This document defines basic concepts in set theory and algebra including sets, set operations, inequalities, absolute value, and real numbers. It provides examples of sets, unions, intersections, inequalities involving addition/subtraction and multiplication/division, absolute value equations, and graphical representations of inequalities. Definitions and properties of rational and irrational numbers are given in the context of the set of real numbers.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo - Lara
Barquisimeto, ABRIL 2021
Alumno: Roberto Medina
C.I: 24.613.031
Materia: Matemáticas
Docente: Prof. Yadira Matute

2. Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí.
Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y
no por la manera en la que se lo representa.
En matemáticas es común denotar los conjuntos con letras
mayúsculas A,B,C, y sus elementos con letra minúscula a,b,c,… y
entre llaves { } separados mediante comas.
Para indicar que un elemento pertenece o no a un
conjunto se usan los símbolos: ∈ y ∉
El conjunto de los Números
Naturales esta conformado
por todos los números
Positivos y se Represente con
el Símbolo
ℕ
ℕ

3. Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que
contiene todos los elementos de A y de B.
1. Dados dos conjuntos:
A={2,6,3,4,5,13} y B={1,7,9,10,12,11}
¿Cuál es la unión de los conjuntos A y B?
Solución:
La unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13}.
2 6 3
4 5
13
1 7 9
10 12
11
A= B= A∪B=
1 2 3 4 5
6 7 9 10
11 12 13

4. Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
1. Dados dos conjuntos:
A={8,4,3,12,5,6,7} y B={13,11,10,2,4,3,6,8}
¿Cuál es la intersección de los conjuntos A y B?
Solución:
La unión de estos conjuntos será
A∩B={3,4,8}.
8 4 3
12 5
6 7
13 11
10 2 4
3 6 8
A= B= A∩B= 3 4 8

5. El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales se denomina
conjunto de los números reales y se denota como ℝ
Así pues tenemos que:
ℝ = ℚ ∪ 𝕀
Tanto los números racionales como los números irracionales son números
reales.
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar
por puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y
otro punto, comúnmente a la derecha, para representar el 1.

6. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos. Contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
- ≠ no es igual
- < menor que
- > mayor que
- ≤ menor o igual que
- ≥ mayor o igual que
TRANSITIVIDAD
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
1. Si 20 > 9 y 9 > 2 entonces 20 > 2.
2. Si 34 < 45 y 45 < 78 entonces 34 < 78.

7. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
1. Si 12 < 2 entonces 12 + 3 < 2 + 3.
2. Si 8 > 3 entonces 8 - 2 > 3 - 2.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
1. Si 12 < 23 entonces 12.3 < 23.3
2. Si 3 > 1 entonces 3.6 > 1.6
OPUESTO
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b. 1. Si 5 < 6 entonces - 5 > - 6
2. Si 3 > 2 entonces -3 < -2

8. El valor absoluto o módulo de un número x, representado por |x| es igual
a x si el número es positivo o 0 y es igual a − x si el número es negativo.
El signo "-" opera en x cambiándolo a positivo.
Esto lo escribimos de la siguiente manera
|x| se lee, el valor absoluto de x
1. |-2| = 2 2. |-3| = 3
3. -|-46| = - 46
REPRESENTACÓN GRÁFICA

9. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro. Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras,
para cuales quiera números reales
a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
1. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor
que 5 Así, x > -4 y x < 4.
x > -4 x < 4.

10. • https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
• https://www.sangakoo.com/es/temas/conjunto-de-numeros-reales-enteros-racionales-
naturales-irracionales
• https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
• https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-
resueltos.html
• https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-
14_RESOURCE/U10_L3_T2_text_final_es.html