Números Reales. Anny Frias AD0102

1. Números
Reales
Estudiante: Frias Anny
Sección: AD0102
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Estado-Lara

2. Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o
miembro) pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera
la propiedad de ser un número primo, el conjunto de
los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

3. Operaciones con conjuntos
Unión (símbolo U): La
unión de dos conjuntos
es una operación que
resulta en otro
conjunto, cuyos
elementos son los
mismos de los conjuntos
iniciales.
 Intersección (símbolo
∩): La intersección de
dos conjuntos es una
operación que resulta
en otro conjunto que
contiene los elementos
comunes a los conjuntos
de partida.
 Diferencia (símbolo/) la
diferencia de dos
conjuntos es una
operación que da como
resultado otro conjunto
con los elementos del
primer conjunto son los
elementos del segundo
conjunto.
 Complemento: El
complemento de un
conjunto es otro
conjunto que contiene
todos los elementos que
no están en el conjunto
original
 Diferencia simétrica (símbolo Δ):
La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es otro conjunto el
cual posee los elementos que o bien
se encuentran en A, o bien se
encuentran en B, pero no en los dos
a la vez. A Δ B = C, donde C no
tiene
 Producto cartesiano (símbolo ×):
el producto cartesiano de dos
conjuntos es una operación, que
resulta en otro conjunto, cuyos
elementos son todos los pares
ordenados que pueden formarse de
forma que el primer elemento del
par ordenado pertenezca al segundo
conjunto.

4. Ejemplo
Ejemplo de Unión de conjuntos:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

5. Números Reales
Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que los números
complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R

6. Desigualdades
Es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión
de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos
expresan valores desiguales.
Resolver x: x + 3 ˂5
𝒙 + 𝟑˂5
−𝟑 − 𝟑
𝒙 ˂ 𝟐
La gráfica de la desigualdad x < 2
Despejar la
variable restando
3 de ambos lados
de la desigualdad.

7. Valor Absoluto
Como valor absoluto se denomina el valor que en sí
posee un número sin considerar el signo junto el cual se
encuentra.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor
absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo).
El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número
positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe
destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta
es |5|

8. Desigualdades con Valor
Absoluto
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento del
valor absoluto. Por ejemplo:
| 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al
aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos de la
interpretación geométrica del valor absoluto.
Proposición Para c>0 tenemos
1 |expresio´n|<c es equivalente a −c<expresio´n<c.
2 |expresio´n|>c es equivalente a expresio´n<−c o expresio´n>c
Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no
estrictas, ≤ y ≥ .
Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y
una constante positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con alguna de
las dos formas, aplicar la equivalencia, resolver las desigualdades de la
equivalencia para pasar a determinar el conjunto solución de la desigualdad en
base a la condición de la equivalencia.

9. Ejemplo
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:

10. Bibliografía
 https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
 https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_conjuntos
 https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
 https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-
9-14_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
 https://definicion.de/valor-absoluto/
 http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html