Dokumen ini membahas regresi berganda, termasuk model regresi linear berganda untuk populasi dan sampel, persamaan regresi linear berganda perkiraan, koefisien regresi, analisis varians, uji keberartian model, masalah seperti otokorelasi dan heteroskedastisitas, serta hubungan antara koefisien regresi dan korelasi.

1. Nama: Emilia Wati
Prodi: Akuntansi Semester 3
BAB 6
REGRESI BERGANDA

2. Hubungan Linear Lebih Dari 2 Variabel
*Model regresi linear berganda untuk populasi:
*Model regresi linear berganda untuk sampel:
*Persamaan regresi linear berganda perkiraan:
Var(b)=sb
2=se
2(XTX)-1
ikikiii XBXBXBBY  ...22110
ikikiii eXbXbXbbY  ...22110
kikii XbXbXbbY  ...ˆ
22110

3. Koefisien B harus diestimasi berdasarkan data hasil penelitian
sampel acak.
Beberapa asumsi yang penting adalah sebagai berikut:
1. Nilai harapan setiap kesalahan pengganggu sama dengan nol
untuk semua i.
2. Kesalahan penggangu yang satu tidak berkorelasi bebas
terhadap kesalahan penggangu lainnya, akan tetapi variansnya
sama.
3. 𝑋1𝑖, 𝑋2𝑖, … 𝑋 𝑘𝑖 merupakan bilangan riil tanpa mengandung
kesalahan.
4. Matriks X mempunyai rank k < n.
Persamaan regresi linear berganda perkiraan
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1𝑖 + 𝑏2 𝑋2𝑖 + … 𝑏 𝑘 𝑋 𝑘𝑖

4. Taksiran/Pendugaan
Tentang Koefisien
Regresi Parsial
Perkiraan varians 𝑏
Varians kesalahan
penggangu
Var 𝑏 = 𝑠 𝑏
2
= 𝑠 𝑒
2(𝑋 𝑇 𝑋 )
−1
𝑠 𝑒
2 =
𝑒𝑖
2
𝑛 − 𝑘 − 1
Pengujian Hipotesis
Koefisien Regresi
Parsial
Di dalam pengujian hipotesis
tentang koefisien regresi parsial,
digunakan kriteria uji t.
𝑡0 =
𝑏𝑗 − 𝐵𝑗0
𝑆 𝑏 𝑗

5. 𝑏𝑗 − 𝑡 𝑎
2
1
𝑛 − 𝑘 − 1
𝑒𝑖
2
𝑑𝑗𝑗 ≤ 𝐵𝑗 ≤ 𝑏𝑗 + 𝑡 𝑎
2
1
𝑛 − 𝑘 − 1
𝑒𝑖
2
𝑑𝑗𝑗
Pendugaan Interval Untuk Koefisien Regresi Parsial
Koefisien determinasi Berganda dan Koefisien Korelasi Parsial
Koefisien determinasi dengan dua variabel bebas
𝑅 𝑦.12
2
= 1 −
𝑒𝑖
2
𝑦𝑖
2 = 1 −
𝑆 𝑦.12
2
𝑠 𝑦
2
Hubungan antara koefisien determinasi berganda 𝑅 𝑦.12
2
dengan
koefisien determinasi sederhana
𝑅 𝑦.12
2
=
𝑟𝑦1
2
+ 𝑟𝑦2
2
− 2𝑟𝑦1 𝑟𝑦2 𝑟12
1 − 𝑟12
2

6. 𝑏 𝑦1.2 = 𝑟𝑦1.2
𝑠 𝑦.2
𝑠1.2
𝑏 𝑦2.1 = 𝑟𝑦2.1
𝑠 𝑦.1
𝑠2.1
𝑟𝑦1.2 =
𝑟𝑦1 − 𝑟𝑦2 𝑟12
1 − 𝑟𝑦2
2
1 − 𝑟12
2
𝑟𝑦2.1 =
𝑟𝑦2 − 𝑟𝑦1 𝑟12
1 − 𝑟𝑦1
2
1 − 𝑟12
2
𝑟𝑦.12 =
𝑟12 − 𝑟𝑦1 𝑟𝑦2
1 − 𝑟𝑦1
2
1 − 𝑟𝑦2
2
Koefisien Korelasi Parsial
Hubungan antarkorelasi parsial
Hubungan Koefisien
Regresi Parsial dengan
Koefisien Korelasi
Parsial

7. Analisis Varians dalam Regresi Linear Berganda dan
Peramalan dengan Menggunakan
Regresi Linear Berganda
Uji keberartian model (ANOVA)
𝐹0 =
𝑅2
𝑘
(1 − 𝑅2)/(𝑛 − 𝑘 − 1)

8. Masalah Regresi Lainnya
*Otokorelasi
untuk otoregresi tingkat pertama
*Statistik d Durbin Watson
𝑝 =
𝑒𝑖 𝑒𝑖−1
𝑒𝑖−1
2
𝑑 =
𝑖=2
𝑛
(𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1)2
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2

9. *Heteroskedastisitas
Apabila matriks VC dan beberapa elemen pada diagonal
utama tidak sama dengan satu maka kesalahan penggangu
disebut heteroskedastisitas.
*Kolinearitas Berganda
Jika variabel–variabel bebas yang diasumsikan tidak
berkorelasi satu sama lain, akan tetapi variabel bebas
tersebut berkorelasi satu sama lain maka terjadi
kolinearitas berganda.