Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to Regresi Berganda
Similar to Regresi Berganda (20)
More from Lucky Maharani Safitri
More from Lucky Maharani Safitri (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Regresi Berganda
- 1. REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR Lucky Maharani Safitri 140422606628 Martha Yolanda Permatadewi 140422600447 Maulida Isnaini 140422604880 Mustika Anggi Permono 140422603755
- 2. HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR BERGANDA Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut : Y’= b0 + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X1, . . . , Xk
- 3. Untuk menghitung b0, b1, b2, . . . , bk kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut : b0 n + b1 ΣX1 + b2 ΣX2 + . . . + bk ΣXk = ΣY b0ΣX1 + b1 ΣX1 2 + b2 Σ X1X2 + . . . + bk Σ X1Xk = ΣX1Y b0ΣX2 + b1 ΣX2X1 + b2 Σ X2 2 + . . . + bk Σ X2Xk = ΣX2Y . . . . . . . . . . . . . . . b0ΣXk + b1 ΣX1Xk + b2 Σ X2Xk + . . . + bk Σ Xk 2 = ΣXkY
- 4. Kalau persamaan ini dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b0, b1, b2, . . . , bk. Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda. Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan syarat kalau nilai X1, X2, . . . ., Xk sebagai variabel bebas sudah diketahui. Misalkan: k =2, maka Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, satu variabel tak bebas(Y), dan dua variabel bebas (X1 dan X2), maka b0, b1, dan b2 dihitung dari persamaan normal berikut :
- 5. b0 n + b1 ΣX1 + b2 ΣX2 = ΣY b0ΣX1 + b1 ΣX1X1 + b2 Σ X1X2 = ΣX1Y b0ΣX2 + b1 ΣX2X1 + b2 Σ X2X2 = ΣX2Y Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan matriks berikut : Dengan : A = matriks (diketahui) H = vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) HbA YX YX Y b b b XXXX XXXX XXn = ∑ ∑ ∑ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑ 2 1 2 1 0 2 2122 21 2 11 21
- 6. Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : Ab = H b = A-1 H Dimana A-1 adalah kebalikan (invers) dari matriks A
- 7. CARA MEMECAHKAN PERSAMAAN LEBIH DARI DUA VARIABEL = 2221 1211 aa aa AMatriks 21122211 aaaaA −=Determinan A = det (A) = + -
- 10. → =++ =++ =++ 3333232131 2323222121 1313212111 hbababa hbababa hbababa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A A b A A b A A b det det det det det det 3 3 2 2 1 1 === = = = 33231 22221 11211 3 33331 23221 13111 2 33323 23222 13121 1 haa haa haa A aha aha aha A aah aah aah A = 3 2 1 3 2 1 333231 232221 131211 h h h b b b aaa aaa aaa A b H
- 11. 2b1 + b2 + 4b3 = 16 3b1 + 2b2 + b3 = 10 b1 +3b2 + 3b2 = 16 = 331 123 412 A = → 16 10 16 331 123 412 3 2 1 b b b = = = 1631 1023 1612 3161 1103 4162 3316 1210 4116 321 AAA Contoh 8.3 A b H
- 12. det(A) = 2.2.3 + 1.1.1 + 4.3.3 - 1.2.4 - 3.1.3 - 2.1.3 = 26 det(A1) = 16.2.3 + 1.1.16 + 4.3.10 – 16.2.4 – 10.1.3 - 16.1.3 = 26 det(A2) = 2.10.3 + 16.1.1 + 4.16.3 - 1.10.4 - 3.16.3 - 2.1.16 = 52 det(A3) = 2.2.16 + 1.10.1 + 16.3.3 - 1.2.16 - 3.1.16 - 2.10.3 = 78 ( ) ( ) 1 26 26 det det 1 1 === A A b ( ) ( ) 2 26 52 det det 2 2 === A A b ( ) ( ) 3 26 78 det det 3 3 === A A b
- 13. Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut : seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan untuk pembelian barang-barang tahan lama ? Y (ratusan rupiah) 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19 X1 (ribuan rupiah) 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6 X2 (orang) 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3 Contoh 8.4
- 14. Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X1 2 X2 2 23 10 7 230 161 70 529 100 49 7 2 3 14 21 6 49 4 9 15 4 2 60 30 8 225 16 4 17 6 4 102 68 24 289 36 16 23 8 6 184 138 48 529 64 36 22 7 5 154 110 35 484 49 25 10 4 3 40 30 12 100 16 9 14 6 3 84 42 18 196 36 9 20 7 4 140 80 28 400 49 16 19 6 3 114 57 18 361 36 9 ∑ =170Y ∑ = 601X ∑ = 402X 26721∑ =XX∑ = 122.11YX ∑ = 7372YX ∑ = 162.32 Y ∑ = 4062 1X ∑ =1822 2X Tabel 8.2
- 15. = → 737 122.1 170 18226740 26740660 406010 2 1 0 b b b b0 = 3,92 b1= 2,50 b2= -0,48
- 16. Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 Y = 3,92 + 2,50 X1 – 0,48 X2 Y = 3,92 + 2,50 (11) – 0,48 (8) = 31,42 – 3,83 =27,58
- 17. KORELASI BERGANDA • Apabila kita mempunyai tiga variabel Y, X1, X2, maka korelasi X1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut : • Korelasi X2 dan Y digambarkan dengan rumus berikut : • Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut : ∑∑ ∑== 22 1 1 1 ii ii yyx yx yx rr i ∑∑ ∑== 22 2 2 22 ii i yyx yx yx rr i ∑∑ ∑ == 2 2 2 1 21 1221 ii i xx xx xix rr
- 18. • Kalau kita ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya (misalnya antara Y dengan X1 dan X2), maka kita harus menggunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB) yang rumusnya adalah sebagai berikut : • Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan diperoleh koefisien penentuan (KP), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik-turunnya) Y. Kalau Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, KP mengukur besarnya sumbangan X1 dan X2 terhadap variasi, atau naik turunnya Y. • Apabila dikalikan dengan 100% akan diperoleh persentase sumbangan X1 dan X2terhadap naik-turunnya Y. 2 12 1221 2 2 2 1 12. 1 2 r rrrrr RKKLB yyyy y − −+ == 2 12.y RKP =
- 19. ∑ ∑ ∑+ == 2 22112 12. i iiii y y yxbyxb RKP ( )( ) ( )( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ −= −= −= −−= −= −−= 22 22 22 222 11 111 1 1 1 ii ii iiii iiii iiii iiii Y n Y YYy YX n YX YYXXyx YX n YX YYXXyx Koefisien penentuan dapat juga dihitung berdasarkan rumus berikut :
- 20. Y = 3,92 + 2,50 X1 – 0,48 X2 Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 272170 10 1 162.3 1 5717040 10 1 737 1 10217060 10 1 122.1 1 2 222 222 111 =−= −= =−= −= =−= −= ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ iii iiiiii iiiiii Y n Yy YX n YXyx YX n YXyx ( ) ( ) 84,08369,0 272 5748,010250,2 2 2211 2 12. == − = + = = ∑ ∑ ∑ KP KP y yxbyxb KP RKP i iiii y 90,08369,0 2 12. 12. == = = KKLB RKKLB RKKLB y y Contoh 8.5
- 21. KOEFISIEN KORELASI PARSIAL • Kalau variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2, maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2 konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan antara X1 dan X2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP)
- 22. • Koefisien korelasi parsial X1 dan Y, kalau X2 konstan • Koefisien korelasi parsial X2 dan Y, kalau X1 konstan • Koefisien korelasi parsial X1 dan X2, kalau Y konstan 2 12 2 2 1221 2.1 11 rr rrr r y yy y −− − = 2 12 2 1 1212 1.2 11 rr rrr r y yy y −− − = 2 2 2 1 2112 .12 11 yy yy y rr rrr r −− − =
- 23. =2.1yr Koefisien Korelasi Parsial antara biaya iklan dan hasil penjualan kalau pendapatan konstan. Jadi pengaruh pendapatan terhadap hasil penjualan tidak diperhitungkan. Koefisien Korelasi Parsial antara biaya iklan dan pendapatan kalau hasil penjualan konstan. Jadi pengaruh hasil penjualan terhadap pendapatan tidak diperhitungkan. Koefisien Korelasi Parsial antara pendapatan dan hasil penjualan kalau biaya iklan konstan. Jadi pengaruh iklan terhadap hasil penjualan tidak diperhitungkan. =1.2 yr =yr .12
- 24. Contoh 8.6 • Dengan menggunakan contoh 8.4, hitunglah koefisien korelasi parsial antara X1dan Y, X2dan Y, serta X1dan X2. Penyelesaian ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 272170 10 1 162.3 1 5717040 10 1 737 1 10217060 10 1 122.1 1 2 222 222 111 =−= −= =−= −= =−= −= ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ iii iiiiii iiiiii Y n Yy YX n YXyx YX n YXyx ( ) ( ) 27)40)(60( 10 1 267 1 2240 10 1 182 )( 1 4660 10 1 406 )( 1 212121 2 11 2 2 2 2 2 11 2 1 2 =−= ∑∑−∑= =−= ∑−= =−= ∑−= ∑ ∑∑ ∑∑ iiiiii iii iii XX n XXXX X n X n xx xx
- 26. Terima kasih