Tugas matematika materi "Peluang" kelompok 2 PGSD (2C)

1. i
MAKALAH
TENTANG PELUANG
Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah
“KONSEP DASAR MATEMATIKA”
Kelompok : 2
Dosen pengampu:
Putri Cahyani Agustine
Disusun Oleh:
Nora Cantika (190141613)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
MUHAMMADIYAH BANGKA BELITUNG

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena limpahan rahmat-Nya kami diberi
kesehatan, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang menjadi tugas Matematika.
Makalah yang berjudul Peluang untuk memenuhi tugas mata kuliah tersebut juga untuk
memberikan pengetahuan tentang Peluang bagi teman-teman maupun pembaca.
Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan memberi gambaran ataupun menjadi
referensi kita dalam mengenal dan mempelajari Peluang.
Dalam makalah ini kami menyadari masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu segala saran dan
kritik guna perbaikan dan kesempurnaan sangat kami nantikan.
.Semoga makaalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi penyusun dan para pembaca pada
umumnya.

3. iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................
DAFTAR ISI.................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN.............................................................................
A. Latar Belakang masalah.......................................................................
B. Tujuan Penulisan..................................................................................
C. Rumusan Masalah....................................................................................
BAB II PEMBAHASAN.............................................................................
A. Pengertian Peluang ..............................................................................
B. Percobaan dan Hasil dari Suatu Percobaan..........................................
C. Ruang Sampel dan Titik Sampel...........................................................
D. Peluang Suatu Kejadian.......................................................................
BAB III PENUTUP .....................................................................................
A. Kesimpulan ........................................................................................
B. Saran .................................................................................................
DAFTARPUSTAKA..................................................................................

4. ii

5. i

6. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu
yang dilempar. Peluang (kemungkinan, probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika
dilempar, diamati dan dihitung, perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori
peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam berpergian kita sering
mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini. Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang
kemungkinan untuk mengambil keuntungan. Masih banyak contoh lagi yang berkaitan dengan
peluang.
B. Tujuan Penulisan
1. Untuk memenuhi tugas matematika yaitu tentang peluang.
2. Mendeskripsikan definisi peluang
3. Menjelaskan konsep-konsep dalam peluang dan dapat menyelesaikan masalah tentang
peluang.
C. Rumusan Masalah
1. Definisi peluang
2. Peluang suatu kejadian
3. Peluang kejadian majemuk

7. 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Peluang
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang
akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Oleh karena itu, untuk
mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil
dari suatu percobaan dinamakan hasil (outcomes) atau titik sampel. Peluang disebut juga
probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan. Teori peluang menyangkut dengan cara
menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang.
Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya
gambar.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh
matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir
pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu.
Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk
mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of
Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi
tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663.
Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah
perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de
Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui
7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian
dari konsep peluang..Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan
terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat
untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”,
“miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-
nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan

8. 3
0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa
tersebut pasti terjadi.
Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan. Di dalam peluang dikenal
ruang sampel dan titik sampel.
Ruang sampel adalah himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Ruang sampel biasa dinotasikan dengan S
Contoh=
Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . Ruang sampelnya adalah S=(B,D)
Contoh=
Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1 sampai
dengan 6. Ruang sampelnya adalah S=(1,2,3,4,,5,6)
.
Definisi Peluang Klasik
Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling
eksklusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka peluang peristiwa E
terjadi adalah n/N atau P(E) = n/N
Contoh :
Eksperimen dengan melantunkan koin Rp 100,- sebanyak 1X menghasilkan peristiwa-peristiwa
yang terjadi :
1) muncul angka (G) = 1
2) muncul gambar (A) = 1
N = 2
P(G) = ½ ; P(A) = ½
Sifat peluang klasik : saling eksklusif dan kesempatan yang sama
Definisi Peluang Empirik
Peluang empirik/frekuensi relatif terjadi apabila eksperimen dilakukan berulang. Apabil kita
perhatikan frekuensi absolut (=m) tentang terjadinya peristiwa E untuk sejumlah pengamatan

9. 4
(=n), maka peluang peristiwa itu adalah limit dari frekuensi relatif apabila jumlah pengamatan
bertambah sampai tak hingga P(E) = limit m/n
nN
Contoh
Eksperimen melantunkan sebuah dadu (1000X)
Peristiwa yang muncul : - muncul mata dadu 1 hingga
- muncul mata dadu 6
Event M1 M2 M3 M4 M5 M6 total
M 166 169 165 167 169 164 1000
P(M1) = 166/1000 ; P(M6) = 164/1000
Definisi Peluang Subjektif
Nilai peluang didasarkan kepada preferensi seseorang yang diminta untuk menilai
Pada umumnya yang dinilai adalah peristiwa yang belum terjadi
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu.
Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (nPn)
Contoh1:
Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf
yang berbeda itu ?
Jawab:
3P3 = 3! = 3.2.1 = 6 cara
Contoh2:

10. 5
Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara
untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ?
Jawab:
Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara.
Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara.
Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara.
Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara.
Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa
dengan : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.
Atau
nPn = 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.
Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)
Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r) atau
n
rP
(dibacaPermutasi r dari n) adalah :
Contoh:
Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2
huruf yang berbeda dari 4 huruf: A, I, U, E.
Jawab:
4P2 = 1.2
1.2.3.4
!2
!4
)!24(
!4

 = 4.3 = 12 cara
Ke-12 permutasi itu adalah:
nPr = n(n– 1)(n– 2) … (n – r + 1) atau
nPr =
)!(
!
rn
n


11. 6
Permutasi n objek yang tidak semua berbeda
Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q
unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah :
Contoh:
Berapa carakah 5 huruf dari kata CUACA dapat disusun dalam suatu baris !
Jawab:
Unsur-unsur yang sama : huruf C ada 2, huruf A ada 2.
P = 1.2.1.2
1.2.3.4.5
!2!.2
!5

= 30
Jadi susunan yang mungkin ada 30 buah.
Permutasi Siklis
Banyaknya cara menyusun n objek berlainan dalam suatu lingkaran, dengan memandang
susunan yang searah putaran jarum jam dan berlawanan arah putaran jarum jam adalah :
Contoh:
Terdapat berapa carakah empat anak A, B, C, D yang duduk melingkar dapat disusun dalam
lingkaran ?
Jawab:
Cara I
Ambil seorang anak untuk diletakkan pada posisi yang tetap, kemudian menyusun tiga anak yang
lain dalam tempat yang berbeda, maka cara ini dapat dilakukan dalam 3! = 3.2.1 = 6 cara.
Cara II
Perhatikan gambar !
P(n; n1,n2,....) =
.....!!
!
21
 nn
n
Ps(n) = )!1(
!
 n
n
n

12. 7
Jika keempat anak itu diletakkan pada posisi 1,2,3 dan 4 bergantian searah putaran jarum jam
dalam sebuah lingkaran, maka mereka tetap membentuk susunan yang sama. Karena itu,
penyusunannya harus menempatkan seorang anak kepada posisi yang tetap dan menggerak-
gerakkan posisi tiga orang anak lain.
Susunannya seperti berikut:
Jadi banyaknya susunan melingkar = (4 – 1)! = 3! = 6 cara.
Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan unsur-
unsur itu. Kombinasi dari n objek yang diambil r objek dinotasikan nCr atau C(n, r) atau
n
rC atau






r
n
adalah :

13. 8
Melalui contoh berikut ini, dapat dibedakan antara permutasi dan
kombinasi.
Pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang ada (A, B, C, D).
Kombinasi (4C3) : ABC, ABD, ACD, BCD
Permutasi (4P3) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA
ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA
BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB
Jadi, 4C3 . 3! = 4P3 atau 4C3 = 3!
P34
Sehingga kita peroleh: nCr = !r
Prn
= )!(!
!
rnr
n

Contoh:
Ada berapa cara dapat dilakukan jika 5 pemain bola basket diambil dari tim yang terdiri 12
pemain untuk berpartisipasi dalam pertandingan persahabatan ?
Jawab:
12C5 = !7.1.2.3.4.5
!7.8.9.10.11.12
!7!.5
!12
)!512(!5
!12

 = 792
Jadi, banyaknya cara memilih 5 pemain dari 12 pemain ada 792 cara.
Contoh:
Ada berapa cara 2 bola merah, 3 bola biru, dan 4 bola putih dapat dipilih dari suatu kotak yang
berisi 4 bola merah, 6 bola biru, dan 5 bola putih ?
Jawab:
2 bola merah dapat dipilih dari 4 bola dalam 4C2 cara.
3 bola biru dapat dipilih dari 6 bola dalam 6C3 cara.
4 bola putih dapat dipilih dari 5 bola dalam 5C4 cara.
Dengan prinsip perkalian, banyaknya cara memilih bola yang diminta :
nCr =
)!(!
!
rnr
n


14. 9
4C2 x 6C3 x 5C4 = !1!.4
!5
!3!.3
!6
!2!.2
!4
xx
= 1!.4
!4.5
!3.1.2.3
!3.4.5.6
!2.1.2
!2.3.4
xx
= 6 x 20 x 5
= 600 cara
B. Percobaan Dan Hasil Dari Suatu Percobaan
Contoh=
Percobaan melempar satu mata uang logam (Rp500,00-an).
Hasil yang mungkin :
1. Tampak sisi belakang (B) , yaitu nilai Rp500,00
2. Tampak sisi depan (D) , yaitu gambar burung garuda
Contoh=
Percobaan melempar satu mata dadu.
Hasil yang mungkin : sisi-sisi dadu yang menunjukkan jumlah bulatan 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Contoh=
Dalam menjalani kehidupan sehari-hari, secara sengaja atau tidak manusia juga melakukan
percobaan. Misalnya nenek yang menunggu kelahiran cucunya tanpa sadar melakukan suatu
percobaan. Nenek tersebut melakukan suatu pengamatan, cucunya akan lahir laki-laki atau
perempuan

15. 10
C. Ruang Sampel Dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan
dengan S. Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
Contoh=
Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . ruang sampelnya adalah S=(B,D)
Contoh=
Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1 sampai
dengan 6. Ruang sampelnya adalah S=(1,2,3,4,,5,6).
Pengetosan Dua Mata Uang
A
G
A (A,A) (A,G)
G (G,A) (G,G)
Banyak titik sampel : 2x2 = 4
Pengetosan Dua Dadu
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Banyak titik sampel = 6x6 = 36

16. 11
Pengetosan Mata Uang dan Dadu
1 2 3 4 5 6
A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)
G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)
Banyak titik sampel = 2x6 = 12
D.Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Setiap proses yang menghasilkan suatu kejadian disebut percobaan. Misalnya kita melemparkan
sebuah dadu sebanyak satu kali, maka hasil yang keluar adalah angka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Semua
hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel, biasanya dinyatakan dengan S,
dan setiap hasil dalam ruang sampel disebut titik sampel. Banyaknya anggota dalam S
dinyatakan dengan n(S).
Misalnya, dari percobaan pelemparan sebuah dadu, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6. Jika
dalam pelemparan dadu tersebut muncul angka {2}, maka bilangan itu disebut kejadian. Jadi,
kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Jika ruang sampel S mempunyai anggota yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel
mempunyai kesempatan untuk muncul yang sama, dan A suatu kejadian munculnya percobaan
tersebut, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan :

17. 12
P(A) = Peluang muncul A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian S
Contoh:
Sebuah mata uang logam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya “Angka” ?
Jawab:
Ruang sampel S = {A, G} maka n(S) = 2.
Kejadian A = {A}, maka n(A) = 1
Jadi, P(A) = )(
)(
Sn
An
= 2
1
Contoh:
Sebuah dadu mata enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil?
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(S) = 6
A = {1, 3, 5}  n(A) = 3
Jadi, P(A) = )(
)(
Sn
An
= 6
3
= 2
1
Contoh:
Dalam setumpuk kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara random (acak). Tentukan peluang
yang terambil adalah kartu As !
Jawab:
Banyaknya kartu bridge adalah 52, berarti n(S) = 52
n(As) = 4
Jadi, P(As) = )(
)(
Sn
Asn
= 52
4
= 13
1
Tafsiran Peluang Kejadian
P(A) =
)(
)(
Sn
An

18. 13
Jika kejadian K dalam ruang sampul 5 selalu terjadi, maka n (K) = n (5). Sehingga besar peluang
kejadian K adalah:
P (K) =
1
)5(n
)K(n

Kejadian K yang selalu terjadi dalam ruang sampul 5 disebut kepastian.
Kemustahilan Kepastian
 
0 0  P (K)  1 1
Sedangkan kejadian K dalam ruang sampul 5 tidak pernah terjadi maka n (K) = 0, yang
dinamakan kemustahilan, sehingga :
P (K) =
0
)5(n
)K(n

Oleh karena itu nilai peluang itu terbatas yaitu 0  P (K)  1
Contoh :
1. Berapa peluang seekor kuda jantan melahirkan anak?
Karena tidak mungkin, maka dinamakan kemustahilan dan peluangnya 0.
2. Berapa peluang setiap orang akan meninggal?
Karena setiap orang pasti meninggal, maka dinamakan kepastian dan peluangnya 1.
3. Berapa peluang muncul gambar jika sebuah uang logam dilempar sekali?
n (S) = 2
n (G) = 1 maka P (G) =
2
1
)S(n
)G(n

Jadi peluang muncul gambar adalah 2
1
Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah harapan yang nilai kemungkinan terjadinya paling besar. Jika suatu
percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadinya kejadian K setiap
percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan dari kejadian K adalah:
F(K) = n  P (K)

19. 14
Contoh :
Bila kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 480 kali, berapakah kita harapkan muncul angka
4?
Penyelesaian :
P(K) = 6
1
dan n = 480
F(K) = n P(K)
=
80
6
1
480 
Jadi harapannya 80 kali.
3) Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya
nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4) Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka
frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1?
Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
5) Peluang Komplemen Suatu Kejadian

20. 15
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S,
dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah
(1 – P).
6) Peluang Kejadian Majemuk
a. Gabungan Dua Kejadia
b. Kejadian-kejadian Saling Lepas
E. Kejadian Majemuk
Apabila dua kejadian atau lebih dioperasikan sehingga menghasilkan kejadian baru, maka
kejadian baru itu disebut kejadian majemuk.
Dua kejadian A dan B sembarang
Jenis Operasi Notasi
Tidak A atau komplemen A
A dan B
A atau B
A1 = Ac
A  B
A  B
Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku:
n (A  B) = n (A) + n (B) – n (A  B)
kedua ruas dibagi dengan n (S) maka:
)S(n
)BA(n
)S(n
)B(n
)S(n
)A(n
)S(n
)BA(n 



21. 16
Tiga kejadian A, B dan C sembarang:
Contoh 1:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, tentukan peluang muncul mata dadu genap atau prima.
Penyelesaian :
Ruang sampul S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n (S) = 6
muncul mata genap A = {2, 4, 6}  n (A) = 3
muncul mata prima B = {2, 3, 5}  n (B) = 3
muncul mata genap dan prima = {2}  n (A  B ) = 1
muncul mata genap atau prima:
P (A  B) = P (A) + P (B) – P (A A  B)
= 6
1
6
3
6
3

= 6
5
Contoh :
Dari 45 siswa pada suatu kelas, diketahui 28 siswa senang matematika, 22 siswa bahasa inggris,
dan 10 siswa suka kedua-duanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang yang
terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris!
Penyelesaian :
P (A  B) = P(A) + P(B) – P (A B)
P (A  B  C) = P (A) + P (B) + P (c) – P (A  B) – P (A  C)
– P (B  C) + P (A  B  C)

22. 17
Peluang terpilih yang suka matematika atau bahasa Inggris ialah :
P (M  B) = P (M) + ( P (B) – P (M  B)
= 45
10
45
22
45
28

= 45
30
= 7
6
Jadi peluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris adalah 4
3
.
Kejadian majemuk dapat dikelompokkan sebagai berikut:
Komplemen suatu kejadian
P (Ac) = n
an 
= n
a
n
n

= 1 – n
a
P (Ac) = 1 – P (A)

23. 18
Contoh 1 :
Sebuah dadu dilempar sekaliu, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua.
Penyelesaian :
Cara I
Sebuah dadu dilempar sekali, maka U (S) = 6
Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2}
Maka Ac = {mata dadu lebih dari 2}
Sehingga :
Ac = {3, 4, 5, 6}
n (Ac) = 4
P(Ac) = 3
2
6
4
)S(n
)A(n c

Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah 3
2
Cara II
Sebuah dadu dilempar sekali, maka n (S) = 6
Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2}
= {1, 2}
n(A) = 2
P(A) = 3
1
6
2
)S(n
)A(n

Sehingga :
P (Ac) = 1 – P (A)
= 1 – 3
1
= 3
2

24. 19
Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah 3
2
Contoh 2:
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, tentukan peluang bahwa jumlah mata kedua dadu
lebih dari 3!
Penyelesaian :
Dua buah dadu dilambungkan bersama, maka n (S) = 6  6 = 36
Jika A = {jumlah mata kedua dadu  3}
= {(1,1), (1,2), (2,1)}
n(A) = 3
P (A) = 12
1
36
3
)S(n
)A(n

P (Ac) = 1 – 12
1
= 12
11
Jadi peluang bahwa jumlah mata kedua dadu > 3 adalah 12
11
Contoh 3:
Jika peluang hari esok akan hujan adalah 0,35, berapa peluang bahwa cuaca akan cerah esok
hari?
Penyelesaiannya :
A = {esok hari akan turun hujan)
P (A) = 0,35
P (Ac) = 1 – P(A
= 1 – 0,35
= 0,65
Jadi peluang bawah cuaca akan cerah hari esok adalah 0,65.
Dua kejadian saling lepas

25. 20
Kejadian A dan B dikatakan saling lepas
Jika A  B =  atau P (A  B) = 0
Jika P (A  B) = 0 maka P (A  B) = P(A) + P (B)
Kesimpulan :
Contoh 1 :
Dari satu set kartu bridge diambil 1 kartu secara acak.
Berapa peluang untuk mendapatkan kartu As atau king?
Penyelesaian :
Jika A = kejadian mendapatkan kartu A  n (A) = 4
B = kejadian mendapatkan kartu king  n (B) = 4
n(A  B) = 
Maka : P (A  B) = P(A) + P (B)
52
4
52
4

13
2
Jadi peluang untuk mendapatkan kartu As atau king adalah 13
2
Contoh 2:
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapa peluang jumlah angka kedua dadu sama
dengan 5 atau 10.
Penyelesaian :
n (S) = 6  6 = 36
Jika A dan B kejadiansaling lepas,maka:
P (A  B) = P(A) + P (B)

26. 21
jika A = {jumlah angka sama dengan 5}
= {(1, 4), (4, 1), (2, 3) (3, 2)}
n (A) = 4
jika B = {jumlah angka sama dengan 10}
= {(4, 6), (6, 4), (5, 5)}
n (B) = 3
A  B = 
n (A  B) = 0
Maka : P (A B) = P (a) + P(B)
= 36
3
36
4

= 36
7
Jadi nilai kemungkinan jumlah angka kedua mata dadu 5 atau 10 adalah 36
7
Contoh 3:
Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut
diambil dua bola sekaligus. Berapa peluang kedua boila itu berwarna sama?
Penyelesaian :
n (S) = 9C2 = 36
Dua bola berwarna sama, berarti dua merah atau dua putih
A = {dua merah}, n (a) = nC2 = 10
P(A) = 36
10
)S(n
)A(n

B = {dua putih}, n (B) = 4C2 = 6
P(B) =
36
6
)S(n
)B(n

Karena A dan B saling lepas maka:
P (A  B) = P (A) + (P (B)
= 36
6
36
10


27. 22
= 36
16
= 9
4
Jadi peluang kedua bola itu berwarna sama adalah 9
4
Dua kejadian yang saling bebas
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B. Jika
dua buah dadu ditos, maka angka yang muncul pada dadu pertama jika mempengaruhi angka
yang muncul pada dadu kedua. Dalam hal ini dikatakan kedua dadu saling bebas.
Contoh 1 :
Dadu merah dan dadu putih ditos. Tentukan peluang :
Pada dadu merah muncul angka satu.
Pada dadu putih muncul angka enam.
Pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih muncul angka enam.
Penyelesaian :
Dua dadu ditos, maka n(S) = 6 x 6 = 36
A = {dadu merah muncul angka satu}
= {(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, n(A) = 6
P(A) =
n(A)
n(S)
=
6
36
=
1
6
Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu adalah
1
6
B = {dadu putih muncul angka enam}
= {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}, n(B) = 6
P(B) =
n(B)
n(S)
=
6
36
=
1
6
Jadi, peluang pada dadu putih muncul angka enam adalah
1
6
A ∩ B = {(1,6)}, n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) =
n(A ∩ B)
n(S)
=
1
6
P(A∩ B) =
1
6
dapat ditulis menjadi ∶

28. 23
P(A∩ B) =
1
6
x
1
6
P(A∩ B) = P(A)x P(B)
Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih muncul angka enam
adalah
1
36
. Dari pembahasan contoh 1 diperoleh rumus sebagai berikut : P(A ∩ B) =
P(A)x P(B)
Dua kejadian Bersyarat
Dua kejadian atau lebih yang terjadi secara berurut dikatakan kejadian tak bebas (kejadian
bersyarat) apabila kejadian yang satu mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain.
Rumus :
Jika kejadian A dan B bersyarat, maka :
P(A ∩ B) = P(A)x P(B/A)
P(B/A) artinya peluang B dimana kejadian A sudah terjadi.
Contoh ∶
Didalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil
dua bola secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa kedua bola tersebut
berwarna merah.
Pembahasan :
Supaya kedua bola tersebut berwarna merah maka pada pengembalian pertama dan kedua harus
berwarna merah. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah P(A) =
3
7
. Kejadian A sudah terjadi sehingga di dalam kotak tinggal 2 bola merah dan 4 bola putih.
Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah P(B/A) =
2
6
=
1
3
.
P(A∩ B) = P(A)x P(B/A)=
3
7
×
1
3
=
3
21
=
1
7
Jadi, peluang bahwa kedua bola yang terambil berwarna merah adalah
1
7
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan

29. 24
Di dalam makalah ini kita dapat mempelajari matematika tentang peluang. Pada bab peluang,
materinya meliputi kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, ekspansi binominal, ruang sampel,
peluang, frekuensi harapan, komplemen dan kejadian majemuk. Peluang merupakan bagian
matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak
munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian
yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S. Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan
titik sampel. Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu.
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya Sifat-sifat
peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel S.
Jika A = Ø maka P (A) = O
Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O ≤ P (A) ≤ 1).
Jika S ruang sampel maka P (S) = 1.
B. Saran
Demikian makalah yang dapat kami susun, penulis menyadari bahwa makalahini jauh dari
kesempurnaan. Karena itu, keterbatasaan ini kiranya akan dapat diminimalis dengan partisipasi
pembaca untuk memberikan saran dan kritik yang konstruktif agar makalah ini kedepan dapat lebih
baik.
DAFTAR PUSTAKA
http://20matematika/peluangblogspot

30. 25
http://mtksmampsw.wordpress.com/kelas-xi-ipa-semeseter-i/peluang/.
http://cara%menentukan%peluang%kejadian%majemuk.