2. El conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de
números, a saber, los números racionales, los números irracionales.
A su vez, los números racionales se clasifican en:
a)Números Naturales (N), los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11,….
b) Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
c) Números Fracciones, son aquellos números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros, es decir, son números de la forma a/b con a, b
enteros y b ≠ 0.
d) Números Algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o
anidados.
CONJUNTOS.
3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
OPERACONES CON CONJUNTOS.
UNIÓN: La unión e do conjuntos A y B
es el conjunto A ∪ 𝐵 que contiene
todos los elementos de A y de B.
INTERSECCIÓN: La intersección de
dos conjuntos A y B es el conjunto
A ∩ 𝐵 que contiene todos los
elementos comunes de A y B.
4. DIFERENCIA SISMÉTRICA: La
diferencia simétrica entre dos
conjuntos A y B es el conjunto
contiene los elementos de A y B
no son comunes.
COMPLEMENTO: El complemento
de un conjunto A es el conto Ac
que contiene todos los elementos
que no pertenecen a A.
PRODUCTO CARTESIANO: El
producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto
𝐴 × 𝐵 que contiene todos los
pares ordenados (a, b) cuto
primer elemento pertenece a A y
su segundo elemento pertenece a
B.
DIFERENCIA: La diferencia
entre dos conjuntos A y B es
el conjunto A A ∖ 𝐵 que
contiene todos los elementos
de A que no pertenecen a B.
5. NÚMEROS
REALES.
Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinit y más infinito y podemos
representarlo en la resta real.
Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que los números
complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R.
Números Reales.
Números racionales:
-3/4, 5/8, 31/7
Números enteros:
-7, -1, 0, 5, 20
Números irracionales:
𝟐, (𝟏 + 𝟓)/𝟐
Números trascendentes:
𝒆, 𝝅, 𝐥𝐧(𝟐)
6. DESIGUAL
ES.
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultado ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
• Mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual
que ≤
• Mayor o igual
que ≥
ESTAS SON
DESIGUALDADES
QUE NOS
REVELAN EN QUÉ
SENTIDO LA UNA
DESIALGUALDAD
NO ES IGUAL.
8. VALOR
ABSOLUTO.
El valor absoluto es un concepto que está
presente en diversos contestos de la física y las
matemáticas, por ejemplo en las nociones de
magnitud, distancia, y norma. En casos más
complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real
cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico
sin tener en cuenta su signo, ya que sea positivo o
negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del
número -4 se representa como |-4| y equivale a 4,
y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo
cual también equivale a 4.
EJERCICIOS.
𝑋 − 3 = 2 =
𝑋 − 3 = 2
𝑋 = 2 + 3
𝑋 − 5
𝒙 − 3 < 𝟎
− 𝑥 − 3 = 2
−𝑥 + 3 = 2
𝑥 = 1
𝑋 = 5𝑥 = 1
9. DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad
que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
EJEMPL
O
|3𝑥 + 2| > 5
|5𝑥 − 4| ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas
de manera muy sencilla al aplicar las siguientes
propiedades del valor absoluto. Ellas las
recordamos de la interpretación geométrica del
valor absoluto.
|3𝑥 − 2| < 5
EJERCICIOS.
𝑥 + 2 ≤ 10 =
𝑥 + 2 10
𝑋 + 2 ≤ 10 𝑥 + 2 ≥ 10
𝑥 ≤ 8 𝑥 ≥ −12
𝑥 = 0
