Presentación de los Números Reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Estudiantes:
Jonathan Gómez C.I. 24.925.532
Asignación:
Matemática
PNF Higiene y Seguridad Industrial
Sección 0401

2. Un conjunto lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y
que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}

3. Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos se
encuentran las siguientes: unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica
y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es
decir, dado un conjunto A y un conjunto B,
la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos
de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento.
Intersección de conjuntos
Es la operación que permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir,
dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, será
excluidos.
Diferencia de conjuntos
Es la operación que permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo. Es decir, dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no
pertenezcan a B.

4. Diferencia de simétrica de conjuntos
Es la operación que permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que no sean
comunes a ambos conjuntos. Es decir,
dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a
los conjuntos A y B.
Complemento de un conjunto
Es la operación que permite formar un
conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir, dado un
conjunto A que esta incluido en el
conjunto universal U, entonces el
conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero sin
considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto
se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, algo como esto A'
en donde el conjunto A es el conjunto del
cual se hace la operación de
complemento.

5. Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.

6. Los números reales se encuentran
constituidos por números irracionales,
racionales, enteros y naturales.
Irracionales
Los números irracionales son números
decimales que no pueden expresarse ni
de manera exacta ni de manera
periódica. Estos números se
representan con la letra “I”. Ejemplos
de estos números son:
Racionales
Los números racionales son las
fracciones o cocientes que pueden
formarse a partir de los números enteros
y naturales. Estos números se
representan con la letra “Q”
Enteros
Estos números están representados por
la letra Z. Los números enteros son
todos los números naturales e incluyen
el cero (0) y todos los números
negativos. Por ejemplo:
Naturales
El conjunto de los números naturales se
representa por ℕ y está formado por: ℕ
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}. Los
números naturales son los que
utilizamos en la vida cotidiana para
contar u ordenar y pertenecen al
conjunto de números enteros positivos.

7. La desigualdad matemática es
aquella proposición que
relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas
tipologías de desigualdad debe
ser expresada con diferente signo
y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Los signos de expresión de abarcan todas las
desigualdades matemáticas posibles son los
siguientes:
• Desigual a: ≠
• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥
Un ejemplo de la desigualdad sería expresar:
4x – 2 > 9.
Lo cual se leería diciendo que “cuatro veces
nuestra incógnita menos dos es superior a
nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento
A y 9 el elemento B.

8. Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de
aceptación. Ninguna de ellas incluye la desigualdad general (≠). Estas
desigualdades son las siguientes:
• Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre
elementos. De este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el
“mayor que” (>) o “menor que” (<).
• Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se
especifica si uno de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto,
estamos hablando de “menor o igual que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).

9. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para
nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo.
El valor absoluto de un número real cualquiera es el mismo número pero
con signo positivo.
En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea
positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se
representa como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa
como |4|, lo cual también equivale a 4.

10. Estas desigualdades son resueltas de manera
muy sencilla al aplicar las siguientes
propiedades del valor absoluto.
Proposición Para c>0 tenemos
1 |expresión|<c es equivalente a
−c<expresión<c.
2 |expresión|>c es equivalente a
expresión<−c o expresión>c
Para resolver una desigualdad con valor
absoluto del lado izquierdo y una constante
positiva en el otro miembro, solo hay que
identificar con alguna de las dos formas,
aplicar la equivalencia, resolver las
desigualdades de la equivalencia para pasar
a determinar el conjunto solución de la
desigualdad en base a la condición de la
equivalencia.
Por ejemplo
Resolver la desigualdad | 5x-4 | ≤ 7.
Solución
1. Despejar la expresión con valor absoluto
en el miembro izquierdo e identificar con
alguna de las formas de la proposición. En
este caso el valor absoluto ya está
despejado. Tiene la forma 1 de la
proposición
2. Aplicar la equivalencia. La desigualdad es
equivalente a −7≤5x−4≤7
3. Encontrar el conjunto solución a través de
la equivalencia. Se tiene una desigualdad
doble, se resuelven de manera simultánea.
Lo que se hace a un miembro se les hace a
los otros dos miembros hasta aislar la x en
el miembro del medio. A cada miembro se
le sumara 4, es decir, −7 + 4 ≤ 5𝑥 − 4 +
4 ≤ 7 + 4,
luego el resultado se divide entre 5

11. Lo cual quedará así
3
5
≤
5𝑥
5
≤
11
5
Esto dará
3
5
≤ x ≤
11
5
4. Establecer el conjunto solución por intervalos y
representarlo gráficamente.
El conjunto solución es {x|−
3
5
≤ x ≤
11
5
}

12. Desigualdades Con Un Valor Absoluto. (s.f.). Consultado en
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html
Marta. (8 de Mayo, 2019). Los números reales. Consultado en
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/los-numeros-reales.html
Operaciones con conjuntos. (28 de Enero, 2019). Consultado en
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi%C3%
A9n,diferencia%2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.
Rodo, P. (06 de Noviembre, 2019).Números reales. Consultado en
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
Software DELSOL. (s.f.). Desigualdad matemática. Consultado en
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
Teoría De Conjuntos. (s.f.). Consultado en
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
Valor absoluto. (s.f.). Consultado en
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html#