probabilitas dan statistik

1. KONSEP DASAR PROBABILITAS
DISUSUN OLEH:
ANDRAPAL PADRI
CITRA AINUL MARDHIA PUTRI
DHUHA ISLAMI RAEM PUTRI
RAHMAT DENI HERDIANSYAH
RYAN KURNIADI
SAPUTRA HADI
SEPTIALIANI
SILFIA
WIDYA NINGSIH
DOSEN PENGAMPU: EKA PANDU CYNTHIA S.T, M.Kom.
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU
PEKANBARU
2019

2. KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha
Penyayang, kami panjatkan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan
rahmat, dan hidayah-Nya kepada kami, sehingga kami bisa menyelesaikan makalah ini
tepat pada waktunya. Shalawat beserta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW.
Penulisan makalah ini diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan
Kewarganegaraan. Makalah ini membahas tentang “Konsep Dasar Probabilitas”.
Dalam penyusunan makalah ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan serta
dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Ibu Eka Pandu Cynthia S.T, M.Kom selaku dosen pembimbing mata kuliah
Probabilitas dan Statistik Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
2. Teman-teman yang telah memberikan dorongan, semangat, dan bantuan baik
secara moril maupun materil demi lancarnya penyusunan makalah ini.
Kami menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kata
sempurna, baik dari segi penulisannya serta materinya. Oleh karena itu, kami sangat
mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan
makalah ini.
Pekanbaru, 15 Maret 2019
Tim penulis

3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................. i
DAFTAR ISI............................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah............................................................................ 2
1.3 Tujuan Pembelajaran........................................................................ 3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Perumusan Probabilitas .................................................................. 1
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian............................................................ 1
2.3 Probabilitas Kejadian Majemuk 𝐴 ∪ B dan A ∩ B.......................... 1
2.4 Probabilitas Bersyarat ...................................................................... 1
2.5 Probabilitas Gabungan...................................................................... 1
2.6 Probabilitas Kejadian Marginal........................................................ 1
BAB III PENUTUP
3.1 Simpulan........................................................................................... 14
3.2 Saran................................................................................................ 14
DAFTAR PUSTAKA

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui
dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian itu tidak
pasti tetapi kita bias melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju kepastian atau
keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut probabilitas.
Probabilitas merupakan peluang atau kemungkinan suatu kejadian,
suatu ukuran tentang kemungkinan atau ketidakpastian suatu peristiwa di masa
yang akan datang. Rentang probabilitas yaitu antara 0 sampai dengan 1. Jika
kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa
tersebut tidak mungkin terjadi.
Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1
maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu
kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak
terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan
kejadian yang mungkin akan terjadi.
Probabilitas sendiri terdiri dari berbagai macam jenis dan pembahasan
seperti perumusan probabilitas, ruang sampel dan kejadian, probabilitas
kejadian majemuk, probabilitas bersyarat, probabilitas gabungan serta
probabilitas kejadian marginal, yang akan dijelaskan pada makalah berikut ini.
1.1 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dari makalah ini adalah :
1.2.1 Apa saja perumusan dari probabilitas?
1.2.2 Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan kejadian?
1.2.3 Apa yang dimaksud dengan probabilitas kejadian majemuk?

5. 1.2.4 Apa yang dimaksud dengan probabilitas bersyarat?
1.2.5 Apa yang dimaksud dengan probabilitas gabungan?
1.2.6 Apa yang dimaksud dengan probabilitas kejadian marginal?
1.2 Tujuan Makalah
Tujuan dibuatnya makalah ini :
1.3.1 Untuk mengetahui apa saja prumusan dari probabilitas.
1.3.2 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dari ruang sampel dan kejadian
beserta contohnya.
1.3.3 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan probabilitas kejadian
majemuk.
1.3.4 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan probabilias bersyarat.
1.3.5 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan probabilitas gabungan.
1.3.6 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan probabilitas kejadian
marginal.

6. BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Perumusan Probabilitas
Definisi probabilitas secara umum adalah peluang, yakni terjadinya
peristiwa yang dihasilkadna dari suatu semesta kosmos atau ruang contoh S dalam
percobaan tertentu yang dinyatakan sebagai P(E). Nilai probabilitas P(E)
merupakanb bentuk bilangan pecahan yang mempunyai kisaran antara 0 ≤ P(E) ≤ 1.
ProbabilitasP (E) = 1 artinya suatu kejadian yang pasti terjadi. Sedangkan P(E) : 0
adalah suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi. Probabilitas dalam dua nilai
ekstrim ini jarang terjadi, yang sering terjadi adalah di antaranya.
Dalam mempelajari teori probabilitas, ada 3 macam pendekatan yaitu
pendekatan klasik, pendekatan empiris dan pendekatan subyektif.
2.1.1 Pendekatan Klasik
Probabilitas dengan pendekatan klasik didasarkan atas pengertian
rangkaian peristiwa yang bersifat eksklusif secara bersama-sama dan masing-
masingm empunyaik esempatany ang sama untuk muncul (equally likely).
Menurut pendekatan klasik, terjadinya peristiwa E dinyatakan sebagai rasio
satu kejadian dari seluruh kejadian apabila setiap kejadian mempunyai
kesempatany ang sama. Bila peristiwa E mempunyai kejadian sederhana,
probabilitas peristiwa E merupakan rasio kejadian yang diinginkan dengan
seluruh kejadian S. Pernyataan ini dapat dituliskan sebagai:
P(E) =
n(E)
n(S)
Informasi yang diacu dalam penentuan probabilitas suatu kejadian
menurut pendekatan klasik adalah informasi yang ada dalam ruang contoh.

7. Misalkan pelemparan uang logam 1 kali, maka secara teoritis masing-masing
sisi mempunyai kesempatan yang sama yaitu 0,5. Demikian pula sebuah dadu
yang dilemparkan sekali akan menghasilkan 6 kemungkinan mata dadu yang
muncul yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Artinya bila E1 merupakan kejadian dadu
bermata 4 dari 6 kemungkinan maka probabilitas munculnya dadu bermata 4
adalah P(E1): 1/6. Adapun bila E2 merupakan kejadian muncul mata dadu
ganjil, maka P(E2) : 1/2 karena ada tiga mata dadu yang bermata ganjil {1, 3,
5}.
Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Di sini dadu mempunyai 6 sisi
sehingga ruang contohnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tentukan probabilitas:
a. Angka lebih besar dari 2
b. Angka sama dengan 8.
Penyelesain :
Ruang contoh direpresentasikan sebagai S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi,
a. Angka lebih besar dari 2 adalah F =.{-3 , 4, 5, 6}. Disini terdapat 4 anggota.
Oleh karena ruang contoh S mempunyai 6 anggota, maka probabilitas
munculnya angka lebih beasr dari 2 adalah P(F) = 4/6 = 0,67.
b. Muncul angka sama dengan 8 , disini tidak mungkin karena setiap sisi dadu
mempunyai angka dibawah 8. Jadi, P(H) = 0/6 = 0
2.1.2 Pendekatan Empiris
Perumusan probabilitas dengan pendekatan empiris dilakukan karena
pendekatan secara klasik dipandang memiliki beberapa kelemahan. Dalam
kenyataan syarat yang ditetapkan bahwa semua kejadian mempunyai
kesempatan yang sama sulit terpenuhi. Pendekatan ini akhirnya mengambil

8. bentuk bahwa probabilitas peristiwa E dari seluruh kejadian merupakan
frekuensi relatif ruang kosmos S . Pernyataan ini ditunjukkan oleh:
P(Ei) =
n𝑖
S
Masing-masing peristiwa dari ruang contoh S kejadian( E1, E2, …, Ei)
dan frekuensi relatif n/S dari kejadian Ei haruslah bernilai positif d dengan
kisaran:
0 ≤
ni
S
≤ 1 atau 0 ≤ P(Ei) ≤ 1
Total kejadian suatu peristiwa dalam ruang contoh adalah n1 + n2 + …
+ni = S selanjutnya membagi ruas kanan dan kiri dengan S:
n1
S
+
n2
S
+ ⋯ +
ni
S
= 1
Dengan menggunakan persamaan (3-1), akhirnya di peroleh:
P(E1) + P(E2) + … + P(Ei) = 1
Contoh :
Kantor statistic suatu daerah melaporkan bahwa dalam tahun 2005
terdapat 550 kasus kematian, yaitu ada 120 kasus disebabkan kecelakaan mobil,
148 kasus disebabkan serangan jantung, 104 disebabkan penyakit kanker, 98
disebebkan stroke dan 80 kasus disebabkan penyakit kencing manis. Dengan
mengunakan pendekatan frekuensi relatif:
a. Berapa probabilitas suatu kasus kematian disebabkan oleh serangan
jantung?
b. Berapa probabilitas kasus kematian disebabkan kencing manis?
c. Berapa probabilitas kasus kematian disebabkan kanker atau stroke?

9. Penyelesain :
Tabel Statistik penyebab kematian
Kejadian Notasi Frekuensi Frekuensi
Relatif
1. Kecelakaan
mobil
A 120 0,218
2. Serangan
Jantung
B 148 0,259
3. Kanker C 104 0,189
4. Stroke D 98 0,178
5. Kencing manis E 80 0,145
Jumlah 550 1,000
a. Probabilitas kasus kematian disebabkan serangan jantung:
P(B) =
148
550
= 0,269
b. Probabilitas kasus kematian disebabkan komplikasi kencing manis-
ginjal:
P(E) =
80
550
= 0,145
c. Probabilitas kasus kematian disebabkan kanker atau stroke:
P(C U D) =
104
550
+
98
550
=
202
550
= 0,367

10. 2.1.3 Pendekatan Subjektif
Bila suatu kejadian hanya terjadi beberapa kali saja, atau tidak ada
informasi frekuensi relatifnya, maka probabilitas ditentukan berdasarkan
keyakinan, perasaan dan pengetahuan individu atas suatu peristiwa. Pendugaan
probabilitas yang tidak didasarkan bukti atau fakta disebut probabilitas
subyektif. Oleh sebab itu karena sifatnya individu, probabilitas suatu kejadian
nilainya akan ditaksir berbeda-beda dari individu satu dan individu lain
meskipun informasi awal yang diterima berkaitan peristiwa tersebut adalah
sama. Pendekatan ini seringkali dipakai oleh orang-orang yang cukup
berpengalaman dalam bidangnya guna meramalkan suatu kejadian.
Sebagai contoh, akan dilaksanankan pertandingan sepakbola antara
Persebaya dengan Persib, salah satu pengamat sepak bola mengatakan peluang
Persebaya menang dalam pertandingan adalah 45%. Pengamat tersebut bisa
mengatakan hal tersebut tidak lain hanya didasarkan pada pengetahuan
pengamat tersebut terkait dengan informasi pertandingan sebelumnya.
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian
Suatu himpunan S (set) yang terdiri dari semua hasil yang mungkin dari
suatu eksperimen acak disebut sebagai ruang sampel., dan setiap hasil disebut
dengan titik sampel. Seringkali ada lebih dari satu ruang sampel yang dapat
menggambarkan hasil-hasil dari suatu eksperimen, tetapi biasanya hanya satu yang
yang dapat memberikan informasi paling lengkap.
Contoh ruang sampel:
Jika kita melemparkan sebuah dadu, maka salah satu ruang sampel,atau
himpunan dari semua hasil yang mungkin, untuk eksperimen ini adalah {1, 2, 3, 4,
5, 6} sementara yang lainnya adalah {ganjil, genap}. Namun disini jelas bahwa

11. yang terakhir tidak akan cukup untuk menetukan, misalnya apakah suatu hasil
akan habis di bagi 3.
Kejadian adalah suatu sub himpunan A dari ruang sampel S, dengan kata
lain kejadian adalah himpunan dari hasil-hasil yang mungkin jika hasil dari satu
eksperimen adalah suatu elemen dari A, kita mengatakan bahwa kejadian A telah
terjadi. Suatu kejadian yang terdiri dari sebuah titik tunggal dari S seringkali
disebut sebagai suatu kejadian sederhana atau kejadian elementer.
Contoh kejadian :
Jika kita melemparkan sebuah koin sebanyak dua kali, kejadian bahwa hanya
satu kepala yang muncul adalah subhimpunan dari ruang sampel yang terdiri dati
titik-titik (0,1) dan (1,0).
2.3 Probabilitas Kejadian Majemuk 𝑨 ∪ 𝐁 dan 𝐀 ∩ 𝐁
Dengan mengingat kembali pengetahuan mengenai teori himpunan bahwa
bila A dan B dua himpunan dalam himpunan semesta S, gabungan (union) dari A
dan B adalah himpunan baru yang anggotanya terdiri atas anggota A atau anggota
B, atau anggota keduanya ditulis
𝐴 ∪ B = {x 𝜖 𝐴 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 𝜖 𝐵}
A ∩ B = {x 𝜖 𝑆| 𝑥 𝜖 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑥 𝜖 𝐵}
Banyaknya anggota himpunan 𝐴 ∪ B adalah
𝑛( 𝐴 ∪ B) = 𝑛( 𝐴) + 𝑛( 𝐵)− 𝑛(A ∩ B)
Sejalan dengan himpunan gabungan tersebut, karena ada keterkaitan antara
teori himpunan dengan teori probabilitas, kita dapat merumuskan kejadian
gabungan A dan B, yaitu kejadian 𝐴 ∪ B pada ruang sampel S. Bila A dan B
kejadian sdembarang pada ruang sampel S, gabungan kejadian A dan B dapat

12. ditulis 𝐴 ∪ B adalah kumpulan semua titik sampel yang ada pada A atau B atau
pada kedua-duanya. Kejadian 𝐴 ∪ B disebut kejadian majemuk. Demikian halnya,
kejadian 𝐴 ∪ B, yaitu kumpulan titik sampel yang ada pada A dan B juga disebut
dengan kejadian majemuk. Probabilitas kejadian 𝐴 ∪ B dirumuskan sebagai
berikut :
𝑃( 𝐴 ∪ B) = 𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵) − 𝑃(A ∩ B)
Bila dua rumus persamaan dibagi dengan n(S) diperoleh
n(A ∪ B)
n(S)
=
n(A)
n(S)
+
n(B)
n(S)
−
n(A ∩ B)
n(S)
Contoh :
Kita ambil satu kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. Bila
A = kejadian terpilihnya kartu As dan B = kejadian terpilihnya kartu wajik,
hitunglah P(A ∪ B)!
Penyelesaian :
P(A) =
4
52
, P(B) =
13
52
, P(A ∩ B) =
1
52
(kartu As wajik)
Maka, 𝑃( 𝐴 ∪ B) = 𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵)− 𝑃(A ∩ B) =
4
52
+
13
52
−
1
52
=
16
52
=
4
13
2.4 Probabilitas Bersyarat
Peluang bersyarat timbul karena terdapat kejadian yang tidak bebas
(Devendent event)dari dua kejadian. Misalnya terdapat kejadian A dan B,kejadian,
A dan dikatakan tidak bebas bila kejadian A dipengaruhi oleh kejadian B atau
sebaliknya kejadian B dipengamhi oleh kejadian A. Demikian pula dengan
peluang bersyarat A terhadap B atau peluang A dengan Syarat B mempunyai

13. pengertian bahwa peluang terjadinya kejadian A bila kejadian B telah terjadi.
Secara matemetis peluang bersyarat A terhadap B dapat ditulis sebagai berikut:
P (A/B) =
P (A∩B)
P(B)
, P(B) > 0
Peluang bersyarat A terhadap B diperoleh dengan membagi peluang A
intersection B dibagi dengan peluang B. karena pembagiannya adalah peluang
kejadian B maka mensyaratkan peluang B tidak boleh dari nol. Sebaliknya untuk
peluang bersyarat kejadian B terhadap kejadian A mempunyai prinsip yang sama
dengan prinsip diatas yaitu:
P (B/A) =
P (A∩B)
P(A)
, P(A) > 0
Dari dua peluang diatas dapat ditentukan peluang kejadian A intersection B
seperti berikut:
P (A ∩ B) = P(B).P(A/B), atau P (A ∩ B) = P(A). P(B/A)
Dapat dilihat dalam persamaan tersebut bahwa nilai P (A∩ B) dapat dicari
apabila peluang kejadian B (P(B)) dan peluang A dengan syarat B (P(A/B) atau
peluang A (P(A)) dan peluang B dengan syarat B (P(B/A)).
2.5 Probabilitas Gabungan
Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas
terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-
peristiwa itu saling mempengaruhi.
Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa
tersebut adalah
P(A dan B) = P(A  B) = P(A) x P(B/A)
Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah

14. P(A  B  C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A  B)
Contoh :
Dari satu set kartu bridge berturut-turut diambil kartu itu sebanyak 2 kali
secara acak. Hitunglah probabilitasnya kartu king (A) pada pengambilan pertama
dan as (B) pada pengambilan kedua, jika kartu pada pengambilan pertama tidak
dikembalikan !
Penyelesaian :
(A) = pengambilan pertama keluar kartu king.
P(A) = 4/52
(B/A) = pengambilan kedua keluar kartu as
P(B/A) = 4/51
P(A  B) = P(A) x P(B/A)
= 4/52 x 4/51
= 0,006
2.6 Probabilitas Kejadian Marginal
Probabilitas marginal adalah probabilitas terjadinya satu kejadian.
Probabilitas marginal merupakan probailitas yang tidak dibatasi oleh apapun.
Probabilitas marginal dapat dikatakan probabilitas tak bersyarat. Secara matematis
probabilitas dapat dinyatakan P(E) = probabilitas terjadinya peristiwa E.
Contoh :
Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :
5 buah bola putih bertanda +
1 buah bola putih bertanda –
3 buah bola kuning bertanda +

15. 2 buah bola kuning bertanda –
Tentukan probabilitas memperoleh sebuah bola putih !
Penyelesaiana :
Misalkan : A = bola putih
B+ = bola bertanda positif
B- = bola bertanda negatif
P(B+ Ç A) = 5/11
P(B- Ç A) = 1/11
P(A) = P(B+ Ç A) + P(B- Ç A)
= 5/11 + 1/11
= 6/11

16. BAB III
PENUTUP
3.1 Simpulan
3.2 Saran

17. DAFTAR PUSTAKA