1. DARI JUDI MENUJU ILMU PROBABILITAS
Esai ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Bilangan
Oleh,
Mahardika Fajar 142151092
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015

2. eperti yang telah kita
ketahui bahwa dalam
matematika itu ada materi tentang
probabilitas (peluang), akan tetapi
banyak orang yang tidak tahu
probabilitas (peluang) itu asalnya
darimana? Dan siapakah yang
pertama kali menemukan teori
probabilitas (peluang)? Disini saya
akan menjelaskan darimana asal
mula teori probabilitas (peluang) itu,
siapakah yang menemukan teori
probabilitas (peluang) sampai teori
probabilitas (peluang) itu dipakai
dalam dunia matematika, maupun
dalam bidang ilmu yang lain.
1. Sejarah Probabilitas (peluang)
Teori peluang muncul dari
inspirasi para penjudi yang berusaha
mencari informasi bagaimana
kesempatan mereka untuk
memenangkan suatu permainan judi.
Girolamo Cardano (1501 - 1576 )
seorang penjudi dan fisikawan adalah
orang pertama yang menuliskan
analisis matematika dari masalah-
masalah dalam permainan judi.
Gambar 1.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)
a. Girolamo Cardano
Cardano lahir pada tanggal 24
September 1501. Cardano
merupakan seorang penjudi pada
waktu itu. Walaupun judi
berpengaruh buruk terhadap
keluarganya, namun judi
membuatnya bisa mempelajari
peluang. Dalam bukunya yang
berjudul Liber de Ludo Aleae (Book
on Games of Changes) pada tahun
1565, Cardano banyak membahas
konsep dasar dari peluang yang
berisi tentang masalah perjudian.
Sayangnya, tidak pernah
dipublikasikan hingga 1663. Cardano
merupakan salah seorang bapak
probabilitas (peluang). Pada tahun
1654, seorang penjudi lainnya yang
bernama Chevalier de Mere
menemukan sistem perjudian.
S

3. Sistem perjudian Chevalier de Mere
yaitu mencoba peruntungannya lewat
permainan sebagai berikut :
1. Permainan pertama.
Permainan pertama yang ia
mainkan menggunakan satu dadu.
Ia bertaruh ia akan mendapatkan
setidaknya satu angka enam
dalam empat kali lemparan dadu.
Ia tahu bahwa peluang untuk
mendapatkan angka enam dalam
satu kali lemparan adalah 1/6.
Maka, dalam empat kali
lemparan, ia menduga bahwa
peluang untuk mendapatkan
angka enam adalah 4 x 1/6 = 2/3
atau 67%.
2. Permaina kedua.
Permainan kedua yang ia mainkan
menggunakan dua dadu. Ia
bertaruh ia akan mendapatkan dua
buah angka enam dalam dua
puluh empat kali lemparan dadu.
Ia tahu bahwa peluang untuk
mendapatkan dua angka enam
dalam satu kali lemparan adalah
1/36. Maka, dalam dua puluh
empat kali lemparan, ia menduga
bahwa peluang untuk
mendapatkan dua angka enam
adalah 24 x 1/36 = 2/3 atau 67%
atau setara dengan permainan
pertama.
Dengan anggapan tersebut, ia
mengira akan menang mudah dalam
permainan dadu. Namun ternyata ia
salah. Ia banyak sekali mendapatkan
kekalahan dalam permainan tersebut,
hingga dia sempat jatuh miskin.
Ketika Chevalier kalah dalam berjudi
dia meminta temannya Blaise Pascal
(1623 - 1662) untuk menganalisis
sistem perjudiannya. Pascal
menemukan bahwa sistem yang
dipunyai Chevalier akan
mengakibatkan peluang dia kalah
51%. Pascal kemudian menjadi
tertarik dengan peluang, dan
mulailah dia mempelajari masalah
perjudian. Dia mendiskusikannya
dengan matematikawan terkenal
yaitu Pierre de Fermat (1601 –
1665). Mereka berdiskusi pada tahun
1654 antara bulan Juni dan Oktober
melalui 7 buah surat yang ditulis oleh
Blaise Pascal dan Pierre de Fermat
yang membentuk asal kejadian dari
konsep peluang. Pascal bekerjasama
dengan Fermat menyelesaikan soal-
soal yang diberikan oleh Chevalier
de Mere..

4. b. Pierre de Fermat
Dia adalah seorang hakim.
Kemahiran matematikanya yang luar
biasa memungkinkannya memberi
sumbangan besar pada matematika
tingkat tinggi antara lain teori
bilangan dan kalkulus diferensial.
Ketika ia mengklaim bahwa ia telah
membuktikan beberapa teorema
matematika ia selalu berkata benar.
“Teori Akhir Fermat” yang terkenal
diterbitkan. Hal tersebut ditemukan
oleh Samuel dalam catatan kecil
ayahnya dalam salinan buku
Arithmetica. Teorema terakhir
Fermat menyatakan bahwa“untuk
n>2, tidak ada bilangan bulat bukan
nol x, y, dan z yang memenuhi
persamaan ”.Dalam
teori probabilitas, Fermat terkenal
berkat korespondensinya bersama
Blaise Pascal. Melalui surat-
menyurat dengan Pascal, ia
meletakan dasar fundamental bagi
teori probabilitas. Dalam problem of
points, sesuatu yang dinyatakan
olehChevalier de Mere, ia dianggap
sebagai orang pertama yang
melakukan perhitungan tentang
probabilitas yang sangat ketat.
Berkat kerja samanya yang sangat
singkat tapi sangat produktif dengan
Blaise Pascal, mereka berdua
dianggap sebagai joint founders dari
teori probabilitas.
Gambar 2.
c. Blaise Pascal
Blaise pascal merupakan pendiri
teori peluang selain Fermat, yang
mengembangkan prinsip-prinsip dari
subjek ini dalam surat menyurat
antara keduanya selama tahun 1654.
Pascal juga terkenal dengan segitiga
angka-angka yang merupakan
koefisien dari ekspansi binomial,
yaitu ekspansi dari penjumlahan
antara dua variabel (binomial)
Contohnya :
= +2xy+
= +3 y+3x +
Koefisien a pada suku axb
yc
dikenal
sebagai koefisien binomial atau

5. (keduanya memiliki nilai yang
sama). Koefisien untuk setiap variasi
n dan b dapat disusun membentuk
segitiga Pascal. Angka-angka ini
juga muncul dalam kombinatorika,
dimana menunjukkan banyaknya
kombinasi yang berbeda dari unsurb
yang dapat dipilih dari suatu
himpunandengan unsur sebanyak n.
Gambar 3.
Walapun teori peluang awalnya
lahir dari masalah peluang
memenangkan permainan judi, tetapi
teori ini segera menjadi cabang
matematika yang digunanakan sacara
luas. Teori ini meluas
penggunaannya dalam bisnis,
meteorology, sains, dan industri.
Misalnya perusahaan asuransi jiwa
menggunakan peluang untuk
menaksir berapa lama seseorang
mungkin hidup; dokter menggunakan
peluang untuk memprediksi
kesuksesan sebuah pengobatan; ahli
meteorologi menggunakan peluang
untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang
juga digunanakan untuk
memprediksi hasil-hasil sebelum
pemilihan umum; peluang juga
digunakan PLN untuk merencanakan
pengembangan sistem pembangkit
listrik dalam menghadapi
perkembangan beban listrik di masa
depan, dan lain-lain.
2. Definisi Probabilitas
Definisi probabilitas dapat dilihat
dari tiga macam pendekatan, yaitu :
1. Pendekatan klasik
Probabilitas/peluang merupakan
banyaknya kemungkinan-
kemungkinan pada suatu kejadian
berdasarkan frekuensinya. Jika ada a
kemungkinan yang dapat terjadi pada
kejadian A dan ada b kemungkinan
yang dapat terjadi pada kejadian A,
serta masing-masing kejadian
mempunyai kesempatan yang sama
dan saling asing, maka
probabilitas/peluang bahwa akan
terjadi a adalah: P (A) = a/a+b ; dan
peluang bahwa akan terjadi b
adalah: P (A) = b/a+b.

6. Apabila ada dua kemungkinan
yaitu kemungkinan A dan
kemungkinan B, kemungkinan A
muncul mata dadu 2 dan
kemungkinan B muncul mata dadu 6
dalam satu kali kocokan, maka dalam
satu kali kocokan tersebut disebut
kejadian A atau peristiwa.
Contoh:
Pelamar pekerjaan terdiri dari
10 orang pria (A) dan 15 orang
wanita (B). Jika yang diterima hanya
1, berapa peluang bahwa ia
merupakan wanita?
Jawab:
P (A) = 15/10+15 = 3/5
2. Pendekatan subjektif
Nilai probabilitas/peluang adalah
tepat/cocok apabila hanya ada satu
kemungkinan kejadian terjadi dalam
suatu kejadian ditentukan
berdasarkan tingkat kepercayaan
yang bersifat individual (misalnya
berdasarkan pengalaman)
3. Pendekatan frekuensi relatif
Nilai probabilitas/peluang
ditentukan atas dasar proporsi dari
kemungkinan yang dapat terjadi
dalam suatu observasi/percobaan
(pengumpulan data). Jika pada data
sebanyak N terdapat a kejadian yang
bersifat A, maka probabilitas/peluang
akan terjadi A untuk N data adalah: P
(A) = a/N
Contoh:
Dari hasil penelitian
diketahui bahwa 5 orang karyawan
akan terserang flu pada musim
dingin. Apabila lokakarya diadakan
di Puncak, berapa probabilitas terjadi
1 orang sakit flu dari 400 orang
karyawan yang ikut serta?
Jawab:
P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80
Probabilitas disajikan dengan symbol
P, sehingga P(A) menyatakan
probabilitas bahwa kejadian A akan
terjadi dalam observasi atau
percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A)
≤ 1.
Dalam suatu observasi/percobaan
kemungkinan kejadian ada 2, yaitu
“terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi”
(P(A)’), maka jumlah probabilitas
totalnya adalah
P(A) + P(A)’ =1
Contoh :
Misalkan sebuah dadu bermata enam
dilemparkan satu kali maka tentukan!

7. 1. Hasil yang mungkin muncul
2. Ruang Sampel
3. Titik sampel
4. Banyaknya kejadian mata dadu
ganjil
5. Banyaknya kejadian mata dadu
kurang dari 3
Jawab:
1. Hasil yang mungkin muncul
adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,
atau 6
2. Ruang sampel atau S =
{1,2,3,4,5,6}
3. Titik sampel sama dengan hasil
yang mungkin yaitu mata dadu
1,2,3,4,5 dan 6
Misalkan A adalah kejadian mata
dadu ganjil
Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
adalah n(A) =3
Misalkan B adalah Kejadian mata
dadu kurang dari 3
Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu
kurang dari 3 adalah n(B)=2
Teknologi atau masalah yang
memanfaatkan peluang saat ini
Masa dimana perkembangan
teknologi semakin maju, segala hal
dapat dibuat secara digital, mungkin
bisa mempermudah kita, atau bahkan
dapat merugikan kita. Berikut
teknologi yang memanfaatkan
peluang saat ini :
Poker
Poker itu permainan kartu yang
usianya sudah cukup tua. Permainan
ini juga telah berevolusi sehingga
tercipta berbagai peraturan. Bahkan,
di Indonesia, dikenal sebuah
permainan Cap-Sa, yang sebagian
idenya mengambil dari permainan
Poker. Ada juga varian-varian lain
seperti Texas Hold'em Poker yang
populer di dunia maya. Inti dari
permainan ini adalah: setiap pemain
memiliki lima kartu, pemain yang
kartunya paling bagus (jika pemain
tersebut terus lanjut hingga akhir
permainan) adalah pemenangnya.
Permainan poker menggunakan satu
set atau lebih kartu remi, tetapi yang
akan dibahas disini adalah permainan
poker yang hanya menggunakan satu
set. Kartu yang dimainkan terdiri dari
13 jenis (yaitu As, King, Queen,

8. Jack, 10 – 2) dan 4 tipe (Spade,
Heart, Club, Diamond).
Tiap pemain mendapat 5 buah kartu
secara acak. Pemain yang susunan
kartunya paling tinggi nilainya
adalah pemenangnya. Susunan kartu
itu memiliki urutan dan deskripsi
sebagai berikut (disusun dari yang
paling lemah hingga kuat).
High Cards
Kelima kartu tidak membentuk
kombinasi apapun, sehingga yang
diambil adalah 1 kartu paling kuat
yang ada.
Contoh : 2H – 4S – 6D – 8C – 10D
Pair
Terdapat 2 buah kartu yang sama, 3
kartu lainnya tidak membentuk
kombinasi apapun.
Contoh : 3D – 4H – 8D – 8H – 9C
Two Pair
Terdapat 2 buah pasangan kartu yang
sama, 1 kartu sisanya tidak sama
dengan kartu lainnya.
Contoh : 5D – 5H – 8D – 8H – 9C
Three of A Kind
Terdapat 3 buah kartu yang sama, 2
kartu lainnya tidak boleh sama.
Contoh : As D – As H – As C – 8H –
9C
Straight
Kelima kartu membentuk urutan seri
(berurut) dengan tipe sembarang.
Contoh : 4H – 5C – 6D – 7S – 8C
Flush
Kelima kartu memiliki tipe yang
sama, jenis sembarang.
Contoh : 2H – 5H – 6H – 7H – 9H
Full House
Gabungan Three of Kind dan Pair.
Contoh : 3H – 3C – 3D – 7S – 7C
Four of Kind
Terdapat 4 kartu dengan jenis yang
sama, 1 kartu sisanya bebas.
Contoh : 4D – 4C – 4H – 4S – As D
Straight Flush
Kelima kartu berurut (straight)
dengan tipe yang sama (Flush).
Contoh : 4C – 5C – 6C – 7C – 8C
Royal Flush
Straight Flush yang berakhir di As
Contoh : 10 S – J S – Q S – K S – As
Peluang Kemunculan
Sekarang kita akan menghitung
berapa peluang kemunculan setiap
kombinasi, dimulai dari yang paling
tinggi.Tetapi sebelum itu, kita harus
menghitung berapa banyaknya
kejadian seluruhnya (semesta /

9. sample space). Permainan Poker
mengambil 5 kartu dari 52 buah
kartu, tidak memperdulikan urutan,
sehingga banyaknya kejadian yang
ada adalah C(52 , 5) = 2.598.960 Ini
adalah nilai S (Semesta). Peluang
munculnya sebuah kejadian adalah P
= |E| / |S| dimana E adalah banyaknya
kejadian yang diinginkan, dan S
adalah nilai Semesta.
Royal Flush
Untuk setiap tipe, hanya ada 1
kemungkinan royal flush. Sehingga
totalnya ada 4 kemungkinan.
Peluangnya = 4 : 2.598.960=
0,000154 %
Straight Flush
Cara mudah menghitungnya adalah
dengan menggunakan patokan kartu
pertama dalam urutan straight flush.
Ada 9 kemungkinan ( As – 9) untuk
tiap tipe. Berarti ada total 36 (9 x 4)
kemungkinan. Peluangnya = 36 :
2.598.960= 0,00139 %
Four of A Kind
Terdapat 13 kemungkinan 4 kartu
yang sama, karena kartu sisanya
random, maka terdapat 48
kemungkinan.
Totalnya ada 13 x 48 = 624
Peluangnya = 624 : 2.598.960=
0,024 %
Full House
Untuk Three of Kind, berarti kita
mengambil 3 kartu dari 4. Ini Sama
dengan C(4,3). Terdapat 13 jenis
kartu yang mungkin, sehingga
dikalikan 13. Untuk One Pair
sisanya, berarti kita mengambil 2
kartu dari 4, C(4,2). Dan tinggal ada
12 kemungkinan, karena 1 jenis telah
terpakai untuk Three of Kind
Totalnya ada C(4,3) x 13 x C(4,2) x
12 = 3.744
Peluangnya = 3.744 : 2.598.960=
0,144 %
Flush
Flush berarti dalam tiap tipenya,
mengambil 5 dari 13, tetapi tidak
boleh berurutan. Maka C(13,5) harus
dikurangi 10 (Straight Flush dan
Royal Flush), kemudian dikalikan 4.
Totalnya adalah [C(13,5) – 10] x 4 =
5.108
Peluangnya = 5.108 : 2.598.960= 0,
197 %
Straight
Ada 10 kemungkinan seri (yang
dimulai dari A-2-3-4-5 hingga 10-J-
Q-K-As). Tiap kartu bebas tipenya,
tetapi tidak boleh sama semuanya.

10. Berarti ada 45 kemungkinan tipe
dikurangi 4 (tipe sama semua).
Totalnya adalah 10 x (45 – 4) =
10.200
Peluangnya = 10.200 : 2.598.960=
0,392 %
Menebak Arah IHSG
Dengan teori peluang kita bisa
mencoba memprediksikan IHSG
akan naik atau turun dalam beberapa
bulan yang mendatang.
Bagaimanakah konsep seperti di atas
bisa digunakan? Maka dalam konsep
probabilitas, statistik dan analisa
berbasis teknikal lainnya, Kinerja
masa lalu selalu menjadi acuan
kinerja di masa yang akan datang.
Cara teknikal ini pada prinsipnya
tidak peduli dengan valuasi IHSG,
aliran dana asing, rumor di pasar,
atau segala macam indikator lainnya.
Caranya sederhana, jika pernah
terjadi di masa lalu, maka ada
kemungkinan bisa terjadi lagi
sekarang.
Langkah-langkah pengerjaan riset ini
adalah sebagai berikut:
1. Menentukan data yang dianalisa.
Data yang dipergunakan yaitu data
IHSG dari Yahoo Finance. Dimana
data historis yang saya gunakan
mengacu pada data historis
terpanjang yang tersedia yaitu dari
31 Juli 1997 – 28 Februari 2013.
Data yang saya gunakan yaitu data
bulanan.
2. Setelah itu, saya menentukan
kondisi awal dengan menggunakan
kinerja IHSG 2 bulanan. Caranya
sederhana, misalkan data pertama
IHSG Akhir Feb 2013 – IHSG akhir
Des 2012 dibagi IHSG Akhir Des
2012. Selanjutnya IHSG Akhir Jan
2013 – IHSG Akhir Nov 2012 dibagi
IHSG akhir Nov 2012. Langkah ini
terus saya lakukan sampai ke Akhir
Juli 1997. Dari langkah tersebut saya
memperoleh 186 data.
3. Selanjutnya data tersebut saya
kelompokkan menjadi 3 bagian
yaitu:
1. Data dimana return 2 bulanan
< 8%
2. Data dimana return 2 bulanan
berkisar antara 8% – 12%
3. Data dimana return 2 bulanan
> 12%
Kenapa digunakan angka 8 dan 12,
angka tersebut saya pergunakan
untuk menyederhanakan data saja.
Anda juga bisa menggunakan bagian

11. yang lebih banyak dengan angka
pemisah yang bervariasi. Secara
statistik, memang ada rumus khusus
untuk menentukan berapa bagian dan
berapa interval yang wajar
berdasarkan data yang ada. Namun
saya gunakan penyederhanaan
karena rumus itu sifatnya acuan
sehingga tidak menjadi kewajiban.
Berdasarkan pengelompokan
tersebut, dari data sejak Juli 1997
diperoleh hasil bahwa:
1. 125 dari 186 atau 67% data
Return 2 bulanan IHSG
dibawah 8%
2. 22 dari 186 data atau 12%
Return 2 bulanan IHSG
berada di antara 8% – 12%
3. 39 dari 186 data atau 21%
Return 2 bulanan IHSG di
atas 12%
Kondisi yang dialami IHSG dimana
naik belasan persen dalam 2 bulan
terakhir yang kita alami sekarang ini
merupakan peristiwa yang jarang
karena kemungkinan terjadinya
berdasarkan data historis adalah
12%. Kalau diibaratkan kita
bertaruh, kemungkinan IHSG
menghasilkan return seperti sekarang
ini adalah 12% atau sekitar 1 banding
8. Angka tersebut bisa dijadikan
acuan, namun bukan itu yang saya
cari. Karena return tersebut sudah
terjadi. Yang ingin diketahui oleh
investor adalah apa yang akan terjadi
jika IHSG sudah naik belasan persen
selama 2 bulan. Apakah selanjutnya
dia akan turun atau akan naik? Sebab
informasi tersebut akan digunakan
sebagai acuan bagi dia untuk saat ini
masuk atau menunggu dulu dengan
tenang sambil menunggu kesempatan
untuk masuk.
Komputasi Perbankan
Proses memasukkan Pin pada
transaksi pengambilan uang pada
ATM. Teori probabilitas digunakan
pada sistem security nya. Ketika Pin
dimasukkan, ATM mengirimkan Pin
tersebut ke server bank melalui
privat nerwork(jaringan internet).
masukkan. Misalkan kita memasukan
6 digit pin, apabila selama 3 kali kita
salah memasukan pin maka
kemungkinannya 66%.
Kemungkinan kombinasi daalam 3
kali kesalahan yaitu 600.000

12. kombinasi 6 dari 3 = 600.000 x 6! 
3! = 600.000 x 120 = 72.000.000
Jadi kemungkinannya adalah
sebanyak 72.000.000 kali.
Kesimpulannya pelajaran yang dapat
diambil dari materi ini yaitu pada
zaman dulu untuk mendiskusikan
tentang perjudianpun harus memakai
surat menyurat dari satu negara ke
negara lain selama 7 bulan.
Sedangkan sekarang pada zaman
modern ini, dengan adanya BBM,
Whats Up, Line, ataupun media
sosial lainnya kita tidak pernah
mendiskusikan tentang mata
pelajaran atau mata kuliah di media
sosial. Sebaiknya, kita sebagai
mahasiswa harus bisa memanfaatkan
teknologi sebisa mungkin. Bukan
hanya sekedar chating dengan teman
di media sosial, akan tetapi lebih
baik digunakan sebagai sarana
belajar dan pembelajaran.
DAFTAR PUSTAKA
Noname.Tersedia online :
http://www.academia.edu/9
027536/PerkembanganMtae
matika_dan_Teori_Probabili
tas [06 Juni 2015]
Nasrimat.(2009).Tersedia online :
https://nasrimat.wprdpress.c
om/2009/Peluang-
Probabilitas [06 Juni 2015]