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Matematica stephanie
1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad politécnica territorial André Eloy Blanco
Números reales y plano numérico
Stephanie Natacha
Velásquez Rivas
CI: 31.13.692
SECCIN: 0201
2. Definición de conjunto
un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerado en si mismo como un objeto, los elementos
de un conjunto puede ser personas, números, colores, letras , y
figuras etc. ,se dice que un elemento(o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún nodo dentro de él
Ejemplo: el conjunto de colores del arcoíris es
Al 𝑟𝑜𝑗𝑜, 𝑛𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 , 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒, 𝑎𝑧𝑢𝑙, 𝑎ñ𝑖𝑙, 𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎
3. Operaciones con conjunto
No podemos definir a un conjunto por ser un concepto primitivo pero
hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada
de un objeto ,los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa
siempre que tenga una relación entre ellos, a los conjuntos de un
conjunto se les llama elementos de dicho conjunto por lo tanto un
conjunto contiene a sus elementos . Se representan con una letra
mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete
entre llaves corchete o paréntesis
Ejemplo: la unión de los conjuntos son A= 1,2,3 Y B= 2,4,6 seria el
conjunto C= 1,2,3,4,6 esto es: 1,2,3 ∪ 2,4,6 = 1,2,3,4,6
Ejemplo: la coincidencia de A = 3,7,8 Y B= 1,2,9 seria C= , ya que
3,7,8 ∩ 1,2,9 = por lo tanto A y B son disjunto
4. Números reales
los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales
Entre otras palabras, cualquier número real está comprendido
entre menos infinito y más infinito
Los números reales son todos los números que encontramos
mas frecuentemente dado que los números complejos no se
encuentran de manera accidental sino que tienes que buscarse
fracciones los números se representan mediante la letra R
5. DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES
Entonces, tal y como hemos dicho los números reales son los números
comprendidos entre los extremos infinitos es decir no incluiremos
estos infinitos en el conjunto ℝ ∈ (−∞, +)
Clasificación de los números reales y ejemplo
Números naturales
N letra que representa a los números naturales primeros elementos
del conjunto de números naturales 1,2,3,4…
Números enteros
6. Z la letra que representa el conjunto de números enteros Ejemplo de
algunos de los elementos del conjunto de números enteros …,-3,-2-1, 0
,1,2,3,…
Números racionales
Q la letra que representa el conjunto de números racionales
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números
racionales
8
2
,
−7
5
,
2
3
,
17
−1
Números irracionales
I la letra que representa el conjunto de números irracionales
Ejemplo de algunos elementos del conjunto irracionales 3 ,𝜋 ,
7. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos ( en caso de ser iguales, lo que se tiene es
una igualdad)
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado
como los enteros o los reales entonces puede ser comparados
La notación a< 𝑏 significa a es menor que b
La notación a> 𝑏 significa a es mayor que b
Desiguales
8. Estas relaciones se conocen desiguales escritas puesto que a no ser igual
a b, también puede leerse como (estrictamente menor que o
estrictamente mayor)
La notación a≤ 𝑏 significaría a es menor o igual que b
La notación a≥ 𝑏 significaría a es mayor o igual que b
Estos tipos de desigualdades residen el nombre de desigualdades amplias
(o no escrita)
La notación a≪ 𝑏 significa a es mucho menor que b
La notación a≫ 𝑏 significa a es mucho mayor que b
9. las Propiedades de desiguales
Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b y c :
Si a > 𝑏 y b > 𝑐 entonces a> 𝑐
Si a < 𝑏 y b< 𝑐 entonces a < 𝑐
Adición y sustracción
10. Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < 𝑏 entonces ac< 𝑏𝑐 𝑦 𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑐
Si c es positivo y a > 𝑏 entonces ac> 𝑏𝑐 𝑦 𝑎/𝑐 >b/c
Para números reales arbitrarios a,b y c :
Si a < 𝑏 entonces a+c < 𝑏 + 𝑐 y a -c< 𝑏-c
Si a > 𝑏 entonces a+c> 𝑏 + 𝑐 y a-c> 𝑏-c
Multiplicación y división
11. Definición de valor absoluto
La notación de valor absoluto se utiliza en el terreno de la matemática
para nombrar al valor que tiene un número mas allá de su signo ,esto
quiere decir que el valor que también se conoce como modulo es la
magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
Así 3 es el valor absoluto de +3 y de -3
El valor absoluto esta vinculado con las notaciones de magnitud,
distancia y norma en diferencia contextos matemáticos y físicos el
concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a
muchos otros objetos matemáticos
12. Desigualdad de valor absoluto
Si tenemos la desigualdad menor o igual
𝑥 ≤ 𝑎
podemos escribir -a≤ 𝑥 ≤ 𝑎
Que es lo mismo que decir −𝑎 ≤ 𝑥 𝑦 𝑥 ≤ 𝑎
Tienen que cumplirse ambas relaciones dicho en forma de intervalos
𝑥𝜖 −𝑎, 𝑎
Si la desigualdad es mayor o igual
𝑥 ≥ 𝑏
Podemos escribir 𝑥 ≤ −𝑏 ∪ 𝑏 ≤ 𝑥
13. Plano numérico
Distancia
Ejemplo: tenemos el conjunto
𝑥3= 𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏
𝑥3 viene a ser conjunto de los números reales comprendidos entre a
y b, incluido b pero no a.
Se simboliza por (𝑎, 𝑏
Se llama intervalo semiabierto a la izquierda
Se representa gráficamente por:
A(a) B(b)
.
14. Ejemplo: tenemos el conjunto
𝑥4= 𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏
𝑥4viene a ser el conjunto de los números reales comprendidos entre a
y b, incluido b pero no a.
Se simboliza por (𝑎, 𝑏
Se llama intervalo semiabierto a la derecha
Se representa gráficamente por:
A(a) B(b)
15. Coordenadas del punto medio
Ejercicio: tenemos los puntos A(-1,-2), B( 9,5) construyamos en un
sistema de coordenadas el segmento AB
Utilicemos Le mapa para hallar el punto medio de AB Llamémoslo M
17. EN el ejemplo analizando tenemos que las coordenadas de los punto
extremos del segmentos AB son (-1,-2 ) y(9,5)
𝑥𝑚 =
−1+9
2
= 4
𝑦𝑚=
−2+5
2
=
3
2
(4,
3
2
)
