáticas, un desigualdad es una relación de orden que se da en entre dos valores
cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación
A < B significa A es menor que B. La notación A > B significa A es mayor que B esta
relaciones conocen como desigualdades estrictas.
La notación A ≤ B significa A es menor o igual que B. La notación A ≥ B significa A es
mayor o igual que B. Estas desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias
(o no estrictas).
La notación A « B significa A ese mucho menor que B. La notación A »B significa A es
mucho mayor que B; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes
de magnitud. La notación A ≠ B significa que a no es igual a B. Tal expresión no indica
si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, de la
desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las
siguientes propiedades:
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo. La desigualdad
cambia de sentido.
Definición de valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su
signo. El valor absoluto lo escribimos entre barras verticales.
|−5| = 5

5. |5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real A, se escribe |𝑎|, es el mismo número A cuando es
positivo o cero, y opuesto de A si es negativo. |𝑎| = {
−𝑎
𝑎
𝑠𝑖 𝑎 < 0
𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0
Propiedades de valor absoluto
 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|𝑎| = |−𝑎|
|5| = |−5| = 5
 El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos
factores.
|𝑎. 𝑏| = |𝑎|. |𝑏|
|5. (−2)| = |5|. |(−2)| = |−10| = |5.2| 10 = 10
 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumando.
|𝑎 + 𝑏| ≤ |𝑎| + |𝑏|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
Desigualdades con valor absoluto (<)
La desigualdad |𝑥| < 4 significa que la distancia entre X y 0 es menor que 4.
Así, 𝑋 > −4 𝑌 𝑥 < 4. El conjunto solución es solución es {𝑥|−4| < 𝑥 < 4} .
Desigualdades de valor absoluto (>)
La desigualdad |𝑥| > 4 significa que la distancia entre X y 0 es mayor que 4.
Así, 𝑥 > −4 𝑜 𝑥 > 4. El conjunto solución es {𝑥|𝑥| < −4 𝑜 𝑥 > 4}.

7. Bibliografía
http://w.w.w.ehu.eus/juancarlos.gorostiza/apoyo/conjuntos.htm
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
https://es.m.wikipedia.org/org/wiki/desigualdad_matem%C3%a1ica
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica.html
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotth_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#: