Dokumen tersebut membahas teori probabilitas yang mencakup istilah-istilah dasar seperti percobaan, ruang sampel, kejadian, dan peluang. Juga membahas konsep permutasi, kombinasi, kejadian saling eksklusif, independen, dan tergantung.

1. Teori Probabilitas

2. PENDAHULUAN
Berapa besar kemungkinan Anda akan dipanggil ke depan?
Berapa besar kemungkinan angka 4 akan muncul?

3. Daftar Istilah
Percobaan
Ruang Sampel
Kejadian
Peluang

4. Istilah & Definisi
 Percobaan
Tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan
keadaan yang sama, yang hasilnya merupakan salah
satu anggota himpunan tertentu.
Contoh :
 Percobaan melempar/melambungkan satu dadu
atau lebih
 Percobaan mengambil satu kartu atau lebih dari
setimpuk kartu bridge

5.  Ruang Sampel
Himpunan semua hasil yang dapat terjadi dari suatu
percobaan.
Contoh :
 Misalkan S adalah ruang sampel dari percobaan
melambungkan dua mata uang logam, maka
S = {AA, AG, GA, GG}
 S merupakan ruang sampel dari percobaan
melambungkan sebuah dadu, maka
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Istilah & Definisi

6.  Kejadian
Himpunan bagi ruang sampel
Contoh :
 Misalkan A dalah kejadian munculnya dadu lebih dari 4, pada
percobaan melempar sebuah dadu, maka A ={5, 6}
 Misalkan B adalah kejadian munculnya sisi sama dari
percobaan melambungkan mata uang logam, maka B = {AA,
GG}
 Jika banyaknya anggota ruang sampel dari suatu percobaan
adalah n, maka banyaknya kejadian dalam ruang sampel
tersebut adalah 2n.
Istilah & Definisi

7.  Peluang
Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel ( ), maka
peluang kejadian A di definisikan sebagai berikut
n(A) = banyaknya anggota A
n(S) = banyaknya anggota S (ruang sampel)
peluang dianggap sebagai suatu probabilitas atau kejadian dimana
sebuah angka menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Nilai peluang ini berada diantara 0 sampai dengan 1.
S
A 
n(S)
n(A)
P(A) =
Istilah & Definisi

8.  Contoh
Pada percobaan melempar sebuah dadu, diketahui A
adalah kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4.
Tentukan nilai peluang kejadian A?
Jawab
Istilah & Definisi

9. Kisaran Nilai Peluang
Kisaran (batas-batas) nilai peluang kejadian A
ditentukan dari 0 sampai dengan 1 atau 0≤P(A)≤1.
Jika P(A) = 0, berarti kejadian A tidak mungkin
terjadi (mustahil) → kejadian A disebut kemustahilan
Jika P(A) = 1, berarti kejadian A pasti terjadi →
kejadian A disebut kepastian

10. Frekuensi Harapan
Misalnya A suatu kejadian dari suatu percobaan dan
P(A) adalah nilai peluang kejadian A. Jika percobaan
tersebut dilakukan sebanyak f kali, maka frekuensi
harapan terjadinya A adalah :
FH = P(A)*f
FH = Frekuensi harapan
P(A) = Nilai peluang kejadian A
f = banyaknya percobaan dilakukan (frekuensi)

11. Contoh
Berapa kali harapan akan muncul mata dadu kurang
dari 3, jika sebuah dadu dilemparkan sebanyak 60
kali?
Jawab
S = {1,2,3,4,5,6} → n(S) = 6
A = Kejadian muncul mata dadu kurang dari 3
= {1,2} → n(A) = 2

12. Definisi dan Notasi Faktorial
Perkalian n buah bilangan asli pertama dinyatakan
dengan n! Untuk tiapn bilangan asli, didefinisikan:
n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1
Contoh :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

13. Permutasi
 Penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam
urutan yang berbeda dari urutan yang semula
 Susunan yang memperhatikan urutan. Banyaknya
permutasi (susunan yang memperhatikan urutan)
dengan k unsur dari n unsur berbeda yang tersedia
dinyakan dengan nPk atau P(n,k).
 Rumus tersebut hanya dapat digunakan kalau
setiap unsur dari n unsur itu berbeda. Jadi tidak
boleh digunakan berulang dalam satu susunan

14. Contoh
Terdapat 5 orang calon pengurus kelas akan dipilih
seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang
bendahara. Naykanya susunan pengurus yang dapat
dibentuk adalah permutasi dengan 3 unsur daru 5
unsur yang tersedia.

15. Contoh 2
 Suatu kelompok belajar yang beranggotakan
empat orang (A, B, C, D) akan memilih ketua dan
wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif
susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih?

16. Permutasi dengan Beberapa Anggota
yang sama
Misalkan Terdapat huruf-huruf
a, a, a, . . . , a, b, c, d, e, e, . . ., e.
p = buah huruf a q = buah huruf e
Maka banyaknya susunan unsur yang terjadi adalah :

17. Contoh
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk
dari huruf-huruf pembentuk kata “MATEMATIKA”
Jawab
Diketahui : M = 2, T = 2, A = 3, maka

18. Permutasi Siklik
 Misalnya terdapat n unsur berbeda akan disusun
secara melingkar (berkeliling). Banyaknya
permutasi :
S = (n - 1)!
Contoh :
Jika terdapat 3 siswa (A, B, C, D) menepati 4 buah
kursu yang melingkari meja bundar. Berapa banyak
susunan yang dapat terjadi?
n = 4
S = (4 – 1)! = 3! = 6 susunan

19. Contoh 2
 Terdapat 2 meja yang telah disediakan gelas.
Meja pertama terdapat 5 gelas dan meja kedua
ada 10 gelas. Gelas tersebut disesuaikan dengan
banyaknya peserta rapat yang konfirmasi hadir.
Ada berapa cara penempatan gelas terhadap
kedua meja tersebut urutan yang berlainan?

20. Kombinasi
 Suatu teknik menggabungkan beberapa objek dari
suatu grup tanpa memperhatikan urutan.
 Susunan yang tidak memperhatikan urutan. Suatu
kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang
berbeda adalah suatu pilihan dari k unsur tanpa
memperhatikan urutannya (k ≤ n). Banyaknya
kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang
berbeda dinyatakan dengan nCk atau C(n,k)

21. Kombinasi
 Dari persamaan di atas dapat diartikan bahwa
banyaknya kombinasi dari k unsur berbeda adalah
banyaknya cara memilih k unsur yang diambil dari
n unsur berbeda yang tersedia dengan tanpa
memperhatikan urutannya.

22. Contoh 1
 Misalkan terdapat 7 orang siswa. Dari siswa
tersebut akan dibentuk tim yang terdiri dari 3
orang siswa untuk mengikutilomba cerdas cermat.
Berapa banyaknya cara menyusun tim tersebut?

23. Contoh 2
 Dari 10 siswa berprestasi yang terdiri dari 6 siswa
putra dan 4 siswa putri akan dipilih 3 siswa yang
terdiri dari 2 siswa putra dan 1 siswi putri untuk
mengikuti cerdas cermat. Berapa banyak cara
untuk memilih wakil siswa tersebut?

25. Latihan 1
1. Menjelang pergantiang kepengurusan BEM perguruan tinggi
swasta akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri
dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6
orang yaitu; a, b, c, d, e dan f. Ada berapa cara dalam
menyusun pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia
inti tersebut?
2. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan
objek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai,
maka untuk memilih 3 orang untuk 1 kelompok. Ada berapa
cara kita dapat menyusunnya?

26. Latihan 2
1. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Berapa banyak
cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
2. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor
kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam
dan 4 ekor kambing. Dengan beberapa cara peternak
tersebut dapat memilih ternak-ternak yang diinginkan?
3. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan
mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja,
ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat
diatur pada sekeliling meja tersebut?
4. Ada berapa cara penyusunan 2 huruf dari kata STT NF?

28. Mutually Exclusive
 Suatu kondisi dimana akan muncul suatu kejadian
secara bersamaan. Contoh pelempatan koin
dengan kejadian muka gambar dan angka muncul
bersamaan.
 Ini dinamakan Mutual Exclusive
 Ada 2 jenis dari mutual exclusive : Joint probability
dan Union Probabiliti

29. Mutually Exclusive


30. Non- Mutually Exclusive


31. Contoh soal


32. Contoh Soal


33. Kejadian Independent
 Untuk kejadian ini kondisi yang terjadi bahwa
setiap kejadian tidak mempengaruhi satu sama
lain. Contohnya kartu bridge dan kejadian “Hati”
dan “Ratu”.
 Ada dua jenis dari kejadian independent ini : Joint
probability dan Union probability

34. Kejadian Independent


35. Contoh Soal


36. Kejadian Dependen


37. TERIMA KASIH