Makalah ini membahas tentang peluang dan menjelaskan konsep-konsep dasar peluang seperti ruang sampel, titik sampel, peluang suatu kejadian, dan teknik menghitung peluang.

1. MAKALAH MATEMATIKA
TENTANG PELUANG
DISUSUN OLEH :
NAMA : Viki Himatul Ulya
KELAS : XI AKUNTANSI 3
SMK MUHAMMADIYAH BAWANG
TAHUN PELAJARAN 2018/2019

2. i
MAKALAH MATEMATIKA
TENTANG PELUANG
DISUSUN OLEH :
NAMA : Viki Himatul Ulya
KELAS : XI AKUNTANSI 3
SMK MUHAMMADIYAH BAWANG
TAHUN PELAJARAN 2018/2019

3. ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena limpahan rahmat-Nya kami
diberi kesehatan, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang menjadi tugas
Matematika.
Makalah yang berjudul Peluang merupakan aplikasi dari kami. Selain untuk memenuhi
tugas tersebut juga untuk memberikan pengetahuan tentang Peluang.
Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan memberi gambaran ataupun menjadi
referensi kita dalam mengenal dan mempelajari Peluang.
Dalam makalah ini kami menyadari masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu segala
saran dan kritik guna perbaikan dan kesempurnaan sangat kami nantikan.
Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan memberi gambaran ataupun menjadi
referensi kita dalam mengenal dan mempelajaari tentang peluang.dalam makalah ini kami
menyadari masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu segala saran dan kritik guna perbaikan
dan kesempurnaan sangat kami nantikan.
Semoga makaalah ini dapaat bermanfaat khususnya bagi penyusun dan para pembaca
pada umumnya.
Bawang, Juni 2019
Penyusun

4. iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..................................................................................
DAFTAR ISI .................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................
A. Latar Belakang masalah .........................................................................
B. Tujuan Penulisan ....................................................................................
C. Ruang Lingkup .......................................................................................
BAB II PEMBAHASAN .............................................................................
A. Pengertian Peluang .................................................................................
B. Percobaan dan Hasil dari Suatu Percobaan ............................................
C. Ruang Sampel dan Titik Sampel ............................................................
D. Peluang Suatu Kejadian .........................................................................
E. Teknik Menghitung ...............................................................................
BAB III PENUTUP .....................................................................................
A. Kesimpulan ...........................................................................................
B. Saran .....................................................................................................
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................

5. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah
dadu yang dilempar. Peluang (kemungkinan, probability) dari permukaan dadu yang tampak
ketika dilempar, diamati dan dihitung, perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat
menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam
berpergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini. Dalam berdagang kita
selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan. Masih banyak contoh lagi
yang berkaitan dengan peluang.
B. Tujuan Penulisan
1. Untuk memenuhi tugas matematika yaitu tentang peluang.
2. Sebagai media belajar mahasiswa yang memberikan banyak latihan yang dapat menunjang
belajar mahasiswa.
3. Diharapkan mahasiswa memiliki kemampuan dalam menjelaskan konsep-konsep dalam
peluang dan dapat menyelesaikan masalah tentang peluang.
C. Ruang Lingkup
Membahas materi tentang peluang yang sesuai dengan materi dalam standar isi.

6. 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Peluang
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan
orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Oleh karena itu, untuk
mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil
dari suatu percobaan dinamakan hasil (outcomes) atau titik sampel. Peluang disebut juga
probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan.
Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu
peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk
menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”,
“miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-
nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama
dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti
peristiwa tersebut pasti terjadi.
Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan.
Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
Ruang sampel adalah himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu
percobaan. Ruang sampel biasa dinotasikan dengan S.
Contoh 1.1
Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . Ruang sampelnya adalah S=(B,D)
Contoh 1.2
Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1
sampai dengan 6. Ruang sampelnya adalah S=(1,2,3,4,,5,6).
B. Percobaan Dan Hasil Dari Suatu Percobaan
Contoh 2.1
Percobaan melempar satu mata uang logam (Rp500,00-an).
Hasil yang mungkin :
1. Tampak sisi belakang (B) , yaitu nilai Rp500,00
2. Tampak sisi depan (D) , yaitu gambar burung garuda
Contoh 2.2
Percobaan melempar satu mata dadu.
Hasil yang mungkin : sisi-sisi dadu yang menunjukkan jumlah bulatan 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Contoh 2.3
Dalam menjalani kehidupan sehari-hari, secara sengaja atau tidak manusia juga
melakukan percobaan. Misalnya nenek yang menunggu kelahiran cucunya tanpa sadar

7. 3
melakukan suatu percobaan. Nenek tersebut melakukan suatu pengamatan, cucunya akan lahir
laki-laki atau perempuan.
C. Ruang Sampel Dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan
dilambangkan dengan S. Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
Contoh 1.1
Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . ruang sampelnya adalah S=(B,D)
Contoh 1.2
Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1
sampai dengan 6. Ruang sampelnya adalah S=(1,2,3,4,,5,6).
Pengetosan Dua Mata Uang
A G
A (A,A) (A,G)
G (G,A) (G,G)
Banyak titik sampel : 2x2 = 4
Pengetosan Dua Dadu
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Banyak titik sampel = 6x6 = 36
Pengetosan Mata Uang dan Dadu
1 2 3 4 5 6
A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)
G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)
Banyak titik sampel = 2x6 = 12

8. 4
D. Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan
sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian
A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul
bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
Misalnya S mewakili suatu ruang sampel dengan n(s) banyaknya hasil yang mungkin yang
mempunyai kesempatan sama untuk muncul dan misal A suatu kejadian pada ruang
sampel S yang berisi n(A) hasil. Peluang kejadian A didefinisikan :
Peluang (P) =Banyak kejadian muncul/Banyak kejadian yang mungkin
Contoh: P=400/1200 = 1/3
Komplemen dari nilai di atas = 1200-400:1200
= 800/1200
= 2/3
Frekuensi nisbi = Banyak Kejadian Muncul/Banyak percobaan
Frekuensi harapan = Banyak percobaan x Peluang
1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada
permutasi urutan diperhatikan sehingga Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan
yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak
permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau.
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
Dengan penulisan nPk, hitung 10P4. Kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu
10, 9, 8, 7.
Jadi 10P4 = 10x9x8x7, berapa itu? Hitung sendiri.
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang
berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan
dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang
berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

9. 5
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada
kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya
dengan untuk
Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut
kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan :
Contoh :
Diketahui himpunan. Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki
2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
Dengan penulisan nCk, hitung 10C4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi
4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1 jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? Hitung sendiri.
3) Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang
peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan
kejadian pasti.
4) Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka
frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu
1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
5) Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S,
dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi
adalah (1 – P).
6) Peluang Kejadian Majemuk
a. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
b. Kejadian-kejadian Saling Lepas

10. 6
E. Teknik Menghitung
Contoh (1) :
Pada lomba lari cepat 100 meter, empat orang lolos keputaran akhir, yaitu Adri (A), firdaus
(F), Ilham (I), dan Wahyu (W). Pada pertandingan itu tersedia dua hadiah. Beberapa macam
susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan ?
Penyelesaian :
Pada putaran akhir yaitu pertandingan ada 4 kemungkinan pengisian pemenang pertama,
yaitu A, F, I, atau W. Setelah salah satu mereka ini mencapai garis akhir, pelari berikutnya
adalah salah satu dari tiga pelari yang tidak berhasil menjadi juara pertama. Apa saja susunan
pemenang pertama dan kedua yang mungkin, untuk lebih jelasnya dapat disusun dalam
diagram pohon.
Dari diagram pohon tersebut dapat ditemukan hasil : 4 × (4 – 1) = 12 susunan pemenang
yang mungkin yaitu {AF, AL, AW, FA, FI, FW, IA, IF, W, WA, WF, WI}. Huruf pertama
adalah peserta yang menempati juara pertama dan huruf kedua adalah peserta yang menempati
juara kedua.
Contoh-contoh yang diberikan, mengarah pada suatu prinsip yang disebut prinsip dasar
menghitung, yaitu berikut ini.
a. Jika dua percobaan yang dilakukan secara berurutan dengan hasil yang mungkin dari
percobaan pertama dan hasil yang mungkin dari percobaan kedua maka ada × kombinasi
hasil dari percobaan pertama dan kedua.
b. Secara sama, jika k percobaan dilakukan berurutan, dengan banyaknya hasil yang mungkin
dari tiap-tiap percobaan berturut-turut adalah , , ..., maka ada (×) hasil yang mungkin dari
percobaan-percobaan yang dilakukan tersebut.
Jadi, jika pada taraf pertama suatu pekerjaan dapat diselesaikan dengan n cara, taraf kedua
dengan n cara, dan seterusnya sampai taraf terakhir dapat diselesaikan dengan z cara maka
cara keseluruhan pekerjaan dapat diselesaikan dengan (m.n..z) cara. Prinsip dasar menghitung
ini sangat menolong dalam menyelesaikan soal-soal peluang.
Contoh (2) :
Ada 5 buah kartu yang diberi nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 ditempat dalam kotak. Dari kartu-
kartu tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 2 angka. Untuk itu dilakukan dua
percobaan, yaitu pertama mengambil Satu buah kartu dari dalam kotak lalu ditempatkan
ditempat satuan pada bilangan yang akan dibentuk, dan percobaan kedua mengambil kartu
kedua lalu ditempatkan ditempat puluhan. Jelas bahwa kartu pertama yang diambil tidak
dikembalikan lagi kedalam kotak sebelum pengambilan kartu kedua, dari percobaan ini,
berapa peluang bilangan yang terbentuk adalah bilangan genap ?
Penyelesaian :
Dengan prinsip dasar menghitung, ada 5 cara pengambilan kartu pertama dan 4 cara
pengambilan kartu kedua. Jadi banyak bilangan seluruhnya yangg dapat terbentuk : 5 × 4 =

11. 7
20. Angka ini merupakan banyaknya ruang sampel, jadi n(S) = 20. Sementara itu, ciri-ciri
bilangan genap angka satunyahabis dibagi 2.
Angka-angka yang menemui syarat itu adalah 2 dan 4.
Maka, untuk menghasilkan bilangan genap, ada 2 cara pengambilan kartu pertama, dan ada
4 cara pengambilan kartu kedua. Jadi, banyak bilangan genap yang dapat dibentuk
2 × 4 = 8 atau n(Genap) = ×

12. 8
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
a. Di dalam makalah ini kita dapat mempelajari matematika tentang peluang. Pada bab peluang,
materinya meliputi kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, ekspansi binominal, ruang
sampel, peluang, frekuensi harapan, komplemen dan kejadian majemuk.
b. Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang
akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Ruang sampel adalah
himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S.Di dalam
peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel. Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang
berbeda dalam urutan tertentu. Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak
memperhatikan urutannya.
c. Sifat-sifat peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel
S.
d. Jika A = Ø maka P (A) = O
e. Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O ≤ P (A) ≤ 1).
f. Jika S ruang sampel maka P (S) = 1.
B. Saran
Dalam peluang yang memiliki pengertian himpunan kemungkinan hasil dari suatu
percobaan. Pastinya perhitungan matematika dengan menggunakan peluang digunakan
manusia dalam kehidupan sehari-hari dimana kita sering dihadapkan pada suatu pertanyaan
yang tidak diketahui jawabannya tetapi harus dijawab mungkin atau tidak mungkin. Saran
kami peluang itu tidak harus digunakan dalam kegiatan sehari-hari karena perhitungan
menggunakan peluang cukup rumit. Dan sebagian besar disekitar kita juga ada yang tidak bisa
menghitung. Jadi dalam mengetahui sesuatu hal bukan hanya bisa menggunakan perhitungan
peluang saja tetapi bisa juga dengan praktik.

13. 9
DAFTAR PUSTAKA
http://maron11materikuliah.blogspot.co.id/2014/01/makalah-peluang-matematika.html